GUÍ DE PROLEMS Nº 4: NTIDD DE MOVIMIENTO LINEL PROLEM Nº 1: Un bloque de 2kg se mueve con una velocidad de 10m/s sobre una superficie horizontal lisa cuando comienza a actuar una fuerza que varía con el tiempo según el gráfico. alcular: a) el impulso de la fuerza; b) la fuerza media; c) la velocidad que alcanza al cabo de 5s; d) el cambio de energía cinética durante ese intervalo y e) el desplazamiento del bloque en dicho intervalo de tiempo. Rta: a) 12Ns; b) 2,4N; c) 16m/s; d) 156J; e) 65m F x (N) 4 2 1 2 3 4 5 t (s) PROLEM Nº 2: Sobre un bloque de 8kg que puede desplazarse sin fricción en una superficie inclinada, actúa una fuerza F que varía en módulo como se indica en la figura. Si el bloque está inicialmente en reposo, determinar: a) su rapidez en t = 10s, y b) el intervalo de tiempo que transcurre hasta que se detiene. Rta: a) 1m/s; b) 10,2s F m 80 10 PROLEM Nº 3: ntes de diseñar un prototipo de cinturón de seguridad que se evaluará en pruebas de choque de automóviles, se realiza una estimación de la carga esperada en el tramo de cinturón que pasa por el hombre. Si un automóvil que viaja a 72km/h se detiene en 100ms, determinar: a) la fuerza impulsiva promedio ejercida por un hombre de 100kg sobre el cinturón, y b) la fuerza máxima F m que se ejerce sobre el cinturón si el diagrama fuerza-tiempo tiene la forma que indica la figura. Rta: a) 20kN; b) 40kN F m t(ms) PROLEM Nº 4: Un cuerpo de 6kg de masa se mueve sobre una superficie horizontal con µ = 0,1. Pasa por el punto con una rapidez v = 1m/s y empieza a actuar una fuerza horizontal en la dirección del movimiento cuyo módulo en función del tiempo se indica en el gráfico. En el punto, después de 2s, deja de actuar dicha fuerza y el cuerpo continúa moviéndose hasta detenerse en. a) alcular el trabajo realizado por la fuerza F sobre el cuerpo. b) uánto tiempo tarda en recorrer el tramo? Rta: a) 33,7J; b) 2,4s F x(n) 20 10 0 1 2 1 Industrial Minas y ME - 2016
PROLEM Nº 5: El motor M tira el cable con una fuerza F que tiene una magnitud que varía con el tiempo como se indica en la figura. Si la caja de 20kg está originalmente descansando sobre el piso, de tal manera que la tensión inicial del cable es cero, cuando se pone en funcionamiento el motor, determine la rapidez de la caja en el instante t=6s. Rta: 23,2m/s M F (N) 400 5 t (s) PROLEM Nº 6: Un bloque de 20kg se encuentra originalmente en reposo sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción estática es de 0,5 y el de fricción cinética 0,4. Si se aplica una fuerza horizontal F tal, que varía con el tiempo según se muestra en la gráfica, determinar la rapidez del bloque en 10s. Sugerencia: ntes determine el tiempo necesario para vencer la fricción estática. Rta: 39,4m/s 200 5 10 PROLEM Nº 7: Una esfera de acero de acero de 200g se deja caer desde una altura de 4,00m sobre una plancha de acero horizontal, rebotando hasta una altura de 3,80m. a) alcule el impulso dado a la esfera en el impacto. b) Si el contacto dura 2,00ms, calcule la fuerza media sobre la esfera durante el impacto. Rta: a) 3,5Ns; b) 1752N PROLEM Nº 8: En la superficie de un lago hay una canoa ubicada perpendicularmente a la orilla y tiene su proa dirigida hacia la misma, encontrándose a una distancia de 0,75m de la orilla. En el momento inicial la canoa estaba inmóvil. Un hombre que se encuentra en la canoa pasa de la proa a la popa Llegará la canoa a la orilla si su longitud es de 2m y la masa del hombre y de la canoa son respectivamente 60kg y 140kg? PROLEM Nº 9: Un niño de 40kg está parado en uno de los extremos de un bote de 70kg; que tiene 4m de longitud. El bote está inicialmente a 3m del muelle. El niño observa una tortuga que se encuentra sobre una roca en el extremo más alejado del bote, y comienza a caminar hacia ese extremo para atrapar a la tortuga. Despreciando la fricción entre el bote y el agua; el niño: Podrá capturar a la tortuga? (suponga que el niño puede extender sus brazos hasta 1m fuera del extremo del bote). Rta: No 3m 4m PROLEM Nº 10: Dos personas de 80 y 60 kg de masa están sentadas respectivamente en la proa y la popa de una barca de 400 kg y 4 m de longitud, que está en reposo. En un instante determinado, intercambian sus posiciones en la barca. Despreciando el rozamiento del agua contra la barca, calcular el desplazamiento de la misma Rta: 0.148 m. PROLEM Nº 11: Un auto de 1200 kg que viaja inicialmente con rapidez de 25 m/s con rumbo al este choca con la parte trasera de una camioneta de 9000 kg que se mueve en la misma dirección y sentido a 20 m/s. La velocidad del auto justo después del choque es de 18 m/s en dirección este. a) uál es la velocidad de la camioneta justo después del choque? b) uánta energía mecánica se pierde en el choque? Rta: a) 20.9 m/s al este; b) 8.68 kj. 2 Industrial Minas y ME - 2016
PROLEM Nº 12: Dos automóviles y patinan en una carretera helada cuando tratan de detenerse en un semáforo. La masa de es de 1100kg y la masa de es de 1400kg. El coeficiente de fricción cinética entre las ruedas trabadas de ambos autos y la carretera es de 0,13. El automóvil logra llegar al reposo en el semáforo, pero el automóvil no puede parar y choca con la parte trasera del automóvil. Después de la colisión, llega al reposo 8,2m adelante del punto de impacto y 6,1m adelante. mbos conductores tenían sus ruedas trabadas durante el incidente. Hallar la velocidad con la cual el auto golpeó al auto. Rta: 27km/h PROLEM Nº 13: Una mañana después de una helada invernal, un auto de 1600 kg que viaja hacia el este a 40,0 km/h choca con un camión de 2800 kg que viaja hacia el sur a 20,0 km/h por una calle perpendicular. Si los vehículos quedan enganchados al chocar, cuál es el vector velocidad después del choque? Puede despreciarse el rozamiento entre los vehículos y la calle helada. Rta: 19,3 km/h; 41,2º al sur del este PROLEM Nº 14: Dos autos y, cada uno de los cuales tiene una masa de 1600kg chocan sobre el pavimento helado de un cruce de calles. La dirección del movimiento de cada auto después del choque se mide a partir de las huellas dejadas en el hielo, como se indica en la figura. Si el conductor del auto asegura que iba a 50km/h justamente antes del choque y que después aplicó los frenos, de tal manera que su auto patinó 4m antes de detenerse, determinar la rapidez del auto justamente antes del choque. Suponer que el coeficiente de fricción entre las ruedas del auto y el pavimento es µ = 0,15. 40 Rta: 33,7km/h PROLEM Nº 15: ierto resorte helicoidal experimenta un alargamiento de 5cm cuando se suspende de él un bastidor de 100g de masa. Un trozo de macilla de 200g de masa se deja caer, partiendo del reposo, sobre el bastidor desde una altura de 30cm. Hállese la distancia máxima que se desplaza hacia abajo el bastidor, respecto de su posición inicial, sabiendo que ambos permanecen juntos después del choque. Rta: 32,4cm 30cm PROLEM Nº 16: Un bloque de 10kg parte del reposo y desliza sobre una superficie rugosa con µ = 0,1. Luego de recorrer 5m a lo largo del plano, choca con un bloque de 4kg que se encuentra sujeto a un resorte como muestra la figura. Si el choque es perfectamente plástico, y después del choque el resorte tiene una compresión máxima de 60cm, a) calcular la constante elástica del resorte. onsiderar que antes del choque el resorte se encuentra en su posición de equilibrio y el bloque está en reposo. b) alcular el tiempo que demora el bloque en llegar al bloque. 5m 3 Industrial Minas y ME - 2016
PROLEM Nº 17: El pisón "R" indicado en la figura tiene una masa de 100kg y se suelta desde el reposo a 0,75m arriba de una placa de 20kg unido a un resorte vertical, que tiene una constante elástica de 12kN/m. Si un segundo resorte tiene una constante elástica de 15kN/m se anida con, determinar la máxima compresión de necesaria para parar el movimiento del sistema hacia abajo; si el choque entre los cuerpos es perfectamente plástico. La longitud libre de cada resorte se indica en la figura. Rta: 32cm 0,3 R 0,75m 0,4 PROLEM Nº 18: onsidere una pista sin fricción como la que se muestra en la figura. Un bloque de masa m 1 = 5 kg se suelta desde. hoca frontalmente y de manera elástica con un bloque de masa m 2 =10 kg en, inicialmente en reposo. alcule la altura máxima a la cual m 1 se eleva después del choque. Rta: 0.556 m. m 1 R=5m m 2 40 m PROLEM Nº 19: La valija de 15kg se suelta desde el reposo en. Después de que se desliza hacia abajo de la rampa lisa choca contra la valija de 10kg, que está originalmente en reposo. Si el coeficiente de restitución entre las valijas es 0,3 y el coeficiente de fricción cinética entre el piso ED y cada valija es µ = 0,4, determinar: a) la velocidad de justo antes del impacto; b) las velocidades de y justo después del impacto y c) la distancia que se desliza antes de llegar al reposo en D. Rta: a) 10,84m/s; b) 5,2m/s; 8,46m/s; c) 9,13m E D 6m PROLEM Nº 20: Una esfera de acero de 4kg unida a una cuerda de 0.7m, se deja libre en el momento en que la cuerda se encuentra en posición horizontal. En la parte inferior de su trayectoria, la esfera choca elásticamente contra un bloque de 5kg, que está en reposo sobre una superficie horizontal rugosa. Luego del impacto, el bloque recorre una distancia de 4m antes de detenerse. alcular el coeficiente de roce µ entre el bloque y la superficie. Rta: 0,14 PROLEM Nº 21: En el punto situado a una altura h respecto al suelo, la masa m 1 = 10kg se está moviendo con una rapidez de 10m/s. La vía es lisa excepto en el tramo de 17m de longitud, donde µ= 0.3. En el punto, m 1 choca elásticamente con m 2 = 30kg. Posteriormente m 2 comprime 50 cm al resorte de constante k = 1000N/m ubicado en el extremo derecho. alcular la altura h. Rta:6,8m h m 1 17m m 2 4 Industrial Minas y ME - 2016
PROLEM Nº 22: Dos bloques y de 3kg y 2kg respectivamente se encuentran sobre una superficie horizontal con µ = 0,2. Si tiene una rapidez de 8m/s justamente antes de chocar contra que está en reposo y a una distancia de 1m del extremo libre del resorte, determinar la máxima deformación del resorte. El coeficiente de restitución entre los bloques es e = 0,7. Rta: 0,49m 1m k =500N/m PROLEM Nº 23: Los bloques y de masas 20kg y 10kg respectivamente, se encuentran sobre una superficie rugosa de µ=0,25. Si parte con una rapidez de 20m/s y se mueve durante 4s antes de chocar contra, que se mueve en sentido contrario con una rapidez de 2,8m/s medida en el instante en el que se produce el impacto. alcular: a) la rapidez de en el instante anterior al choque; y, b) la distancia que recorre hasta detenerse después del choque. El coeficiente de restitución entre los bloques es de 0,2. Rta: a) 10,2m/s; b) 11,8m 5 Industrial Minas y ME - 2016