UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS - ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA MECÁNICA (1000019) TALLER SOBRE EQUILIBRIO Preparado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez y Roberto Restrepo Aguilar, profesores asociados de la Escuela de Física Universidad Nacional de Colombia sede Medellín Julio de 2012 Con los ejercicios siguientes el objetivo es adquirir la destreza para analizar de forma ordenada y metódica sistemas mecánicos en equilibrio. En cada una de las soluciones se deberá: Definir el marco de referencia. Definir los ejes de coordenadas con su respectivo origen y orientación. Dibujar aparte los diagramas de fuerza de los subsistemas elegidos que se analizarán para lograr obtener la solución. Aplicar correctamente las leyes de Newton: o Primera ley de Newton: plantear ordenadamente las ecuaciones correspondientes a las condiciones de equilibrio de los subsistemas y que son necesarias para obtener la solución. o Tercera ley de Newton: aplicar correctamente la ley de acción y reacción (esto con el fin de disminuir el número de incógnitas en los sistemas de ecuaciones). Resolver algebraicamente las ecuaciones. Si es necesario encontrar soluciones numéricas, reemplazar los valores en las ecuaciones sin olvidar expresar el resultado con la respectiva unidad de medida. Analizar la coherencia del resultado. 1. El bloque A representado en la Figura 1 pesa 80.0 kgf y el bloque B pesa 140 kgf. Las superficies de los bloques son paralelas al piso horizontal y el coeficiente dinámico de rozamiento entre cada par de superficies es 0.300 Qué fuerza debe ejercer el señor para que el bloque B se mueva con velocidad constante? Rp: 90.0 kgf Figura 1 1
2. Si el cuerpo A de la Figura 2 se encuentra en movimiento inminente, calcular la fuerza de rozamiento que actúa sobre él y el respectivo coeficiente de rozamiento: (a) si el cuerpo A pesa 40.0 kgf y el cuerpo B pesa 30.0 kgf, (b) si el cuerpo A pesa 40.0 kgf y el cuerpo B pesa 20.0 kgf (suponer que la polea no tiene rozamiento en su eje). Rp: (a) 6.00 kgf y 0.188 (b) 4.00 kgf y 0.125 Figura 2 3. En el esquema de la Figura 3, el bloque de peso P se mantiene en equilibrio cuando se aplica una fuerza F = 500 N. Determinar las tensiones en los cables y el peso P. Figura 3 4. Cuál es el valor de la fuerza con que el estudiante de la Figura 4 (izquierda) debe halar la cuerda para ascender con velocidad constante. Tener en cuenta que la masa del estudiante con la cabina es igual a 65,0 kg. Repetir el cálculo para la situación de la Figura 4 (derecha). Despreciar: Fricción con los ejes en las poleas. Peso de la polea móvil. Rp. 319 N, 212 N. 2
Figura 4 5. Demostrar que la fuerza que debe ejercer el estudiante de la Figura 5 para subir la el bloque de masa M por el plano inclinado con velocidad constante es, F 1 = Mg senφ 3 Despreciar: Fricción con el plano inclinado. Fricción con los ejes en las poleas. Peso de la polea móvil. Figura 5 6. Un bloque rectangular homogéneo del altura y = 50.0 cm y anchura x = 24.0 cm. Descansa sobre una tabla NM como se indica en la Figura 6. El coeficiente estático de rozamiento entre el bloque y la tabla es 0.450. Se eleva lentamente el extremo M de la tabla aumentando el ángulo del plano hasta que el bloque 3
comience a volcar o a deslizar (lo que suceda primero). Calcular el menor ángulo del plano para el cual comience a volcar o a deslizar. Rp: Desliza para tanα= 0.450 Figura 6 7. Una rueda que pesa 80.0 kgf y tiene 20.0 cm de diámetro, es accionada mediante una cuerda en el centro de la rueda, para hacerla subir sobre una tabla de 4.00 cm como se indica en la Figura 7. Calcular la fuerza horizontal mínima que debe ejercer el señor para que la rueda comience a subir. Rp: 107 kgf Figura 7 8. Una barra homogénea de 369 N de peso y longitud l está articulada en su extremo A y se apoya en su extremo B sobre una superficie lisa tal como se ilustra en la Figura 8. Determinar la reacción en la articulación. Rp: 321 N formando un ángulo de 54,2 0 con la horizontal Figura 8 4
9. Una barra homogénea de peso P = 90.0 N y longitud l se mantiene en equilibrio apoyada por su extremo A sobre una pared vertical rugosa, Figura 9; su extremo B está unido a un cable fijo a la pared en el punto C, cuya longitud es 1,57 l que forma con la pared un ángulo de 22.0 0. Determinar: el ángulo α, la tensión del cable y la fuerza de rozamiento. Rp: 54.0 0 ; 31.0 N; 61.0 N Figura 9 10. Una varilla de masa M y longitud L se coloca sobre un hemisferio de radio R perfectamente liso (Figura 10). Determinar el valor del ángulo para que se dé el equilibrio si L = 3R. Rp: 23,2 0 Figura 10 11. Una barra homogénea de 200 N de peso y longitud l se apoya sobre dos superficies tal como se ilustra en la Figura 11. La superficie inclinada es lisa y la horizontal rugosa. Determinar: (a) el valor de la fuerza de rozamiento en A para mantener la barra en equilibrio en la posición indicada; (b) el coeficiente de rozamiento mínimo para el equilibrio. Rp: 86,6 N; 0,577 5
Figura 11 12. Una barra homogénea de peso P y longitud l se apoya por su extremo A sobre un suelo horizontal rugoso, coeficiente de rozamiento µ, y su extremo B está unido a un cable, que pasa por una polea (despreciar la fricción con el eje), el cual le ejerce una fuerza F que mantiene la barra en la posición indicada en situación de movimiento inminente, Figura 12. Determinar el valor de µ en función de α y β. 1 Rp: µ = tanα 2 tan β Figura 12 13. Una escalera uniforme de 4,00 m de longitud se apoya sobre una pared vertical lisa, encontrándose su extremo inferior a 3,00 m de la pared. El peso de la escalera es de 30,0 kgf y el coeficiente estático de rozamiento entre el pie de la escalera y el suelo es 0,400. Un hombre cuyo peso es 70,0 kgf sube lentamente por la escalera. Cuál es la fuerza de rozamiento cuando el hombre ha subido 1,00 m a lo largo de la escalera? Qué longitud podrá subir a lo largo de la escalera antes de que ésta comience a deslizar? Rp. 37,0 kgf; 1,15 m. 14. Dos esferas idénticas de peso igual a 5,00 kgf se colocan tal como se ilustra en el sistema de la Figura 14 (superficies lisas). Calcular las reacciones de las superficies sobre las esferas y la fuerza de contacto entre amabas. Rp: 6,35 kgf; 5,20 kgf; 3,90 kgf 6
Figura 14 7