Análisis de la fusión de creencias y sus propiedades (un enfoque sin medidas de distancia) Dra. María del Pilar Pozos Parra M. en C. Verónica Borja Macías * Resumen Al reunir y confrontar información proveniente de diversas fuentes, se pueden presentar problemas de inconsistencia, pues las fuentes pueden contradecirse entre sí. Para resolver este tipo de problemas utilizamos operadores o métodos de fusión de creencias (información), los operadores reciben un conjunto de bases de creencias (conocimientos o deseos) iniciales y devuelven una base de creencias consistente. El resultado de la fusión representa las creencias (conocimientos o deseos) del conjunto. Los operadores utilizan distancias entre interpretaciones y funciones de agregación. Una desventaja que presentan la mayoría de los operadores es que usualmente sólo toman en cuenta bases de creencias consistentes; por consiguiente, se ignora información que no causa inconsistencia. Una forma alternativa de fusionar la información es el operador PS-Merge que emplea la noción de Satisfacción Parcial. Este operador produce resultados similares a otras técnicas de fusión pero con varias ventajas, tales como: considerar bases inconsistentes o no utilizar medidas de distancia. Este escrito describe el enfoque y presenta algunos resultados. Introducción La de fusión de creencias consiste en fusionar dos o más conjuntos de creencias posiblemente inconsistentes en un conjunto consistente de creencias. Este es un tópico importante en inteligencia artificial y bases de datos, sus aplicaciones son muchas y variadas (Bloch y Hunter, 2001). Por ejemplo, en sistemas multiagente la fusión define las creencias del grupo de agentes de acuerdo a las creencias de cada miembro del grupo. Cuando los agentes tienen creencias conflictivas o contradictorias sobre el estado real del mundo, se puede utilizar la fusión de creencias para determinar cuál es ese estado real. Aún cuando sólo estamos considerando bases de creencias, los operadores de fusión pueden ser empleados para trabajar con * Universidad Tecnológica de la Mixteca Semana de Divulgación y Video Científico 2008 770
conocimientos o deseos. Un ejemplo sencillo presentado en (Revesz, 1993), es el siguiente escenario: un profesor pregunta a tres estudiantes Cuál de los siguientes tres lenguajes: SQL, Datalog y O 2 desean aprender? El primer estudiante desea aprender SQL u O 2, el segundo desea aprender Datalog u O 2 pero sólo uno de los dos, finalmente el tercero desea aprender los tres lenguajes. El profesor debe fusionar los deseos (creencias) de los tres estudiantes y obtener el o los lenguajes que debe enseñar para satisfacer al máximo a cada uno de los estudiantes. Se han presentado una gran cantidad de operadores de fusión definidos y caracterizados por medio de la lógica. Dentro de éstos, los operadores basados en modelos (Revesz, 1997; Konieczny y Pino-Pérez, 1998; Liberatore y Schaerf, 1998; Lin y Mendelzon, 1999) obtienen una base de conocimiento a partir del conjunto de interpretaciones con ayuda de una función de distancia entre interpretaciones y una función de agregación. Estos operadores sólo toman en cuenta bases de conocimiento consistentes, por consiguiente se ignora mucha de la información que no causó la inconsistencia. Otros operadores de fusión basados en sintaxis (Baral et al., 1992) seleccionan algunos subconjuntos consistentes de la unión de las bases, tales operadores permiten el manejo de inconsistencia, sin embargo no toman en cuenta el número de repeticiones que tenga cada pieza de conocimiento o creencia. Por ejemplo, el hecho que un estudiante o varios desean aprender el mismo lenguaje, resulta irrelevante para este enfoque, lo que resulta contraintuitivo. Una forma alternativa de realizar la fusión presentada en (Borja y Pozos, 2007) es emplear la noción de Satisfacción Parcial, la que indica el porcentaje de satisfacción de una base por una interpretación, posteriormente un operador de fusión busca maximizar el porcentaje de satisfacción de cada conjunto entrante. Aunque el enfoque obtiene resultados similares a los propuestos en la literatura, la validación del trabajo requiere de un análisis detallado de las propiedades o postulados satisfechos por el operador. El análisis es importante pues la aceptación de una propuesta de solución depende de las propiedades satisfechas por los operadores de fusión. El proyecto ha analizado el operador PS-Merge presentado en (Borja y Pozos, 2007), y demostrado algunas propiedades satisfechas bajo el marco formal de las matemáticas. Semana de Divulgación y Video Científico 2008 771
Objetivos y Metas El proyecto está dividido en dos etapas. En esta primera etapa el objetivo es proponer y demostrar el conjunto de propiedades satisfechas por el operador de fusión presentado en (Borja y Pozos, 2007). En una segunda etapa se pretende analizar los resultados y crear un prototipo que automatice la búsqueda de soluciones de fusión de creencias. Materiales y Métodos El desarrollo de la investigación se realiza mediante el intercambio de información vía Internet entre las dos investigadoras integrantes del equipo. Así, el material utilizado es: una computadora y una conexión Internet. Para el análisis de las propiedades se identifican los postulados satisfechos por otros operadores de fusión, se analiza cada uno de los postulados encontrados en la literatura para descubrir los posibles candidatos, se trata de localizar contraejemplos, si no se puede contradecir el postulado en cuestión, se pasa a la etapa de demostración. Resultados Se identificaron seis postulados que definen a un operador de fusión, se omite la descripción matemática de éstos, sin embargo se describen a continuación de manera intuitiva: (A1) asegura extraer información consistente del conjunto de bases de creencias. (A2) indica que si las bases de la creencia no tienen contradicciones, entonces la fusión será simplemente la conjunción de las bases. (A3) asegura que el operador obedece el principio de la irrelevancia de la sintaxis. (A4) es el postulado de la imparcialidad, cuando combinamos dos bases, el operador no debe dar preferencia a una de ellas. (A5) y (A6) juntos indican que si las fusiones de dos grupos están de acuerdo en algunas alternativas, entonces el resultado de la fusión global será exactamente tales alternativas. Analizando el operador PS-Merge se demotró que satisface (A1) y (A2). Se observó que aunque (A3) no es satisfecho por PS-Merge, los resultados proveen al operador de un comportamiento realista: la fusión de la información sin antes hacer inferencias puede no Semana de Divulgación y Video Científico 2008 772
resultar tan buena como cuando los agentes encuentran algunas consecuencias de sus creencias antes de realizar la fusión. En general, PS-Merge no satisface (A4), sin embargo, si no hay información redundante", es decir fórmulas incluyendo la conjunción de una literal y su complemento, entonces (A4) se satisface. PS-Merge satisface (A5) pero es necesario considerar que la información puede provenir de diversos contextos y pueden tener lenguajes diferentes, en este caso será necesario ampliar el lenguaje de ambos lados para incluir todos los átomos. Por definición PS-Merge satisface la propiedad conmutativa, es decir el resultado de la combinación no depende del orden en que las bases de creencias son procesadas. Discusión Estos resultados han sido evaluados por expertos y aceptados para ser presentados en la conferencia Mexican International Conference on Artificial Intelligence 2007. Es de gran interés encontrar métodos de fusión que permitan encontrar resultados en el menor tiempo posible, dado que PS-Merge no considera medidas de distancia entre interpretaciones, entre interpretaciones y modelos, y entre interpretaciones y bases de creencias, se puede afirmar que es un buen candidato a ser implementado. Además dado los resultados obtenidos se puede considerar por satisfecha esta primera etapa de la investigación donde se verifica que el operador PS-Merge satisface algunas de las propiedades que definen a un buen operador de fusión. Aunque se ha identificado que PS-Merge no satisface al 100% los postulados encontrados en la literatura que definen el buen comportamiento del operador, se puede identificar que PS-Merge produce resultados que corresponden a lo que intuitivamente esperaríamos como resultado de la fusión, así tal vez, se debe identificar un nuevo conjunto de postulados que definan a un buen operador de fusión. Conclusiones Se ha propuesto un operador de fusión nuevo que no se define en términos de una medida de la distancia. Este operador resuelve conflictos entre las bases de creencias de una manera Semana de Divulgación y Video Científico 2008 773
natural. El operador de fusión está basado en la noción de Satisfacción Parcial. Esta noción de satisfacción considera que siempre que un átomo no aparezca en una fórmula entonces el agente (la fuente de información) no tiene ninguna preferencia respecto al hecho asociado a la literal, así que se define una satisfacción parcial diferente de 0. La noción de Satisfacción Parcial considera la idea intuitiva que "o" está satisfecho si cualquiera de sus disyuntandos está satisfecho y en el caso del conectivo "y" se cuenta el número de las conjuntandos satisfechos. Podemos pensar que una fórmula siempre está satisfecha en un porcentaje, este porcentaje es reflejado por la Satisfacción Parcial. El operador de fusión PS-Merge simplemente elige aquellos estados que maximizan la suma de las satisfacciones parciales. A diferencia de otros enfoques se pueden considerar bases con inconsistencia y extraer información de aquellas piezas que no causaron la inconsistencia. El operador obtiene resultados muy semejantes a los resultados de operadores propuestos en la literatura. Por lo que se ha iniciado el estudio de las propiedades que son satisfechas por el operador y aunque éste no satisface todas las propiedades citadas en la literatura, posee un comportamiento racional e intuitivo. Referencias Baral, C., Kraus, S., Minker, J., Subrahmanian, V. Combining knowledge bases consisting of first-order theories. Computational Intelligence 1(8), pp 45 71, 1992. Bloch, I., Hunter, A. Fusion: General concepts and characteristics. International Journal of Intelligent Systems 10(16), pp 1107 1134, 2001. Borja Macías, V., Pozos Parra, P. Model-based belief merging without distance measures. In: International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems, Honolulu, Hawai i, ACM, pp 613 615, 2007. Konieczny, S., Pino-Pérez, R. On the logic of merging. In Cohn, A.G., Schubert, L.,Shapiro, S.C., eds. KR 98: Principles of Knowledge Representation and Reasoning. Morgan Kaufmann, pp 488 498, 1998. Liberatore, P., Schaerf, M. Arbitration (or how to merge knowledge bases). IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering 10(1), pp 76 90, 1998. Lin, J., Mendelzon, A. Knowledge base merging by majority. In Pareschi, R., F.B., ed.: Dynamic Worlds: From the Frame Problem to Knowledge Management. Kluwer Academic, 1999. Semana de Divulgación y Video Científico 2008 774
Pozos Parra, P., Borja Macías, V. Partial Satisfiability-Based Merging. In Proc. of 6th Mexican International Conference on Artificial Intelligence (MICAI07), Aguascalientes, Mexico, November 2007. Revesz, P.Z. On the semantics of theory change: Arbitration between old and new Information. In: Proceedings of the Twelfth ACM SIGACT-SIGMOD-SIGART Symposium on Principles of Database Systems, pp 71 82, 1993. Revesz, P.Z. On the Semantics of Arbitration. Journal of Algebra and Computation 7 (2), pp 133 160, 1997. Semana de Divulgación y Video Científico 2008 775