Osciladores senoidales

Osciladores senoidales

Osciladores Senoidales Los osciladores senoidales son dispositivos electrónicos capaces de generar una tensión senoidal sin necesidad de aplicar una señal a la entrada. Son ampliamente utilizados, de allí la importancia de su estudio. Se analizarán los distintos tipos de osciladores basados en A.O. y en transistores. La aplicación del A.O. tiene sus limitaciones, dada fundamentalmente por el ancho de banda, por lo cual no es posible diseñar osciladores de alta frecuencia (mayores a MHz), siendo reemplazado por transistores bipolares o F.E.T. (hasta 500MHz ). ondición de oscilación La figura Nº muestra el principio de funcionamiento de un oscilador. Amplificador + Y A. Vent Vent A A X + Vr AB. Vent B ed de realimentación Figura Nº Si el desplazamiento de fase del amplificador y del circuito de realimentación es igual a cero, entonces Vr está en fase con la señal que excita los terminales de entrada del amplificador. Siendo A, la ganancia del amplificador y B la función de transferencia de la red de realimentación, cuando se conecta x con y, puede suceder: a) A.B. V ent < V ent (tensión de entrada) y entonces en ausencia de señal, las oscilaciones cesarán al cabo de un determinado periodo de tiempo, es decir la señal de salida se atenuará. b) A.B.V ent > V ent, la realimentación será regenerativa y el valor de la tensión de salida, será cada vez mayor. c) A.B.V ent Vent, significa que el sistema es capaz de proporcionar una señal de salida sin necesidad de aplicar señal a la entrada El circuito construido que cumple con la condición Vr Vent, recibe el nombre de oscilador. La igualdad de Vr Vent implica que el AB, es decir que la ganancia del lazo se igual a la unidad. Para que una tensión senoidal de la igualdad Vr Vi significa que la amplitud, fase y frecuencia de ambas señales deben ser idénticas. La condición que AB es el requerimiento de amplitud y la condición de igualdad en la fase de la señal de realimentación con la de la señal de entrada, es el requerimiento de 2

fase; de modo que estos requisitos representan las condiciones necesarias y suficientes para que un amplificador realimentado pueda oscilar. Estas condiciones fundamentales, son conocidos con el nombre de criterios de Barkhausen. Sin embargo, la condición de igualdad solo ocurrirá si las característica del elemento activo fueran totalmente lineales y la tensión de alimentación tuviera un valor ilimitado. En la práctica cuando se diseña un oscilador, los elementos que la constituyen se calculan de tal manera que el producto AB resulte algo superior a la unidad (por ejemplo en un 5 %). Por la falta de linealidad de las características de los componentes activos, el valor de la ganancia del lazo se van ajustando de tal manera que para una frecuencia determinada, que es precisamente la de oscilación, el producto AB resulta ligeramente igual a la unidad. En resumen la condición necesaria y suficiente para que un oscilador pueda oscilar, son las siguientes: a) Que la señal de realimentación está en fase con la señal de entrada. b) Que la ganancia de lazo abierto AB sea mayor o igual que la unidad. La figura Nº 2 muestra el esquema general de un oscilador: Amplificador ed de realimentación Figura Nº2 El elemento activo del amplificador puede ser un A.O. o bien un transistor. La condición para el elemento activo, es que presenta alta resistencia de entrada para que no cargue a la red de alimentación, por este motivo abundan los circuitos construidos con F.E.T. o con A.O. que con transistores bipolares. ircuito de retardo edes de realimentación con celdas - Imaginario Ve Figura Nº4 Ø eal 3

Ve Ve + jw + ( w) φ arctg ircuito de adelanto j j ( w) arctg 2 Módulo Fase Imaginario Ve Ø eal Ve Ve j 2 + ( ) φ arctg ircuito retardo- adelanto 2 Ve 4

ve ve φ arctg cuando. Fr * Vr * j + 9 + 3 ( j) j ( *( j) jx ) ve 2 y φ 0º 3 /3 90 Fase frecuencia fr frecuencia -90 Figura Nº8 Utilizando alternativamente cualquiera de las redes antes dadas, se obtiene un oscilador. 5

Osciladores de desplazamiento de fase + ed de realimentación Figura Nº9 + ed de realimentación Figura Nº0 Las figuras N 9 y 0, muestran la configuración circuital de dos osciladores de desplazamiento de fase, que utilizan redes de adelanto y atraso respectivamente. Estos osciladores se han diseñado con el número mínimo células capaces de obtener el desfase necesario a una frecuencia finita. Tres redes de adelanto y atraso de fase dependiente de la frecuencia.por lo consiguiente para que un desplazamiento de fase total de los tres circuitos será en total 80º (hay aproximadamente 60º por cada uno de ellos) teniendo en cuenta que el amplificador adiciona un desplazamiento adicional de 80º debido a que la señal excita la entrada inversora. Así pues el desplazamiento de fase alrededor del lazo será de 360º que es equivalente a 0º Esto se verifica tanto con los circuitos de atraso como de adelanto. Una forma práctica de realizarlo, a fin de poder ajustar la frecuencia, es el circuito dado en la figura Nº. 6

3 4 P + Vo Vi Si la red se realimenta B B 5 + 2 2 ω 2 Vo Vi + j 2 2 ω 2 + 5 2 + 6 Figura Nº + ecuación Nº9 6 ω Aplicando el criterio de Barkhausen, la parte imaginaria de la expresión anterior, ha de ser nula entonces la parte real cuando es positiva tiene fase 0º, si es negativa tiene una fase de -80º. 6 Igualando a cero la parte imaginaria : j 0 3 3 3 ω ω f 6 Al reemplazar el valor de la frecuencia f en la ecuación de B, se obtiene B 2 2 5 5 6 30 29 2 2 2 2 2 ω 4 + P Av y aplicamos el segundo criterio B Av 3 4 + P 4 + P 29 3 29 3 Si llamamos N el número de celulas iguales del circuito f 2N En los osciladores de desplazamiento de fase cuando se desea trabajar con frecuencias superiores a Mhz se reemplaza el A.O. por transistores bipolares. A continuación se dibuja las configuraciones con F.E.T. y con transistores bipolares. 3 3 7

Figura 2 Figura Nº3 Oscilador del puente de Wien ed de realimentación + 4 P Figura Nº4 3 8

+ 4 Figura Nº5 2 2 P 3 Actuando sobre potenciómetro se consigue el equilibrio del puente, el cual se consigue para 2 3 ( + xc) 3 ( 4 + P) 2 2 Por comodidad 2 y 2 2 ( + ) 4 + P 4 + P + + 2 3 X c 3 Igualando parte real e imaginaria se obtiene 4 + P 2 ecuación Nº + 0 ecuación Nº 2 3 X luego 4 + P 2 3 para que la oscilación se mantega de la ecuación Nº 2 f En la práctica esta condición dada por la ecuación Nº 2 será ligeramente superior para asegurar que en el momento del arranque comience a oscilar al conectar la alimentación. El oscilador en puente de Wien, aunque es excelente a frecuencias bajas, no es adecuado cuando funciona en frecuencias altas (por encima de Mhz). El principal problema es el desplazamiento de fase a través del amplificador. Este desplazamiento se suma al ocasionado por el circuito de retardo - adelanto y hace que la resonancia se produzca muy lejos de la frecuencia teórica. Una alternativa es un oscilador L-, en cuanto que puede usarse para frecuencias entre y 500 ó más Mhz este rango está muy alejado de la frecuencia típica de la mayoría de los A.O., por lo que generalmente se utiliza un transistor bipolar o un F.E.T. 9

onsidérese el circuito tanque (resonante L ). 2 Vi + Figura Nº6 - L El nombre de este circuito proviene de su capacidad de almacenar energía eléctrica y magnética. onsiderand o que (el capacitor) esta inicialmente descargado, al conectar s a la posición, el condensador comenzará a cargarse con una determinada polaridad. uando está totalmente cargado, se conmuta hacia la posición 2, y el condensador comenzará a descargarse hacia la inductancia creando un campo magnético en ella uando la corriente de descarga del condensador desaparece; la bobina, a costa de la energía almacenada en su campo magnético, induce una corriente del mismo sentido en la que había sido creada, dando como resultado una carga a de polaridad contraria. Esto continuaría, y seguiría indefinidamente si no fuera porque la resistencia interna de los componentes produce una pérdida de energía (efecto de Joule) y al cabo de cada ciclo la tensión disminuye al punto de llegar a extinguirse. Sin embargo la amplitud es decreciente, pero su frecuencia es constante. V c t T Figura Nº7 f L Si por algún medio, cuando se agote el campo magnético el interruptor pasará durante un breve periodo a la posición, se conseguirá reponer la carga perdida, se obtendrá un oscilador. on un amplificador y un circuito tanque L, podemos realimentar una señal con la amplificación y fase adecuadas para mantener las oscilaciones, sin embargo el diseño de 0

los osciladores de alta frecuencia es complicado, debido a que en altas frecuencias, las capacidades parásitas y las inductancias de los terminales de conexión, son determinantes en la frecuencia de oscilación y la fracción de realimentación. Por ello se utilizan aproximaciones para un diseño inicial, y luego se ajusta, hasta obtener el comportamiento deseado. Un oscilador L se construye con un amplificador, y un circuito tanque (L) como red de realimentación. Siendo Z, Z2 y Z3 impedancias reactivas puras (inductores y capacitores). + Z Z3 Z2 Figura Nº8 Dado que el circuito tanque está conformado por L y, una de las reactancias ha de ser del mismo tipo que el de una de las otras. Esto da lugar a dos tipos básicos de osciladores, el oscilador olpitts y el Hartley. onsideremos el equivalente Thevenin de un amplificador, siendo AV (la ganancia de tensión). Vi Zi o Av* vi vs ZL Figura Nº9

ZL vs Zl + o Si la ( Av. vi) red de realimantacion es ZL ( Z+ Z 2) Z3 + ( Z+ Z 2 + Z3) AB ( Z+ Z 2) Z 2 Av y B ΑΒ Z+ Z 2 Z+ Z 2 + Z3 Z+ Z 2 + Z3 Av Z3 Z 2 ΑΒ o Av ( X 3 X 2) ( X+ X 2) X 3 + j( X+ X 2 + X 3) Para que AB no sea compleja de la combinación serie de X, X 2 y X 3 A - X3 v ( X3 X2) Av X 2 ( X+ X 2) X+ X 2 Av ZL ZL + o ( Z+ Z 2) Z3 Z3 ( Z+ Z 2) + Z3 ( Z+ Z2) Z3 Z 2 ( Z+ Z 2) Z3 ( Z+ Z 2) Si Z3, Z2, Z son reactancias puras, siendo para un condensador x ω c una inductancia x ω L, luego Z3 jx3, Z2 jx2 y Z jx ΑΒ X+ X 2 X 3 0 X+ X 2 X 3 la frecuencia de oscilación que corresponde a frecuencia de resonancia Α vs vi // o + o y para de aquí se obtiene Dependiendo ahora si Av del amplificador es negativa o positiva, esto es que el amplificador invierte o no la fase (Ej En la config. E- la Av negativa y en B- Av positiva), se tendrá: Si Av.X2 Av. X 2 A v es negativa AB X+ X2 X 3 Av. X 2 X 3 X2 y X3 deberán tener el mismo signo, es decir ser reactancias de la misma clase, ambos capacitores ó ambas inductancias y X -(X2 + X3) será contraria, es decir inductiva. Ahora si X2 y X3 son capacitivas y X será inductiva. Si Av es positiva AB Av X 2 X + X 2 Av X 2 X 3 Luego para que AB sea positiva X2 debe ser distinto de X3 y a su vez X3 - (X + X2) > X debe ser del mismo tipo que X2. 2

Oscilador olpitts En el oscilador olpitts Z2 y Z3 son capacitores y Z una inductancia. En la figura Nº20, se muestra un oscilador olpitts con el amplificador en configuración E, utilizando como elemento activo a un transistor bipolar. Vcc + c i 2 E 2Z2 ZL Z3 Figura Nº20 El circuito equivalente para corriente alterna (c.a.) B 2 L Figura Nº2 La característica del circuito olpitts es el divisor capacitivo de tensión formado por y 2. Este divisor produce la tensión de realimentación necesaria para la oscilación. Los condensadores y 2 están conectados en serie entre la salida y la entrada, siendo la Lazo la capacidad del oscilador. 2 Lazo + 2 La condición de oscilación AB> V e( Ampif ) Vc2 i( c2) X2 f Sea B como : i( c) i( c2) B Vc i X f 2 ( Amplif ) ( ) 2 2 BA > B rc siendo A, r e 3

Este valor de A, es válido toda vez que a la frecuencia de oscilación la a y e sean nulas; de otro modo la A será menos y habrá desplazamientos de fase adicional. El oscilador olpitts en configuración B- ( base común ) es el mostrado en la Figura 22. Dada la baja impedancia la entrada que tiene la configuración B- origina un efecto de carga sobre el circuito tanque y por ello se lo modifica, realimentado hacia emisor. Vcc + c o b 2 e 2 L Figura Nº22 B 2 + 2 A > + 2 + 2 En los osciladores olpitts, la frecuencia de oscilación está dada por: f L Lazo Oscilador Hartley Si las impedancias Z2 y Z3 son sustituidas por inductores o autoinductores y Z por una capacidad, se obtiene un oscilador Hartley. Vcc + c o i Z2L2 2 E Z3L Z Figura N º23 4

Siendo L L+ L2 i XL2 B i XL XL2 XL L2 L f Siendo AB > ( L+ L 2) A > L L2 Usualmente utiliza una única bobina con toma intermedia en lugar de dos bobinas separadas. Otra versión es usar la configuración B enviando la señal de realimentación al emisor en lugar de la base. Así mismo se emplea el transistor F.E.T. en lugar del transistor bipolar. Oscilador Armtrong Otros osciladores Vcc + Bobina F o Introduce el desfase de 80º en el transformador i 2 E Siendo M: inductancia mutua L: inductancia del primario BM/L Figura Nº24 Oscilador lapp (variante del olpitts) Vcc + Bobina F 3 L 2 E 2 3 Figura Nº25 5

+ + 2 3 f L 3 siendo 3 < y 2 y 3 El oscilador lapp aparece como el olpitts depurado, ya que y 2 aparecen en paralelo con las capacidades parásitas y con la inclusión de 3, las capacidades parásitas no tienen efecto sobre 3, y la frecuencia de oscilación es más estable y exacta (ya que las capacidades parásitas y el transistor afectan solo a y 2, y 3<< y 2). Uno de los principales objetivos que se persiguen cuando se diseña un oscilador es que la frecuencia de oscilación sea las más estable posible. Sin embargo, es difícil de lograr dicha estabilidad utilizando los elementos descriptos anteriormente. La variación de la frecuencia se produce fundamentalmente por el envejecimiento de los elementos activos y por la variación de los parámetros de los elementos pasivos con la temperatura. Hacer depender la frecuencia de oscilación de cristales de cuarzo en lugar de elementos, tales como autoinductancias y capacitancias, mejora sensiblemente la estabilidad gracias a la inalterabilidad de las características de estas sustancias respecto del tiempo y de la temperatura. El cuarzo, y otras sustancias, tales como turmalina y las sales de ochelle, presentan propiedades piezoeléctricas. De todas ellas es el cuarzo el único mineral que se utiliza para la construcción de osciladores, ya que si se considera la actividad piezoeléctrica y la rigidez mecánica, este material supera a las demás sustancias. uando se aplica corriente alterna entre dos caras enfrentadas de un cristal de cuarzo tallado, si se ejercen fuerzas en su interior que originan una vibración de frecuencia original a la tensión aplicada. Por otra parte, si se ejerce una presión sobre dos caras opuestas, se genera una diferencia de potencial entre las caras transversales a aquellas sobre la que se ejerce presión. El comportamiento de un cristal de cuarzo es equivalente al circuito resonante siguiente, en el cual el valor de la autoinducción depende de la masa del cristal, de la capacidad s de la elasticidad y de la resistencia eléctrica. El condensador p corresponde a la capacidad electrostática existente entre los electrodos que se encuentran en ambas caras del cristal, el cual actúa como dieléctrico. ristal de cuarzo L p s ircuito equivalente del cristal Figura Nº26 6

Los valores de Q,, L, s y p dependen del corte, del espesor, y del montaje del cristal. El valor de la capacidad p es mucho mayor que el del condensador s. L a estabilidad que se consi igue con los cristales de cuarzo es del orden de f/f0-6 a 0-0. L a frecuencia de resonancia serie, es aquella para la cual la X L se iguala co n la reactancia d el condensador s (considerando 0) XL Frecuencia fos fop Figura Nº27 E n la frecuencia de reso nan cia paralelo fp, la corriente del lazo alcanza su valor máximo. D ado que la corriente debe circular a través de la combinación en serie de s con la p y q ue las capacidades en serie producen una capacitancia menor, en consecuencia (Lazo)<s entonces fp > fs. LAZO P p + S S y f L LAZO Para frecuencias comprendidas entre fs y fp, el circuito se comporta como una autoinducción, mientras que para el resto de las frecuencias es equivalente a una reactancia capacitiva. Los cristales de cuarzo se emplean en oscilaciones que funcionan a frecuencias entre 4Mhz y 0Mhz. 7