Ejercicio integrador

Capítulo 3 1 Ejercicio integrador En qué punto del movimiento de un péndulo simple la tensión de la cuerda es mayor? a) Cuando se detiene momentáneamente antes de regresar. b) En el punto más bajo de su trayectoria. c) Cuando está subiendo por la trayectoria. d) Cuando está bajando por la trayectoria. 2 Si la amplitud de un péndulo simple crece, su periodo: a) Aumenta. b) Disminuye. c) Permanece igual. d) Falta información para contestar. 3 Un péndulo simple tiene un periodo T en la Tierra. Si se lleva a la Luna (gluna = gtierra / 6) su periodo: a) Aumenta. b) Disminuye. c) Permanece igual. d) Falta información para contestar. 1 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

4 En el MAS, la aceleración del oscilador va dirigida en: a) Formando un ángulo de 45º con el desplazamiento. b) El mismo sentido que el desplazamiento. c) Dirección perpendicular al desplazamiento. d) Sentido opuesto al desplazamiento. 5 Un objeto que realiza un MAS con amplitud A sobre el eje X alcanza su aceleración máxima en: a) x = ± A b) x = ± A/2 c) x = ± A/4 d) x = ± A/4 6.Un objeto se mueve sobre el eje X en un MAS con amplitud A. La energía potencial del oscilador es máxima en: a) x = A b) x = 0 c) x = A/2 d) x = ± A/4 7 Un objeto cuelga atado a un resorte. El objeto se desplaza hacia abajo, alargando el resorte, y luego se suelta. El objeto experimenta su velocidad máxima en: a) En su punto de máxima compresión. b) Al pasar por su punto de equilibrio. c) En los extremos del movimiento. d) A la mitad de su amplitud. 2 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

8 Un objeto cuelga atado a un resorte. El objeto se desplaza hacia abajo, alargando el resorte, y luego se suelta. El objeto experimenta su velocidad mínima en: a) En su punto de máxima compresión b) Al pasar por su punto de equilibrio c) A la mitad de su amplitud d) En los extremos del movimiento 9 En un movimiento armónico simple con amplitud A la distancia total recorrida en un periodo es: a) 4A b) 3A c) 2A d) A 10. Un objeto se mueve sobre el eje X en un MAS con amplitud A. La energía cinética del oscilador es máxima en: a) x = b) x = 0 c) x = A/2 d) x = A/4 11.- Un péndulo simple oscila en un plano vertical con ángulo de amplitud Su movimiento será aproximadamente armónico simple si: a) es menor a 10º b) está entre 10º y 45º c) es mayor a 45º d) No importa el valor del ángulo, el movimiento del péndulo es siempre un MAS 3 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

12 Un péndulo simple de longitud L y masa M oscila en un plano vertical con periodo T. Si su longitud cambia al doble entonces su nuevo periodo de oscilación es: a) T b) 2T c) T/2 d) 2T 13 Un péndulo simple de longitud L y masa M oscila en un plano vertical con periodo T. Si su masa cambia al doble entonces su nuevo periodo de oscilación es: a) 2T b) T c) T/2 d) 4T 14 Un péndulo simple tiene longitud L y masa M. Una varilla delgada rígida de la misma masa y misma longitud se cuelga de uno de sus extremos y se pone a oscilar en un plano vertical. Entonces el periodo de oscilación de la varilla: a) Es igual al del péndulo simple b) Es mayor que la del péndulo simple c) Es menor que la del péndulo simple d) Falta información para contestar 15 Un objeto que se mueve en un MAS con amplitud A tiene una energía mecánica total E. Si su amplitud se duplica la energía del oscilador es ahora: a) E/4 b) E/2 c) 2E d) 4E 4 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

16 Un bloque de masa M, atado a un resorte de constante k, se mueve en un MAS sobre una superficie horizontal sin fricción con frecuencia f. Si se pone ahora a oscilar amarrado a un resorte de constante 2k su frecuencia es: a) 2f b) c) f/2 d) f 17 Un bloque de masa M, atado a un resorte de constante k, se mueve en un MAS sobre una superficie horizontal sin fricción. Si su amplitud se duplica, su rapidez máxima: a) No cambia b) Se duplica c) Se cuadruplica d) Se divide a la mitad 18 En un movimiento de oscilación amortiguado, la amplitud y la energía del movimiento: a) No cambian con el tiempo b) Disminuyen linealmente con el tiempo c) Disminuyen exponencialmente con el tiempo d) Aumentan exponencialmente con el tiempo 19 Un objeto realiza un movimiento de oscilación amortiguado, por lo que: a) Aumenta el periodo y disminuye la frecuencia b) Disminuye el periodo y aumenta la frecuencia c) Disminuyen ambas cantidades físicas d) Aumentan ambas cantidades físicas 5 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

20. Un cuerpo oscila con un movimiento armónico simple según la ecuación: x = 4 cos (3 t + ), donde x se mide en metros y t en segundos. Encuentra: a) La amplitud, la constante de fase, la frecuencia y el periodo del movimiento. b) La posición, la velocidad y la aceleración al tiempo t = 0 seg. c) La posición, la velocidad y la aceleración al tiempo t = 1.9 seg. d) Las magnitudes de la velocidad y de la aceleración máximas, y las posiciones donde se alcanzan éstas. 21. Una partícula moviéndose a lo largo del eje X con movimiento armónico simple parte del origen en t = 0 s, y se mueve hacia la derecha. La amplitud del movimiento es 2 cm y la frecuencia es 1.5 Hz. Encuentra: a) La posición de la partícula en función del tiempo y expresarla en términos de la función f(t) = Acos ( t+ ). b) La rapidez máxima. c) La aceleración máxima. 22. Se coloca un disco sólido de masa M y radio R, pivoteado en el centro y sobre una mesa horizontal sin fricción. El disco tiene unido un resorte en cada extremo, como se muestra en la figura. Si el sistema se desplaza un ángulo pequeño alrededor de su posición de equilibrio, encontrar el periodo de oscilaciones pequeñas. 23. Calcular la frecuencia de oscilaciones pequeñas del sistema mostrado en la figura. Tanto la varilla como el disco poseen la misma masa. El sistema oscila en un plano vertical. 24. Un objeto realiza un movimiento armónico simple con un periodo de 0.667 segundos. Si la amplitud del movimiento es de 2cm, da la distancia toral recorrida entre t=0 seg y t=1 seg. 25. Un pistón oscila verticalmente con un movimiento armónico simple de amplitud A = 20 cm. Se coloca una moneda en la cara superior del pistón. Calcula el valor de la frecuencia de oscilación para el cual la moneda pierde contacto con el pistón, cuando éste llega al límite superior de su carrera. 6 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

26. Un disco delgado de 5 kg de masa y de radio 20 cm se suspende mediante un eje horizontal perpendicular al disco que pasa por su periferia. El disco se desplaza ligeramente del equilibrio y se deja libremente. Hallar el periodo de oscilaciones pequeñas. 27. Un aro circular de radio R y de masa m cuelga de una barra horizontal ligera, como indica la figura. Dar el periodo de oscilaciones pequeñas del aro. El momento de inercia de un aro que gira alrededor de su centro de masa es I cm = MR 2. 28. En la figura, una barra delgada uniforme de masa M y longitud L puede girar libremente EN UN PLANO VERTICAL alrededor del pivote P. El pivote se encuentra a una distancia L/4 de uno de los extremos de la barra. Encuentra el periodo de oscilaciones pequeñas de la barra respecto de la vertical (el momento de inercia de la varilla con respecto a un eje que pasa por su centro de masa es I= (1/12)ML 2 ). 29. Una esfera sólida de radio R = 15 cm y masa M = 8 kg se suspende del techo mediante una cuerda ligera de longitud L = 1.0 m. El sistema tiene un periodo de oscilaciones pequeñas T = 1.5 s. Calcula el momento de inercia del sistema respecto al eje que pasa por el punto P donde se fija la cuerda al techo. 30. Un objeto de 3kg oscila unido a un resorte con una amplitud de 8 cm. Su aceleración máxima es 3.50 m/s 2. Hallar: a) su energía total y b) su rapidez máxima. 31. Una masa atada a un resorte sobre una mesa horizontal sin fricción oscila con un movimiento armónico simple de amplitud A. a) En qué posición del bloque son sus energías cinética y potencial iguales? b) Cuando x = A/2, qué fracción de la energía total es energía cinética y qué fracción es energía potencial? 32. Un sistema masa-resorte de constante de fuerza de 50 N/m, tiene un MAS sobre una superficie horizontal con una amplitud de 12 cm. a) Cuál es la energía cinética del sistema cuando la masa está a 9cm de la posición de equilibrio? b) Cuál es la energía potencial cuando x = 9 cm? 33. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con amplitud A. En qué posición con respecto al punto de equilibrio es la rapidez igual a la mitad de la rapidez máxima? 34. Una partícula que cuelga de un resorte tiene una frecuencia angular de oscilación = 2 rad/s. El resorte se cuelga del techo de un elevador que desciende con una rapidez constante de 1.5 m/s. Si el elevador se detiene repentinamente, encuentra x(t). Escoge 7 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

la dirección x positiva hacia arriba y el origen del tiempo t = 0 cuando el elevador se detiene. 35. Un objeto de 5.13 kg de masa se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción bajo la influencia de un resorte de constante 9.88 N/cm. El objeto es desplazado 53.5 cm de la posición de equilibrio del resorte y se le imprime una velocidad inicial de 11.2 m/s en la dirección de la posición de equilibrio del resorte. Encuentra: a) La frecuencia del movimiento. b) La energía potencial inicial del sistema. c) La energía cinética inicial. d) La amplitud del movimiento. 36. Un bloque de madera se desliza sobre una superficie horizontal lisa (Figura 3.15). Está sujeto a un resorte y oscila con un periodo de 0.8 s. Un segundo bloque descansa en su parte superior como indica la figura. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es 0.25. a) Si la amplitud de oscilación es 1 cm, se deslizará el bloque situado arriba? b) Cuál es la mayor amplitud de oscilación para la cual el bloque de arriba no desliza? Figura 3.15 37. Un aro circular de radio R cuelga sobre una varilla de masa despreciable (Figura 3.16) colocada horizontalmente. Da el periodo de oscilación pequeña usando el método energético. El momento de inercia de un aro que gira alrededor de su centro de masa es I cm = MR 2. Figura 3.16 8 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

38. En la figura 3.17, una barra delgada uniforme de masa M y longitud L puede girar libremente en un plano vertical alrededor del pivote P. El pivote se encuentra a una distancia L/4 de uno de los extremos de la barra. Encuentra el periodo de oscilaciones pequeñas de la barra respecto de la vertical (el momento de inercia de la varilla con respecto a un eje que pasa por su centro de masa es I= (1/12)ML 2 ). Figura 3.17 39. En la figura 3.18, un resorte muy ligero está unido al centro de masas de un cilindro de masa M y radio R, de tal forma que éste puede rodar sin resbalar sobre una superficie horizontal. La constante del resorte es k. Encontrar el periodo de oscilaciones del sistema en términos de M y k. Figura 3.18 40. Un objeto de 2 kg oscila con una amplitud inicial de 3cm atado a un resorte con constante de fuerza k = 400 N/m. Encuentra: a) El periodo inicial. b) La energía total inicial. c) Si la energía disminuye en 1 % por periodo, hallar la constante de amortiguamiento. 41. Un péndulo de 1m de longitud se suelta desde un ángulo inicial de 15. Después de 1000s, su amplitud se reduce por la fricción a 5.5. Cuál es el valor de -b/2m? 42. Una esfera de 3 kg está unida a un resorte con constante de fuerza k = 400 N/m y oscila con una amplitud inicial de 20 cm. La constante de amortiguamiento del sistema 9 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2

es b = 1.178 kg/s. a) Cuándo la amplitud será de 10 cm?; b) Cuánta energía se habrá perdido cuando la amplitud sea de 10 cm? 43. Una niña en un columpio se balancea con un periodo de 3 segundos. La masa conjunta de la niña y del columpio es de 35 kg. En la parte baja del columpio la velocidad de la niña es de 2 m/s. a) Dar la energía total del columpio y la niña. b) Si Q=20, dar la energía disipada en cada oscilación. 44. Un chango en una liana se mece con un periodo igual a 5 segundos. La masa conjunta del chango y la liana es de 20 kg. En la parte baja del movimiento la velocidad es de 2 m/s. Si Q=10, dar el valor de la constante b. 45. Dar el factor Q en un sistema que inicialmente inicia su movimiento oscilatorio con 300 Joules de energía, pero se pierden 30 Joules en cada oscilación. 46. Una masa de 3kg oscila atada a un resorte de constante k=250n/m con un periodo de 0.9 s. Presenta el sistema amortiguamiento? 47. Una caja de 0.200 kg está amarrada a un resorte de constante k=3n/m y presenta oscilaciones amortiguadas con b=0.800 kg/s. Dar la frecuencia de oscilación. 48. Una pelota de 50 gramos está amarrada a un resorte de constante k=30 N/m. Su desplazamiento inicial es de 0.300 m y en 6 segundos la amplitud del movimiento decae a 0.150m. Dar el valor de la constante b. 49. Un objeto de 20 gramos realiza un movimiento oscilatorio amortiguado donde b=0;10 kg/s. Da el tiempo en el cual la amplitud se reduce de 0.400 m a 0.236 m. 10 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2