1983 2017 3 Medio Prof. Ingrid Fuentes N. COLEGIO SANTA SABINA - CONCEPCION EDUCACION DE CALIDAD CON PROYECCION DE FUTURO LLEUQUE 1477 VILLA UNIVERSIDAD DE CONCEPCION - FONO FAX 2388924 www.colegiosantasabina.cl - colegiosantasabina@gmail.com Guía N 3: Fluidos Hidrostática DEPARTAMENTO DE CIENCIAS - II Semestre 2017 NOMBRE: CURSO: 3 Medio FECHA: UNIDAD N 1: Fluidos AE 06: Determinar la presión en un fluido en reposo utilizando la ecuación fundamental de la hidrostática. AE 07: Explicar el funcionamiento y aplicaciones de máquinas hidráulicas empleando el principio de Pascal. FLUIDOS HIDROSTÁTICA Hidrostática: Es la parte de la mecánica de los fluidos que estudia los líquidos en reposo. Hidrodinámica: Es la parte de la mecánica de los fluidos que estudia los líquidos en movimiento. I. FASES DE LA MATERIA Las fuerzas intermoleculares son las responsables de los estados en que se encuentra la materia en el Universo. - Los sólidos tienen volumen y forma definidos. - Los líquidos, tienen volumen definido, pero no su forma, sin embargo pueden fluir. - En un gas, los gases no tienen forma ni volumen definido y pueden fluir ampliamente ocupando completamente el espacio interior del recipiente que los contiene. Los líquidos y los gases son fluidos. Un fluido es un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por fuerzas cohesivas débiles y por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente, y que tiene la capacidad de fluir. II. HIDROESTÁTICA: 1. PROPIEDADES DE UN FLUIDO Densidad (ρ): Una propiedad de todas las sustancias es la medida de la cantidad de masa (en kilogramos) por unidad de volumen. Se expresa según: masa (m) Densidad (ρ) = Volumen (V) En el sistema Internacional de Unidades (SI) la densidad se mide en Kg/m 3, sin embargo, es común usar g/cm 3. La densidad puede variar con la temperatura. Presión (P): En física se refiere a la fuerza que se ejerce sobre un área determinada, siendo su expresión: Donde: F : es la magnitud de la fuerza normal A : es el área de la superficie P = F A En el SI la unidad de presión es N/m 2, unidad que recibe el nombre de pascal (Pa). 1 (Pa) = 1 [N m 2 ] Debido a que el Pascal es una unidad de presión pequeña, también se utilizan otras unidades, como: la atmósfera (atm), los milímetros de mercurio (mm de Hg) o el bar. Sus equivalencias son: 1 atm = 760 mm de Hg = 101. 325 Pa 1 bar = 10 5 Pa 1
Peso específico (P e ): Es la cantidad que relaciona el peso de una sustancia con el volumen que esta ocupa. Donde P : es el peso V : es el volumen P e = P V La relación entre el peso específico y la densidad, considerando el peso P = mg, es: P e = P V = mg V P e = ρg 2. PRESIÓN EN FLUIDOS: Ecuación fundamental de la Hidrostática La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes de un recipiente que lo contiene aumenta con la profundidad y es perpendicular al recipiente en cada punto, sin importar su forma. Esto puede ser analizado a partir de las siguientes consideraciones: - La presión ejercida por un fluido estático (en reposo) en el fondo del recipiente que lo contiene, depende solamente de la profundidad en el fluido, la densidad de éste y la aceleración de la gravedad. - La presión en un fluido estático se relaciona con el peso del fluido por unidad de área y puede expresarse como: P = mg A P = ρvg A P = ρahg A Para obtener estas expresiones hemos considerado P = mg donde P corresponde al peso, la masa se obtiene usando la relación m = ρv. - Finalmente la presión en un líquido en reposo a cualquier profundidad se puede obtener como: P = ρhg ec. (1) La presión en un fluido estático no depende de la forma ni del área de la superficie del líquido ni de su masa total, solo de la profundidad. Si el fluido está expuesto a una presión externa P 0, entonces la presión a una profundidad h será: P = P 0 + ρhg ec. (2) Donde: F 1 : fuerza debida al peso del aire por sobre la superficie del agua P el peso del cilindro de agua, debido a la gravedad F 2 la fuerza que debe ejercer sobre la base del cilindro el resto del agua del recipiente para equilibrar la acción de P y F 1. Considerando la ec. (2) P0 corresponde a la presión ejercida por el aire sobre la superficie del líquido y que llamamos presión atmosférica, (en la imagen es F1), y P es la presión en la base del cilindro (en la imagen es F2). Esta P = P 0 + ρhg, es la Ecuación fundamental de la hidrostática y permite calcular la presión (en pascales) en el interior de cualquier fluido en equilibrio, conociendo la presión atmosférica en su superficie, la densidad del fluido (en kg m 3 ) y la profundidad (en metros) del punto donde nos interesa encontrar la presión. 2
Aplicaciones y consecuencias de la presión Hidrostática a) Presión sobre el fondo de un recipiente Como la presión ejercida por un líquido depende de la naturaleza y de la altura que alcanza éste, la fuerza que se realiza sobre el fondo de un recipiente dependerá exclusivamente de la superficie de la misma y no afectará, por tanto, a la forma del recipiente. Se puede comprobar que la fuerza ejercida sobre el fondo de los recipientes es igual si tienen la misma superficie, aunque aparentemente parecería lógico que la presión fuese mayor en el recipiente del centro; este efecto es conocido con el nombre de paradoja hidrostática. b) Presión sobre las paredes laterales Los líquidos ejercen fuerzas perpendiculares sobre las paredes de los recipientes que los contienen. Esta fuerza será tanto mayor cuanto mayor sea la altura de líquido, es decir cuanta más profundidad tengamos. c) Vasos comunicantes Los vasos comunicantes consisten en dos o más recipientes de diversa forma y tamaño que contienen un fluido y que están conectados entre sí por sus bases. Cuando se vierte un mismo líquido por uno de sus recipientes, en todos ellos se alcanza la misma altura. Como la presión sólo depende de la profundidad del recipiente y no de la forma del recipiente, entonces será la misma en los puntos A, B, C y D. A B C D Además, como los extremos abiertos están sometidos a la presión atmosférica, el líquido alcanza la misma altura. Algunas aplicaciones de los vasos comunicantes son: el suministro de agua a las ciudades, y los tubos de nivel que se utilizan en construcción. 3
3. MEDICIÓN DE LA PRESIÓN Existen diferentes instrumentos para medir la presión, los que se pueden clasificar en dos grupos: - Barómetros: que se utilizan para medir la presión atmosférica. - Manómetros: se emplean para medir la presión en líquidos o gases. Descubrimiento de la presión atmosférica: El físico Italiano del siglo XVII, Evangelista Torricelli, realizó un clásico experimento que le permitió comprobar la existencia de la presión atmosférica y medir su valor. 1. Llenó con mercurio un tubo de 1 m de longitud cerrado en un extremo, y lo tapo con el dedo. 2. Lo invirtió, lo sumergió dentro de una cubeta con mercurio y retiró el dedo, cuidando que no entrara aire en el tubo. 3. El mercurio descendió hasta una altura de 76 cm. En la parte superior del tubo quedo vacío. Conclusión: Torricelli concluyó que el peso del aire sobre la superficie del mercurio lograba equilibrar el peso de la columna de mercurio. La presión de la atmósfera correspondía entonces a la presión en el fondo de una columna de mercurio de 76 cm de altura. De acuerdo a sus resultados la presión ejercida por la atmósfera a nivel del mar, eleva una columna de mercurio 76 cm, esto es: 1 atm = 76 cm Hg. En honor a Torricelli se estableció la unidad de presión Torr, donde: 1 torr = 1 mm Hg. Disminución de la Presión atmosférica con la altura: El aire por ser un fluido, también responde a la ecuación fundamental de la hidrostática. Por esta razón la presión de la atmósfera es de 76 cm de mercurio solo al nivel del mar, y disminuye a medida que aumenta la altura. Podemos decir que la presión disminuye aproximadamente en 1 cm Hg por cada 105 metros de ascenso. Para tener una equivalencia en Pascales para el valor de 1 atm, ocupamos la ecuación fundamental de la hidrostática, y obtenemos: P 0 = 101.325 Pa 4. PRINCIPIO DE PASCAL El científico Francés Blaise Pascal descubrió que un cambio en la presión aplicada a un líquido encerrado se transmite, sin disminución, a cada punto del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Esto sucede ya que los líquidos son incompresibles, por lo que al aplicarles presión y no poder disminuir su volumen, la transmiten en todas las direcciones perpendiculares a las paredes del recipiente que los contiene. 4
En este caso, una pequeña fuerza F1 aplicada a un pequeño pistón de área A1 causa un incremento de la presión en el fluido. De acuerdo con el principio de Pascal, este incremento se transmite a un pistón mayor de área A2 ejerciendo una fuerza F2 sobre este pistón, Entonces: P 1 = P 2 F 1 A 1 = F 2 A 2 De donde resulta que: F 2 = A 2 A 1 F 1 Principio de Pascal: El incremento de presión en un punto de un líquido en equilibrio, se transmite íntegramente a todos los puntos de dicho líquido. Cuando se aplica una fuerza sobre un fluido, éste disminuye de volumen. A esta propiedad se denomina compresibilidad Los líquidos son fluidos poco compresibles Los gases son fluidos muy compresibles III. Desarrolla los siguientes ejercicios. 1. Si un cilindro de 60 kg tiene una base circular de 0,3 m 2 de área, qué presión ejerce sobre el suelo? (Considera g= 10 m/s 2 ): 2. Cuál debería ser la masa de un bloque rectangular de aristas 20 cm, 25 cm y 40 cm, para que la presión ejercida al estar apoyado en la cara de menor área sea de 6000 Pa? 3. Si la densidad del cobre es 8,9 g/cm 3. Determine la masa en kilogramos, de 1 m 3 de cobre. 4. Se tiene un volumen de 3 m 3 de oro, si la densidad del oro es de 19,3 x 10 3 kg/m 3, determine la masa en kilogramos. 5. Un cuerpo cuyo peso es de 15 N, ejerce una presión de 1200 Pa sobre una superficie. Cuál es el valor del área de contacto? 6. Sobre el émbolo de una jeringa de 1 cm de radio se aplica una fuerza de 1 N. Determinar el valor de la presión resultante sobre el fluido. 7. Determine: Qué presión ejercerá sobre el suelo un elefante de cuatro toneladas suponiendo que sus patas son aproximadamente circulares de 30 cm de diámetro? 8. Calcula la presión que ejerce sobre una superficie horizontal, un bloque de Aluminio cuya densidad es ρ = 2700 kg/m 3, con forma de cubo cuyo lado es 15 cm. 9. Un cuerpo ejerce una presión de 230 cm de Hg, A cuántas atmósferas corresponde esa presión? 10. Al medir la presión sanguínea de una persona enferma se determina que es de 76 mmhg. Cuál es el valor de esta presión en Pascales? (Considera 760 mm Hg = 101325 Pa) 11. Determina: a) la presión que ejerce, un ladrillo rectangular de aristas 6 cm, 15 cm y 25 cm, y de 3 kg de masa sobre el suelo, cuando se apoya con el A1, A2 y A3. b) Explica en cuál de las tres posiciones el ladrillo ejerce mayor presión sobre la superficie en la que se encuentra posado?, explica utilizando la relación matemática que permite determinar la presión. 12. Si en la cúspide del monte de Everest la presión atmosférica es de alrededor de 27 cm Hg, determina la equivalencia de esa presión en Pascales y atmósferas. 5
13. Si dos cilindros metálicos A y B, cuyas masas son 15 kg y 5 kg respectivamente, se encuentran sobre el suelo ocupando un área de 0.2 m 2, Cuál de ellos ejerce mayor presión?, calcula y explica. 14. Determinar cuál debe ser el valor de la fuerza F2 para que el sistema físico se encuentre en equilibrio traslacional. 15. La presión en el punto A, de un sistema sellado, es p cuando la profundidad es h. Calcular la presión de un punto B de profundidad el triple que en A. a) 3 p d) p/2 b) p/3 e) p c) 2 p 16. Si el experimento de Torricelli se hubiese realizado con agua en vez de mercurio, Qué altura hubiera alcanzado la columna de agua? 17. Cuál es la presión hidrostática a la que está sometido un buzo, si está sumergido a una profundidad de 10 m en un mar cuya densidad es de 1020 kg/m 3? 18.- Dos partículas están sumergidas en agua (densidad 1 g/cm 3 ) a profundidades de 1 m y 3 m, respectivamente. Determina la diferencia de presión entre ellos. (Considera g = 10 m/s 2 ) 19. Una persona quiere levantar un automóvil de 1.350 kg usando un pistón de 3 m 2 de área en una máquina hidráulica. Qué fuerza debe aplicar si el área del pistón que empuja es de 0.3 m 2? 20. De qué factores depende la Presión? 21. En el Sistema Internacional de medidas (S.I), cuál es la unidad que se utiliza para medir la presión y cuál es su unidad de medida equivalente? 22. Qué es la presión hidrostática?, explique. 23. Explique en que consiste el principio de Pascal, y de ejemplos de algunas de sus aplicaciones en la vida cotidiana. 24. Explique porque se dice que los gases son fluidos compresibles? 25. Qué es la presión atmosférica?, cómo varia con la altitud? 26. Qué valor tiene la presión atmosférica a nivel del mar en unidades del S.I.? 27. Qué instrumentos se utilizan para medir la presión? 6