DENAVITHARTENBERG PA R A E L D E D O Í N D I C E D E L A M A N O

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1 D E T E R M I N A C I Ó N D E LO S PA R Á M E T R O S D E DENAVITHARTENBERG PA R A E L D E D O Í N D I C E D E L A M A N O M.C. José Salvador Antonio Méndez Aguirre1, Mario Arturo González Balderrama2 y M.C. Alejandro Esteban Rodríguez Sanchez3 Universidad Politécnica de Chihuahua, Av. Teófilo Borunda #13200, Col. Labor de Terrazas, Chihuahua, Chihuahua, México, C.P ,2,3 Enviado: 26 de abril de 2016 Aceptado: 31 de mayo de 2016 R e s u m e n : En el presente trabajo se desarrollan las ecuaciones de movimiento del dedo índice de la mano humana con el uso de los parámetros de Denavit-Hartenberg, con la finalidad de establecer las bases para el desarrollo de prótesis de mano. Palabras clave: Cinemática, dedo índice y parámetros de Denavit-Hartenberg. Abstract: In order to establish the basis to design hand prosthetic devices, equations of motion of Denavit-Hartenberg parameters for the human index finger are developed in this work. Keywords: Kinematics, index finger and Denavit-Hartenberg parameters. jmendez@upchihuahua.edu.mx 20

2 Introducción En México, las estadísticas muestran que, de los accidentes de trabajo, el mayor porcentaje corresponde a lesiones de mano (Castañeda Borrayo, Mireles Pérez, González Ramos, Pérez García y Navarro Trujillo, 2010), incluidas las amputaciones. Estas lesiones, además de la incapacidad física, provocan daño psicológico (González Pérez y San Miguel Rodríguez, 2001). El desarrollo de prótesis permite una mejora en la calidad de vida de las personas con amputación. En este trabajo, se obtienen las ecuaciones de movimiento para el dedo índice de una mano humana, tomando como base los parámetros de Denavit-Hartenberg. Estos parámetros se utilizan para determinar la posición del último eslabón de un mecanismo, considerando los movimientos de los eslabones restantes y desde el eslabón fijo. Utiliza como base matrices de transformación de un sistema de coordenadas al anterior. En este trabajo, se considera un dedo como un mecanismo de cinco eslabones para obtener sus ecuaciones de movimiento. Desde el punto de vista estructural, la mano se considera como un conjunto de piezas óseas conectadas entre sí, formando arcos en distintas direcciones, estabilizados por ligamentos y tendones. El funcionamiento de la mano depende de la suma de todos estos elementos. La finalidad de obtener estas ecuaciones es establecer las bases para el diseño de un mecanismo que simule los movimientos de un dedo para desarrollar prótesis de mano. Anatomía de la mano El esqueleto de la mano está constituido por los huesos de la última fila del carpo y los cinco metacarpianos; en la Figura 1, se muestra la distribución de estos huesos. El esqueleto de los dedos lo forman las falanges. Hay tres para cada dedo, menos para el primero que tiene dos y son falange o falange proximal, falangina o falange media, falangeta o falange distal. En el caso del dedo índice, la falange proximal se indica como 25, la falange media como 26 y la falange distal como Figura 1. Huesos de la mano (Heinz y Wolfgang, 2007).

3 Metodología Para la obtención de las ecuaciones se tomó como eslabón fijo el hueso trapezoide (11) y como eslabones móviles el hueso metacarpiano (19) y las falanges (Soto Olave y Binvignat, 2013). Las medidas de los huesos que se tomaron como base son hueso metacarpiano (60.8mm), falange proximal (49.9mm), falange media (30.9mm) y falange distal (24.4mm). Que se tomaron de Binvignat, Almagia, Lizana y Olave (2012) como promedio de los datos de las medidas del dedo índice de la mano derecha en los hombres. Como la articulación del hueso metacarpiano y la falange proximal tiene dos grados de libertad, se agregó un eslabón extra con longitud de cero. Parámetros de Denavit-Hartenberg El método de Denavit-Hartenberg es un procedimiento que se utiliza para describir la cinemática de un mecanismo o cadena cinemática. El algoritmo para la obtención de las ecuaciones es obtenido de Radavelli, Simoni, De Pieri y Martins (2012) y Blanco (2013), conteniendo los siguientes pasos: Paso 1. Numerar los eslabones, nombrando 0 al eslabón fijo, 1 al primer eslabón móvil y así sucesivamente. Paso 2. Numerar las articulaciones, comenzando con 1 hasta la última articulación n. Paso 3. Localizar el eje de cada articulación. Si la articulación es rotativa, el eje es su eje de giro; si la articulación es prismática, su eje será el eje de desplazamiento. Paso 4.. Localizar los ejes Z. Se sitúa el eje Z i-1 en la articulación i. Paso 7. Se sitúa cada X i en la línea de la normal común a Z i-1 y Z i en la dirección de Z i-1 a Z i. Paso 8.. Se sitúan los ejes Y i de manera que formen un sistema dextrógiro con X y Z. Paso 9. Situar el enésimo sistema S n en el extremo el último eslabón, de manera que el eje Z n quede paralelo al eje Z n-1, X y Y queden en cualquier dirección válida. Paso 10. Obtener los ángulos i como el ángulo que se debe de girar alrededor de Z i para que X i-1 y X i queden paralelos. Paso 11. Obtener las distancias d i, como las distancias que hay que desplazar el sistema S i-1 a lo largo de Z i-1 para que X i-1 y X i queden alineados. Paso 12.Obtener las distancias a i como la distancia medida a los largo de X i que se desplaza el sistema S i-1 para que su origen coincida con el del sistema S i. Paso 13. Obtener los ángulos i como el ángulo que se debe girar alrededor de X i para que Z i-1 coincida con Z i. Paso 14. Obtener las matrices de transformación para cada eslabón: (1) Paso 5. Se sitúa el eje de coordenadas 0; en cualquier punto del eje Z 0, el sistema debe ser dextrógiro. Paso 6.. Se sitúan el resto de los sistemas, para el sistema Z i se sitúa el origen en la intersección del eje Z i con la normal común a Z i-1 y Z i. Si los ejes se cortan, se sitúa el origen en ese punto; si son paralelos, se coloca el origen en la articulación i1. 22

4 Resultados La Figura 2 muestra el dedo índice de la mano izquierda, la numeración de articulaciones, eslabones y la orientación de los ejes coordenados respectivamente para resolver con la parametrización Denavit-Hartenberg en donde: Eslabón fijo 0 es la base de la muñeca. Eslabón 1 es el segundo metacarpiano. Todas las articulaciones se consideraron rotativas, los valores d i que se obtienen son de cero, puesto que todos los sistemas coordenados quedan en el mismo plano. Las distancias a i son las medidas promedio de los huesos y los ángulos i son los ángulos que giran las articulaciones, en la Tabla 1 se muestran los valores que se obtuvieron: los ejes Z se localizaron en la dirección del eje de giro de cada articulación: en la articulación A2, se colocaron dos sistemas coordenados (como se ve en la Figura 2), puesto que tiene dos grados de libertad. Eslabón 2 es el eslabón extra de longitud cero. Eslabón 3 es la falange proximal. Eslabón 4 es la falange media. Eslabón 5 es la falange proximal. A1 es la articulación carpometacarpiana. A2 y A3 son los dos grados de libertad de la articulación metacarpofalángica. A4 y A5 son articulaciones interfalángicas. Figura 2. Huesos del dedo índice, numeración y orientación de ejes (Miralles Marrero, 2000). 23

5 Las matrices de transformación quedan como se muestra: (2) (3) (4) (5) (6) La matriz de transformación está dada por la multiplicación de las matrices de transformación individuales: Con estos resultados, es posible realizar un análisis cinemático del dedo índice de la mano humana y trasladarlo al análisis de los dedos restantes. Una vez que se obtienen estas matrices, se tienen las bases para obtener un mecanismo que simule estos movimientos. Símbolos ángulo (grados). d longitud (milímetros). a longitud (milímetros). ángulo (grados). 24

6 Bibliografía Castañeda Borrayo,Yaocihuatl; Mireles Pérez, Ana Bárbara Isabel; González Ramos, Ana Margarita; Pérez García, Cindy y Navarro Trujillo, Luz Rocío (2010). Costos Directos e Indirectos por Amputaciones en Mano Derivadas de Accidentes de Trabajo. Revista Médica del Instituto Mexicano del Seguro Social. Volumen: 48, Número: 4, Páginas: ISSN # González Pérez, Claudia E. y San Miguel Rodríguez, Rodolfo (2001). Lesiones Traumáticas de la Mano. Estudio Epidemiológico. Revista Mexicana de Ortopedia y Traumatología, Volumen: 15, Número: 5, Páginas: ISSN # Radavelli, Luiz; Simoni, Roberto; De Pieri, Edson Roberto y Martins, Daniel (2012). A Comparative Study of the Kinematics of Robots Manipulators by Denavit-Hartenberg and Dual Quaternion. Mecánica Computacional, Multi-Body Systems, Volumen: 31, Número: 15, Páginas: Blanco, José luis (2013). Parametrización Denavit-Hartenberg para Robots: Teoría, Vídeo y Nueva Aplicación Libre. Rescatado de: ciencia-explicada.com/2013/02/ parametrizacion-denavit-hartenberg-para.html Miralles Marrero, R.C. (2000). Biomecánica Clínica del Aparato Locomotor. Editorial El Sevier Masson. Barcelona, España. ISBN-13 # Heinz, Feneis y Wolfgang, Dauber (2007). Pocket Atlas of Human Anatomy. Editorial Thieme Medical. Stuttgart, Alemania. ISBN-13 # Soto, A.; Olave, E. y Binvignat, O. (2013). Características Biométricas de los Huesos Metacarpianos en Individuos Chilenos. International Journal of Morphology, Volumen: 3, Número: 3, Páginas: ISSN # DOI: /S Binvignat, O.; Almagia, A.; Lizana, P. y Olave, E. (2012). Aspectos Biométricos de la Mano de Individuos Chilenos. International Journal of Morphology, Volumen: 30, Número: 2, Páginas: ISSN # DOI: /S