1 Operaiones ombinadas Para alular una expresión numéria sin paréntesis, primero se realizan las multipliaiones y después las sumas y las restas. Para alular una expresión numéria on paréntesis, primero se realizan las operaiones que están dentro de los paréntesis. 1. Rodea el signo de la operaión que hay que haer primero y alula. 8 2 4 1 3 5 4 1 5 10 2 4 3 2 5 8 3 2 1 3 5 14 1 21 : 7 5 8 2 (4 1 3) 5 (10 2 4) 3 6 5 8 3 (2 1 3) 5 (14 1 21) : 7 5 2. Calula y relaiona ada operaión on su resultado. 4 1 (3 1 9) 3 (8 2) 5 6 (5 3 3) (3 3 3) 5 12 7 3 (5 1 6) 5 76 (15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 77 3. Piensa y esribe los paréntesis neesarios para que las siguientes expresiones tengan el valor que se india. 4 1 6 3 7 2 2 5 44 18 2 2 3 7 2 3 5 1 6 3 5 2 4 1 9 5 35 4 1 7 3 3 2 2 5 31 4 1 6 3 7 2 2 5 68 18 2 2 3 7 2 3 5 10 6 3 5 2 4 1 9 5 17 3 1 4 3 7 2 2 5 47 4. Completa y alula. (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3 5 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5 2009 Santillana Eduaión, S. L. 3
2 Frases y expresiones numérias Al haer operaiones ombinadas, primero alulamos los paréntesis, después, las multipliaiones y las divisiones, y, por último, las sumas y las restas. Ese mismo orden se debe seguir al alular el resultado de expresiones numérias orrespondientes a distintas frases. 1. Relaiona ada frase on su expresión numéria y on su resultado. La suma de 6 y 8 multiplíala por 3 (12 1 21) 2 18 13 Multiplia 4 y 7 y réstale 15 9 3 (21 2 6) 15 Multiplia por 9 la diferenia de 21 y 6 (6 1 8) 3 3 135 Resta 18 a la suma de 12 y 21 (4 3 7) 2 15 42 2. Esribe la expresión numéria que orresponde a ada frase y alula su resultado. A 14 le restas 8 y le sumas 4. A 14 le restas la suma de 8 más 4. A 24 le restas el produto de 2 por 6. Al produto de 24 por 2 le restas 6. Al produto de 4 por 3 le restas el produto de 2 por 5. Al produto de 4 por 5 le sumas el produto de 3 por 2. 4 2009 Santillana Eduaión, S. L.
3 Problemas Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Comprender el enuniado y la pregunta que se plantea. Pensar qué operaiones hay que realizar. Realizar las operaiones. Comprobar que la respuesta es orreta. 1. Resuelve los siguientes problemas. En mi olegio han organizado una exursión. Han ontratado un autobús de 38 plazas y un minibús de 15 plazas y se han oupado todas. Cuánto tendrá que pagar ada alumno si el transporte ha ostado 318? Soluión: En el lavadero de ohes Martínez hoy han lavado 32 ohes y han reaudado 480. Cuánto han obrado por lavar ada ohe? Soluión: En un refugio de animales neesitan 224 kilos de pienso al mes para alimentar a 28 perros. Cuántos kilos de pienso neesitarán para alimentar a un perro en un año? Soluión: 2009 Santillana Eduaión, S. L. 5
4 Potenias Las potenias expresan produtos de fatores iguales. El fator que se repite se llama base y el número de vees que se repite se llama exponente. Base 5 3 Exponente 5 3 5 5 3 5 3 5 1. Esribe en forma de potenia. 5 3 5 3 5 3 5 5 5 4 2 3 2 3 2 5 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 9 3 9 5 2. Esribe en forma de produto. 10 7 5 8 4 5 7 6 5 5 9 5 3. Relaiona ada potenia on su desarrollo. 27 6 27 3 27 3 27 3 27 3 27 27 4 27 3 27 3 27 3 27 27 5 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27 4. Completa la tabla. Produto Potenia Base Exponente Se lee 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 12 3 12 3 12 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 6 2009 Santillana Eduaión, S. L.
5 Cuadrado y ubo de un número El uadrado de un número es una potenia on exponente 2. Por ejemplo, 2 3 2 5 2 2. El ubo de un número es una potenia on exponente 3. Por ejemplo, 2 3 2 3 2 5 2 3. 1. Esribe en forma de uadrado y ubo y alula. Cuadrado Cubo 2 3 2 5 2 2 5 4 3 4 5 6 3 6 5 8 3 8 5 3 3 3 3 3 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5 7 3 7 3 7 5 9 3 9 3 9 5 2. Esribe omo produto y alula. 7 2 5 3 3 5 8 3 5 5 2 5 9 2 5 6 3 5 2 3 5 4 3 5 3. Lee y resuelve. En una mesa hay 6 platos. En ada plato hay 6 sándwihes y en ada sándwih hay 6 rodajas de salhihón. Cuántas rodajas de salhihón hay en total? En una pajarería hay 7 jaulas. En ada jaula hay 7 anarios. Cuántos anarios hay en total? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 7
6 Raíz uadrada La raíz uadrada de un número es otro número tal que elevado al uadrado es el primero. 5 2 5 25 Ï w25 5 5 1. Calula y ompleta. 2 2 5 4 Ï w4 5 2 3 2 5 Ï w9 5 4 2 5 Ï w16 5 5 2 5 Ï w25 5 6 2 5 Ï w36 5 7 2 5 Ï w49 5 8 2 5 Ï w64 5 9 2 5 Ï w81 5 2. Calula y relaiona. 9 2 14 2 7 2 22 2 11 2 121 81 196 49 484 Ï w196 5 Ï w49 5 Ï w121 5 Ï w484 5 Ï w81 5 3. Completa. Ï w81 5 Ï w 5 10 Ï w49 5 Ï w 5 11 Ï w144 5 Ï w324 5 Ï w 5 16 Ï w400 5 Ï w 5 36 4. Lee y resuelve. En un jardín quieren plantar 289 maetas de laveles formando un uadrado dividido en filas. Cuántas maetas pondrán en ada fila? 8 2009 Santillana Eduaión, S. L.
7 Los números enteros Los números enteros pueden ser positivos, negativos o el ero. Son:, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15 1. Observa los termómetros y esribe la temperatura que maran. 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 Ahora, rodea el termómetro uya temperatura esté por debajo de 0 grados. 2. Observa el esquema del asensor de un edifiio de ofiinas y esribe a qué planta llegas en ada aso. 15 14 13 12 11 Estás en la planta 11 y subes 2 plantas. Estás en la planta 14 y bajas 6 pisos. Estás en la planta 22 y bajas una planta. 0 21 22 Estás en la planta 0 y subes 4 plantas. Estás en la planta 12 y bajas 2 plantas. 23 3. Lee y esribe los números que se indian. Tres números mayores que 22. Tres números mayores que 21. Tres números omprendidos entre 23 y 13. 2009 Santillana Eduaión, S. L. 9
8 La reta entera En la reta entera, los números enteros negativos se representan a la izquierda del 0 y los números enteros positivos, a la dereha del 0. 1. Completa la reta entera on los números que faltan. 29 0 2. Esribe los números que representa ada letra. A B C D 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 A 5 C 5 B 5 D 5 3. Representa en la reta entera los siguientes números. 11 24 17 29 23 12 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 4. En ada aso, esribe el número anterior y posterior. b 12 b 14 b 16 b 18 b 21 b 23 b 25 b 27 10 2009 Santillana Eduaión, S. L.
9 Comparaión de números enteros De dos números enteros, es mayor el que está situado más a la dereha en la reta entera. 1. Completa las retas enteras. Después, en ada aso, busa los dos números en la reta orrespondiente y rodea el mayor. 22 y 11 0 17 y 0 0 26 y 22 0 2. Esribe el signo > o < según orresponda. 14 22 24 13 29 11 25 29 22 15 23 28 16 18 26 23 27 0 3. En ada reuadro, rodea on rojo el número mayor y on azul, el número menor. 14 21 25 0 23 22 13 26 0 28 11 25 2009 Santillana Eduaión, S. L. 11
10 Números enteros y oordenadas Las oordenadas de un punto se esriben entre paréntesis. Primero, se esribe la oordenada horizontal y, después, la oordenada vertial. 1. Esribe en qué uadrante se enuentra ada punto y uáles son sus oordenadas. 27 Segundo uadrante Primer uadrante 15 A F 14 B E 13 12 D J 11 C 26 25 24 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17 21 G 22 23 H Terer uadrante 24 25 Cuarto uadrante A 5 B 5 C 5 D 5 E 5 F 5 G 5 H 5 I 5 J 5 2. Representa en la uadríula los siguientes puntos. A 5 (12, 11) Segundo uadrante 15 Primer uadrante B 5 (23, 14) C 5 (22, 23) 14 13 12 D 5 (0, 24) E 5 (11, 13) 27 26 25 24 11 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17 21 F 5 (21, 25) 22 23 G 5 (15, 22) 24 H 5 (13, 0) Terer uadrante 25 Cuarto uadrante 12 2009 Santillana Eduaión, S. L.
11 Problemas on números enteros Los números negativos se asoian a expresiones del tipo: bajar, desender, bajo ero Los números positivos se asoian a expresiones del tipo: por enima de, aumentar, subir 1. Completa el esquema de este asensor y resuelve estos problemas. Laura apara en el terer sótano y sube a la 4. a planta. Cuántas plantas sube? Planta Planta Planta Planta Planta 3 Planta 2 Planta 1 Planta 0 Sótano 1 Sótano 2 Sótano Sótano Sótano Sótano Sótano Soluión: Maros trabaja en la 6.ª planta y apara su ohe 8 plantas más abajo. En qué planta apara? Soluión: Blana está en la 3.ª planta, baja 4 plantas para ir al almaén y luego sube 6 plantas para entregar una arpeta. En qué planta se enuentra? Soluión: 2. Piensa y resuelve estos problemas. El ongelador de un frigorífio tenía una temperatura de 24 ºC y después subió 5 grados. Qué temperatura tiene ahora? Soluión: Esta mañana el termómetro maraba 22 C y ahora mara 13 ºC. Cuántos grados ha subido la temperatura? Soluión: 2009 Santillana Eduaión, S. L. 13
12 Múltiplos de un número Los múltiplos de un número se obtienen multipliando diho número por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4 Un número a es múltiplo de otro b si la división a : b es exata. 1. En ada aso, esribe los números que se indian. Los tres primeros múltiplos de 2 Los uatro primeros múltiplos de 9 Los tres primeros múltiplos de 6 Los seis primeros múltiplos de 10 2. En ada serie, esribe uatro términos más y ompleta. 0, 3, 6, 9, 12,,,, Son múltiplos de 0, 4, 8, 12, 16,,,, Son múltiplos de 0, 7, 14, 21, 28,,,, Son múltiplos de 3. Calula y ontesta. 2 4 8 La división es exata. Es 24 múltiplo de 8? 24 es múltiplo de 8. Es 65 múltiplo de 6? Es 84 múltiplo de 7? 14 2009 Santillana Eduaión, S. L.
13 Mínimo omún múltiplo (m..m.) El mínimo omún múltiplo (m..m.) de dos o más números es el menor múltiplo omún, distinto de ero, de dihos números. 1. Rodea. Después, ontesta. rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Qué números son múltiplos de 2 y 5 a la vez? Cuál es el mínimo omún múltiplo de 2 y 5? 2. Esribe los 8 primeros múltiplos de los siguientes números. Múltiplos de 3 Múltiplos de 4 Múltiplos de 6 Múltiplos de 9 Múltiplos de 12 Ahora, esribe el mínimo omún múltiplo de ada par de números. m..m. (3 y 6) m..m. (4 y 6) m..m. (6 y 9) m..m. (3 y 12) 3. Lee y resuelve. Carlos tiene un tulipán que riega ada 4 días y un geranio que riega ada 5 días. Hoy ha regado las dos plantas. Dentro de uántos días volverá a regar las dos plantas a la vez? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 15
14 Divisores de un número Un número b es divisor de otro a si la división a : b es exata. Si b es divisor de a, a es múltiplo de b, y si a es múltiplo de b, b es divisor de a. 1. En ada aso, rodea tres divisores de ada número. De 6 0 16 2 4 3 12 1 23 8 5 De 14 7 11 8 2 1 28 34 9 15 42 De 30 5 25 10 9 11 15 8 6 29 83 De 27 1 9 11 27 52 12 21 13 7 15 2. Observa. Después, ompleta. 6 3 3 5 18 18 : 6 5 3 es múltiplo de 18 3 es divisor de 12 7 3 56 21 8 20 5 12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12. es múltiplo de y es divisor de. es múltiplo de y es divisor de. es múltiplo de y es divisor de. 3. Colorea según se india. Después, ontesta. rojo divisores de 36 azul divisores de 24 Qué número te ha salido? Es ese número divisor de 24 y 36? 13 2 4 31 23 18 53 65 41 3 71 7 11 12 35 37 29 100 61 0 6 55 43 17 19 25 9 24 8 59 16 2009 Santillana Eduaión, S. L.
15 Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 Un número es divisible por 2 si es un número par. Un número es divisible por 3 si la suma de sus ifras es un múltiplo de 3. Un número es divisible por 5 si su última ifra es 0 o 5. 1. Contesta. Es 2 divisor de 10? Por qué? Es 3 divisor de 72? Por qué? Es 5 divisor de 165? Por qué? 2. Completa la tabla, esribiendo en ada asilla sí o no según orresponda. 2 3 5 60 es múltiplo de 12 es múltiplo de 75 es múltiplo de 3. Rodea según la lave. Después, ontesta. rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de 3 verde múltiplos de 5 1 4 22 25 35 9 6 10 11 15 21 14 49 12 8 60 Qué número es divisible por 2, 3 y 5 a la vez? 4. Piensa y esribe un número menor que 50 que es múltiplo de 2, 3 y 5 a la vez. 2009 Santillana Eduaión, S. L. 17
16 Cálulo de todos los divisores de un número Para alular todos los divisores de un número: 1.º Divide ese número entre los números naturales: 1, 2, 3 De ada división exata, obtienes dos divisores: el divisor y el oiente. 2.º Deja de dividir uado el oiente sea igual o menor que el divisor. 1. Calula todos los divisores de ada número. Divisores de 14 Divisores de 16 Los divisores de 14 son Los divisores de 16 son Divisores de 20 Divisores de 28 Los divisores de 20 son Los divisores de 28 son 2. Lee y resuelve. Yaiza quiere repartir 36 romos en montones, de forma que ada montón tenga el mismo número de romos y no le sobre ninguno. Cuántos romos puede poner Yaiza en ada montón? 18 2009 Santillana Eduaión, S. L.
17 Números primos y ompuestos Un número es primo si solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. Un número es ompuesto si tiene más de dos divisores. 1. Calula todos los divisores de ada número. Después, ontesta. 4 21 13 29 18 33 Cuáles de estos números son números primos? Por qué? Cuáles de estos números son números ompuestos? Por qué? 2. Calula. Después, loaliza ada uno de los resultados en la sopa de números. (50 : 10) 1 (6 3 7) 5 4 3 6 2 (12 2 7) 5 8 3 8 2 3 5 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 4 7 2 5 3 9 0 7 1 4 7 6 2 5 6 4 1 9 0 1 Cómo son los números que has rodeado, primos o ompuestos? Por qué? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 19
18 Máximo omún divisor (m..d.) El máximo omún divisor (m..d.) de dos o más números es el mayor divisor omún de dihos números. 1. Calula el máximo omún divisor de ada par de números. m..d. (6 y 9) Divisores de 6 Divisores de 9 Divisores omunes de 6 y 9 m..d. (6 y 9) m..d. (4 y 10) Divisores de 4 Divisores de 10 Divisores omunes de 4 y 10 m..d. (4 y 10) m..d. (16 y 20) Divisores de 16 Divisores de 20 Divisores omunes de 16 y 20 m..d. (16 y 20) m..d. (21 y 49) Divisores de 21 Divisores de 49 Divisores omunes de 21 y 49 m..d. (21 y 49) 2. Lee y resuelve. Leire tiene 16 lonhas de queso y 24 de jamón. Tiene que preparar sándwihes on la misma antidad de queso y jamón ada uno sin que sobre nada. Cuántos sándwihes puede haer? 20 2009 Santillana Eduaión, S. L.
19 Unidades de medida de ángulos Las unidades de medida de ángulos son: el grado ( ), el minuto ( ) y el segundo ( ). Estas unidades forman un sistema sexagesimal. 1 = 60 1º = 60 = 3.600 1. Mide on el transportador ada ángulo y esribe su medida. Â 5 ˆB 5 Ĉ 5 Cuál es la medida de ada uno de esos ángulos en minutos? Calula. Â 5 ˆB 5 Ĉ 5 2. Expresa en la unidad que se india en ada aso. 123º En minutos 150º 3º 14 5º En segundos 15 7º 12 3. Expresa la medida de este ángulo en grados, minutos y segundos. Â 5 24.329 Â 5 º 2009 Santillana Eduaión, S. L. 21
Refuerzo 20 Suma de ángulos Por ejemplo, para sumar los ángulos  = 75º 23 45 y ˆB = 40º 38 29 : 1. o Esribe la medida de los ángulos  y ˆB de manera que oinidan en olumna las unidades del mismo orden y suma ada olumna por separado. 2. o Como 74 > 60, pasa 74 a minutos y segundos (74 5 1 14 ). Después, suma los minutos (61 1 1 5 62 ). 3. o Como 62 > 60, pasa 62 a grados y minutos (62 5 1º 2 ). Después, suma los grados (115º 1 1º 5 116º).  1 ˆB 5 116 2 14 75º 23 45 1 40º 38 29 115º 61 74 1 14 115º 62 14 1º 2 116º 2 14 1. Coloa y alula. 42º 28 54 1 35º 17 9 65º 19 43 1 24º 31 52 38º 47 55 1 37º 38 16 115º 39 56 1 32º 45 54 22 2009 Santillana Eduaión, S. L.
21 Resta de ángulos Por ejemplo, para alular la diferenia de los ángulos  = 139º 34 12 y ˆB = 56º 48 27 : 1. o Esribe la medida de los ángulos  y ˆB de manera que oinidan en olumna las unidades del mismo orden. 2. o Resta los segundos. Como no se puede, pasa 1 minuto del minuendo a segundos (34 12 5 33 72 ). Después, resta los segundos. 3. o Resta los minutos. Como no se puede, pasa 1 grado del minuendo a minutos (139º 33 5 138º 93 ). Después, resta los minutos. 4. o Por último, resta los grados.  2 ˆB 5 82 45 45 139º 34 12 2 56º 48 27 139º 33 72 2 56º 48 27 45 138º 93 72 2 56º 48 27 82º 45 45 1. Coloa y alula. 123º 51 8 2 78º 59 13 38º 41 28 2 19º 50 32 123 49 28 2 34 50 45 87 26 56 2 45 43 29 2009 Santillana Eduaión, S. L. 23
22 Ángulos omplementarios y suplementarios Dos ángulos son omplementarios si su suma es igual a 90º. Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180º. 1. En ada aso, primero esribe omplementario o suplementario según orresponda. Después, alula la medida del ángulo gris. Ángulo  65º ˆB Ángulo  5 65º Ángulo ˆB 5 Ĉ 100º ˆD Ángulo Ángulo Ĉ 5 Ángulo ˆD 5 ˆF 35º Ĝ Ángulo Ángulo ˆF 5 Ángulo Ĝ 5 2. Observa la medida del ángulo  y alula.  5 65 28 14 Su ángulo omplementario Su ángulo suplementario 24 2009 Santillana Eduaión, S. L.
23 Ángulos de más de 180º Por ejemplo, para medir un ángulo de más de 180º: 1. o Prolongamos uno de los lados del ángulo Â. El ángulo  es igual a 180 1 ˆB. 2. o Medimos el ángulo ˆB on el transportador: ˆB 5 50. 3. o Calulamos la medida del ángulo Â.  5 180 1 50 5 230. 1. Mide los siguientes ángulos de más de 180º. 2. Dibuja los ángulos que se indian. Un ángulo de 190º Un ángulo de 230º Ahora, explia ómo trazas ángulos de más de 180º. 2009 Santillana Eduaión, S. L. 25
24 Fraiones y números mixtos Un número mixto está formado por un número natural y una fraión. Todas las fraiones mayores que la unidad que no son equivalentes a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto. 1. Esribe la fraión que representa la parte oloreada. Después, expresa esa fraión en forma de número mixto. 4 1 3 5 2 3 2. Colorea la fraión que se india y esríbela en forma de número mixto. 5 3 13 5 15 4 13 2 3. Completa. 1 2 3 5 5 3 2 1 2 5 3 2 3 5 4 1 2 5 1 4 5 5 2 3 4 5 3 1 5 5 4 2 6 5 26 2009 Santillana Eduaión, S. L.
25 Fraiones equivalentes Las fraiones equivalentes representan la misma parte de la unidad. Si dos fraiones son equivalentes, los produtos de sus términos en ruz son iguales. 1. En ada aso, esribe la fraión que representa la parte oloreada. Después, india si las fraiones de ada pareja son equivalentes o no. 1 3 Son equivalentes. 2. Rodea las fraiones equivalentes a la fraión dada. 3 7 9 21 12 28 15 35 6 7 5 6 10 18 30 36 24 20 40 48 3. Calula tres fraiones equivalentes a ada fraión. 1 3 9 15 14 18 10 20 4. Piensa y esribe. Una fraión equivalente a 2 8 uyo numerador es 12 Una fraión equivalente a 7 12 uyo denominador es 36 2009 Santillana Eduaión, S. L. 27
26 Obtenión de fraiones equivalentes Para obtener fraiones equivalentes a una fraión dada, se multiplian o dividen los dos términos de la fraión por un mismo número distinto de ero. 1. Calula, por amplifiaión, dos fraiones equivalentes a ada fraión. 2 5 3 7 1 9 7 12 15 30 2. Calula, por simplifiaión, dos fraiones equivalentes a ada fraión. 16 24 12 28 25 50 36 72 3. Observa el ejemplo y alula la fraión irreduible de ada fraión dada. 12 36 m..d. (12 y 36) 5 6 12 36 5 12 : 6 36 : 6 5 2 6 25 40 40 64 27 33 28 2009 Santillana Eduaión, S. L.
27 Reduión a omún denominador (método de los produtos ruzados) Para reduir dos fraiones a omún denominador por el método de los produtos ruzados, se multiplian los dos términos de ada fraión por el denominador de la otra fraión. Por ejemplo: 2 3 y 1 2 3 4 4 3 3 4 5 8 12 ; 1 3 3 4 3 3 5 3 12 2 3 y 1 4 8 12 y 3 12 1. Redue a omún denominador por el método de los produtos ruzados. 2 3 y 4 7 3 5 y 5 7 5 6 y 2 9 4 5 y 6 10 4 6 y 6 8 9 3 y 4 15 2009 Santillana Eduaión, S. L. 29
28 Reduión a omún denominador (método del mínimo omún múltiplo) Para reduir dos o más fraiones a omún denominador por el método del mínimo omún múltiplo, esribe omo denominador omún el m..m. de los denominadores, y omo numerador de ada fraión, el resultado de dividir el denominador omún entre ada denominador y multipliarlo por el numerador orrespondiente. Por ejemplo: 3 4 y 5 6 m..m. (4 y 6) 5 12 3 4 5 12 : 4 3 3 12 5 9 12 ; 5 6 5 12 : 6 3 5 12 3 4 y 5 6 9 12 y 10 12 5 10 12 1. Redue a omún denominador por el método del mínimo omún múltiplo. 2 4 y 3 5 3 2 y 6 8 2 5, 1 3 y 3 2 1 2, 3 4 y 5 6 30 2009 Santillana Eduaión, S. L.
29 Comparaión de fraiones De dos o más fraiones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. De dos o más fraiones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Para omparar fraiones on distinto numerador y denominador, hay que reduir primero las fraiones a omún denominador y, después, ompararlas. 1. Ordena de mayor a menor las siguientes fraiones. 3 5, 9 5 y 4 5 5 12, 11 12 y 16 12 7 9, 7 3 y 7 5 5 3, 5 8 y 5 12 2. Piensa y esribe. Dos fraiones mayores que ino novenos uyo numerador sea igual a 5 y que sean menores que la unidad. Dos fraiones menores que one sextos uyo denominador sea igual a 6 y que sean mayores que la unidad. 3. Redue primero ada pareja de fraiones a omún denominador y, después, ompáralas. 1 4, 2 7 m..m. (4 y 7) 5 28; 28 : 4 3 1 28 5 7 28 ; 28 : 7 3 2 28 5 8 28 3 5 2 3 4 7 5 9 11 10 5 4 2009 Santillana Eduaión, S. L. 31
30 Suma de fraiones Para sumar varias fraiones de igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar varias fraiones de distinto denominador, se reduen las fraiones a omún denominador y después se suman los numeradores y se deja el denominador omún. 1. Calula las siguientes sumas. 2 3 1 7 12 1 4 1 8 4 4 5 1 5 6 4 7 1 6 7 12 16 1 14 16 4 1 1 3 32 2009 Santillana Eduaión, S. L.
31 Resta de fraiones Para restar dos fraiones de igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Para restar dos fraiones de distinto denominador, se reduen las fraiones a omún denominador y después se restan los numeradores y se deja el denominador omún. 1. Calula las siguientes restas. 17 20 2 14 20 9 12 2 3 8 8 6 2 2 4 1 9 2 1 12 8 2 3 2 6 2 2 3 2009 Santillana Eduaión, S. L. 33
32 Multipliaión de fraiones Para multipliar varias fraiones, se multiplian los numeradores y se multiplian los denominadores. 1. Calula. 4 5 de 6 7 2 3 de 6 8 3 9 de 2 4 5 7 de 2 5 2. Multiplia. 2 3 3 1 5 3 4 3 7 9 5 3 6 10 8 12 3 3 3. En ada aso, alula el término desonoido. 2 3 1 3 5 1 6 3 2 3 1 5 3 1 2 2 3 5 10 5 35 1 8 3 2 5 3 16 4. Esribe la fraión inversa de ada fraión dada. Después, multiplíalas. 2 3 6 8 12 14 3 2 2 3 3 3 3 2 5 34 2009 Santillana Eduaión, S. L.
33 División de fraiones Para dividir fraiones, se multiplian sus términos en ruz. 1. Calula. 3 5 : 2 3 1 7 : 7 5 3 2 : 5 12 4 11 : 2 2. Relaiona. 2 3 : 5 3 6 7 3 3 4 7 40 1 8 : 2 9 1 8 3 7 5 18 28 1 8 : 5 7 2 3 3 3 5 9 16 6 7 : 4 3 1 8 3 9 2 6 15 3. Calula las siguientes operaiones ombinadas. 2 3 : 7 10 2 1 2 8 6 : 1 5 9 3 7 8 2 2009 Santillana Eduaión, S. L. 35
34 Problemas on fraiones Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Leer detenidamente el problema. Pensar qué operaiones se tienen que realizar. Plantear las operaiones y resolverlas. Comprobar que la soluión obtenida es razonable. 1. Lee y resuelve. Pablo ha omido dos terios de tarta y Rosa ha omido un uarto de la misma tarta. Qué fraión de tarta han omido entre los dos? En un parque hay una zona de olumpios y una pista de patinaje, que oupan en total los ino otavos del parque. Los olumpios oupan dos séptimos del parque. Qué fraión de parque oupa la pista de patinaje? Emilio ha llevado al bano dos quintos de los seis otavos de sus ahorros. Qué fraión de sus ahorros ha llevado al bano? Carla tiene una tarrina de helado que pesa 3 4 kg. Cuántas poriones de helado de 1 8 de kg puede haer on los 3 4 kg de helado que tiene? 36 2009 Santillana Eduaión, S. L.
35 Suma y resta de números deimales Para sumar o restar números deimales, se oloan de forma que oinidan en la misma olumna las ifras del mismo orden. Después, se suman o se restan omo si fueran números naturales y se pone la oma en el resultado debajo de la olumna de las omas. 1. Calula. 14,97 1 112,09 308,17 2 24,036 384,079 1 104,92 718,6 2 159,01 732,004 1 340,6 681,12 2 85,007 132,28 1 5,103 1 42,07 27,63 2 0,967 2009 Santillana Eduaión, S. L. 37
36 Multipliaión de números deimales Para multipliar números deimales, se multiplian omo si fueran números naturales y, en el produto, se separan on una oma, a partir de la dereha, tantas ifras deimales omo tengan en total los dos fatores. 1. Calula. 4,86 3 7,9 2,85 3 6,1 0,19 3 3,26 1,075 3 25,68 17,6 3 4,014 109 3 3,507 23 3 5,006 0,007 3 0,023 38 2009 Santillana Eduaión, S. L.
37 Aproximaión de números deimales Para aproximar a las unidades, hay que observar la ifra de las déimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las unidades; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las unidades. Para aproximar a las déimas, hay que observar la ifra de las entésimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las déimas; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las déimas. Para aproximar a las entésimas, hay que observar la ifra de las milésimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las entésimas; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las entésimas. 1. Aproxima a las unidades ada uno de estos números deimales. 1,78 11,078 5,17 3,199 14,49 25,841 2. Aproxima a las déimas ada uno de estos números deimales. 0,719 2,456 3,26 0,87 8,135 2,48 3. Aproxima a las entésimas ada uno de estos números deimales. 18,007 13,897 9,194 8,653 1,019 0,817 4. Completa la tabla. 0,327 16,018 235,019 23,369 Aproximaión a las unidades Aproximaión a las déimas Aproximaión a las entésimas 2009 Santillana Eduaión, S. L. 39
38 Estimaiones Para estimar sumas, restas o produtos de números deimales, se aproximan los números a la unidad más onveniente y después se suman, restan o multiplian las aproximaiones. 1. Estima las operaiones, aproximando a la unidad indiada. A las unidades 8,6 3 35 6,147 1 109,18 A las déimas 26,009 3 12,242 7,46 3 25 A las entésimas 2,055 3 465,276 12,168 3 11 40 2009 Santillana Eduaión, S. L.
39 División de un deimal entre un natural Para dividir un número deimal entre un número natural, se hae la división omo si fueran números naturales y, al bajar la primera ifra deimal del dividendo, se pone la oma en el oiente. 1. Coloa los números y alula. 16,23 : 7 8,291 : 6 303,39 : 23 104,6 : 48 0,65 : 5 4,357 : 9 23,503 : 36 1,658 : 52 2009 Santillana Eduaión, S. L. 41
40 División de un natural entre un deimal Para dividir un número natural entre un número deimal, se multiplian ambos por la unidad seguida de tantos eros omo ifras deimales tenga el divisor, y después se hae la división de números naturales obtenida. 1. Coloa los números y alula. 6 : 0,4 8 : 2,2 29 : 1,33 54 : 4,68 276 : 5,07 724 : 0,05 3.028 : 0,56 4.529 : 1,803 42 2009 Santillana Eduaión, S. L.
41 División de un deimal entre un deimal Para dividir un número deimal entre un número deimal, se multiplian ambos por la unidad seguida de tantos eros omo ifras deimales tenga el divisor, y después se hae la división obtenida. 1. Coloa los números y alula. 129,6 : 3,6 19,1 : 3,82 0,268 : 0,02 0,032 : 0,08 16,32 : 0,34 11,9 : 0,85 5,678 : 3,4 1,96 : 4,9 2009 Santillana Eduaión, S. L. 43
42 Obtenión de ifras deimales en el oiente En una división entera, se puede obtener el oiente on el número de ifras deimales que se desee, esribiendo el dividendo on ese mismo número de ifras deimales. 1. Calula el oiente on el número de ifras deimales indiado. Con 1 ifra deimal 9 : 8 8,4 : 3,5 Con 2 ifras deimales 13,27 : 6 53 : 4,6 Con 3 ifras deimales 24,8 : 7 16,23 : 0,49 44 2009 Santillana Eduaión, S. L.
43 Problemas on deimales Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Leer detenidamente el problema. Pensar qué operaiones se tienen que realizar. Plantear las operaiones y resolverlas. Comprobar que la soluión obtenida es razonable. 1. Lee y resuelve. Juanjo ha omprado una lavadora. Pagó on 3 billetes de 200 y le devolvieron 138,36. Cuánto ostaba la lavadora? Mar ha omprado para una obra 125 saos de emento de 12,5 kg ada uno. Al final le han sobrado 35,8 kg de emento. Cuántos kilos de emento ha utilizado Mar? Aliia ha heho 9,6 litros de limonada. Los tiene que repartir en 24 jarras, todas on la misma antidad. Qué antidad de limonada tiene que poner en ada jarra? Miguel ha ehado en su ohe 13,5 litros de gasolina y Laura ha ehado 12,75 litros. El litro de gasolina uesta 1,10. Cuánto ha pagado Miguel más que Laura? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 45
44 Base y altura de triángulos y paralelogramos La base de un triángulo o de un paralelogramo es uno ualquiera de sus lados. La altura de un triángulo o de un paralelogramo es un segmento perpendiular a una base o a su prolongaión, trazado desde el o un vértie opuesto. altura base altura base 1. Colorea de rojo la base y de azul la altura. 2. En ada aso, traza la altura orrespondiente al lado AB. No olvides utilizar una esuadra o un artabón. C C C A B A B A B 3. En ada aso, traza la altura orrespondiente a la base AB desde el vértie D. No olvides utilizar una esuadra o un artabón. C D C D C D A B A B A B 46 2009 Santillana Eduaión, S. L.
45 Suma de los ángulos de triángulos y uadriláteros La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. La suma de los ángulos de un uadrilátero es igual a 360º. 1. Calula uánto mide el ángulo oloreado de negro en ada triángulo. Después, ompruébalo on un transportador. 60 40 80 120 30 90 60 20 60 30 2. Calula uánto mide el ángulo oloreado de negro en ada uadrilátero. Después, ompruébalo on un transportador. 100 100 60 85 80 60 90 140 125 60 75 110 120 50 70 2009 Santillana Eduaión, S. L. 47
46 La irunferenia. Elementos La irunferenia es una línea urva errada y plana, uyos puntos están todos a la misma distania del entro. Los elementos de la irunferenia son: entro, radio, uerda, diámetro, aro y semiirunferenia. Radio Aro Centro Semiirunferenia Cuerda Diámetro 1. Completa on los nombres de los elementos marados en la irunferenia. E A El punto O es el El segmento AB es el O El segmento OC es el B C El segmento CD es una La línea E es una D 2. Traza on un ompás una irunferenia de 3 entímetros de radio. Después, señala los elementos que se indian a ontinuaión. rojo el entro verde un diámetro azul un radio amarillo una uerda negro un aro marrón una semiirunferenia 48 2009 Santillana Eduaión, S. L.
47 El número p y la longitud de la irunferenia La longitud de la irunferenia es igual al produto de 3,14 por su diámetro. L 5 p 3 d 5 2 3 p 3 r 1. En ada aso, mide el diámetro y alula la longitud de la irunferenia. d 5 m d 5 L 5 3,14 3 5 m L 5 3,14 3 2. Calula. La longitud de una irunferenia de 4 m de radio. La longitud de una irunferenia de 4 m de diámetro. La longitud de una irunferenia de 1 m de diámetro. La longitud de una irunferenia de 1 m de radio. 3. Lee y resuelve. Los organizadores de un ampeonato quieren poner un borde de inta roja a la opa que se llevará el equipo ganador. Si la opa mide 12 m de diámetro, uántos entímetros de inta roja neesitan? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 49
48 El írulo y las figuras irulares El írulo es una figura plana formada por una irunferenia y su interior. Las prinipales figuras irulares son: el setor irular, el semiírulo, el segmento irular y la orona irular. 1. Relaiona. setor irular semiírulo segmento irular orona irular 2. Colorea los elementos trazados en esta irunferenia. rojo un semiírulo verde un setor irular azul un segmento irular 3. Traza dos irunferenias de 2 m de radio. En la irunferenia de la dereha, dibuja una orona irular; y en la irunferenia de la izquierda, un setor irular. 50 2009 Santillana Eduaión, S. L.
49 Posiiones relativas de retas y irunferenias Una reta puede tener las siguientes posiiones respeto de una irunferenia. Exterior Tangente Seante Dos irunferenias pueden tener las siguientes posiiones entre sí. Exteriores Interiores Tangentes Tangentes Seantes exteriores interiores 1. Observa y ompleta. A 2. Observa y ontesta. B m v A B La reta m es a la irunferenia A. La reta m es a la irunferenia B. La reta v es a la irunferenia B. La reta v es a la irunferenia A. D C Cómo son entre sí las irunferenias A y B? Cómo son entre sí las irunferenias C y D? Cómo son entre sí las irunferenias B y C? Cómo son entre sí las irunferenias A y C? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 51
50 Proporionalidad. Problemas Los pasos para resolver un problema de proporionalidad son: Leer detenidamente el problema. Construir una tabla de proporionalidad adeuada al problema. Completar la tabla, realizando las operaiones oportunas. Comprobar que los números de las dos filas de la tabla son proporionales. 1. Completa las siguientes tablas de proporionalidad. 3 3 1 2 3 4 5 6 6 3 6 2 4 6 8 10 12 36 : 2 20 12 14 26 40 52 60 : 5 9 15 30 45 60 75 90 2. Completa ada tabla y resuelve. Daniel pagó 16 por una amiseta. Cuánto pagará por 6 amisetas? Número de amisetas Preio en 16 1 2 3 4 5 6 Alquilar una biileta uesta 3 la hora. Cuánto ostará alquilar una biileta durante 8 horas? Horas 1 2 3 4 6 8 Preio en Álvaro tiene 15 y quiere invitar a sus amigos al ine. Cada entrada uesta 3. A uántos amigos puede invitar? 52 2009 Santillana Eduaión, S. L.
51 Problemas de porentajes Los pasos para resolver un problema son: Leer detenidamente el problema. Pensar en qué operaiones se tienen que haer. Realizar las operaiones. Comprobar el resultado final. 1. Lee y resuelve. En una granja, 23 de ada 100 animales son gallinas y el resto son onejos. Qué porentaje de onejos hay en la granja? En una bibliotea hay un total de 100 libros: el 25 % es de historia, el 38 % de literatura y el resto de ienias. Cuántos libros hay de ada lase? Yolanda ha omprado un ohe por 8.200. Lo ha pagado en tres partes. Primero pagó un 60 % del valor del ohe, después el 25 % y por último el resto. Cuánto pagó Yolanda la última vez? Al omprar un frigorífio hay que pagar 16 % de IVA. Elena ompra un frigorífio que uesta 750 sin IVA. Cuánto tiene que pagar Elena por el frigorífio? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 53
52 Esala: planos y mapas La esala de un plano o un mapa india la relaión que hay entre las medidas del plano o del mapa y las medidas reales. Por ejemplo, si la esala de un plano es 1 : 100, esto signifia que 1 m del plano representa 100 m del terreno real. 1. Relaiona ada esala on su signifiado. Después, esribe las oraiones ompletas. 1 : 80 Un entímetro del plano equivale a 200 m de la realidad. 1 : 200 Un entímetro del plano equivale a 80 m de la realidad. 2. Observa el plano y alula en metros las siguientes medidas reales. Dormitorio 3 Baño Dormitorio 2 Dormitorio 1 Coina Salón 1 : 150 Largo y anho del salón: 5 3 3,5 5 17,5 m 17,5 3 150 5 2.625 m 26,25 m. Largo y anho del baño: Largo y anho del dormitorio 1: Largo y anho de la oina: Largo y anho del dormitorio 2: 54 2009 Santillana Eduaión, S. L.
53 Unidades de longitud. Relaiones Las unidades de longitud son el kilómetro, el hetómetro, el deámetro, el metro, el deímetro, el entímetro y el milímetro. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 km hm dam m dm m mm : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Expresa en la unidad indiada. 75 m 5 m 2,54 hm 5 m 1 hm 5 mm 1.350 mm 5 dm 28 m 5 dm 845 dm 5 hm 2. Expresa en metros. 15 hm y 4 m 3 km y 25 dam 4 dam, 1 m y 25 dm 3. Observa el plano y alula. 5,5 km, 32 hm y 4 dam Rielgo 3,2 km, 0,9 hm y 11 m Lodosa 13,8 km, 7,4 hm y 38 dam Piedraluz Cuántos deámetros hay de Lodosa a Rielgo? Cuántos metros hay de Rielgo a Piedraluz? Cuántos hetómetros hay de Lodosa a Piedraluz? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 55
54 Unidades de apaidad. Relaiones Las unidades de apaidad son el kilolitro, el hetolitro, el dealitro, el litro, el deilitro, el entilitro y el mililitro. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 kl hl dal dl l ml : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Esribe qué operaión hay que haer para pasar de una unidad a otra. De dal a ml Multipliar por De hl a kl De dal a l De kl a dl 2. Expresa en la unidad indiada. 40,3 dal 5 40,3 3 100 5 dl 4,5 hl 5 dal 23,4 dl 5 ml 75 dl 5 hl 9,2 l 5 1.300 l 5 kl 3. Expresa la apaidad de ada reipiente en la unidad indiada. 22,3 Depósito: 13,5 dal 3 5 Botella: dl 13,5 dal 1,5 25 l Cubo: Taza: hl 4. Lee y resuelve. Un amión isterna lleva 1,5 kl de gasolina y la reparte en partes iguales en 3 gasolineras. Cuántos litros de gasolina deja en ada una? 56 2009 Santillana Eduaión, S. L.
55 Unidades de masa. Relaiones Las unidades de masa son el kilogramo, el hetogramo, el deagramo, el gramo, el deigramo, el entigramo y el miligramo. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 kg hg dag g dg g mg : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Completa. 2. Expresa en la unidad indiada. 0,05 kg 5 dl 25.000 g 5 dag 3,75 hg 5 dag 1,5 dag 5 kg 56,3 dag 5 dg 7.800 dg 5 g 714 g 5 g 98,6 mg 5 dg 276 dg5 mg 9.550 g 5 hg 3. Expresa en kilogramos la arga de ada amión. 1,5 t y 7 q 3,2 t y 3,6 q 2009 Santillana Eduaión, S. L. 57
56 Unidades de superfiie La unidad prinipal de superfiie es el metro uadrado (m 2 ). El metro uadrado es la superfiie de un uadrado de 1 m de lado. Para medir superfiies mayores y menores, usamos los múltiplos y submúltiplos del metro uadrado. Múltiplos del m 2 Submúltiplos del m 2 Deámetro uadrado dam 2 Deímetro uadrado dm 2 Hetómetro uadrado hm 2 Centímetro uadrado m 2 Kilómetro uadrado km 2 Milímetro uadrado mm 2 1. Completa la tabla. Unidades de superfiie Abreviatura Relaión on el m 2 Kilómetro uadrado 1.000.000 m 2 hm 2 Deámetro uadrado 2. Expresa en metros uadrados. 3 dam 2 5 3 3 100 = m 2 12,7 dam 2 5 m 2 2,5 hm 2 5 m 2 16,09 hm 2 5 m 2 9 km 2 5 m 2 1,0005 km 2 5 m 2 3. Expresa en la unidad indiada. 600 m 2 5 600 3 100 5 dm 2 0,8 m 2 5 dm 2 90 m 2 5 m 2 0,15 m 2 5 m 2 5 m 2 5 mm 2 0,002 m 2 5 mm 2 4. Completa. 134 dm 2 5 m 2 0,8 m 2 5 m 2 9.000 mm 2 5 m 2 15 dm 2 5 m 2 55.000 m 2 5 m 2 20 mm 2 5 m 2 58 2009 Santillana Eduaión, S. L.
57 Relaiones entre unidades de superfiie Las unidades de superfiie y las relaiones entre ellas son las siguientes: Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 m 2 mm 2 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Completa el uadro de las unidades de superfiie. 2. Esribe qué operaión hay que haer para pasar de una unidad a otra. De dam 2 a dm 2 Multipliar por De hm 2 a m 2 De dm 2 a dam 2 De km 2 a hm 2 3. Completa. 3 km 2 5 dam 2 63,7 m 2 5 dm 2 0,06 km 2 5 dm 2 15.000 m 2 5 hm 2 324 m 2 5 hm 2 7,92 dm 2 5 dam 2 4. Lee y resuelve. Carmelo tiene un terreno de 0,45 hm 2 que quiere dividir en 15 parelas iguales. Cuántos m 2 medirá ada parela? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 59
58 Unidades agrarias Las unidades agrarias se usan para expresar las superfiies de terrenos, parelas, bosques Las unidades agrarias son: la entiárea (a), que equivale a 1 m 2. el área (a), que equivale a 1 dam 2. la hetárea (ha), que equivale a 1 hm 2. 1. Expresa en la unidad que se india. 300 ha 5 En m 2 15 a 5 398 a 5 3,8 ha 5 En dam 2 9 a 5 27 a 5 0,25 ha 5 En hm 2 6,7 a 5 12,4 a 5 2. Completa. 5 km 2 5 ha 12 m 2 5 a 9,2 km 2 5 a 7 dam 2 5 ha 3,8 hm 2 5 a 12,8 m 2 5 a 2,3 km 2 5 ha 24,8 km 2 5 a 5,9 dm 2 5 a 3. Lee y resuelve. Sara tiene un terreno de 950 m 2. Ha plantado 4.900 dm 2 de pepinos, 150 a de tomates y el resto de patatas. Cuántas entiáreas de patatas ha sembrado Sara? Y áreas? Y hetáreas? 60 2009 Santillana Eduaión, S. L.
59 Área del retángulo y del uadrado El área del retángulo es el produto de su base por su altura. El área del uadrado es su lado elevado al uadrado. 1. Mide on una regla y ompleta. Área del retángulo: b 3 h Base: Altura: m m Área 5 m 2 Base: Altura: m m Área 5 m 2 2. Mide on una regla y ompleta. Área del uadrado: l 3 l 5 l 2 Lado: m Área 5 m 2 Lado: m Área 5 m 2 2009 Santillana Eduaión, S. L. 61
60 Área del rombo El área del rombo es el produto de sus diagonales dividido por 2. Área del rombo 5 D 3 d 2 1. Traza las diagonales de este rombo y mídelas. Después, alula el área del rombo en m 2. D 5 d 5 m m Área 5 m 2 2. Mide y alula el área en m 2 de las siguientes figuras. D 5 d 5 m m Área 5 m 2 D 5 d 5 m m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área de los siguientes rombos. D 5 10 m; d 5 7 m D 5 4 m; d 5 1,5 m 62 2009 Santillana Eduaión, S. L.
61 Área del romboide El área del romboide es el produto de su base por su altura. Área del romboide 5 b 3 h 1. Traza la altura de este romboide. Después, alula su área en m 2. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 2. Mide y alula el área de ada romboide. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área de los siguientes romboides. b 5 6 m; h 5 8 m b 5 4 m; h 5 2,5 m 2009 Santillana Eduaión, S. L. 63
62 Área del triángulo El área del triángulo es el produto de su base por su altura dividido entre 2. Área del triángulo 5 b 3 h 2 1. Mide on una regla y ompleta. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 2. Lee y alula el área de los siguientes triángulos. b 5 3,5 m; h 5 5,5 m b 5 4 m; h 5 6,1 m 64 2009 Santillana Eduaión, S. L.
63 Área de polígonos regulares El área de un polígono regular es el produto de su perímetro por su apotema dividido entre 2. Área del polígono irregular 5 P 3 ap 2 1. Desompón este polígono en triángulos iguales uniendo su entro on sus vérties. Después, ompleta. Perímetro del pentágono 5 m Apotema 5 m Área 5 m 2 2. Calula el perímetro y el área de ada uno de estos polígonos regulares. P 5 m 4,1 m 6 m ap 5 m Área 5 m 2 P 5 m 6,9 m 8 m ap 5 m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área un heptágono uyas medidas son las que se indian. lado 5 7 m; apotema 5 6,2 m 2009 Santillana Eduaión, S. L. 65
64 Área del írulo El área del írulo es el produto del número p por su radio al uadrado. Área del írulo 5 p 3 r 2 1. Traza el radio de esta irunferenia y ompleta. r 5 m Área 5 m 2 2. Dibuja on un ompás una irunferenia de 2 m de radio y alula su área. r 5 m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área de los siguientes írulos. Un írulo de 6 m de diámetro Un írulo de 4 m de radio 66 2009 Santillana Eduaión, S. L.
65 Área de una figura plana Para alular el área de una figura plana, hay que desomponerla primero en otras figuras uyas áreas sepamos alular y sumar después las áreas de esas figuras. 1. Mide y alula el área de esta figura. Cuadrado: l 5 2,5 m Área del uadrado 5 m 2 Triángulo: b 5 2,5 m h 5 3 m Área del triángulo 5 m 2 Área de la figura 5 1 5 m 2 2. Mide y alula el área de la zona gris. Cuadrado: l 5 m Área del uadrado 5 m 2 Círulo: r 5 m Área del írulo 5 m 2 Área de la zona gris 5 2 5 m 2 3. Mide y alula el área de esta figura. Área del írulo 5 Área del retángulo 5 Área del triángulo 5 Área de la figura 5 2009 Santillana Eduaión, S. L. 67