Reporte Técnico sobre el Curso Prácticum en Ingeniería de Sistemas Carlos A. Álvarez Herrera, Velia García Loera, M. Angélica Salazar Aguilar, Miguel A. Urbano Vázquez, M. Guadalupe Villarreal Marroquín y Mauricio Cabrera-Ríos * Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León San Nicolás de los Garza, NL 66464 * Autor Responsable: mcabrera@mail.uanl.mx Resumen En este trabajo se resumen cinco aplicaciones reales de investigación de operaciones en empresas mexicanas. Las aplicaciones descritas incluyen la puesta a punto para una máquina de moldeo por inyección, el desarrollo de un modelo de simulación para una línea de pintura, un estudio de confiabilidad en bulbos para lámparas automotrices, así como el pronóstico y la planeación de capacidad en redes de telecomunicaciones. Se describe también el programa de vinculación con la industria creado para favorecer la relación con la academia bajo el que se han desarrollado las aplicaciones aquí presentadas. Abstract In this work, five case studies in the application of operations research in Mexican companies are summarized. The cases include the set-up of an injection molding machine, a reliability study on bulbs for automotive lamps, the simulation of a painting line as well as forecasting and capacity planning in telecommunications networks. The academia-industry collaboration framework under which these cases were developed is also described. Introducción La Investigación de Operaciones ha gozado de mucha aceptación en la industria de varios países, sin embargo, en el caso de México las aplicaciones no son numerosas ni altamente difundidas. Aunque varias carreras universitarias han sido capaces de introducir técnicas de investigación de operaciones en sus cursos, no es fácil encontrar casos en los que sus egresados hayan seguido una trayectoria dentro de la disciplina en la industria. Una explicación posible es que, si los estudiantes de investigación de operaciones nunca la aplican en algún caso real, es muy difícil que puedan detectar áreas de oportunidad que puedan solucionar en la industria. Por otro lado, si la industria no tiene acceso a estos casos 1
de aplicación y no percibe los beneficios que puede obtener de la disciplina, no va a demandar estas habilidades en los profesionistas que contrate. A nivel postgrado, el énfasis en la teoría de la investigación de operaciones parece ser una tendencia en nuestro país y, sin embargo, es precisamente a este nivel en el que se tiene la oportunidad de consolidar la práctica de esta disciplina en la industria. La herramienta para tal consolidación puede tomar la forma de un programa de vinculación de prácticas industriales de postgrado en el que participen tanto compañías como profesores y estudiantes para llevar a cabo proyectos cortos que ataquen un área de oportunidad real con las técnicas propias de la disciplina. En el caso de la Universidad Autónoma de Nuevo León, un programa con estas características se ha intentado en el Posgrado en Ingeniería de Sistemas desde el 2005. Los proyectos son definidos en objetivo, alcances y entregables conjuntamente por puntos de contacto en las compañías y por profesores de la universidad. Cada proyecto se limita a 17 semanas. Los casos que aquí se presentan han sido desarrollados a partir de las oportunidades generadas en este marco de trabajo. En cada caso se provee un resumen general del proyecto, así como los resultados a los que se llegó, haciendo especial énfasis en los beneficios académicos e industriales. En tres ediciones anuales del programa descrito, han participado un total de 22 estudiantes en 17 casos prácticos en 11 compañías. De los estudiantes participantes, cerca de dos terceras partes han podido relacionar su tema de tesis de maestría con el caso desarrollado. Caso 1: Determinación de niveles de operación de una máquina de moldeo por inyección. En el moldeo por inyección de partes hechas con materiales termoplásticos intervienen varios fenómenos físicos que dependen de variables de control en común. Existen múltiples medidas de desempeño importantes en este proceso, dentro de las que se pueden nombrar la estabilidad dimensional y las propiedades requeridas de las piezas para su uso final. Entender cómo variar las condiciones de proceso para obtener un desempeño satisfactorio por varios criterios es, por tanto, crítico. La existencia de conflictos entre diferentes criterios añade aún mayor dificultad al problema. En este caso las piezas bajo estudio fueron lámparas automotrices traseras (Figura 1). En estas partes la estabilidad dimensional es especialmente importante debido a que deben cumplir con tolerancias específicas para permitir su ensamblaje en operaciones posteriores. Las propiedades ópticas son también críticas, pues el uso final de estas partes permite a los conductores de autos enviar mensajes visuales de precaución a otros conductores. Específicamente en este caso se midió el índice de reflejancia de las lentes o micas. Dentro de las técnicas de investigación de operaciones importantes de señalar en esta instancia se encuentran (1) el diseño de experimentos, (2) la regresión y (3) la optimización bajo criterios múltiples. El caso completo se puede consultar en la tesis de maestría resultante [1]. 2
Los resultados incluyeron los niveles a los que se debían fijar diferentes temperaturas, tiempos y presiones asociadas al proceso. La presencia de algunos criterios en conflicto requirió el uso de análisis envolvente de datos (Figura 2) para la optimización y de esta manera generar un abanico de soluciones eficientes, o más formalmente, Pareto-eficientes. Las soluciones eficientes se muestran en la Tabla 1. En este estudio participó una estudiante tesista de maestría, un profesor y un asesor industrial. Asociado con este proyecto se generó también una tesis de licenciatura cuyos resultados se reportan en [2]. Caso 2: Análisis de Confiabilidad en Bulbos para Lámparas Automotrices En este segundo caso, el objetivo fue desarrollar estrategias para la predicción de vida útil de los bulbos en lámparas automotrices. El problema que motivó este estudio fue la detección del fenómeno de mortalidad infantil, esto es, fallas en los bulbos en sus etapas tempranas de uso cotidiano. Aunque existe equipo especial para detectar tal fenómeno, la empresa no contaba con él, así que se requería hacer uso de equipo que no estaba diseñado para tal fin. En este caso, un equipo de pruebas de caída de corriente. El método que se siguió se puede apreciar en la Figura 3. En el primer paso se decidió utilizar diseños experimentales seguidos por sus ejecuciones para obtener datos acerca de los tiempos de falla de los bulbos. Después los datos fueron analizados estadísticamente para compararlos contra los reportes del proveedor. Al analizar los datos se determinó que era factible correlacionar estadísticamente la vida útil del bulbo con los valores de pendiente y corriente promedio obtenidos previamente en el probador de caída de corriente. Posteriormente se buscó construir la función de distribución de tiempo de falla y de esta manera determinar cómo se comportaría la población de bulbos en cuanto a su vida útil. La correlación entre la vida útil determinada por medio de pruebas aceleradas con la corriente promedio se presenta en la Figura 4. La distribución acumulada de probabilidad de falla en las pruebas aceleradas se muestra en la Figura 5. El beneficio de esta secuencia de pruebas para la compañía tiene que ver con la cantidad de información que puede generar en el tiempo, pues con el equipo que ya tiene en planta el cual genera mediciones en cuestión de segundos, puede estimar la vida útil de acuerdo a una distribución que, en caso de que se sospeche de fallas potenciales, puede regenerarse de manera acelerada en menos de cinco horas. Por otro lado, un estudio de seguimiento se está llevando a cabo para corroborar la correlación lineal entre la vida útil por pruebas aceleradas y la vida útil por pruebas sin aceleramiento. En este estudio participaron un tesista de maestría, dos profesores y un asesor de la industria. El reporte final del proyecto y la tesis resultante se encuentran en proceso, pero se harán disponibles por los autores una vez terminados. 3
Caso 3: Modelación, Simulación y Optimización de un Proceso de Pintura de Partes Automotrices. El tercer caso abarca el estudio de una línea de pintura de partes automotrices tipo chasis. El objetivo fue construir un modelo de simulación para poder caracterizar el estado actual de la línea y prescribir políticas de operación en base a varios cambios propuestos por el personal de la planta. El modelo de simulación resultante se puede ver en la Figura 6. Este modelo se pudo entregar a la compañía gracias a la capacidad del software de simulación utilizado [3] que pone a disposición gratuitamente un visor de simulación para los modelos con él desarrollados. Además de los análisis propuestos por la compañía, se diseñó un método de optimización aplicado a la simulación basado en diseño de experimentos y regresión, cuyos resultados en funciones de prueba para optimización global son muy prometedores. La Tabla 2 muestra los resultados que arroja este método con varias funciones de prueba. El método resultante fue convenientemente codificado en Excel. En este caso se involucró a una estudiante tesista de maestría y a un profesor. Los resultados del modelo de simulación y la descripción del método de optimización aplicado a la simulación se podrán consultar próximamente en [4]. Caso 4: Pronósticos de Series de Tiempo con Redes Neuronales Artificiales. Los últimos dos casos que se presentan aquí fueron motivados por la necesidad de una compañía de telecomunicaciones para pronosticar y planear su capacidad instalada. El análisis del problema arrojó que diferentes técnicas deberían emplearse no solamente para cada objetivo sino para diferentes plazos a futuro. Los resultados para planeación a un plazo no mayor de un año al futuro se describen brevemente en esta y la siguiente sección. Las necesidades de pronóstico para la compañía correspondían a series de tiempo muy distintas que habrían implicado la aplicación de múltiples métodos tradicionales de pronóstico. La selección de un método de pronóstico es, sin embargo, frecuentemente no trivial por requerir de amplios conocimientos estadísticos. Este razonamiento originó posteriormente la dedicación de una estudiante de licenciatura para encontrar un método de selección simple y funcional [5]. Sin embargo, para el problema a mano, se determinó que las propiedades de adaptación a no linealidad, robustez ante ruido estadístico, y empiricismo de las redes neuronales artificiales las hacían atractivas para su aplicación. Dentro de las aportaciones de este trabajo se cuenta el diseño de un método para definir la estructura y las características de análisis de las redes neuronales artificiales. El método, el cual se basa en diseño de experimentos y en optimización no lineal, se muestra esquemáticamente en la Figura 7 y puede encontrar en [6]. Una aportación adicional fue que se consiguió generar 12 pronósticos a futuro de una manera simultánea. La generación simultánea de varios pronósticos por redes neuronales artificiales es poco común en la literatura. 4
Una evaluación posterior contra algunos métodos tradicionales de pronóstico [7] acusó un desempeño superior de las redes neuronales artificiales en los ejemplos tratados. Un ejemplo de la predicción con estas técnicas se muestra en la Figura 8. Mayores detalles del caso se pueden consultar en [8]. El proyecto más general de planeación, de los cuales son parte los casos 4 y 5 que aquí se presentan, involucró a cuatro estudiantes tesistas de maestría, una estudiante de licenciatura, una estudiante de verano, tres profesores y al menos dos asesores de la industria. Caso 5: Planeación de Capacidad en Telecomunicaciones con Control de Inventarios. Una vez abordado el tema de pronóstico, el siguiente requerimiento era una herramienta de planeación. Al estudiar el problema se definió que era necesario determinar qué cantidad y tipo de equipo se debía instalar para poder cumplir con la demanda en un futuro, dado un tiempo de retardo que abarca desde que se toma la decisión de comprar equipo hasta el punto en que el equipo estuviera funcionando. En la descripción anterior se vislumbra un problema similar al de control de inventarios, tan utilizado en otros ámbitos, por lo que se decidió que el problema actual se podría tratar con esta área de la investigación de operaciones. Una pregunta crucial fue qué constituía el inventario en este sistema? La respuesta llegó en forma de la diferencia entre la capacidad instalada y la capacidad utilizada, esto es, la capacidad ociosa. Esta idea se muestra en la Figura 9. Con esta última pieza en su lugar, la utilización de técnicas de control de inventarios fue directa y resultó en una instauración sencilla con una alta calidad de solución. Un ejemplo de la planeación a un año se presenta en la Figura 10. Los detalles de este caso específico se pueden consultar en [9,10]. Conclusiones En este documento se detallaron casos de aplicación de la investigación de operaciones en la industria tanto de la manufactura como de servicios. Los resultados, además de su validez teórica y de su utilidad práctica, son evidencia a favor del potencial de desarrollo de la investigación de operaciones en la industria mexicana. Un esquema que promueva la colaboración industria-academia a través de prácticas industriales a nivel posgrado puede ser una herramienta eficaz en generar estas oportunidades. Referencias [1]. García Loera, Velia, Estudios de Optimización Multicriterio en Moldeo por Inyección de Termoplásticos, Tesis de Maestría, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL, Junio (2006) [2]. Urbano Vázquez, Miguel Ángel y Cabrera-Ríos, Mauricio, Toma de Decisiones en la Vida Diaria bajo Dos Criterios Cuantificables, Ingenierías, 8:29, (2005). 27-33 5
[3]. http://www.simul8.com/viewer/, Revisado Mayo (2007) [4]. Villarreal Marroquín, Ma. Guadalupe y Cabrera-Ríos, Mauricio, Un Método Adaptativo para la Optimización Aplicada a la Simulación, Reporte Técnico PISIS en Proceso (2007). [5]. Villarreal Marroquín, Ma. Guadalupe y Cabrera-Ríos, Mauricio, Series de tiempo: Caracterización empírica y selección de técnicas de pronóstico basada en redes neuronales artificiales Reporte Técnico PISIS-2006-03, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL, San Nicolás de los Garza, México, Febrero (2006) [6]. Salazar Aguilar, Ma. Angélica y Cabrera Ríos, Mauricio, Caracterización estadística y optimización de redes neuronales artificiales para pronóstico de series de tiempo, Reporte Técnico PISIS-2005-02, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL, San Nicolás de los Garza, N.L., México, Agosto (2005) [7]. Villarreal Marroquín, Ma. Guadalupe, Estudio en pronóstico de series de tiempo: evaluación de métodos estadísticos y selección del mejor método con Redes Neuronales, Tesis de licenciatura, FCFM-UANL, Mayo (2006) [8]. Salazar Aguilar, Ma. Angélica, Pronóstico de Demanda por Medio de Redes Neuronales Artificiales en la Industria de las Telecomunicaciones, Tesis de Maestría, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL, Diciembre (2005) [9]. Álvarez Herrera, Carlos Alberto y Cabrera-Ríos, Mauricio Un Enfoque de Inventarios para Planear Capacidad en Redes de Telecomunicaciones, Ingenierías, 8:29, (2005) 59-65 [10]. Álvarez Herrera, Carlos Alberto, Un Enfoque de Inventarios para la Planeación de Capacidad en Redes de Telecomunicaciones, Tesis de Maestría, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL, Febrero (2006) 6
TABLAS Tabla 1. Resumen de las soluciones eficientes encontradas que prescriben los niveles a los que se deben fijar las variables de operación de la inyectora, así como su desempeño esperado. Variables Controlables Medidas de Desempeño Opciones Temperatura de Boquilla (K) Presión de Empacado (MPa) Velocidad de Inyección (m 10-2 /s) Temperatura de entrada de material (K) Temparatura de Molde (Mitad Fija) (K) Tiempo de Empacado (s) Temperatura de Molde (Mitad Móvil) (K) Masa de Lente Izquierda (kg) Índice de Reflejancia Trasera Izquierda (mcd/lx) Índice de Reflejancia Lateral Izquierda (mcd/lx) Masa de Lente Derecha (kg) Índice de Reflejancia Trasera Derecha (mcd/lx) Índice de Reflejancia Lateral Derecha (mcd/lx) 1 522.04 5.17 3.30 316.48 319.26 7 330.37 0.3391 22.78 20.23 0.3471 32.70 15.00 2 522.04 5.17 3.30 305.37 302.59 7 302.59 0.3440 10.82 9.26 0.3513 16.97 6.77 3 499.82 5.17 3.30 305.37 319.26 7 302.59 0.3449 14.40 11.80 0.3455 24.20 8.10 4 499.82 5.17 3.30 305.37 302.59 7 330.37 0.3400 18.54 18.20 0.3481 27.67 13.10 5 510.93 5.17 3.30 305.37 302.59 9 302.59 0.3489 12.48 9.70 0.3421 16.53 6.40 6 499.82 5.17 3.81 316.48 302.59 7 330.37 0.3428 19.29 18.87 0.3387 31.80 13.67 7 522.04 5.17 3.81 316.48 302.59 9 330.37 0.3402 19.35 18.73 0.3483 27.00 13.23 Tabla 2: Solución a funciones de Prueba 1) Sphere 2D, 2) Rosenbrock 2D, 3)Rastringin 2D, 4) Griewank 2D, 5) Goldstein-Price 2D, 6) Easom 2D, 7)Schwefel 2D, 8) Sphere 9D, y 9) Griewank 9D. Función Valor objetivo óptimo No. de corridas de simulación Mejor valor objetivo encontrado Orden del rango de valores de la función objetivo 1 0 10 0 10 1 7
2 0 13 0 10 4 3 0 13 0 10 1 4 0 10 0 10 0 5 3 17 5.58 10 5 6-1 10-5.17 x 10-5 10 0 7 0 10 464.78 10 3 8 0 147 0 10 2 9 0 148 0 10 1 FIGURAS Figura 1. Lámpara trasera automotriz con algunas dimensiones críticas señaladas (Cortesía de la compañía patrocinadora del proyecto). 8
Objetivo 2 (maximizar) i.e. Rugosidad Superficial Ejemplo Objetivo 1 (minimizar) i.e. Presión Máxima de Inyección Figura 2. Concepto de un Análisis Envolvente de Datos, en donde se encuentran las soluciones eficientes (unidas por una línea) de un conjunto de soluciones evaluadas por dos objetivos en conflicto. Figura 3. Metodología propuesta para analizar la confiabilidad de bulbos automotrices. 9
Figura 4. Gráfica de línea de ajuste de vida útil acelerada utilizando corriente promedio como regresor. Figura 5. Gráfica de probabilidad acumulada de vida útil acelerada 10
Figura 6. Modelo de Simulación Parámetros Tipo de RNA 1) Descripción de la RNA como Sistema Respuestas 2) Análisis y Diseño de Experimentos Caracterización 3) Metamodelación 4) Problemas de Optimización Múltiples Inicializacione 5) Solución 11
Figura 7. Metodología Propuesta para la Selección de Parámetros en Redes Neuronales Artificiales. 800 700 Real RNAs Unidades de Demanda 600 500 400 300 200 100 0 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 Tiempo (meses) Figura 8. Pronóstico de la red neuronal artificial contra datos reales. Figura 9. Esquemático del comportamiento de la diferencia de capacidad instalada menos utilización (o demanda). La aplicación de técnicas de inventarios es directa. En la gráfica, Q es una cantidad de equipos a ordenar, r es el punto de reorden y L es el tiempo guía. 12
Figura 10. Aplicación de control de inventarios para planear la capacidad de un sistema de telecomunicaciones ante demanda pronosticada a 5 años. 13