ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA Matematicas I. CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Primer semestre

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1 ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE ASIGNATURA Matematicas I CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Primer semestre GA_13TA_ _1S_

2 Datos Descriptivos Nombre de la Asignatura Titulación Centro responsable de la titulación Semestre/s de impartición Módulos Materias Carácter Matematicas I 13TA - Grado en Ingenieria en Tecnologias Ambientales Primer semestre Fundamentos en la ingenieria ambiental Matematicas aplicadas Basica Código UPM Nombre en inglés Mathematics I Datos Generales Créditos 6 Curso 1 Curso Académico Período de impartición Septiembre-Enero Idioma de impartición Castellano Otros idiomas de impartición Requisitos Previos Obligatorios Asignaturas Previas Requeridas El plan de estudios Grado en Ingenieria en Tecnologias Ambientales no tiene definidas asignaturas previas superadas para esta asignatura. Otros Requisitos El plan de estudios Grado en Ingenieria en Tecnologias Ambientales no tiene definidos otros requisitos para esta asignatura. Conocimientos Previos Asignaturas Previas Recomendadas El coordinador de la asignatura no ha definido asignaturas previas recomendadas. Otros Conocimientos Previos Recomendados Matemáticas elementales GA_13TA_ _1S_

3 Competencias CE7 - Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica en la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería ambiental. CG2 - Capacidad para aplicar técnicas analíticas y TIC s para el control, monitorización, modelización y resolución de problemas ambientales Resultados de Aprendizaje RA125 - Aproximar funciones mediante polinomio de Taylor y series de potencias. RA122 - Analizar continuidad de funciones reales de una variable real. RA124 - Representar gráficamente funciones reales de variable real. RA130 - Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias elementales. RA131 - Traducir un problema real a un problema de enunciado matemático con datos e incógnitas para obtener un modelo matemático (una representación matemática) de un sistema real. RA123 - Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto. RA128 - Aplicar la integración al cálculo de áreas y volúmenes. RA126 - Resolver problemas de optimización en una variable. RA127 - Calcular integrales definidas e indefinidas. RA129 - Identificar y estudiar el carácter de integrales impropias. RA132 - Aplicar correctamente resultados matemáticos y seleccionar procedimientos y herramientas adecuadas de cálculo para resolver problemas. GA_13TA_ _1S_

4 Profesorado Profesorado Nombre Despacho Tutorías Blasco Contreras, Fernando (Coordinador/a) Gonzalez Gomez, Antonia Nota.- Las horas de tutoría son orientativas y pueden sufrir modificaciones. Se deberá confirmar los horarios de tutorías con el profesorado. GA_13TA_ _1S_

5 Descripción de la Asignatura Esta asignatura es la primera de las asignaturas de matemáticas que se imparten en el grado de ingeniería forestal. Es, por tanto, una asignatura que debe servir como nivelación de los alumnos de nuevo ingreso. Por este motivo, la asignatura se ha planteado como una continuación de los conocimientos de matemáticas que se han adquirido en cursos anteriores. La asignatura se centra en su práctica totalidad en conceptos del análisis matemático, haciendo especial hincapié en el cálculo de una variable. Para remarcar todavía más el vínculo entre la diferenciación y la integración en el último capítulo se presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Este tema no debería suponer más de 1 ECTS. Temario 1. Funciones y Curvas 1.1. Las funciones: qué estudiar (esbozo de gráfica y comportamientos asintóticos) El patrón potencial Patrones exponencial y logarítmico El patrón oscilatorio Patrones especiales Orden de crecimiento de los patrones elementales Estudio de funciones por razonamiento directo Curvas familiares en cartesianas y paramétricas Visualización (o práctica/trabajo) informática: comparación de crecimientos potencial, logarítmico, exponencial y factorial. 2. Aplicaciones de la derivada 2.1. La derivada y su significado en contextos sencillos de la realidad 2.2. La función derivada. Derivadas sucesivas Derivadas relacionadas: la regla de la cadena y derivación implícita Aproximación lineal por la derivada La diferencial. Análisis?local? por la derivada Análisis en un intervalo: el teorema del valor medio de optimización Antiderivadas Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomio de Taylor Resto de Taylor y orden de aproximación Series de Taylor. GA_13TA_ _1S_

6 3. La integral y sus aplicaciones de las ciencias que requieren?integrar? Integral de una función. Propiedades El Teorema Fundamental del Cálculo Consecuencias del Teorema Fundamental del Cálculo Valor promedio de una función Aplicaciones de la integral: volúmenes, trabajo,? Integrales impropias (singulares) Claves de la convergencia en intervalos infinitos Integrales de funciones discontinuas Visualización (o práctica/trabajo) informática: Estimación del trabajo para elevar una cadena mediante sumas de Riemann. 4. Ecuaciones diferenciales y modelos básicos de evolución 4.1. Ejemplos de leyes de evolución en forma de ecuación diferencial Ecuaciones diferenciales. Significado geométrico Modelos de evolución: Crecimiento y decaimiento exponencial Ley de enfriamiento de Newton elementales planteados en forma diferencial. GA_13TA_ _1S_

7 Cronograma Horas totales: 82 horas Horas presenciales: 82 horas (50.6%) Peso total de actividades de evaluación continua: 80% Peso total de actividades de evaluación sólo prueba final: 100% Semana Actividad Prensencial en Aula Actividad Prensencial en Laboratorio Otra Actividad Presencial Actividades Evaluación Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8 Prueba EX: Técnica del tipo Examen Escrito Evaluación continua Actividad presencial Semana 9 Semana 10 Semana 11 GA_13TA_ _1S_

8 Semana 12 Semana 13 Semana 14 Semana 15 Semana 16 Prueba EX: Técnica del tipo Examen Escrito Evaluación continua Actividad presencial Semana 17 Examen EX: Técnica del tipo Examen Escrito Evaluación sólo prueba final Actividad presencial Nota.- El cronograma sigue una planificación teórica de la asignatura que puede sufrir modificaciones durante el curso. Nota 2.- Para poder calcular correctamente la dedicación de un alumno, la duración de las actividades que se repiten en el tiempo (por ejemplo, subgrupos de prácticas") únicamente se indican la primera vez que se definen. GA_13TA_ _1S_

9 Actividades de Evaluación Semana Descripción Duración Tipo evaluación Técnica evaluativa Presencial Peso Nota mínima Competencias evaluadas 8 Prueba 02:00 Evaluación continua 16 Prueba 02:00 Evaluación continua 17 Examen 03:00 Evaluación sólo prueba final EX: Técnica del tipo Examen Escrito EX: Técnica del tipo Examen Escrito EX: Técnica del tipo Examen Escrito Sí 40% CG2, CE7 Sí 40% CG2, CE7 Sí 100% CG2, CE7 Criterios de Evaluación Los criterios de evaluación de esta asignatura están regidos por la normativa de evaluación del aprendizaje aprobada por el Consejo de Gobierno en su sesión de 23 de octubre de CONVOCATORIA ORDINARIA a) Evaluación continua. El 90% de la calificación correspondiente a la evaluación continua se obtendrá a partir de las notas obtenidas en dos pruebas, presenciales y por escrito, repartidas a lo largo del cuatrimestre. Cada una de ellas tendrá un peso del 40% de la calificación. El 20% restante se podrá alcanzar mediante el trabajo diario realizado en clase, el cual podrá concretarse mediante intervenciones en clase, entrega de ejercicios, etc. Al tratarse de una evaluación continua, la asistencia a clase es obligatoria, de forma que el alumno que se acoja a la evaluación continua no podrá faltar a clase en más de 5 ocasiones a lo largo de todo el curso. El alumno que supere ese número de ausencias será calificado como?no Presentado?. El alumno que alcance una calificación superior o igual a 5, obtenida del modo ponderado que se ha señalado arriba, habrá superado la asignatura con esa nota. En caso contrario, su calificación será de suspenso. Al inicio del curso se proporcionarán las fechas y horarios exactos de las pruebas de evaluación. b) Evaluación por prueba final. El alumno podrá renunciar al sistema de evaluación continua y acogerse al de evaluación por prueba final única desde el inicio del curso y hasta el día 15 de noviembre de El estudiante que opte por este tipo de evaluación deberá comunicarlo de forma fehaciente al coordinador de la asignatura o, por delegación de éste, a los profesores de la misma mediante el procedimiento que se comunicará al comienzo del curso. En la prueba correspondiente a la evaluación por prueba final única podrán fijarse unas calificaciones mínimas en cada uno de sus apartados, o en parte de ellos, para poder superarla. El alumno que no supere alguno de esos requisitos mínimos será calificado como suspenso y la forma de conocer la calificación numérica vendrá recogida en la prueba. El alumno que obtenga en dicha prueba una nota superior o igual a 5 habrá superado la asignatura con la nota obtenida. En caso contrario, su calificación será de suspenso. CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA La calificación del alumno en la convocatoria extraordinaria de Julio será obtenida en el examen correspondiente a todo el temario de la asignatura que se realizará en el día fijado por la Jefatura de Estudios. En esa prueba extraordinaria podrán fijarse unas calificaciones mínimas en cada uno de sus apartados, o en parte de ellos, para poder superarla. El alumno que no supere alguno de esos requisitos mínimos será calificado como suspenso y la forma de conocer la calificación numérica vendrá recogida en la prueba. El alumno que obtenga en dicha prueba extraordinaria una nota superior o igual a 5 habrá superado la asignatura con la nota obtenida. En caso contrario, su calificación será de suspenso. GA_13TA_ _1S_

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11 Recursos Didácticos Descripción Tipo Observaciones J. Rogawski. Cálculo. Una variable.editorial Reverte, S.A Bibliografía Cálculo. Una Variable. J. Stewart. Calculus. Early transcendentals.. Sixth ed. Thomsom H. Anton. Calculus. A new Horizon. Sixth Ed. John Wiley & Sons Bibliografía Bibliografía Moodle de la asignatura Recursos web Plataforma para compartir los recursos de la asignatura Aulas de ordenadores Equipamiento Practicas de computación Cañón de proyección Equipamiento Presentación en las clases magistrales García A. y otros, Cálculo I, ed. Clagsa Bibliografía Otra Información El cronograma es orientativo. Las prácticas de computación están sujetas a la capacidad de los laboratorios, esto es, al número de alumnos. GA_13TA_ _1S_