UNIVERSIDAD DON BOSCO VICERRECTORÍA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN MANUFACTURA INTEGRADA POR COMPUTADORA ROBÓTICA INTEGRADA A LA MANUFACTURA Catedrático: Mg Manuel Napoleón Cardona Gutiérrez GUÍA DE EJERCICIOS Cinemática y Dinámica de Robots Presenta García Pérez, Sergio Miguel GP980067 Antiguo Cuscatlán, 29 de Octubre de 2014
Morfología y cinemática directa, robot RV-3SB La práctica de laboratorio del sábado 18 de octubre, consiste en: Parte I: Morfología: tabla resumen. Parte II: Cinemática directa RV-3SB. Dibujo con marcos de referencia. Tabla, parámetros DH. Matrices A y T. Función en Matlab: Nombre de la función CO_RV3SB. Parámetros de entrada, ángulos. Parámetros de salida (posición y ángulos de Euler). I Parte: Morfología. Toma de datos de los Robots RV-3SB y RV-2AJ, los cuales se registran en la Tabla 1. Datos RV-3SB RV-2AJ Número de eslabones 6 eslabones + la base = 7 5 eslabones + la base = 6 Número de articulaciones 6 5 Tipo de configuración Angular Angular Grados de Libertad 6 5 Actuadores Servomotores Servomotores Sensores Inductivos; Presión; Óptico (difuso fibra); Cámara Inductivo; Óptico Tabla 1. Morfología Robots RV-3SB y RV-2AJ Los Grados de Libertad, se calculan por medio de la fórmula de Grubler: GDL = λ ( n j 1 ) + fi Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 2
Donde, λ: grados de libertad en el espacio del robot. n: número de eslabones. j: número de articulaciones. fi: grados de libertad permitidos en cada articulación. Para el robot RV-3SB, se tiene: GDL = λ ( n j 1 ) + fi = 6 ( 7 6 1 ) + ( 6 )( 1 ) = 6 Para el robot RV-2AJ, se tiene: GDL = λ ( n j 1 ) + fi = 6 ( 6 5 1 ) + ( 5 )( 1 ) = 5 Parte II: Cinemática directa RV-3SB. Tomar las dimensiones de cada robot en la posición Home y aplicar el Algoritmo DH para calcular la cinemática directa del robot. Algoritmo de DH Paso 1: 6 eslabones más la base (n=0), n=6. Paso 2: articulaciones = 6. Paso 3: (Figura 2). Paso 4: Desde i=0 hasta i=5, situar el eje: z0 sobre el eje de la articulación 1. z1 sobre el eje de la articulación 2. z2 sobre el eje de la articulación 3. z3 sobre el eje de la articulación 4. z4 sobre el eje de la articulación 5. z5 sobre el eje de la articulación 6. Figura 1. Robot RV-3SB Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 3
Paso 5: Situar el origen del sistema S0 en cualquier punto del eje z0. Luego x0 y y0, formando un sistema dextrógiro. Paso 6: desde i=1 hasta i=5, situar el origen del sistema: S1 (solidario al eslabón 1) en la intersección del eje z1 con la línea normal común a z0 y z1. Si ambos ejes se cortasen se situara en S1 en el punto de corte. Si fuesen paralelos S1 se coloca en la articulación 2. S2 (solidario al eslabón 2) En la intersección del eje z2 con la línea normal común a z1 y z2. Si ambos ejes se cortasen se situara en S2 en el punto de corte. Si fuesen paralelos S2 se coloca en la articulación 3. S3 (solidario al eslabón 3) en la intersección del eje z3 con la línea normal común a z2 y z3. Si ambos ejes se cortasen se situara en S3 en el punto de corte. Si fuesen paralelos S3 se coloca en la articulación 4. S4 (solidario al eslabón 4) en la intersección del eje z4 con la línea normal común a z3 y z4. Si ambos ejes se cortasen se situara en S4 en el punto de corte. Figura 2. Robot RV-3SB con medidas geométricas y sistemas de referencia Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 4
Si fuesen paralelos S4 se coloca en la articulación 5. S5 (solidario al eslabón 5) en la intersección del eje z5 con la línea normal común a z4 y z5. Si ambos ejes se cortasen se situara en S5 en el punto de corte. Si fuesen paralelos S5 se coloca en la articulación 6. Paso 7: Colocar x1 en la línea normal común a z0 y z1. Colocar x2 en la línea normal común a z1 y z2. Colocar x3 en la línea normal común a z2 y z3. Colocar x4 en la línea normal común a z3 y z4. Colocar x5 en la línea normal común a z4 y z5. Paso 8: Situar los yi, formando un sistema dextrógiro con xi y zi. Paso 9: z6 en la misma dirección de z5; x6 sea normal a z5 y z6. Paso 10, 11, 12 y 13: Obtener θi di ai σi. Joint θi di ai σi 1 θ1 350 95-90 2 θ2+90 0-245 0 3 θ3-90 0-135 90 4 θ4+180 270 0 90 5 θ5+180 0 0 90 6 θ6 235 0 0 Tabla 2. Parámetros DH, ángulos en grados (º) y dimensiones en milímetros (mm) Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 5
Paso 14: Obtener las matrices de transformación i-1 A i. Paso 15: Obtener la matriz de transformación total (relación entre el sistema de la base y el extremo del robot). Paso 16: Desde el Paso 14 hasta el Paso 16, se utiliza el programa Matlab 7.9.0 (R2009b), elaborando: (1) Archivo m (rv3sb.m 1 ), para obtener en forma literal: Las matrices A (en Matlab llamadas, A01, A12, A23, A34, A45, A56). La MTH desde el sistema S0 hasta el sistema S6 (en Matlab llamada T6). La matriz de transformación final, donde se toma en cuenta el desface (o giro, alrededor del eje z) de 45º del efector final (en Matlab llamada T7). A continuación, las respectivas capturas de pantalla. 1 El código se muestra en el Anexo 1. Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 6
Figura 3. Matrices A01, A12, A23 Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 7
Figura 4. Matrices A34, A45, A56 Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 8
Figura 5. Matrices T6 y T7 (2) Archivo m (CO_RV3SB.m 2 ), en dicho archivo se realiza el proceso matemático respectivo para obtener las variables de salida de posición x,y,z y de orientación psi, theta, phi. Teniendo como variables de entrada, los ángulos de rotación de cada eslabón del robot. Dentro del análisis, se consideran aspectos importantes como el manejo de unidades (grados, radianes, mm, entre otros), además de considerar el aspecto algebraico (signos). Se realiza la prueba de la función CO_RV3SB, en la posición de home, es decir, los seis ángulos de rotación igual a 0º. 2 El código se muestra en el Anexo 2. Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 9
La captura de pantalla de Matlab, se muestra a continuación: Figura 6. Captura de pantalla, para la posición y orientación del efector final en home Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 10
Se tienen de resultados las siguientes ubicaciones [x y z] = [ -40 0 1100] unidades en mm. Y la siguiente posición [psi theta phi] = [ 0 0 45] unidades en grados. Nota: el valor de ( y, psi, theta ) que se obtiene del programa son números con exponentes negativos, prácticamente es 0. Situación que debe interpretarse a partir del propio software que se está utilizando. Se realiza una nueva prueba para valores de: θ1 = θ2 = θ3 = θ4 = θ5 = 0º θ6 = 90º Se tienen de resultados las siguientes ubicaciones: [x y z] = [ -40 0 1100] unidades en mm. Y la siguiente posición: [psi theta phi] = [ 0 0 135] unidades en grados. Figura 7. Captura de pantalla, para la posición y orientación del efector final, todos los ángulos de rotación en 0º, a excepción del ángulo de J6, que es de 90º Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 11
ANEXO 1: Código de Archivo m (rv3sb.m), para obtener (de forma literal) las matrices A y la MTH global del robot RV-3SB syms 'theta1' 'theta2' 'theta3' 'theta4' 'theta5' 'theta6' % Transformaciones desde el Sistema SO hasta el sistema S6 t1=deg2rad(theta1); t2=deg2rad(theta2); t3=deg2rad(theta3); t4=deg2rad(theta4); t5=deg2rad(theta5); t6=deg2rad(theta6); A01=DH(t1,350,95,-pi/2); T1=A01; A12=DH(t2+(pi/2),0,-245,0); T2=T1*A12; A23=DH(t3-(pi/2),0,-135,pi/2); T3=T2*A23; A34=DH(t4+pi,270,0,pi/2); T4=T3*A34; A45=DH(t5+pi,0,0,pi/2); T5=T4*A45; A56=DH(t6,235,0,0); T6=T5*A56; % Transformación final, rotación de 45º alrededor del eje z R=[cos(pi/4) -sin(pi/4) 0 0;sin(pi/4) cos(pi/4) 0 0;0 0 1 0; 0 0 0 1]; T7=T6*R; Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 12
ANEXO 2: Código de Archivo m (CO_RV3SB). Para encontrar la posición y ubicación del extremo del Robot RV-3SB function [x,y,z,psi,theta,phi] = CO_RV3SB(theta1,theta2,theta3,theta4,theta5,theta6); % Transformaciones desde el Sistema SO hasta el sistema S6 t1=deg2rad(theta1); t2=deg2rad(theta2); t3=deg2rad(theta3); t4=deg2rad(theta4); t5=deg2rad(theta5); t6=deg2rad(theta6); A01=DH(t1,350,95,-pi/2); T1=A01; A12=DH(t2+(pi/2),0,-245,0); T2=T1*A12; A23=DH(t3-(pi/2),0,-135,pi/2); T3=T2*A23; A34=DH(t4+pi,270,0,pi/2); T4=T3*A34; A45=DH(t5+pi,0,0,pi/2); T5=T4*A45; A56=DH(t6,235,0,0); T6=T5*A56; % Transformación final, rotación de 45º alrededor del eje z R=[cos(pi/4) -sin(pi/4) 0 0;sin(pi/4) cos(pi/4) 0 0;0 0 1 0; 0 0 0 1]; T7=T6*R; x=t7(1,4); y=t7(2,4); z=t7(3,4); teta=asin(-t7(3,1)); Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 13
psi=atan2((t7(3,2)/cos(teta)),(t7(3,3)/cos(teta))); phi=atan2((t7(2,1)/cos(teta)),(t7(1,1)/cos(teta))); psi=rad2deg(psi); theta=rad2deg(teta); phi=rad2deg(phi); end Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 14