DIFUSION AL ESTADO SÓLIDO

DIFUSION AL ESTADO SÓLIDO

Difusión en estado sólido Movimiento civil de los átomos ( hacia dónde, porqué?) Existen dos formas de estudiar la difusión Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en los solidos y los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un sistema suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes de Fick

Difusión

Difusión Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo en una vacancia adyacente a.un plano compacto (2 dimensiones) b.una celda unitaria de un material fcc

Difusión intersticial: plano 111 en un fcc con un átomo intersticial

DIFUSION ESTUDIO FENOMENOLÓGICO

Flujo Y Flux ó densidad de flujo

Cálculo ejemplo 1 Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante de un lado y descarburante del otro, a 700 C. Existe una condición de estado estacionario. La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m 3 a 5 y 10 mm respectivamente. El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura. Determine el flujo de difusión de carbon. J C D x 2.4 10 A A 9 C x B B kg/ m². s (310 11 m² / s) (1,2 0.8) kg/ m³ 3 2 (510 1x10 ) m

Efecto de temperatura Activación térmica

Difusión y Temperatura D B D 0 exp Q RT ID Q ID H m Do = Factor de Frecuencia log D log D0 Q 2.3R Ecuación de Arrhenius 1 T m= migración, ID= difusión intersticial

PARA ATOMISTICO Se parte de la relación de Energia libre de Gibbs y la constante de equilibrio ΔG =-RTln K Se considera el equilibrio entre los átomos que vibran y los que realmente logran saltar y se escribe su constante de equilibrio : K =átomos que saltan/ átomos que vibran : (Γ/z ) / v) Se relaciona la constante de equilibrio con la energía libre de Gibbs y se despeja ΔG =-RTln K = -RT ln (Γ/z ) / v) -ΔG/RT = ln (Γ/z ) / v Γ = z.v. exp - ΔG/RT Se usa tambien la expresión : ΔG = ΔH - TΔS

T D 1/T lnd 1073 1.60E-12 0.00093197-27.1610175 1173 5.10E-12 0.00085251-26.0017806 1273 2.00E-11 0.00078555-24.6352888 1373 5.20E-11 0.00072833-23.6797774 m= -17374= Q/R Q = 34400cal 144377.94joules lndo = -11.043 Do=1.59e-5 m2/s -23.5-24 -24.5 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001-25 -25.5-26 Series1 Lineal (Series1) -26.5-27 -27.5 y = -17374x - 11.043 R² = 0.9956

Intersticial Metal Do (mm 2 /s) Q(KJ/g.atomo C Fe γ 67 156.8 (0.1%at C) 45 152.8 5 113 6.8%at C) C Fe α 0.39 80.3 C Feγ 0.15(cm 2 /s) 32.4(kcal/ 0 Kmol (900-1050 0 C) ) o.12(cm 2 /s) 32(kcal/ 0 Kmol) (900-1050 0 C) Solvente soluto Do (mm 2 /s) Q(KJ/ mol Fe γ Mn C%w 4 0.02 0.57 66.2 (1050-1450) 14 0.02 0.54 65.4 4 1.25 0.51 61.2 (1050-1260) 14 1.25 0.52 61 5 3.04 72.4 15 3.37 72.9

SEGUNDA LEY DE FICK La Concentración cambia con el tiempo: ESTADO NO ESTACIONARIO

La concentración cambia con el tiempo Estado No Estacionario SEGUNDA LEY DE FICK

Por la forma en que se deduce la 2da ley de Fick toda la información atomística de la difusión, y la temperatura queda contenida en D y se supone que el material es un medio continuo (Sin defectos cristalinos ni bordes de grano) La 2da Ley de Fick es una PDE(ecuación diferencial parcial) que permite modelar sistemas con estado no estacionario Se puede escribir en términos del Flux o de la concentración utilizando la 1era ley de Fick Al resolver la 2da Ley de Fick se obtiene una función de 2 variables independientes C(x,t) Resolver analíticamente la 2da Ley de Fick que es una PDE requiere conocimientos avanzados de matemáticas no se realizaran en este curso, sin embargo si se hará uso de las soluciones.

DIFUSION EN EL ESTADO SÓLIDO Desde el punto de vista fenomenológico: 3 casos principales: - Sólido semiinfinito (carburización, descarburización, metalización) - Homogeneización ( modelo sinusoidal) - Saturación ( Sistemas finitos)

Carbón en la superficie Esquema de la Carburización Barra de Fe distancia

Estructura y medidas de dureza de capa carburada

Estructura y medidas de dureza de capa carburada

erf ( z) 2 z e 0 y ² dy

Para el uso de las tablas de función error se recomienda usar la expresión de θ y β θ es una concentración adimensional y tiene un significado físico. θ=0 cuando se alcanza la concentración de la superficie θ=1 cuando la concentración aun no se ha modificado{ Ejemplo cuando θ=0.90 la concentracion solo se ha modificado un 5% se podria decir que ahí termina la zona donde hubo de difusión

erf ( z) 2 z e 0 y ² dy

Funcion error erf(x) Dominio <x<+ Rango 1<y<1 erf x= erf(x) Limites importantes limx + erfx=1 limx erfx= 1 Derivada ddxerfx=2πe x2 Integral erfxdx=xerfx+1πe x2+c

Obtener la funcion error en excell

CARBURIZACION DE ACERO C Cs ( Co Cs). erf 2 x ( Dt)

Una muestra de acero con 0.25% C tiene que carburizarse a 950 C hasta que se alcance una concentración de 0.80% C a 0.5 mm bajo la superficie. La atmósfera carburizante (metano) genera una concentración en la superficie de 1.20 % C. D 0 = 2.3 x 10-5 m 2 /s y Q = 148 KJ/mol, Cuánto tiempo tomará el proceso? C Cs 0.8 1.20 Co Cs 0.25 1.20 0.4210 erf 62.5s ( t 1/ 2 ) erf 2 5.10 (1.6.10 4 11 m m² / s). t 0.42 se lee en tablas de erf, de donde β = O.392 62.5s t t 1/ 2 1/ 62.5s 0.392 0.392 2 2 25.400s 7.1hr horas

Se tiene un acero con 0.10%C que se somete a un proceso de carburización en una atmósfera de 1.2%C que concentración de C encontrará a una distancia de 0.12cm debajo de la superficie. La temperatura de tratamiento se fijó a 950 o C. Y el tiempo en 2 hrs. D = 0.25 exp-34000/rt cm2/s R = 1.987 Cal o K mol C = 0.12 % C

En el Laboratorio se va a descarburar un acero 1080 a las temperaturas de 900 0 C, 950 0 C y 1000 0 C. 1.- Calcular el tamaño de la capa descarburada a las 3 temperaturas para 1h. 2.-Obtenga el perfil de concentraciones en intervalos de 0.01cm para las tres temperaturas en 2h 3. Explique las fases y microconstituyentes que encontraria en el acero de acuerdo al perfil D = 0.12 exp -32000 /RT (Q en cal/ mol, Do cm 2 /s)

Problema 1 Verhoeven Se tiene un engrane de acero 1020 que se someterá a carburización y después a temple. Se necesita obtener un minimo de 60 Rockwell C en la capa carburada de 1 mm. La carburización esta planeada en empaque sólido a 850 0 C por 4hr. Evalúe la capa carburada cada 0.1mm hasta llegar a 1mm. Con los datos de la grafica 1 evalúe la dureza que encuentra en esa capa. es correcto el tratamiento.? D C en hierro γ = 0.12 exp -32000/RT) cm 2 /s, R = 1. 987 cal 0 K

Cs 1.1 Co 0.2 T K 1123 D 6.74E-08 X C D 0.01 9.38E-01 66 0.02 7.85E-01 64.5 0.03 6.46E-01 62 0.04 5.28E-01 61 0.05 4.31E-01 60 0.06 3.56E-01 55 0.07 3.01E-01 53 0.08 2.62E-01 52 0.09 2.37E-01 51 0.1 2.21E-01 45 1.00E+00 9.00E-01 8.00E-01 7.00E-01 6.00E-01 5.00E-01 4.00E-01 3.00E-01 2.00E-01 Series1 1.00E-01 X D 0.01 66 0.02 64.5 0.03 62 0.00E+00 0 0.05 0.1 0.15 0.04 61 0.05 60 0.06 55 0.07 53 0.08 52 70 D 0.09 51 0.1 45 60 50 40 30 D 20 10 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Problema Au-Cu En el laboratorio un alumno esta simulándo procesos pre-hispánicos de enriquecimiento superficial de oro en aleaciones Oro- Cu. Una aleación 88%Cu- 12%Au se sometió a 857 0 C, durante un tiempo de 30 minutos para lograr la oxidación y eliminación del Cu y el consecuente enriquecimiento en Au. Qué porcentaje de Au esperaría encontrar a 10 micras debajo de la superficie? Considera que el proceso de eliminación de Cu es similar al proceso de descarburización del acero- Esto es, en la superficie al eliminarse el Cu, se puede considerar Cs = 0%Cu D Cu en Au = 0.5 x 10-9 cm 2 /s a 857 0 C Co= 88 x= 10 micras = 0.0010cm Cs = o% t = 30 x 60 = 1800s C=? Erf O.529 = 0.52 C = Co x 0.52 =88 x 0.52 = 45.76 % Cu, en oro= 54.24%Au

SOLUCION DE LA SEGUNDA LEY DE FICK CASO: HOMOGENEIZACIÓN Despues de solidificación

As-cast hypoeutectic Al 11.8% Si showing alpha dendrites and an alpha-si eutectic. Etched with aqueous 0.5% HF. Magnification bar is 50 µm long.

As-cast 319 aluminum (Al 6.0% Si 3.5% Cu) tint etched with Weck s reagent and viewed with crossed polarized light. Magnification bar is 100 µm long.

Aleación 60%Pt-40% Au después de fundir oro alrededor del platino

EDS = 2l

A tiempo = 0 ( al inicio)

Interesa saber cuanto se ha homogeneizado por lo que

Cuanto tiempo tardará en homogeneizarse en 90% un lingote de acero que tiene Ni Calcule el tiempo para el C y el tiempo para el Niquel EDS = 500 micras T = 1200 0 C, a esa temperatura D c = 2.23 x 10-6 cm2 /s DNi = 7.03 x 10-11 cm2 /s Probar la solución a la 2ª ley de Fick

Transformaciones de fase Problema de Difusión ( Homogeneización) 1.- Una aleación de cuproníquel (10% Ni, 90% Cu) posee una estructura de bandeado debido a la segregación. La relación de segregación S es 1.4; S se define como S = C M/C m, en donde: C M= Concentración Máxima inicial; C m= concentración mínima inicial a) Cuales serán la máxima (C M) y mínima (C m )composición de Niquel en la aleación? b) A qué temperatura podría homogeneizarse la aleación en el menor tiempo posible? c) Si la distancia promedio entre las dos composiciones es 10-2 cm determine el tiempo para reducir la segregación residual a 0.1 a 950o C d) A la aleación se le somete a un homogeneizado por etapas que consiste de 10 horas a 700 o C, 10 horas a 800o C y 10 horas a 900 oc Cuál la segregación residual después del tratamiemto?

: Figura 4. Modelo para el cambio en la composición de carbono entre las placas de acero durante la forja La expresión de esta función es: ln A A 0 2 Dt 2 d