UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO PROBLEMAS DE LA CÁTEDRA FÍSICA 2 Titular: Daniel Valdivia Adjunto: María Inés Auliel 14 de septiembre de 2016
Segundo Principio Justificar cada una de sus respuestas. Problema 1. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) El trabajo no puede convertirse totalmente en calor. b) El calor no puede convertirse totalmente en trabajo. c) Todas las maquinas térmicas tienen el mismo rendimiento. d) Es imposible transferir una determinada cantidad de calor de un foco frío a un foco caliente. e) El coeficiente de eficiencia de un refrigerador no puede ser mayor que 1. f) Todas las maquinas de Carnot son reversibles. Resp: a) F, b) V c) F, d) F, e) F, f) V. Problema 2. Una maquina con el 20 % de rendimiento realiza un trabajo de 100 J en cada ciclo. Determinar cuanto calor absorbe y cuanto calor devuelve en cada ciclo. Resp: 500 J, 400 J. Problema 3. Una maquina absorbe 400 J de calor y realiza un trabajo de 120 J en cada ciclo. Determinar el rendimiento del ciclo y cuanto calor se cede en cada ciclo. Resp: 30 %, 280 J. 1
Problema 4. Una maquina tiene una sustancia de trabajo formada por un 1 mol de un gas ideal de C V = 3/2R y C p = 5/2R. el ciclo empieza a P 1 = 1 atm y V 1 = 24,6 L. El gas se calienta a volumen constante hasta P 2 = 2 atm. Luego se expande a presión constante hasta V 2 = 49,2 L. durante estas dos etapas absorbe calor. Entonces el gas se enfría a volumen constante hasta que su presión vuelve a ser 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta que alcanza de nuevo su estado original. Durante las últimas dos etapas se cede calor. Todas las etapas son reversibles y cuasiestáticas. a) Dibujar un diagrama PV del ciclo. b) Calcular el trabajo realizado, el calor añadido y la variación de energía interna para cada etapa del ciclo. c) Calcular el rendimiento del ciclo. Resp: b) W 12 = 0, Q 12 = 3,74 KJ, U 12 = 3,74 KJ; W 23 = 4,99 KJ, Q 23 = 12,5 KJ, U 23 = 7,51 KJ; W 34 = 0, Q 34 = 7,48 KJ, U 34 = 7,48 KJ; W 41 = 2,49 KJ, Q 41 = 6,24 KJ, U 41 = 3,75 KJ, c) 15,4 %. Problema 5. Una maquina que contiene un mol de gas ideal diatómico, efectúa un ciclo que consta de 3 etapas: (1) una expansión adiabática desde una presión inicial de 2,64 atm y un volumen de 10 L hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 20 L, (2) una compresión a presión constante hasta su volumen original de 10 L, y (3) un calentamiento a volumen constante hasta su presión original. Calcular el rendimiento del ciclo. Resp: 14,6 %. Problema 6. Un mol de gas ideal monoatómico con un volumen inicial V 1 = 25 L sigue el ciclo indicado en la figura. Todos los procesos son cuasiestáticos. a) Hallar la temperatura de cada estado del ciclo. b) Hallar el flujo de calor de cada parte del ciclo. 2
c) Hallar el rendimiento. P(kPa) 200 2 isoterma 100 1 V1 3 2V1 V(L) Resp: a) 301 K, 601 K, b) Q 12 = 3,74 KJ, Q 23 = 3,46 KJ, Q 31 = 6,24 KJ, c)13,3 %. Problema 7. Si dos curvas adiabáticas se cortasen en un diagrama PV se podría completar un ciclo mediante un proceso isotermo entre ambas curvas adiabáticas. como se ve en la figura. Demostrar que este ciclo violaría el segundo principio. P isoterma adiabática adiabática Problema 8. Un gas ideal de C v = 12, 5molK describe un ciclo de Carnot entre las temperaturas de 500º K y 300º K donde la máxima presión es de 10 bar y el volumen a lo largo de esta isoterma aumenta en 5 veces del principio al final. Hallar el rendimiento del ciclo. Resp: 40 %. J V Problema 9. Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Calcular el rendi- 3
miento del ciclo. P(atm) 30 B C TA=20ºC AB adiabática CD isotérmica D 1.5 A V 2V V(litros) Resp: 46 %. Problema 10. Un gas di atómico, C v = 5 2R, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas. Hallar el rendimiento del ciclo, y comparar con el rendimiento del ciclo de Carnot. P(atm) 10 8 A 850 K B 2 D 310 K C V(litros) Resp: 63 %. 4
Problema 11. Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes a T 1 = 2000 K y T 2 = 1000 K, la de mayor temperatura entrega a la primer máquina Q 1 = 500 Kcal. El rendimiento de la primera máquina es 4 veces el rendimiento de la segunda máquina. Hallar: a) La temperatura intermedia a la que cede la primera máquina y recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada máquina y los calores intercambiados. c) El rendimiento total de la instalación. Resp: 1123 K, b) 500 kcal, 285 kcal, 285 kcal, 256,5 kcal, c) 53 %. Problema 12. Determinar si el rendimiento de una máquina térmica reversible varía más rápidamente aumentando la temperatura de la fuente caliente o disminuyendo la temperatura de la fuente fría. Problema 13. Una máquina térmica consume 240 kg de carbón por hora, siendo el poder calorífico de este combustible de 13.10 3 kcal kg. Si la máquina tiene un rendimiento del 25 % calcule el trabajo suministrado por la máquina y el calor cedido al foco frío en una hora. Resp: Q c = 13 10 3 MJ, Q f = 9, 74 10 3 MJ. Problema 14. Una maquina de Carnot funciona entre dos focos térmicos a temperatura T h = 300 K y T c = 200 K. Determinar el rendimiento del ciclo. Si en cada ciclo absorbe 100 J del foco caliente, determinar cuanto trabajo produce y cuanto calor cede. Resp: 33 %, 33,3 J, 66,7 J. Problema 15. Un motor extrae 250 J de un foco a 300 K y elimina 200 J en otro foco a 200 K. Determinar el rendimiento y la cantidad de trabajo que 5
podría haberse obtenido si el motor hubiese sido reversible. Resp: 20 %, 83,3 J. Problema 16. En cada ciclo una maquina absorbe 150 J de un foco a 100 C y cede 125 J a un foco a 20 C. Determinar el rendimiento de la maquina. Hallar la relación que existe entre el rendimiento de la maquina y el de Carnot. Resp: 16,7 %, 0,78. Problema 17. En cada ciclo una maquina absorbe 200 J de calor de un foco caliente a 500 K y elimina calor en un foco frío a 200 K. Su rendimiento es el 85 % del de una maquina de Carnot que opera entre los mismos focos. Determinar el rendimiento de la maquina, el trabajo que realiza en cada ciclo y el calor que elimina. Resp: 51 %, 102 KJ, 98 KJ. Problema 18. Una maquina térmica que realiza trabajo para hinchar un globo a una presión de 1 atm extrae 4 KJ de un foco caliente a 120 C. El volumen del globo aumenta en 4 L, y el calor es cedido a un foco frío a la temperatura T c. Si el rendimiento de la maquina térmica es del 50 % del correspondiente ciclo de Carnot que funcionase entre los mismos focos, calcular la temperatura T c. Resp: 313 K. 6