/0/0 V Curso 0-0 5500000. MATEMÁTICAS I MATHEMATICS I Materia: MATEMÁTICAS I TIPO II Módulo: ASIGNATURA BÁSICA Presencial % Curso: PRIMERO Teoría 0% Semestre: PRIMERO Práctica 0% Créditos: 6 0 (SEIS) Tutoría grupal 5% Departamento: 55: MATEMÁTICA APLICADA Pruebas evaluación 5% Recomendaciones: - % aproximados - Conocimientos matemáticos del nivel requerido al superar la formación para acceder a la Escuela Coordinador de la Asignatura: Antonio Nevot Luna Profesorado: Grupo : Antonio Nevot Luna Grupo : Álvaro Pérez Raposo Grupo : Antonio Nevot Luna Grupo : Álvaro Pérez Raposo Grupo 5 : Mª Pilar Lozano Jiménez Grupo 8: Mª Teresa Miguel Castanera Grupo 9: Ignacio Anta Fernández y Mª Teresa Miguel Castanera Grupo 0: Ignacio Anta Fernández Tutorías: Tribunal de Calificaciones: (Presidente): Antonio Nevot Luna (Secretario): Ignacio Anta Fernández (Vocal): Mª Teresa Miguel Castanera (Suplente): Álvaro Pérez Raposo Comisión departamental de reclamaciones: (Presidenta): Mª Luisa Martín Horcajo (Secretario): Álvaro Pérez Raposo (Vocal): Marina Delgado Pérez (Suplente): Mª Pilar Lozano Jiménez Grupo : P: M.0-.0 y X.0-.0 ; PC: M.0-5.0 y X.0-5.0 Grupo : P: L.0-.0 y M.0-.0 ; PC: X.0-.0 y J.0-.0 Grupo : P: M.0-.0 y X.0-.0 ; PC: M.0-5.0 y X.0-5.0 Grupo : P: L.0-.0 y M.0-.0 ; PC: X.0-.0 y J.0-.0 Grupo 5 : P: J 0.0-.0 y V 0.0-.0 ; PC: J.0-.0 y V.0-.0 Grupo 8: P: M 6.0-7.0 y 9.0-0.00 y X 6.0-7.0 y 9.0-0.00 ; PC: M 5.0-6.0 y 0.00-0.0 y X 5.0-6.0 y 0.00-0.0 Grupo 9: P: M.0-.0 y 7.0-8.0 y X 7.0-8.0 ; PC: M 8.0-9.0 y X.0-.0 y 8.0-9.0 Grupo 0: P: M.0-.0 y 7.0-8.0 y X 7.0-8.0 ; PC: M 8.0-9.0 y X.0-.0 y 8.0-9.0 P: Presenciales; PC: Previa Cita OBJETIVOS FORMATIVOS (PERFIL DE EGRESO) O. Formar profesionales capaces de llevar el control económico de la obra elaborando las certificaciones y la liquidación de la obra ejecutada. O. Formar profesionales capaces de llevar a cabo actividades técnicas de cálculo, mediciones, valoraciones, tasaciones y estudios de viabilidad económica; realizar peritaciones, inspecciones, análisis de patología y otros análogos y redactar los informes, dictámenes y documentos técnicos correspondientes; efectuar levantamientos de planos en solares y edificios. O5. Formar profesionales capaces de elaborar los proyectos técnicos y desempeñar la dirección de obras de edificación en el ámbito de su habilitación legal, así como de tener en cuenta la accesibilidad universal de las personas con discapacidad. O6. Formar profesionales capaces de gestionar las nuevas tecnologías edificatorias y participar en los procesos de gestión de la calidad en la edificación; realizar análisis, evaluaciones y certificaciones de eficiencia energética así como estudios de sostenibilidad en los edificios. O0. Formar profesionales capaces de asesorar técnicamente en los procesos de fabricación de materiales y elementos utilizados en la construcción de edificios. O. Formar profesionales que tengan en cuenta los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, así como los valores propios de una cultura de la paz y de los valores democráticos. RESULTADOS DE APRENDIZAJE. Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: /
/0/0 V Curso 0-0 COMPETENCIAS GENERALES ACTIVIDAD NIVEL DE ADQUISICIÓN* CG. Capacidad de trabajar y aprender en equipo. Trabajos en grupo. CG. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Realización de ejercicios, problemas y prácticas. CG. Capacidad de organizar y planificar. Actividades programadas. CG. Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones. CG5. Habilidades de expresión oral y escrita. Planteamiento de prácticas con modelos no vistos en teoría. Entrega de trabajos escritos y su exposición oral. * Aparecen en negrita los indicadores mínimos de obligada adquisición y serán evaluados de forma especial, si procede. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS ACTIVIDAD NIVEL DE ADQUISICIÓN* CE. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de cuestiones y ejercicios CE. Utilizar la terminología apropiada. CE. Transcribir problemas reales a lenguaje matemático. CE. Capacidad para identificar los mecanismos básicos característicos de cada problema. CE5. Compartir y comprobar diversas fuentes de información efectuando un análisis crítico. * (básico), (medio), (experto) Clases magistrales y estudio personal. Trabajos individuales y/o en grupo. Realización de ejercicios y problemas. Trabajos en grupo. RESULTADOS APRENDIZAJE ACTIVIDAD NIVEL DE ADQUISICIÓN* RA. Identificar funciones elementales, y reconocer sus propiedades más importantes, con respecto a su dominio, la continuidad, derivabilidad, crecimiento, periodicidad, simetría, etc. RA. Identificar el dominio de una función real de una variable real. RA. Interpretar geométricamente y determinar la existencia de límites laterales y de límite ordinario de una función real de una variable real. RA. Discutir la continuidad de una función en un punto y en su Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: /
/0/0 V Curso 0-0 dominio. RA5. Enunciar e interpretar geométricamente los teoremas fundamentales de la continuidad en un punto y en un cerrado. Clases magistrales Trabajos RA6. Interpretar geométricamente el significado de la derivada de una función real de variable real en un punto. RA7. Reconocer la derivada de una función en un punto como una medida de la tasa de variación de esta función en dicho punto. RA8. Derivar funciones de una variable, utilizando de forma expresa la regla de la cadena y la derivación logarítmica. Determinar la función derivada y su dominio. RA9. Calcular extremos, tanto relativos como absolutos, de funciones reales de una variable real. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural. RA0. Definir el concepto de función primitiva de una dada. RA. Calcular todas las primitivas de una función. RA. Identificar integrales inmediatas para el cálculo de primitivas. RA. Hallar primitivas de una función real de una variable real, utilizando los métodos de integración por cambio de variable y por partes. RA. Interpretación geométrica de la integral de Riemann RA5. Identificar las distintas propiedades de la integral de Riemann. RA6. Enunciar el teorema fundamental del cálculo integral. Aplicar regla de Barrow. RA7. Calcular áreas de recintos planos, longitudes de arcos de curva y volúmenes de revolución como aplicación geométrica de la integral simple. RA8. Identificar integrales impropias y discutir la convergencia de integrales impropias de los diversos tipos. propuestos y resueltos. Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: /
/0/0 V Curso 0-0 RA9. Formular los conceptos de ecuación diferencial y sus distintos tipos de soluciones. RA0. Reconocer si una función es solución de una ecuación diferencial. RA. Interpretar campo de direcciones de ecuaciones diferenciales de primer orden. RA. Identificar ecuaciones diferenciales del tipo y n) = f(x) y emplear el método adecuado para su resolución. RA. Reconocer ecuaciones diferenciales en variables separables y emplear el método adecuado para su resolución. RA. Describir, por medio de una ecuación diferencial, fenómenos reales en los que se conoce cómo la variación de una variable depende de otra variable independiente. RA5. Identificar funciones reales de varias variables reales. RA6. Identificar, y representar gráficamente, el dominio de una función real de dos variables reales. RA7. Determinar, y representar gráficamente, conjuntos abiertos, cerrados y/o acotados en R. RA8. Representar gráficamente curvas de nivel de una función real de dos variables reales. RA9. Discutir la existencia de límite en un punto de una función real de dos variables. RA0. Calcular, cuando exista, el límite de una función real de dos variables en un punto. RA. Discutir la continuidad de una función real de dos variables en un punto y en su dominio. RA. Interpretar los conceptos de derivada direccional y parcial en un punto. RA. Hallar derivadas parciales de una función real de dos Clases magistrales Trabajos Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: /
/0/0 V Curso 0-0 variables en un punto. RA. Determinar las funciones derivadas parciales y su correspondiente dominio. RA5. Obtener el plano tangente, y la recta normal, a una superficie en un punto. RA6. Interpretar y utilizar la diferencial de una función de dos variables en un punto. RA7. Calcular extremos relativos de funciones reales de dos variables. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural. RA8. Determinar extremos absolutos de funciones reales de dos variables. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural. RA9. Describir la generalización de la integral de Riemann al caso de funciones reales de dos variables reales RA0. Aplicar las distintas propiedades de la integral doble. RA. Calcular los límites de integración, correspondientes a una región de integración RA. Representar la región de integración a partir de los límites de integración de una integral doble. RA. Calcular integrales dobles definidas sobre conjuntos verticalmente simples. RA. Calcular integrales dobles definidas sobre conjuntos horizontalmente simples. RA5. Calcular integrales dobles definidas sobre conjuntos generales. Aplicar teorema de Fubini. RA6. Calcular áreas y volúmenes como aplicación geométrica de la integral doble. RA7. Colaborar responsablemente con los compañeros para optimizar el desarrollo del grupo y el aprendizaje de los componentes del equipo. Trabajos en grupo. * Aparecen en negrita los indicadores mínimos de obligada adquisición y serán evaluados de forma especial, si procede. Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: 5/
/0/0 V Curso 0-0 CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE Los criterios de evaluación de los resultados de aprendizaje R a R7 consistirán en la resolución correcta de ejercicios y cuestiones teórico prácticas. El nivel exigible será el correspondiente a las prácticas oficiales de la asignatura. PROGRAMA DE CONTENIDOS Índice de Contenidos. U.- U.- U.- U.- U 5.- U 6.- Función real de variable real.. El número real.. Topología en R.. Función real de variable real.. Límite de una función real de variable real.5. Continuidad de una función real de variable real.6. La derivada. Aplicaciones Integración.. Función primitiva... Métodos de integración... El problema del área... La integral de Riemann..5. Propiedades de la integral de Riemann..6. Aplicaciones de la integral..7. Integrales impropias. Ecuaciones diferenciales.. Conceptos básicos.. Ecuaciones diferenciales de primer orden... Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno (del tipo y n) = f(x)) Funciones reales de varias variables.. Topología en R.. Función real de varias variables.. Límites de una función de dos variables.. Continuidad de una función real de dos variables Derivadas parciales y diferenciabilidad 5.. Derivadas parciales 5.. Derivadas parciales de orden superior 5.. Diferenciales 5.. Plano tangente y recta normal a una superficie 5.5. Extremos relativos 5.6. Extremos absolutos. Integrales múltiples 6.. Volumen de un sólido 6.. Integrales dobles 6.. Propiedades de las integrales dobles 6.. Integrales iteradas 6.5. Teorema de Fubini Tiempo estimado de trabajo del alumno 0 h 6 5 h 0 6 0 0 h 0 6 h 8 8 0 8 h 6 0 0 0 h Adquisición de Competencias CE, CE, CE, CE, RA7, RA hasta RA9 CE, CE, CE, CE, CE5, RA7, RA0 hasta RA8 CE, CE, CE, CE, CE5, RA7, RA9 a RA CE, CE, CE, CE, CE5, RA7, RA5 a RA CE, CE, CE, CE, CE5, RA7, RA a RA8 CE, CE, CE, CE, CE5, RA7, RA9 a RA6 Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: 6/
/0/0 V Curso 0-0 6.6. Aplicaciones TOTAL 6 h (6 créditos) DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA, APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN. a) Actividad presencial Clases expositivas por parte del profesor. Resolución de ejercicios y problemas Exposiciones orales del alumno. Tutorías personales Tutorías en grupo. Trabajos individuales Trabajos en grupo dirigidos. Controles de evaluación continua. b) Actividad No presencial Estudio personal del material de las clases expositivas. Resolución de ejercicios y problemas Búsqueda de información y documentación para preparar los trabajos individuales y cooperativos. Elaboración de los trabajos individuales. Elaboración de los trabajos en grupos. Tutorías on-line c) Mixta. Realización de trabajos en equipo. Resolución de ejercicios y/o problemas Realización de informes y trabajos individuales dirigidos. METODOLOGÍA EN LAS QUE SE FUNDAMENTAN LAS ACTIVIDADES. Propósito de que el alumno mantenga un contacto continuo con la asignatura a lo largo del semestre y siga una evaluación continua. Clases magistrales, trabajos y ejercicios tutelados (presenciales ó no). Clases de teoría y problemas resueltos por el profesor. Se trabajará con documentación adecuada. Trabajo individual de cada alumno. Trabajos en equipo. Evaluación continua y exámenes. Tutorías Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: 7/
/0/0 V Curso 0-0 PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS TEMÁTICOS CLASES Mes SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO Quincena ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª Ud. Temática.........5..6. Ud. Temática.........5..6..7. Ud. Temática...... Ud. Temática........ Ud. Temática 5 5.. 5.. 5.. 5.. 5.5. 5.6. Ud. Temática 6 6.. 6.. 6.. 6.. 6.5. 6.6. Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: 8/
/0/0 V Curso 0-0 CALENDARIO DE ACTIVIDADES DE TRABAJO Las fechas exactas (día y hora) de entrega de los trabajos, tutorías y de las pruebas objetivas se indicarán al alumnado con una antelación mínima de quince días y podrán consultarse en el calendario del aula virtual (MOODLE, Aulaweb ). TRABAJOS INDIVIDUALES O EN GRUPO (50% nota) Trabajo individual Mes SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO Quincena ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª Trabajo en equipo. TUTORÍAS ESPECÍFICAS Tutorías grupales o individuales de alumnos PRUEBA OBJETIVA Prueba evaluación común Contenido. Resultados de aprendizaje RA a RA6 Mes SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO Quincena ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª Mes SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO Quincena ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: 9/
/0/0 V Curso 0-0 SISTEMA GENERAL DE EVALUACIÓN. PLAN SEMESTRAL DE EVALUACIÓN. La evaluación de la asignatura tiene dos convocatorias: ordinaria, en enero, y extraordinaria, en julio. A su vez, la evaluación en convocatoria ordinaria tiene dos modalidades: evaluación continua y evaluación mediante solo prueba final. Cada alumno debe optar por una, y solo una, de estas modalidades, asumiéndose la evaluación continua si no se indica lo contrario. Los alumnos podrán solicitar por escrito al profesor de la asignatura, hasta 6 semanas después del comienzo de las clases, acogerse al sistema de evaluación mediante solo prueba final. En caso de solicitar la evaluación por prueba final, el alumno renuncia a la evaluación continua. EVALUACIÓN CONTINUA La evaluación continua tiene la siguiente pauta:. Prueba común: I. Se realizará una prueba común a todos los grupos, dentro de las posibilidades de infraestructura de la Escuela, en la misma fecha. Dicha prueba será elaborada por el tribunal de la asignatura, de acuerdo con el profesorado de la misma. II. Esta prueba tendrá un peso del 50% del total de la evaluación final de la asignatura. III. La prueba común se realizará en la fecha y hora que fije Jefatura de Estudios.. Otras actividades evaluables: El 50% restante de la calificación del alumno se obtendrá a través de la realización de otras actividades evaluables que serán establecidas, dirigidas y evaluadas por el profesor del grupo. Incluirán necesariamente tareas que permitan evaluar las competencias generales, específicas y transversales, asignadas a la asignatura, en forma individual y grupal. Podrán consistir en: controles de aprendizaje (teórico y/o práctico); trabajos de investigación, aplicación o síntesis; búsqueda de información; uso de programas informáticos adecuados; presentaciones orales y/o escritas; etc.. Resumen: Prueba común... 50% Otras actividades evaluables... 50% TOTAL... 00% EVALUACIÓN MEDIANTE SOLO PRUEBA FINAL Los alumnos que se acojan al sistema de evaluación mediante solo prueba final realizarán una prueba única departamental de conocimientos y habilidades, común a todos los grupos, que servirá para asignar el 00% de la calificación final del alumno. Esta prueba la elabora el tribunal de la asignatura, de acuerdo con el profesorado de la misma. Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria por alguno de los sistemas expuestos con anterioridad tendrán derecho a una convocatoria extraordinaria, cuyas características coincidirán con lo descrito en el sistema de evaluación mediante solo prueba final. RECURSOS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Material de Estudio. Recursos bibliográficos. LARSON, R. y EDWARDS, B. (00). Cálculo de una variable. México: McGraw-Hill.. LARSON, R. y EDWARDS, B. (00). Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill.. ANTÓN, H. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen I. (98) México: Limusa.. SALAS, S., HILLE, E. y ETGEN. G. (00). Calculus Volumen I : Una y varias variables. Barcelona: Reverté 5. BRADLEY, G. y SMITH, K. (00). Cálculo de varias variables (volumen ). Madrid: Prentice Hall. Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: 0/
/0/0 V Curso 0-0 Recursos WEB y multimedia https://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales Aulaweb Otros Apuntes de la asignatura. Aulas de informática para clase presencial. Equipamiento Aulas teóricas y de tutorías Ordenador con cañón LMS (Learning Management System). Plataformas virtuales. Locales para trabajo no presencial Aulas de estudio. Bibliotecas. Aulas de informática de libre acceso. Dpto. 55: MATEMÁTICA APLICADA GUÍA APRENDIZAJE: /