GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES Maía Guadalupe Amado Moeno, Ángel Gacía Velázquez Instituto Tecnológico de Meicali, Baja Califonia, Méico lupitaamado@hotmail.com, angel.g0@hotmail.com RESUMEN El tabajo que se pesenta es una epeiencia de aula utilizando TIC s. Consistió en poba una estategia en la que un gupo de estudiantes utilizó softwae paa gafica funciones en coodenadas polaes, con el popósito de que obsevaan los cambios que sufe la gáfica al i modificando algunos paámetos de la función. Se eplicaon los conceptos básicos de coodenadas polaes en el aula posteiomente se ealizaon dos sesiones en el laboatoio de cómputo de Ciencias Básicas, utilizando el Winplot paa eplica la gaficación de funciones en coodenadas polaes, en donde los estudiantes pudiean pecatase de las caacteísticas de ellas. La utilización del softwae les paeció novedosa en la disciplina de Matemáticas de fácil manejo. El cuestionaio aplicado paa conoce el apendizaje obtenido sobe gaficación en coodenadas polaes, indicó que habían obsevado los cambios de la función al i vaiando los paámetos de la misma logándose así un mejo apendizaje. INTRODUCCIÓN Actualmente eisten muchas opciones paa que el estudiante gafique una función, desde utiliza lápiz papel, una calculadoa o un softwae como el Matemáticas, Winplot, etc. Estos ecusos se utilizan poque es impotante que el estudiante tenga clao que epesenta una función cuál es el dominio de la misma al gafica, paa posteiomente pode aplica este conocimiento. Gafica en coodenadas ectangulaes puede se elativamente sencillo paa el estudiante, sin embago, la gaficación en coodenadas polaes no lo es tanto, es po ello que se diseñó esta estategia didáctica.
Paa popicia una mejo compensión del tema de coodenadas polaes sus gáficas, que es pate del cuso de cálculo de vaias vaiables, de las caeas de Ingenieía, se empleó el Winplot, que es un softwae gatuito, de fácil manejo puede se utilizado libemente en el aula. El popósito geneal del peepeimento fue aplica está estategia en la que el estudiante utilizaa el Winplot paa gafica funciones en coodenadas polaes obsevaá los cambios que sufe la gáfica al i modificando algunos paámetos de la función. JUSTIFICACIÓN La gaficación de funciones en coodenadas polaes no es sencilla de tabajase en el aula con lápiz papel, po lo que buscando una altenativa paa que el estudiante pueda gafica e identifica las difeentes fomas de las funciones en estas coodenadas, fue que se popuso utiliza un softwae. Po oto lado, los estudiantes deben apende a utiliza tecnologías de infomación comunicación esta fue una manea de comenza a aplicalas paa apende matemáticas. Los esultados de este peepeimento pemitián lleva a cabo otos tabajos más sistematizados. OBJETIVOS Objetivo Geneal: Eploa si la utilización del Winplot paa gafica funciones en coodenadas polaes, po pate de un gupo de estudiantes de Matemáticas III del IT de Meicali, pemite que ellos obseven e identifiquen los cambios que sufe la gáfica al i modificando algunos paámetos de la función de manea sencilla ápida.
Objetivo Específico: Identifica las ventajas desventajas de la utilización del Winplot paa gafica funciones en coodenadas polaes, po pate de los estudiantes de Matemáticas III del Instituto Tecnológico de Meicali. MARCO TEÓRICO La utilización de tecnologías de comunicación e infomación (TIC s) son heamientas de uso cada vez más común en las instituciones educativas; audan al poceso de enseñanza apendizaje, al se utilizadas de manea eficiente, siven paa loga apendizajes significativos. Las TIC s tienen mucho potencial paa ealiza epesentaciones, demostaciones, simulaciones en medios múltiples son atactivas. El ápido avance tecnológico hace necesaia la incopoación del uso de la computadoa en las instituciones educativas como apoo a las actividades popias de los estudiantes del mismo docente. El uso de la tecnología de cómputo, del Intenet, el empleo de medios audiovisuales, aplicando multimedia, juegos educativos, softwae educativo, blogs, wikis, webquest, pueden se detonadoes del apendizaje del inteés de los estudiantes po las laboes escolaes. (Moeno, 001) A los estudiantes les llama la atención estas tecnologías, las cuales podemos utiliza paa hace las clases dinámicas atactivas. Con ellas podemos hace que los estudiantes utilicen el mao númeo posible de canales de pecepción como el visual, auditivo kinestésico así i logando apendizajes significativos. documento. Po todo lo anteio fue que se diseñó esta epeiencia de aula, la cual se compate en este
Coodenadas polaes En un sistema de coodenadas ectangulaes o catesiano se puede localiza un punto con una sola paeja de puntos (,) estos valoes son las distancias diigidas, patiendo del oigen, desde los ejes e espectivamente. El oigen es el punto donde se intesectan los dos ejes coodenados. P(, ) Ota foma de epesenta puntos en el plano es empleando coodenadas polaes, en este sistema se necesita un ángulo () una distancia (). Paa medi, en adianes, se equiee una semiecta diigida llamada eje pola paa medi, un punto fijo llamado polo u oigen. (http://pesonal1.iddeo.es/omeoa/vectoes/polaes.htm, sep. 8 de 006). P(, ) 0 Polo u oigen Eje pola es la medida del ángulo en adianes, positivo cuando se mide en diección contaia a las manecillas del eloj negativo a favo del movimiento de las manecillas del eloj. Las coodenadas polaes se denotan po (, ) paa localiza un punto (, ) en este sistema de coodenadas, lo pimeo que tenemos que hace es taza una cicunfeencia de adio,
después taza una línea con un ángulo de inclinación, po último, localiza el punto de intesección ente la cicunfeencia la ecta; este punto seá el buscado. (Leithold, 1998) Sistema de coodenadas ectangula a sistema de coodenadas polaes P(, ) P(, ) cos = = cos sen = = sen tan = Ecuación de la cicunfeencia en el oigen: + = + + + = = = (cos os + sen + sen ) METODOLOGÍA Paa este peepeimento se tabajó con 30 estudiantes de Matemáticas III que compende Cálculo vectoial. El gupo estaba confomado de la siguiente manea: 5 mujees (17%) 5 hombes (83%) del tece semeste de la caea de Ingenieía Electónica (60%) e Ingenieía Industial (40%).
Se eplicaon los conceptos básicos de coodenadas polaes en el aula posteiomente se llevaon a cabo dos sesiones en el laboatoio de cómputo de Ciencias Básicas paa eplica gaficación de funciones en coodenadas polaes. Al estudiante se le entegó el mateial de tabajo el cual contenía el objetivo de la actividad a ealiza las instucciones básicas del uso del Winplot; se les pedía que gaficaan vaias funciones en coodenadas polaes, que contestaan algunas peguntas sobe las gáficas obtenidas finalmente se les dejó una taea etaclase paa complementa el tema. (Ve aneo) CONCLUSIONES La utilización del softwae les paeció novedosa en la disciplina de Matemáticas de fácil manejo. El cuestionaio aplicado paa conoce el apendizaje obtenido del tema de gaficación en coodenadas polaes indicó que habían obsevado los cambios de la función al i vaiando los paámetos de la misma. La evaluación fomativa se ealizó duante el desaollo de las sesiones en el laboatoio de cómputo, donde el estudiante gaficó divesas funciones en coodenadas polaes. El uso de softwae en las clases de matemáticas pemite afianza los conocimientos en el aula, en este caso gafica funciones en coodenadas polaes, obseva los cambios que hacen en la gáfica de las mismas algunos paámetos de una foma más sencilla ápida. Los esultados pemiten establece algunas hipótesis paa desaolla una investigación epeimental más sistemática con un mao númeo de estudiantes en un futuo póimo. FUENTES DE INFORMACIÓN Leithold, Louis (1998). El cálculo. Editoial Ofod, séptima edición.
Moeno Castañeda, Manuel (001) Las tecnologías de comunicación e infomación paa la educación en el siglo XXI En: Educación fomación a distancia en Méico. Pácticas, popuestas efleiones. Rocío Amado Bautista, Coodinadoa. Univesidad de Guadalajaa. Méico. Documento electónico: http://pesonal1.iddeo.es/omeoa/vectoes/polaes.htm, sep. 8 de 006 Gaficando en coodenadas polaes ANEXOS Objetivo: El estudiante utilizaá el Winplot paa gafica funciones en coodenadas polaes, obsevaa los cambios que sufe la gáfica al i modificando algunos paámetos de la misma. La gáfica de una función en coodenadas ectangulaes es difeente en coodenadas polaes. Paa gafica estas funciones en el cuadeno o en el pizaón se puede hace una tabulación sólo con algunos valoes de que casi siempe son: 0, π 3π, π ve cómo cambia el valo de. Sin embago en ocasiones no es tan sencillo gafica en estas últimas, po lo que, se utilizaá el Winplot paa gafica estas funciones. Instucciones: Indica el nombe de la función en inglés, po ejemplo paa la función seno seá sin, coseno cos, eponencial e, los agumentos de las funciones tigonométicas deben esta ente paéntesis, el ángulo seá con el paámeto t, po lo demás se espetan los símbolos de poducto, división potencia como *, / ^ espectivamente. Se pueden gafica vaias funciones a la vez en un mismo plano, estas apaeceán con difeente colo puede editalas con la ecuación de cada gáfico. Pasos a segui: De doble click en el icono de Winplot que se encuenta en el escitoio de su monito. Seleccione en ventana dim (window -dim). En ecua seleccione 4. Pola (equa seleccione = f(t)).
Esciba la ecuación del lado deecha de la función ok. Apaece el gáfico de la función. En achivo (file) puede gaba lo ealizado. Con copia Bitmap (cop to clipboad) puede lleva el gáfico a cualquie achivo del office. 1) Siguiendo las instucciones anteioes gafique las funciones: a) = 4 b) = c) 3 = d) = 5cos sen e) = 6sen f) = sen g) = sen h) = sen3 i) = sen4 j) = sen5 k) = 1 sen m) = 1 sen n) = 1 3sen p) = 1 sen q) = 1 sen3 s) = 1 sen4 ) Qué obseva en la gáfica de las funciones del inciso f al j? 3) Qué obseva en la gáfica de las funciones del inciso k al n? 4) Qué obseva en la gáfica de las funciones del inciso p al s? TAREA: Individualmente utilizando el Winplot gafique las siguientes funciones, ponga atención en los cambios que va teniendo la gáfica al i modificando la ecuación obseve la foma que tienen las gáficas según la ecuación. Limacones o caacoles Son gáficas polaes llamadas limacon, palaba fancesa que poviene del latín lima que significa caacol. La foma de la función que las epesenta es: = a ± bcos
Ejecicio 1: Gafique los siguientes limacones o caacoles. a) = 1 cos b) = 1 3cos c) = 1+ cos d) = 1+ cos e) = 1+ 3cos Ejecicio : Gafique las siguientes espiales a ) = e Espial logaítmica ) e 3 b = Espial logaítmica c) = Espial de Aquímedes 1 d ) = Espial ecípoca Ejecicio 3: Gafique las siguientes lemniscatas a) = 9sen b) = 4sen c) = 16cos d) = 5cos Ejecicio 4: Gafique el Cicloide = sen tan Ejecicio 5: Gafique la espial de Femat = 8 Ejecicio 6: Gafique las siguientes funciones a) = cos l) e) = cos g) = cos m) = cos h) = 3cos n) = cos i) = cos p) = cos3 j) = cos k) = 3cos q) = cos 4