EVALUACIÓN DE LA METDLGÍA DE ALGRITMS GENÉTICS CN DISEÑ EXPERIMENTAL PARA PRGRAMACIÓN DE PLANTAS CN CNFIGURACIÓN PRDUCTIVA TIP JB SHP FLEXIBLE. Alexander A. Correa Espinal Profesor Escuela de Ingeniería de la rganización, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, alcorrea@unalmed.edu.co Elkin Rodríguez Velásquez Profesor Escuela de Ingeniería de la rganización, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, erodrigu@unal.edu.co M. Isabel Londoño Restrepo Ingeniera Industrial, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, mdrojas@unalmed.edu.co RESUMEN A pesar de que en nuestro medio existe un gran porcentaje de empresas que presentan el tipo de configuración Flexible Job Shop, la programación de la producción suele hacerse de forma empírica, lo cual conduce a ineficiencias y falta de competitividad a nivel nacional e internacional. Sin embargo, en las últimas décadas se ha considerado trabajos enfocados a solucionar este tipo de problemas, generalmente estos acercamientos se han concentrado en técnicas conocidas como algoritmos iterativos de búsqueda local o meta heurísticas; lo que representa una oportunidad para solventar de manera eficaz el problema de asignar los recursos. En este trabajo se muestra un algoritmo de solución eficiente para el problema del Job Shop Flexible, primero se resuelve el problema de asignación y luego se resuelve el problema de la mejor secuencia, este desarrollo está basado en un algoritmo genético con operadores adaptados para entregar la secuencia válida minimizando el Makespan. Para encontrar el mejor desempeño del algoritmo desarrollado y afinar los parámetros del mismo, se presenta un diseño de experimentos. Palabras claves: Flexible Job Shop, asignación, secuenciación, algoritmos genéticos, diseño de experimentos, makespan. 1. INTRDUCCIÓN. Uno de los modelos de la teoría de secuenciación de operaciones, es el problema del Job Shop (JSSP), que es considerado como una buena representación de las configuraciones de planta industriales reales; sin embargo, en investigaciones recientes, se estableció un problema más genérico, llamado el Flexible Job Shop Scheduling Problem (FJSSP), siendo este una representación de los sistemas de manufactura donde los centros de trabajo en la planta, constan de un conjunto de máquinas en paralelo que pueden ejecutar las operaciones específicas de los trabajos, el FJSSP es más complejo que el JSSP, porque la meta de la secuenciación es escoger una asignación para cada una de las operaciones de los trabajos a alguna máquina del conjunto. El problema genérico del JSSP ha sido menos estudiado que este último, sin embargo, se conoce que es un problema NP-Hard. Los algoritmos genéticos han mostrado grandes bondades para solucionar problemas de optimización combinatoria como el anteriormente descrito. Este trabajo presenta un algoritmo genético para minimizar el makespan en el FJJSP, parametrizando sus operadores y se encuentra estructurado como sigue: en la sección, se presenta el estado del arte, donde hace breve revisión de las investigaciones realizadas hasta la fecha. En la sección, se realiza el planteamiento del problema. En la sección, se presenta la descripción de la técnica utilizada para resolver el problema. En la sección 5, se define el enfoque propuesto en el algoritmo. En la sección 6, se presenta un análisis del resultado del algoritmo. En la sección 7, se presenta el modelo propuesto para la evaluación del los parámetros del algoritmo usando diseño de experimentos. Finalmente, en la sección 8, se presentan las conclusiones y el trabajo futuro respectivamente.. ESTAD DEL ARTE. El problema clásico de programación Job Shop para minimizar el makespan, fue presentado por primera vez por Fisher y Thompson en 196; desde entonces el problema ha sido un tema estándar en la programación y secuenciación de operaciones. El problema del FJSSP es una generalización del clásico problema de Job Shop, donde se determinan y se optimizan, de acuerdo a un criterio, las secuencias de trabajos en cada máquina.
Varios procedimientos heurísticos (reglas de despacho, búsqueda local y meta-heurísticos) han sido propuestos para abordar el FSSP. Estos pueden clasificarse en dos categorías: Enfoques Jerárquicos e integrados; en este trabajo utilizamos el primer enfoque. El planteamiento jerárquico, trata de resolver el problema por descomposición de una secuencia en subproblemas, y con ello reducir la dificultad. Una típica descomposición consiste en resolver primero la asignación y luego secuenciación. Recientemente los algoritmos genéticos han sido adoptados para resolver el FJSSP, algunos de los trabajos más relevantes los han desarrollado Lehmann et al. [1999] [1], ellos proponen un algoritmo genético para el FJSSP, donde dividen la representación de cromosomas en dos partes, la primera define la política de enrrutamiento, y la segunda los operadores de secuencia sobre la máquina. [] Jeong et al. [00], evalúan las alternativas de procesos en la planta para trabajos con restricciones de precedencia, para ello obtienen la secuencia usando un algoritmo genético que evalúa parámetros tales como: intervalos de entrega de los trabajos y los costos de salvamento. Kacem I. et al. [00] [], utilizan una representación de cromosomas que combina la información de la secuencia y de enrrutamiento, desarrollando un planteamiento de localización para encontrar una asignación inicial prometedora. Las reglas de despacho son utilizadas luego para la secuencia de las operaciones. Kacem, [00] [], utiliza un algoritmo genético con operadores de preservación de precedencia para minimizar el makespan y los tiempos de carga de las máquinas. Tay J.C y Ho N.B., [00] [5], propone una metodología eficiente llamada GENACE basada en una arquitectura evolutiva para resolver el FJSSP con recirculación, utilizando un juego de reglas de despacho. Borne et al. [00] [6], desarrollaron una aplicación de algoritmos evolucionarios, para encontrar mejores resultados, usando un operador genético adaptado para cada representación y una eficiente creación de una población inicial, mediante una combinación de algunos métodos heurísticos. tros autores han estudiado el desempeño de las diferentes metodologías para problemas particulares, como: G. Vilcot y J. Billaut, [008], para lo cual [7], presentan un algoritmo híbrido, entre un algoritmo genético y uno Búsqueda Tabú, haciendo referencia a los problemas que se presentan en las empresas de impresión y en la industria de encartonado. Proponen un algoritmo para encontrar una aproximación a la frontera de pareto; el algoritmo desarrollado por ellos está basado en NSGA-II (entorno de trabajo, comúnmente usado para solucionar problemas de optimización multicriterio); donde la población inicial es, parcialmente generada usando Búsqueda Tabú, donde tiene una importante impacto en las soluciones y el elitismo del NSGA-II.. DESCRIPCIÓN DEL PRBLEMA. Este problema presenta una alta complejidad computacional debido a la siguiente configuración de planta de producción: 1) Diferentes centros de trabajo. ) Los trabajos son independientes. ) cada uno de los trabajos tiene una lista de secuencia de operaciones. ) Las máquinas son distintas para cada uno de los centros de trabajo, siendo estas heterogéneas y paralelas, por lo que cada operación tiene tiempos distintos de ejecución en cada máquina. El objetivo será minimizar el tiempo acumulado de ejecución de las máquinas, conocido en la literatura como makespan. El problema de FJSSP suele ser definido por las siguientes condiciones [1]: Hay n trabajos con subíndice i, y estos trabajos son independientes entre ellos. Cada trabajo i tiene una secuencia de operación, denotada por J i. Cada trabajo consiste de una o más operaciones i,j. Cada secuencia de operación está ordenada por un juego de operaciones i,j Hay M máquinas con subíndice K (El k-ésima máquina es denotado por m k ) Para cada operación i,j. hay un juego (centro de trabajo) de máquinas capaces de cumplir con la función objetivo. Este juego de máquina es denotado por U i,j. Los tiempos de procesamiento d i,j,k ; de una operación i,j en una máquina K son predefinidos y mayores que cero. Restricciones generales Ninguna operación puede ser interrumpida durante el cumplimiento de la ejecución de la misma. Todas las máquinas están disponibles en el tiempo t=0 Ninguna máquina K, puede procesar más de una operación simultáneamente. La función objetivo, conocida como Makespan, es el valor más largo entre las sumas del tiempo de inicio de la operación en cada máquina y su tiempo de procesamiento. Este problema es conocido como NP-Hard, incluso si el trabajo tiene tres operaciones y tan sólo dos
máquinas [8]. Williamson y otros [9] demostraron que, el tiempo polinomial de los algoritmos son determinados si una instancia tiene un programa de longitud máxima igual a, pero si la longitud es mayor que el problema es NP- Hard. Este último resultado implica, al menos que P=NP, no existe una aproximación en tiempo polinomial para el problema JSSP, que construya una secuencia con duración garantizada estrictamente menor de 5/ veces la longitud óptima. Mediante este trabajo ellos mostraron que los problemas de secuenciación en diferentes configuraciones de planta son difíciles de resolver incluso aproximadamente.. TECNICA UTILIZADA Los algoritmos genéticos (AG), son algoritmos de optimización aproximados que utilizan una terminología basada en los procesos de evolución genéticos de las especies. Los AG emulan los mecanismos de selección natural y la genética para encontrar soluciones óptimas a problemas combinatorios. Los AG surgieron a partir de los estudios llevados a cabo por John Holland en la Universidad de Michigan. Goldberg (1989) proporciona una interesante recopilación del trabajo práctico llevado a cabo en esta área. [10] El enfoque de algoritmos genéticos permite encontrar una solución óptima o sub-óptima, desarrollando los siguientes componentes del AG. El primer componente es la codificación del esquema de solución; que constituye el cromosoma correspondiente a una solución candidata, este es determinado por un número finito de genes (caracteres). El segundo componente son los operadores genéticos, estos tienen la capacidad de generar nuevos cromosomas a partir de los cromosomas existentes. El cruce y la mutación son los operadores típicos en la literatura. El operador de cruce, forma nuevos cromosomas por intercambio de genes en dos cromosomas existentes. El operador de mutación, produce un nuevo cromosoma por intercambio aleatorio de genes en un cromosoma ya existente. La creación de nuevos cromosomas mediante estos operadores genéticos direcciona la búsqueda de la solución óptima. El tercer componente es la población inicial, ayuda a direccionar la búsqueda a soluciones deseables. El último componente es la evaluación de la función objetivo mediante la función fitness; durante la evolución del algoritmo, todos los cromosomas, para determinar cuales son adecuados como solución del problema. El algoritmo en general, está constituido por los siguientes pasos: 1. Inicializar una población de cromosomas.. Evaluar la aptitud de cada cromosoma.. Crear nuevos cromosomas, aplicando los operadores genéticos.. Eliminar algunos miembros de la población para dar cabida a nuevos. 5. Evaluar la aptitud de los nuevos cromosomas e insertar en la población de acuerdo a los resultados de la evaluación. 6. Si la condición de finalización es satisfecha, parar y entregar la solución del problema; de lo contrario ir al paso. 5. ENFQUE DE SLUCIÓN PRPUEST. El desarrollo del algoritmo de solución propuesto está basado en el direccionamiento dado por Kacem, I.[11], para dar solución a este problema, que es abordado mediante un enfoque de solución jerárquica, dando respuesta a las dos principales dificultades del FJSSP, primero la asignación de cada una de las operaciones a una de las máquinas y segundo determinar el tiempo de inicio de cada una de las operaciones, para lo cual se implementan dos heurísticas, una de localización y otra secuenciación. A continuación se presentan las heurísticas y el modelo de algoritmo genético utilizados. 5.1. Principio de asignación [11] Este algoritmo permite asignar cada operación a una posible máquina y su procedimiento es el siguiente: 1. Crear una matriz que llamamos D, en las filas se ubican las operaciones de cada uno de los trabajos, con sus respectivas operaciones en el orden del número de trabajo y en las columnas las máquinas, en las celdas por tanto, se ubican los tiempos de procesamiento de cada una de las operaciones por máquina. Donde D = { /1 j N;1 i ; 1 k M} d ' ', J1 J J i, j k 1,1,1,1 1,, 1,,, m1 m m Matriz D. Inicializar otra matriz, que llamamos matriz de asignación S, siendo esta un matriz binaria, 0 1 8 9 8 7 1 6 5 9 8 n j S i =, j, k S con el mismo tamaño de D.. Se intercambian las posiciones en las matrices de dos trabajos aleatoriamente, con sus respectivas operaciones.
. Se inicia el proceso de asignación ubicando el trabajo que quedó en las primeras filas de las matrices. 5. Para cada fila por trabajo (i,j), de la matriz D, aplicar la siguiente regla de asignación: Si d' = ( 1),, min S = Entonces i j k k i, j, k - Asignar i,j a M ko ( 1) S = i, j, ko - Sumar el tiempo de procesamiento d i,j,ko a los elementos de la columna ko de la tabla D. 6. Finalizar el procedimiento cuando cada una de las operaciones han sido asignadas a una máquina en la matriz S. Después de tener asignadas todas las operaciones a las máquinas, se evalúa la calidad de la asignación realizada, que a su vez servirá para el esquema de codificación; porque se pasa de una matriz a un vector, donde la pareja (i,j) es cambiado por el índice l, tal que: j' j l= i si j= de lo contrario l= = 1,, 1, i j n +, ' = 1 j ' l representa también, el número de iteraciones correspondientes a las iteraciones del procedimiento de asignación. Por lo que, la operación i,j será denotada por l para 1 l NT y la variable d i,j,k será denotado por d l,k. 5.. Principio de secuenciación [11] La resolución de este problema es basada en un algoritmo modular, que calcula los tiempo de inicio, pero tomando en cuenta la disponibilidad de las máquinas y las restricciones de precedencia. 5..1. Esquema de codificación. Este esquema es una generalización del enfoque propuesto por Lee y otros en 1998 [1], por lo que cada solución candidata es codificada como, una lista de operaciones, en un vector. La lista consta de NT operaciones. Cada cromosoma representa una secuencia de tareas en forma de NT celdas; cada celda representa una tarea Tz ( 1 z NT ) y en cada una de estas tareas esta codificado (i,j,k). La forma de obtener este vector fue explicado en un apartado anterior. 5.. Algoritmo genético. En la Figura, se describen los componentes básicos del algoritmo genético. Inicio Datos: # Trabajos, # máquinas, operaciones y tiempos de procesamiento Parámetros del modelo: # Generaciones Población inicial % Cruce % Mutación Población inicial: Cromosomas factibles de solución Calcular función de aptitud Ya se cumplió el # de generaciones No rdenar de forma ascendente la población, de acuerdo a la función de aptitud Seleccionar el % de individuos que pasan directamente a la siguiente generación, el cual corresponde al % de los mejores individuos Generar nuevos individuos: perador de cruce PX (Precedence preserving order based crossover) [1] Calcular el % de individuos reproducidos que van a ser mutados Generar aleatorio Aleatorio < % Mutación Si Generar nuevos individuos: perador de mutación PPS (Precedence preserving shift mutation) [1] Formar nueva generación con los individuos seleccionados Si No Fin Fíg.. Diagrama de flujo algoritmo genético 6. ANALISIS DE LS RESULTADS. 6.1. Pruebas del algoritmo En esta sección se describen las pruebas computacionales que se usaron para evaluar la eficiencia y efectividad del algoritmo propuesto en este artículo, se realizaron pruebas con algunos problemas de referencia como el de Kacem [1]. El programa fue implementado en lenguaje Visual Basic 6.0 y las pruebas fueron realizadas en un portátil Toshiba con procesador Intel(R) Pentium(R) M de.5 MHz, y 51Mb de Memoria RAM
Para medir el desempeño del algoritmo y poderlo comparar, se calculó un indicador utilizado en la programación de producción. enfoque óptimo Error relativo = 100% óptimo Problemas Cmax Genace Kacem Error relativo Error relativo * Cmax Cmax */Genace */Kacem 1 x5 11 11 16 0% -1% 10x7 1 1 15 8% -1% 10x10 9 7 7 9% 9% 15x10 1 8% -% De acuerdo al anterior indicador, se afirma que, el error relativo es muy pequeño en el enfoque desarrollado, comparado con la solución óptima dada por enfoques realizados anteriormente, encontrándose una mejora con respecto al algoritmo realizado por Kacem. 7. DISEÑ DE EXPERIMENTS Dado que los algoritmos genéticos, presentan un componente aleatorio importante, es posible utilizar el diseño experimental para afinar los parámetros que hacen parte de este tipo de algoritmos, con el fin de obtener un mejor desempeño al utilizarlos en el tipo de problema descrito. 7.1. Modelo experimental Una vez construido el algoritmo genético para la programación de producción, es necesario realizar una evaluación de los diferentes parámetros que lo componen, con el fin de determinar aquellos que presentan el mejor comportamiento en relación al criterio de calidad utilizado, como es el makespan o el tiempo de finalización de todos los trabajos en todas las maquinas. Para desarrollar el proceso de experimentación, es necesario utilizar una metodología que permita una adecuada planeación y ejecución del experimento. Para esto recurrimos a la metodología propuesta por Montgomery [1], la cual consta de siete pasos: 1. Identificación del problema. Selección factores y niveles. Selección de la variable respuesta. Selección del diseño experimental 5. Ejecución del experimento 6. Análisis estadístico de los datos 7. Conclusiones y recomendaciones De acuerdo con esta metodología nuestro problema consiste en identificar los parámetros del algoritmo genético de programación de producción que nos permita obtener los mejores programas. Para esto seleccionamos como factores del diseño los siguientes: % de mutación, % de cruce, tamaño de la población y el número de generaciones. La justificación de dicha selección se soporta, en que los diferentes autores que han tratado el tema, coinciden en que las variables mencionadas son las más relevantes a la hora de evaluar un algoritmo genético. En la siguiente tabla se muestra los factores y niveles seleccionados: Factores Niveles Bajo(-) Alto(+) % de mutación 10 0 % de cruce 10 0 Tamaño de población 80 0 Generaciones 100 00 Varios de los autores que han realizado estudios sobre la secuenciación de tareas tales como: Kacem [], Vilcot y Billaut [7], tienen como variable respuesta del estudio, el Makespan, de tal forma que para nuestro caso de estudio es una variable representativa. Con base en los factores y niveles seleccionados, el diseño factorial más adecuado para esta situación, es un diseño factorial k (Diseño de escrutinio), ya que permite evaluar todos los factores y sus interacciones, con el fin determinar la significancia estadística de los factores con la variable respuesta, en un numero razonable de experimentos. Para la ejecución de este experimento, se elaboró un plan de experimentación compuesto por 8 pruebas, las cuales corresponden a un diseño factorial con tres replicas. Estas pruebas fueron corridas una a una en el algoritmo genético desarrollado. La obtención de las respuestas en cada una de las corridas tomo aproximadamente tres minutos. Una vez obtenidos los resultados, se procedió a utilizar el programa estadístico Minitab, Versión 1(versión de prueba), con el fin de realizar el análisis estadístico correspondiente. Un resumen de los resultados obtenidos se presenta a continuación: Term Effect Coef SE Coef T P Constant 17,708 0,9556 18,5 0,000 % Mutación -0,667-0, 0,9556-0,5 0,70 % Cruce,000 1,000 0,9556 1,05 0,0 Tamaño población,000 1,500 0,9556 1,57 0,16 Generaciones -1,58-0,79 0,9556-0,8 0,1 % Mutación*% Cruce 1,50 0,65 0,9556 0,65 0,518 % Mutación*Tamaño población -,08-1,0 0,9556-1,09 0,8 % Mutación*Generaciones 0,167 0,08 0,9556 0,09 0,91 % Cruce*Tamaño población -1,58-0,79 0,9556-0,8 0,1 % Cruce*Generaciones -0,500-0,50 0,9556-0,6 0,795 Tamaño población*generaciones -1,167-0,58 0,9556-0,61 0,56 % Mutación*% Cruce*Tamaño población,000 1,000 0,9556 1,05 0,0 % Mutación*% Cruce*Generaciones 0,917 0,58 0,9556 0,8 0,65 % Mutación*Tamaño población* -0,750-0,75 0,9556-0,9 0,697 Generaciones % Cruce*Tamaño población* 1,08 0,5 0,9556 0,57 0,575 Generaciones % Mutación*% Cruce*Tamaño población* -0,8-0,17 0,9556-0, 0,666 Generaciones S = 6,6067 PRESS = 156 R-Sq =,16% R-Sq(pred) = 0,00% R-Sq(adj) = 0,00%
Del resumen estadístico, podemos observar que ninguno de los factores e interacciones son significativos, dado que el valor p, es mayor que 0.05 para todos. Lo que contraria algunos de los resultados obtenidos por otros autores previamente. Esto nos lleva a concluir que los niveles de los factores deben ser modificados, con el fin de garantizar una mayor separación entre ellos y así permitir la estabilización o convergencia del algoritmo. Dado que con los niveles actuales, la variabilidad presentada es alta, lo cual no permite identificar la significancia de los factores e interacciones incluidos en el modelo. El planteamiento del nuevo diseño experimental, se realizara en una nueva fase del proyecto de investigación, cuando los recursos sean asignados. Por lo tanto, en este trabajo, se muestran los hallazgos realizados hasta el momento. Con lo cual sólo se pretende presentar el grado de avance y la metodología utilizada hasta el momento, más no presentar conclusiones definitivas sobre el estudio. Esperamos que lo expuesto en el presente trabajo sea de interés para un evento tan importante como es Cisci. 8. CNCLUSINES Y RECMENDACINES Se ha construido un programa de computador, basado en algoritmos genéticos para la programación de plantas de fabricación tipo Flexible Job Shop. Con parámetros como: % de mutación, % de cruce, tamaño de la población y el número de generaciones Se ha evaluado de forma preliminar el programa desarrollado, con un diseño experimental k, en el cual se recomienda realizar una nueva fase de experimentación, definiendo nuevamente los niveles de los factores que permitan disminuir la variabilidad del proceso, con el fin de identificar la significancia estadística de los factores evaluados. 9. AGRADECIMIENTS Los autores quieren presentar los más sinceros agradecimientos a la Dirección de Investigación de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellin (DIME) por la financiación del proyecto de investigación No.001007088, del cual este es uno de sus resultados. Adicionalmente, queremos agradecer el apoyo presentado por el estudiante de ingeniería industrial, Sebastián Cadavid en la realización de este trabajo. 10. REFERENCIAS [1] Chen H., Ihlow J. y Lehmann C. A genetic algorithm for Flexible Job Shop Scheduling. En: Proceedings of the IEEE Transactions on Neural Networks, International Conference on Robotics & automation. Detroit, Michigan, 1999. [] Jeong, C. S., Lee, Y. H., y Moon, C. Advanced planning and scheduling with outsourcing in manufacturing supply chain. En: Computers and Industrial Engineering, Vol. (), p. 51-7, 00. [] Borne P., Hammadi S, y Kacem I. Approach by localization and multiobjetive evolutionary optimization for flexible job-shop scheduling problems. En: IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C. Vol. (1), p. 1-1, 00. [] Kacem, I. Genetic algorithm for the flexible job shop scheduling problem. Proceedings of IEEE international conference on systems, man and cybernetics. Vol., p. 6-69, 00. [5] Ho N.B. y Tay J.C. GENACE: An effective cultural Algorithm for solving the flexible job shop schedules, En: Lecture notes in IEEE, p. 1758-1766, 00. [6] Borne, Pierre., Hammadi, Slim y Mesghouni, Khaled. Evolutionary algorithms for Job Shop Scheduling. International Journal Application Mathematics computers Science. Vol.1 (1), p. 91-10, 00. [7] Vilcot Geoffrey y Billaut Jean Charles. A tabu search and genetic algorithm for solving a bicriteria Job Shop Scheduling problem, En: Discrete optimization, European Journal of perational Research, Vol. 190, p. 98 11, 008. [8] Jansen K., Mastrolilli M. y Solis-ba R. Approximation algorithms for Flexible Job Shop Problems. En: International Journal of Foundations of Computer Science. Vol 16, p. 61-79, 005. [9] Hall, L., Hoogeveen, J., Hurkens, C., Lenstra, J., Sevastianov, S., Shmoys, D. y Williamson, D.Short shop schedules. En: peration Research, Vol. 5, p. 88-9, 1997. [10] Michalewicz, Z. Genetic algorithms + Data structures = Evolution programs. Springer Verlag Berlin Heidelberg New York, 199. [11] Kacem, Imed. Scheduling Flexible Job Shop: A worst case analysis and an evolutionary algorithm. En: International Journal of Computational Intelligence and Applications. Vol., No., p. 7-5., 00 [1] Lee, Kyung-Mi.; Yamakawa, T. y Lee, Keon- Myung. A genetic algorithm for general machine scheduling problems. En: Second international conference on Knowledge-based intelligent electronic systems. Adelaide, Australia, 1998. [1] Borne, P., Hammadi, S. y Kacem I. Pareto optimality approach for flexible job shop scheduling problems: Hybridization of evolutionary algorithms and fuzzy logic. En: Mathematics and Computers in simulation. Vol 60, p. 5-76, 00. [1] Montgomery D.,C. Design and Analysis of Experiments. Wiley.005.