. Datuak: 1 6 kg ; v 01 1 i / 80 kg ; v 0 6 i / Moentu linealaren konterbazioaren printzipioa aplikatuko dugu, kontuan hartuz talkaren ondoren bi ekiatzaileak abiadura berean higitu direla: 1 v 01 v 0 ( 1 ) v 1 v 01 v 0 v 1 6 kg 1 i 80 kg 6 i 8,6 i / (80 kg 6 kg) Bi ekiatzaileen aaierako abiadura 8,6 /-koa da, haieran lehenengoak izan duenaren norabide eta noranzko berberetan. Beraz, lehenengo bola,7 /-ko oduluko abiaduran higituko da, eta bigarren bola, 1,4 /-ko oduluko abiaduran. 4. Datuak: v 0 383 i / Zatien abiadura: v 1 v 1 co i v 1 in j ; 0 co i in j ; 30 roiektilaren aa: M Zatien aa: ; M Moentu linealaren konterbazioaren printzipioa aplikatuz: 6. Dinaika 3. Datuak: 1 Haierako abiadurak: v 01 4, i / ; v 0,8 i / Aaierako abiadurak: v 1 v 1 co i v 1 in j ; 15 co i in j ; 10 Moentu linealaren konterbazioaren printzipioa aplikatuz: v 01 v 0 v 1 v ( v 01 v 0 ) ( v 1 v ) Ekuazioa bere oagaietan idatziko v 01 i v 0 i v 1 co i v 1 in j co i in j x oagaia: y oagaia: v 01 v 0 v 1 co co 0 v 1 in in Hortik ekuazio-itea hau lortuko v 01 v 0 v 1 co co 0 v 1 in in 4,,8 v 1 co 15 co10 0 v 1 in 15 in 10 Siteak oluzio hauek ditu: 1,4 0,9659 v 1 0,8660 0 0,588 v 1 0,5000 v 1,7 / ; 1,4 / M v 0 v 1 v 0 v 1 v 0 ( v 1 ) ; v 0 v 1 Ekuazio bektoriala bere oagaietan bananduta idatziko v 0 i v 1 co i v 1 in j co i in j v 0 v 1 co co 0 v 1 in in 383 v 1 co0 co (30 ) 0 v 1 in 0 in (30 ) Sitearen oluzioak: 766 0,9397 v 1 0,8660 0 0,340 v 1 0,5000 v 1 500 / ; 34 / Beraz, lehenengo zatiaren abiaduraren odulua 500 /-koa da, eta bigarrenaren abiaduraren odulua, 34 /-koa. 5. Datuak: 64 kg ; a 3,5 / ewton-en bigarren legea aplikatuko g a Bakulak noralaren balioa adieraziko du: (g a) 64 kg 9,8 3,5 851, Indar norala kilopondetara bihurtuko 1 kp 851, 86,9 kp 9,8 9
6. Datuak: 80 kp 744 b) Datuak: 744 80 kg g 9,8 µ z 0,5 1 6 kg a 3 / ewton-en bigarren legea aplikatuz: a a 744 80 kg 3 1 904 Indar norala kilopondetara bihurtuta: Itxurazko piua: 194,3 kp 7. a) Datuak: µ z 0,4 30 o kp 1904 194,3 kp 9,8 1 8 kg 1t Sitea ekuinerantz higitzen dela joko dugu. ewton-en bigarren legea aplikatuko diogu gorputz bakoitzari: 1. gorputza: 1 t 1 a. gorputza: a Batura 1 t ( 1 )a 1 t a 1 g 1 in z 1 co 1 g ( 1 in z 1 co ) 1 9,8 (0 kg 8 kg in 30 0,4 8 kg co 30) a 0 kg 8 kg 4,6 / entioa kalkulatuko 1 30 o 1n 0 kg a g a (g a) 0 kg 9,8 4,6 103,4 1t 45 o 1 Sitea ezkerrerantz higitzen dela joko dugu, eta ewton-en bigarren legea aplikatuko diogu gorputz bakoitzari: 1. gorputza: 1 t 1 a. gorputza: a Batura 1 t a( 1 ) 1 t a 1 z 1 g co 1 g in g 1 g( 1 ( z co in ) ) 1 9,8 (6 kg (0,5 co 45 in 45) 1 kg) 6 kg 1 kg 0,46 / Azkenik, tentioa kalkulatuko a (g a) 13,1 1 kg 9,8 0,46 8. Datuak: 500 kg ; 60 1 45 o v 54 k/h 15 / Indar zentripetua pneuatikoen eta errepidearen arteko arrukadura-indarra da. Beraz: 15 500 kg 9 375 60 9. Datuak: 100 ; e 0,1 Autoobila irrit ez egiteko oduko abiadura axioan artu dadin bihurgunean, arrukadura-indarrak indar zentripetuaren berdina dena axioa izan behar du une horretan. e ; e g v e g 0,1 9,8 100 10,8 / 1 kg 6. Dinaika 93
10. Datuak: AIKEAK EA OBLEMAK 45 o l 0,75 Bolaren biraketa-erradioa kalkulatuko l in 0,75 in 45 0,53 ewton-en bigarren legea aplikatuko dugu, kontuan hartuta norabide erradialeko indar erreultantea indar zentripetua dela. x ardatzaren norabidean: x F c ; in y ardatzaren norabidean: y ; co g 45 o x Y y X 1. Autoak aurrera joan daitezke irrit egin gabe arrukadura-indar etatikoari eker. Beraz, autoak labain egin ez dezan elurretan ibiltzean, gurpilen arrukadura-koefiziente etatikoa handitu beharko dugu, eta horretarako, gurpilen gainazala ziurtuago egin. Horixe lortzeko jartzen zaizkie kateak gurpilei, hain zuzen ere.. Ez. Ibilbide kurbo batean abiadura aldatuz doa; beraz, azelerazioa dago. ewton-en bigarren legearen arabera dakigunez, azelerazioak indarren ondorio dira. Horregatik, ez badago gorputzean eragiten duen indarrik, azelerazioa nulua izango da, eta higikariak higidura zuzena eta abiadura kontantekoa izango du, HZUa, alegia. 3. Datuak: 10 kg ; F 30 ewton-en bigarren legea aplikatuz, eta hortik azelerazioa bakanduz: F a F 30 a 3 / 10 kg 4. Datuak: 1 kg ; a / 6. Dinaika Bi berdintzen arteko zatiketa eginez: in ; tg co g g Abiadura bakanduz: v gtg 0,53 9,8 tg 45,3 / 11. Datuak: l 0,45 ; 35 Biraketa-erradioa kalkulatuko l in 0,45 in 35 0,6 ewton-en bigarren legea aplikatuko dugu, kontuan hartuta norabide erradialeko indar erreultantea indar zentripetua dela. Aurreko ariketan bezala jokatuz, forula hau lortuko tg g Abiadura bakanduz: v g tg 0,6 9,8 tg 35 1,34 / Bolak bira ooa egiteko behar duen denbora kalkulatuko dugu, bizkortaunaren definiziotik abiatuta: v t 0,6 t 1, v v 1,34 a) Indarra lortzeko, ewton-en bigarren legea aplikatuko F a 1 kg b) Gorputzak egindako ditantzia lortzeko, HZUAren ekuazioa aplikatuko 1 x a (t t 0 ) 1 x (5 ) 5 5. Datuak: 1 kg ; v v v 0 0 / t t t 0 5 Lehenik, azelerazioa kalkulatuko 0 v v 0 a 4 / t t 0 5 Ondoren, ewton-en bigarren legea aplikatuko F a 1 kg 4 48 6. Datuak: 1 54 kg ; F 1 16 i 81 kg ; F 1 F 1 16 i ewton-en bigarren legetik abiatuta, azelerazioaren balioa kalkulatuko F 1 1 a 1 F 1 16 i a 1 3 i / 1 54 kg 94
F 1 F 1 a 16 i a i / 81 kg Beraz, patinatzaileetako baten azelerazioak 3 / -ko odulua izango du; betearenak, / -koa, eta noranzkoak aurkakoak izango dira. 7. Datuak: 40 kg ; F 80 ; t 6 ; v 0 0 / a) Aaierako abiadura kalkulatzeko, bulkadaren teorea aplikatuko Ft (v v 0 ) Ft 80 6 v 1 / 40 kg Ondoren, oentu lineala kalkulatuko p v 40 kg 1 480 kg / b) Bulkada kalkulatuko I F t 80 6 480 8. Datuak: 0,3 kg ; v 0 15 i / v 10 i / ; F 150 Bulkadaren teorea aplikatuz: F t (v v 0 ) F t i (v v 0 ) i F t (v v 0 ) (v v 0 ) t F 15 10 0,3 kg 0,05 150 9. a) Datuak: 1 6 kg ; v 1 6 i / 70 kg ; 1 i / Moentu linealaren konterbazioaren printzipioa aplikatuko 1 v 1 ( 1 ) v 1 v 1 i i ( 1 )v i 1 v 1 ( 1 )v 10. Datuak: a 1, kg j 0,04 kg v j 500 i / Moentu linealaren konterbazioaren legea aplikatuko 0 j v j a v a 0 j v j i a v a i 0 j v j a v a 0,04 kg 500 j v j v a 10 / a 1, kg Su-araren abiadura 10 /-koa izan da, jaurtigaiak izan duen abiaduraren aurkako noranzkoan. 11. Datuak: 1 15 kg ; v 1 10 i / 8 kg ; 6 i / Moentu linealaren konterbazioaren legea aplikatuko 1 v 1 ( 1 ) v 1 v 1 i i ( 1 )v i 1 v 1 ( 1 )v 1 v 1 v 1 15 kg 10 8 kg 6 8,6 / 15 kg 8 kg Bi gorputzek batera izan duten abiadura 8,6 /-koa da, talka aurretik lehenengo gorputzak izan duen norabide eta noranzko berberetan. 1. Datuak: 50 kg a) Indar noralaren odulua gorputzaren piuaren berdina da. g 50 kg 9,8 490 b) Indar noralaren odulua gorputzaren piuaren oagai noralaren berdina da. g co 50 kg 9,8 co 30 44,4 1 v 1 v 1 6 kg 6 70 kg 1 5,8 / 6 kg 70 kg Beraz, bi patinatzaileak 5,8 /-ko abiaduran higituko dira aaieran, lehena haieran higitu den norabide eta noranzko berberetan. 13. Datuak: 15 kg ; F e 51,45 ; F z 36,75 a) Marrukadura-indar etatikoa gainditzeko indar inioa 51,45 -ekoa da. Beraz: F e g e F e 51,45 e 0,35 g 15 kg 9,8 6. Dinaika 95
b) Marrukadura-indar zinetikoa gainditzeko egin beharreko indarra 36,75 -ekoa da. Beraz: F z g z F z 36,75 z 0,5 g 15 kg 9,8 14. Datuak: F 100 ; 0 kg ; z 0,5 Azkenik, indar erreultantea kalkulatu, eta ewton-en bigarren legea aplikatuko dugu, azelerazioa kalkulatzeko. 16. Datuak: F t a F t 5 3,51 a,7 / 8 kg a) Marrukadura-indarra kalkulatuko g z 0 kg 9,8 0,5 49 5 kg b) Indarren erreultantea kalkulatuko dugu, kontuan izanda arrukadura-indarra higiduraren aurkakoa dela: t F 100 49 51 ewton-en bigarren legea aplikatuko a 51 a,5 / 0 kg Beraz, azelerazioa,5 / -koa izango da, eta aplikaturiko indarraren norabide eta noranzko berberak izango ditu. c) HZUAren abiadura-ekuazioa aplikatuko v v 0 at 15. Datuak: v 10,5 3 17,5 / 30 a) Marrukadurarik ezean, azelerazioa piuaren oagai tangentzialaren ondorioa izango da: t g in ewton-en bigarren legea aplikatuz: a a gin a g in 9,8 in 30 4,9 / b) Kau honetan, erreultantea honako hau izango da: 30 n 8 kg z 0,1 F n F 50 t g in g co ewton-en bigarren legea aplikatuz: 60 a a g (in co ) F t 9,8 (in 30 0,35 co 30 ) 1,9 / 17. Datuak: Lehenik, indar norala kalkulatuko F n F in g F in 8 kg 9,8 50 in 60 35,1 100 kg 0,4 F Marrukadura-indarra kalkulatuko 45 z 35,1 0,1 3,51 t n 6. Dinaika Aplikaturiko indarrak gainazalarekiko norabide paraleloan duen oagaia kalkulatuko F t F co 50 co 60 5 45 96
a) Indar norala kalkulatuko g co 100 kg 9,8 co 45 693 Marrukadura-indarra: 0,4 693 77, b) Gorputza abiadura kontantean igo dadin (azelerazio nulua), indarren erreultanteak nulua izan behar du: F t 0 ; F t F g co g in g ( co in ) F 9,8 100 kg (0,4 co 45 in 45 ) 970, Indarra piuaren oagai tangentzialaren norabide berean baina aurkako noranzkoan aplikatu behar da, eta oduluak 970, -ekoa izan behar du. 18. Datuak: 3 kg ; 30 ; F 50 ; 0,3 a) Lehenik, piuaren oagai tangentziala kalkulatuko t g in 3 kg 9,8 in 30 14,7 Ondoren, piuaren oagai norala: n gco 3 kg 9,8 co 30 5,5 b) Marrukadura-indarra kalkulatuko n 0,3 5,5 7,6 c) Azelerazioa lortzeko, lehenik ewton-en bigarren legea aplikatuko 19. Datuak: t F a t F t F a 14,7 7,6 50 9, / 3 kg a) ewton-en bigarren legea aplikatuko diegu bi gorputzei: 1. gorputza: 1 a. gorputza: a Batura ( 1 )a Azelerazioa bakanduz: g 1 g a 1 1 ( 1 ) g 1 (1 kg 0 kg 0,5) 9,8 0,6 / 1 kg 0 kg b) Sokaren tentioa kalkulatuko a g a (g a) 1 kg 9,8 0,6 110,3 0. Datuak: 1 30 kg ; 1 kg a) Atwood-en akinaren ekuazioa aplikatuko dugu azelerazioa lortzeko: 1 a g 1 30 kg 1 kg 9,8 4, / 30 kg 1 kg b) Dinaikaren funtezko legea aplikatuko diogu lehen gorputzari: 1 a 1 1 a 1 (g a) 30 kg 9,8 4, 168 1. Datuak: kg ; 1 bira rad 1 in 40 4,19 rad/ in 1 bira 60 Lehenik, abiadura lineala lortuko rad v 4,19 1 4,19 1 Ondoren, ewton-en bigarren legea aplikatuko dugu, kontuan izanda okaren tentioa,, indar zentripetuaren berdina dela: 4,19 F z kg 35,1 1 6. Dinaika 97
. Datuak: 0,1 kg ; 1 ;,5 Sokaren tentioa indar zentripetuaren berdina da: 6. Datuak: F z h Abiadura bakanduz:,5 1 V 5 / 0,1 kg 3. Datuak: 400 kg ; 5 k v 54 15 / h Indar zentripetua kalkulatzeko, ewton-en bigarren legea aplikatuko 15 F z a 400 kg 1600 5 4. Datuak: 75 ; e 0,4 Autoak irrit egin ez dezan, arrukadura-indarrak (indar zentripetuaren berdina) axioa izan behar du: F z ; e g v e g 0,4 9,8 75 13,3 / 5. Datuak: v 01 4,48 i / ; 60 v 0,3 i / ; 0 Moentu linealaren konterbazioaren printzipioa aplikatuko v 01 v 0 v 1 ( v 01 v 0 ) ( v 1 v ) Ekuazio bektoriala bere oagaietan bananduta idatziko 1 1 kg 30 1t 1 30 Sitea ezkerrerantz higitzen dela upoatuko dugu. Bi gorputzei ewton-en bigarren legea aplikatuz: 1. gorputza: 1t 1 a. gorputza: a Batura 1 t a ( 1 ) 1t a 1 1 g in 1 g co g 1 1 (in co ) g 1 1 kg (in 30 0, co 30) kg 9,8 1 kg kg a 1,3 entioa lortzeko, ewton-en bigarren legea aplikatuko diogu bigarren gorputzari: a (a g) kg 1,3 9,8, 1n kg 6. Dinaika v 01 i v 0 i v 1 co i v 1 in j co i in j x ardatza: y ardatza: v 01 v 0 v 1 co co 0 v 1 in in 4,48 /,3 / v 1 co 60 co (0 ) 0 v 1 in 60 in (0 ),16 / 0,5 v 1 0,9397 0 0,8660 v 1 0,340 Siteak oluzio hauek ditu: v 1 0,75 / eta 1,90 / Lehenengo bolaren aaierako abiaduraren odulua 1,9 /-koa da, eta bigarrenaren abiaduraren odulua, 0,75 /-koa. 7. Datuak: 1 15 kg ; 10 kg ; 0 a) Sitea ekuinerantz higitzen dela joko dugu. ewton-en bigarren legea aplikatuko diegu bi gorputzei: 1. gorputza: 1t 1 a. gorputza: a Batura 1t a( 1 ) 1t 1 in a g 1 1 10 kg 15 kg in 0 9,8 1,9 / 15 kg 10 kg 98
Azkenik, tentioa kalkulatuko a (g a) 79 10 kg 9,8 1,9 b) Sitea ekuinerantz higitzen dela joko dugu. ewton-en bigarren legea aplikatuko diegu bi gorputzei: 8. Datuak: 1. gorputza: 1 t 1 a. gorputza: a Batura 1 t a ( 1 ) 1t a 1 1 (in co ) g 1 10kg 15 kg (in 0 0,3 co0 ) 9,8 10 kg 15 kg 0,5 / Azkenik, tentioa kalkulatuko a (g a) 95,5 10 kg 9,8 0,5 Ondoren, ewton-en bigarren legea aplikatuko dugu, kontuan izanda norabide erradialeko indar erreultantea indar zentripetua dela. x ardatza: x F z ; in y ardatza: y ; co g Bi berdintza horiek atalez atal zatituz: v in co g tg g a) Abiadura bakanduz lortu dugun adierazpenean: v gtg 0,5 9,8 tg 45, / b) Bolak bira ooa egiteko behar duen denbora, bizkortaunaren definiziotik kalkulatuko v t 0,5 t 1,4 v v, 45 o l 70 c 45 o Lehenik, biraketa-erradioa lortuko l in 0,7 in 45 0,5 x Y y X c) Lehenik, abiadura angeluarra kalkulatuko, V 4,4 rad/ 0,5 Abiadura angeluarra bira inutuko unitatetan idatziko dugu, horretarako bihurketa-faktore egokiak erabiliz: rad 1 bira 60 bira 4,4 4 rad 1 in in Bolak 4 bira egiten ditu inutu batean. 6. Dinaika 99