Simosio de Metrología 5 al 7 de Octubre de 6 Resumen EVALUACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR RADIAL POR EL ESPACIO ANULAR DE LA PLACA CALIENTE DE UN APARATO PARA MEDIR CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Leonel Lira Cortés, Edgar Méndez Lango División de Termometría; Laboratorio de Proiedades Termofísicas Centro Nacional de Metrología (CENAM) km 4,5 Carretera a los Cués, el Marqués, Querétaro, México. Tel. (44) 5, fax 548, llira@cenam.mx, emendez@cenam.mx El método rimario, que se emlea en el Centro Nacional de Metrología (CENAM) ara la medición de conductividad térmica de sólidos aislantes usa un aarato de laca caliente con guarda (APCG). La laca caliente es circular y está comuesta de dos secciones concéntricas; la zona interior es el área de medición y la exterior es la guarda. Entre ellas existe una searación llamada esacio anular. La transferencia de calor entre la sección de medición y la guarda uede afectar el rendimiento del APCG. Se resenta una solución analítica del camo de temeratura en el esacio anular. Se estudian las contribuciones or conducción or los ernos, or los alambres de los termoares y or los cables de alimentación de la resistencia del calefactor, así como or radiación en ese esacio.. INTRODUCCIÓN En el CENAM se ha desarrollado un método rimario ara la medición de la conductividad térmica de materiales sólidos aislantes. El método usa un aarato de laca caliente con guarda (APCG). El APCG tiene tres lacas circulares colocadas horizontalmente y ailadas una sobre la otra. Dos muestras del material bajo medición se colocan en el esacio entre ellas. Se controla la temeratura de cada laca; la laca central (laca caliente) tiene una temeratura mayor que las otras dos (lacas frías). La laca caliente, a su vez, está comuesta or dos secciones: área de medición (central) y de guarda (exterior). Existe un esacio anular entre estas secciones ara reducir la interacción térmica or conducción entre ellas. El objetivo de este trabajo es estimar el flujo de calor en el esacio anular. Se realiza un estudio de los rocesos de transferencia de energía debido a que generalmente existe una diferencia de temeratura entre el área de medición y la guarda del APCG. Este estudio comrende los rinciales mecanismos de transferencia de calor: a) Conducción en el aire, vía los ernos de los soortes, los termoares y los cables de alimentación de otencia eléctrica; b) convección y c) radiación. Los resultados caracterizan el aarato y ermiten mejorar su oeración. FLUJO TÉRMICO EN LA REGIÓN ANULAR En la figura se muestra un esquema de las rinciales artes de un APCG. La laca caliente formada or el área de medición y su guarda. El esesor de la muestra L, el flujo de calor axial Q e, el flujo de calor del borde de la muestra Q b, y el flujo de calor entre el área de medición y la guarda Q g. En la figura sólo se muestra una laca fría; existe otra muestra y otra laca fría en la arte suerior. En el caso ideal, el flujo de calor es unidimensional a través de la muestra Q e, de la laca caliente a la laca fría en la dirección z (normal a la suerficie de las lacas). Bajo estas condiciones, el cálculo de la conductividad térmica aarente K z, o la resistencia térmica, R L / K z, se determina vía el calor generado en la laca caliente Q Q e, la temeratura de los lacas caliente y frías, T c y T f, el esesor de la muestra L, y el área efectiva A [,4]. Q ( T ) ( ) c Tf / L A Tc Tf / AK - R () e z - En la ráctica, existe un flujo de calor radial en el esacio anular del área de medición y la guarda, el que se reresenta or Q g [5] y entre la muestra y el exterior, que se reresenta or Q b en la figura.
Simosio de Metrología 5 al 7 de Octubre de 6 Placa caliente orciones lineales del esacio anular (AB-CD y A'B'- C'D'). La figura (c) muestra el rombo bajo una rotación ara alicar la ecuación de conducción en coordenadas cartesianas. Q g L Guarda Área medición Guarda Q e Muestra Q b Área de medición Guarda Placa fría Figura. Comonentes rinciales del APCG ara medir la conductividad térmica de materiales sólidos aislantes. El estudio que se resenta es sobre el valor de Q g, los estudios corresondientes a Q e y Q b se encuentran reortados en [4]. 3. FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA Los rinciales fenómenos de transferencia de calor que ocurren en el esacio anular son: F P E' S D' A E B S P B' A' B' (a) E' (b) C D D' C' T O F B R T a) Transferencia de calor or conducción a través del aire atraado. b) Transferencia de calor or conducción a través de los ernos que fijan la guarda al área de medición. c) Transferencia de calor or conducción a través de los alambres de los termoares que cruzan. d) Transferencia de calor or conducción a través de los alambres que alimentan el calefactor del área de medición. e) Transferencia de calor or convección. f) Transferencia de calor or radiación. En el cálculo de cada contribución se usaron las dimensiones del aarato. a) Esacio Anular El esacio anular es la región que seara en la laca caliente, el área de medición y la guarda. Es un esacio con aire donde se localizan los ernos que unen las dos secciones, atraviesan los alambres que alimentan al calefactor y los alambres de los termoares. Su sección trasversal se muestra en la figura (a). Si se extienden las diagonales se forma un rombo. Para simlificar los cálculos se suuso que el flujo de calor entre la suerficie DOD' y la suerficie B'FB es el mismo (figura (b)). Así mismo, entre las orciones OE y FE, además existe un flujo de calor unidimensional a través de las To O To D S (c) Figura. Diagrama de la forma del esacio anular: a) Forma real, b) Modelo ara realizar el análisis y c) Modelo ara el esacio anular en forma de rombo. Para calcular el camo de temeraturas de la figura (c), se utiliza la ecuación diferencial arcial de conducción de calor en -D, en estado ermanente y con roiedades constantes: T T +, () x y con las condiciones a la frontera: x, y ; T T o, y, x ; T T o, x, y ; T y y, x ; T, donde la temeratura del área de medición se considera como referencia u con valor cero; la temeratura de la guarda es T o. Es decir, la diferencia de temeraturas entre el área de medición y la guarda es T o. E P
Simosio de Metrología 5 al 7 de Octubre de 6 La ecuación () se resolvió con el método de searación de variables y se obtuvo el siguiente camo de temeraturas: 4To nπx nπ ( -y) T( x, y) sen senh + π n imar nsenh ( nπ ) n π y n π ( - x ) sen senh (3) El flujo total Q o sobre la suerficie DOD', está dado or: s T Q πbk g dx. (4) y y L Si se deriva la ecuación (3) y el resultado se sustituye en la ecuación (4), se obtiene nπ( -s) csch( nπ)cosh - Q 6bK To (5) g n imar n nπs coth( nπ) cos Si se suman las contribuciones a través de las orciones lanas del esacio anular, el flujo de calor a través del esacio anular es: π bmk - 8 + gto m R w Q ea w m π m n n imar nπw nπr csch ( nπ)cosh( ) coth( nπ)cos (6) R + w R + w donde b es el radio del área de medición, w el ancho del esacio anular, m el esesor de la laca y R es la longitud indicada en la figura (b). b) Conducción de calor a través de los ernos Los ernos que unen el área de medición y la guarda son tres de acero inoxidable tio 34 de.59 x -3 m de diámetro y una longitud.6 x -3 m. La conducción de calor or los ernos se calcula con T Q nk A (7) L donde n es el número de ernos, K es la conductividad térmica, A el área, T es la diferencia de temeratura y L la longitud de cada erno. Debido a que los extremos de los ernos terminan en unta, su sección trasversal efectiva A e es mucho menor que A, sin embargo se usó la ecuación (7) con el valor de A ara estimar el valor máximo de conducción or esta vía. c) Conducción de calor or los alambres de los termoares Los termoares son de tio T de calibre 3 que equivale a un diámetro de, mm y una longitud efectiva de 7.5 cm y or el esacio anular atraviesan 3 termoares de dos hilos (6 alambres) La conducción or cada alambre está dada or: T Q K A (8) T T T LT donde, K T, A T, T y L T, son la conductividad, área y longitud de cada alambre del termoar y T es la diferencia de temeratura. d) La conducción de calor or los alambres que alimentan al calefactor. Los alambres que alimentan al calefactor de la laca caliente son de cobre de calibre 4, que equivalen a un diámetro.63 mm, recubiertos de fibra de vidrio. La conducción a través de ellos se calcula con T Q K A l a a ' (9) l a donde K a, A a, T y l a, son la conductividad, área y longitud de los alambres del calefactor y T es la diferencia de temeratura. e) Transferencia de calor or convección en el esacio anular Para evaluar la transferencia de calor or convección natural en el esacio anular, se suone como una cavidad cerrada en dimensiones. En el estudio de cavidades con flujo laminar ara números de Grashof (Gr) de 3-6 y un número de Prandtl (Pr) de.7 (aire) se ha encontrado el camo de temeraturas y la estructura del flujo dentro de la cavidad [6,7]. En estos estudios se encontró que el efecto la transferencia de calor or convección es significativo ara números de Gr mayores de 3 ; ara Gr< 3 la transferencia de calor redominante en el interior de la cavidad es or conducción [6-8]. Se calculó el número de Grashof ara los valores de temeratura considerados en este estudio con 3 gβt δ G r () ν donde g es la aceleración debida a la gravedad en m s -, β es el coeficiente de dilatación volumétrica del fluido en K -, T es la diferencia de temeratura entre el área de medición y la guarda en K, δ es la distancia entre las aredes en m y ν es la viscosidad 3
Simosio de Metrología 5 al 7 de Octubre de 6 cinemática del fluido en m /s. Se encontró que el valor del número de Grashof cuando la diferencia de temeratura es de K es igual a 3.5, or lo tanto sólo se consideró la transferencia or conducción ara esa cavidad. f) Transferencia de calor or radiación en el esacio anular Si se considera que las suerficies de la cavidad son grises y difusas, el intercambio radiativo entre las suerficies se uede aroximar or [9] 4 4 Aσ ( T -T ) Q r, () ε r + ( ) ε ε r donde Q r, es el intercambio radiativo entre las suerficies interior y exterior A es el área de la suerficie interior en m, σ, es la constante de Stefan- Boltazman, T y T son la temeratura de la suerficie interior y exterior, Є y Є son las emisividades de las suerficies y r y r son el radio interior y exterior resectivamente. Dado que la temeratura máxima de oeración del aarato es de 8 ºC y sí se considera una diferencia de temeratura de k entre el área de medición y la guarda, entonces el valor de Q r es de,3 mw. 4. RESULTADOS En la tabla y se resenta la contribución de cada término ara dos diferencias de temeratura y de forma gráfica en la figura 3. Tabla. Transferencia de calor a través del esacio anular. T / K Q ea /W Q /W Q T /W Q l /W ΣQ/W,65,55,3,87,7944 5,37,5,6,43,3968 Tabla. Contribución orcentual de cada comonente en el esacio anular. T / K Q ea Q Q T Q l 8.8 6.9.4.9 5 8.4 6.4.4.8 q/ W... Q T. Ql Qg.. T / K Figura 3. Contribución de cada comonente al flujo de calor como función del gradiente T entre el área de medición y la guarda. Q ea reresenta el flujo de calor or conducción en el aire del esacio anular, Q la contribución de los ernos, Q T es la contribución de los alambres de termoares, Q l la contribución de los alambres del calefactor y Q g la contribución total. La contribución or radiación es del orden de,3 mw en comaración con los valores del rimer renglón de la tabla. 5. CONCLUSIONES Qea Se resentó un modelo ara estudiar la transferencia de calor en el esacio anular de una laca caliente. El modelo se uede emlear ara estimar la magnitud del flujo de calor bajo distintas condiciones de oeración entre el área de medición y la guarda de la laca caliente. En los resultados se observa que la rincial contribución al flujo de calor en el esacio anular es la conducción de calor en el aire or el esacio anular y los otros efectos se ueden considerar desreciables ara todos fines rácticos. En la evaluación del modelo se utilizó una diferencia de temeratura máxima de 5 ºC, sin embargo en condiciones normales de oeración el máximo valor ermisible ara algunos instrumentos es de un grado de diferencia. El atrón nacional de conductividad térmica se oera con una diferencia de temeratura de. o menor, lo que significa que es del orden 8 x -5 W, ara valores tíicos de Q 4
Simosio de Metrología 5 al 7 de Octubre de 6 Qe de W, es decir se uede considera no significativo esta contribución. REFERENCIAS [] Lira L., Diseño y Construcción de un Instrumento ara Medir la Conductividad Térmica de Materiales Sólidos Aislantes, Memorias del II Congreso de ANIIM, Chihuahua, Chih.,. - 5, 997. [] Lira L., Estudio del efecto de borde en el diseño de un aarato de lato caliente ara medir la conductividad térmica, Memorias del XX Congreso de la Academia Nacional de Ingeniería, A.C., Veracruz, Ver.,. 3-35, 995. [3] Salazar R., Diseño, construcción y caracterización de un equio ara medir conductividad térmica de materiales aislantes en el intervalo de temeratura de -75 a 5 C, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Mor., 995. [4] Xamán J., Análisis de la Transferencia de Calor de un Aarato ara Determinar la Conductividad Térmica de Materiales Aislantes, Tesis de Maestría, CENIDET; Cuernavaca, Mor; 999. [5] Woodside W., Deviations from One-Dimensional Heat Flow in Guarded-Hot-Plate Measurements, Review of Scientific Instruments, Vol. 8, No.,. 33, 957. [6] G. De Vahl Davis, Laminar Natural Convection in an Enclosed Rectangular Cavity, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.,. 675-693, 968. [7] Markatos N.C. and K.A. Pericleous, Laminar and Turbulent Natural Convection in an Enclosed Cavity, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 7,. 755-77, 984. [8] Barakos G., E. Mitsoulis and D. Assimacooulos, Natural Convection Flow in a Square Cavity Revisited: Laminar and Turbulent Models with Wall Functions, Int. J. Numerical Methods Fluid, Vol. 8,. 695-79, 994. [9] Meza, M.A., Estudio de los rocesos de transferencia de calor en el APCG-CENIDET-. Tesis de Maestría, CENIDET; Cuernavaca, Mor.; 3. 5