Plan de mejora Programa de ampliación

Transcripción

1 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO PRIMARIA Reursos Enseñanza para la evaluaión individualizada Plan de mejora Programa de ampliaión Matemátias 6 El uaderno Enseñanza individualizada, Matemátias, para sexto urso de Primaria es una obra oletiva, onebida, diseñada y reada por el Departamento de Ediiones Eduativas de Santillana Eduaión, S. L., dirigido por Teresa Grene Ruiz. TEXTO Pilar Garía Atane ILUSTRACIÓN Jorge Salas Ampuero Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánhez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

2 Direión de arte: José Crespo González. Proyeto gráfio: Pep Carrió. Jefa de proyeto: Rosa Marín González. Coordinaión de ilustraión: Carlos Aguilera Sevillano. Jefe de desarrollo de proyeto: Javier Tejeda de la Calle. Desarrollo gráfio: Raúl de Andrés González y Jorge Gómez Tobar. Direión ténia: Jorge Mira Fernández. Subdireión ténia: José Luis Verdaso Romero. Coordinaión ténia: Alejandro Retana Montero. Confeión y montaje: José Luis Serrano Torregrosa y Marisa Valbuena Rodríguez. Correión: Cristina Durán González y Nuria del Peso Ruiz by Santillana Eduaión, S. L. Avda. de los Artesanos, Tres Cantos, Madrid PRINTED IN SPAIN CP: La presente obra está protegida por las leyes de derehos de autor y su propiedad inteletual le orresponde a Santillana. A los legítimos usuarios de la misma solo les está permitido realizar fotoopias para su uso omo material de aula. Queda prohibida ualquier utilizaión fuera de los usos permitidos, espeialmente aquella que tenga fines omeriales.

3 Presentaión La enseñanza individualizada La enseñanza individualizada promueve que ada alumno o alumna trabaje en la onseuión de los objetivos eduativos a un ritmo aorde on sus apaidades y destrezas. Para ello, es importante estableer un plan que los ayude a superar sus difiultades, así omo a desarrollar y poteniar sus habilidades. Este tipo de enseñanza se entra, pues, en el uso de una metodología flexible y de las ténias y reursos eduativos que mejor se adapten a las neesidades partiulares de los alumnos. Entre otras osas, requiere disponer de materiales didátios espeífios que puedan ser utilizados en funión de las ondiiones onretas de aprendizaje de ada niño o niña, así omo de los objetivos de mejora que se planteen en ada aso. Desde esta perspetiva, la Bibliotea del profesorado del proyeto Saber Haer ofree una serie de materiales destinados a failitar esta tarea: La serie Aprendizaje efiaz, que en los primeros ursos de Primaria está destinada a trabajar las habilidades básias atenión, memoria y razonamiento y las difiultades de aprendizaje, mientras que a partir del 4.º urso aborda el entrenamiento en las ténias de estudio. El ompendio de material denominado Reursos omplementarios, que ontiene seiones variadas para ada una de las áreas del urríulo, on el fin de que el profesor seleione en ada aso las fihas que onsidere onvenientes. Y, por último, este uaderno, denominado Enseñanza individualizada, el ual inluye, para ada unidad didátia del libro del alumno, dos apartados: Un Plan de mejora, ompuesto por fihas de trabajo destinadas a aquellos alumnos o alumnas que requieren un refuerzo mayor para afianzar los prinipales ontenidos de la unidad y para desarrollar las ompetenias. Un Programa de ampliaión, ompuesto también de fihas, uyo objetivo es que los alumnos profundien en determinados ontenidos, amplíen sus onoimientos y pongan en juego las ompetenias adquiridas. Matemátias 6 3

4 Índie PLAN DE MEJORA Unidad 1 Números de más de siete ifras... 8 Operaiones ombinadas... 9 Frases y expresiones numérias Unidad 2 Potenias Cuadrado y ubo de un número Raíz uadrada Unidad 3 Los números enteros La reta entera Comparaión de números enteros Coordenadas artesianas Problemas on números enteros Unidad 4 Múltiplos de un número Divisores de un número Cálulo de todos los divisores de un número Criterios de divisibilidad por 2, 3 y Números primos y ompuestos Mínimo omún múltiplo (m..m.) Máximo omún divisor (m..d.) Unidad 5 Fraiones equivalentes Obtenión de fraiones equivalentes Reduión a omún denominador (I) Reduión a omún denominador (II) Comparaión de fraiones Fraiones y números mixtos Suma de fraiones Resta de fraiones Multipliaión de fraiones División de fraiones Problemas on fraiones Matemátias 6

5 Unidad 6 Suma y resta de números deimales Multipliaión de números deimales Aproximaión de números deimales Estimaiones Unidad 7 División de un deimal entre un natural División de un natural entre un deimal División de un deimal entre un deimal Obtenión de ifras deimales en el oiente Problemas on deimales Unidad 8 Proporionalidad. Problemas Problemas de porentajes Esala: planos y mapas Unidad 9 Unidades de longitud. Relaiones Unidades de apaidad. Relaiones Unidades de masa. Relaiones Unidades de medida de ángulos Suma de ángulos Resta de ángulos Unidades de superfiie Relaiones entre unidades de superfiie Unidades agrarias Unidad 10 Volumen on un ubo unidad Volumen y apaidad Unidades de volumen Unidad 11 Base y altura de triángulos y paralelogramos Suma de los ángulos de triángulos y uadriláteros Área del retángulo y del uadrado Área del rombo Área del romboide Área del triángulo Área de polígonos regulares Área del írulo Área de figuras planas Poliedros. Poliedros regulares Unidad 12 Variables estadístias Freuenia absoluta y freuenia relativa Media y moda Mediana Rango PROGRAMA DE AMPLIACIÓN Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Soluionario Matemátias 6 5

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7 Plan de mejora

8 1 Números de más de siete ifras PLAN DE MEJORA. Fiha 1 1 Esribe la desomposiión de ada número D. de millón 1 U. de millón 1 CM 1 DM 1 C 1 D D. de millón 1 U. de millón 1 CM 1 DM 1 UM 1 U C. de millón 1 D. de millón 1 U. de millón 1 UM 1 C C. de millón 1 D. de millón 1 U. de millón 1 CM 1 DM Lee y rodea los números. Amarillo Seisientos treinta millones noventa mil. Verde Sesenta y tres millones noveientos. Azul Seis millones noventa y tres mil Esribe ómo se lee ada número Esribe el número anterior y el posterior a ada uno Los números de nueve ifras están formados por entenas de millón, deenas de millón, unidades de millón, entenas de millar, deenas de millar, unidades de millar, entenas, deenas y unidades. 8 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

9 1 Operaiones ombinadas PLAN DE MEJORA. Fiha 2 1 Rodea el signo de la operaión que hay que haer primero y alula (4 1 3) (10 2 4) (2 1 3) : 7 5 ( ) : Calula y relaiona ada operaión on su resultado. 4 1 (3 1 9) 3 (8 2 2) 5 77 (5 3 3) 2 (3 3 3) (5 1 6) 5 76 (15 2 7) 1 (8 3 5) : Piensa y esribe los paréntesis neesarios para que las siguientes expresiones tengan el valor que se india Completa y alula. (4 1 2) (14 2 7) (3 1 9) (11 2 8) ( ) ( ) Primero, debes haer las operaiones de los paréntesis; luego, las multipliaiones y las divisiones, y, por último, las sumas y restas. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 9

10 Frases y expresiones 1 numérias PLAN DE MEJORA. Fiha 3 1 Relaiona ada frase on su expresión numéria y on su resultado. La suma de 6 y 8 multiplíala por 3 ( ) Multiplia 4 y 7 y réstale (21 2 6) 15 Multiplia por 9 la diferenia de 21 y 6 (6 1 8) Resta 18 a la suma de 12 y 21 (4 3 7) Esribe la expresión numéria que orresponde a ada frase, y alula su resultado. A 14 le restas 8 y le sumas 4. A 14 le restas la suma de 8 más 4. A 24 le restas el produto de 2 por 6. El produto de 24 por 2 lo divides por 6. Divides 24 entre el produto de 2 por 6. Al produto de 4 por 3 le restas el produto de 2 por 5. Al produto de 4 por 5 le sumas el oiente de 20 entre 2. Las expresiones numérias orrespondientes a una frase deben resolverse siempre respetando la jerarquía de las operaiones. 10 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

11 2 PLAN DE MEJORA. Fiha 4 Potenias 1 Esribe en forma de potenia Esribe en forma de produto Relaiona ada potenia on su desarrollo Completa la tabla. Produto Potenia Base Exponente Se lee Las potenias expresan produtos de fatores iguales. El fator que se repite se llama base y el número de vees que se repite es el exponente. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 11

12 Cuadrado y ubo 2 de un número PLAN DE MEJORA. Fiha 5 1 Esribe en forma de uadrado o de ubo y alula su valor. Cuadrado Cubo Esribe omo produto y alula Lee y resuelve. En una mesa hay 6 platos. En ada plato hay 6 sándwihes y en ada sándwih hay 6 rodajas de salhihón. Cuántas rodajas de salhihón hay en total? En una pajarería hay 7 jaulas. En ada jaula hay 7 anarios. Cuántos anarios hay en total? El uadrado de un número es una potenia on exponente 2. Por ejemplo, El ubo de un número es una potenia on exponente 3. Por ejemplo, Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

13 2 PLAN DE MEJORA. Fiha 6 Raíz uadrada 1 Calula y ompleta Ï w Ï w Ï w Ï w Ï w Ï w Ï w Ï w Calula y relaiona Ï w196 5 Ï w49 5 Ï w121 5 Ï w484 5 Ï w Completa. Ï w81 5 Ï w 5 10 Ï w49 5 Ï w 5 11 Ï w144 5 Ï w324 5 Ï w 5 16 Ï w400 5 Ï w Lee y resuelve. En un jardín quieren plantar 289 maetas de laveles formando un uadrado dividido en filas. Cuántas maetas pondrán en ada fila? La raíz uadrada de un número es otro número tal que elevado al uadrado es el primero Ï w Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 13

14 3 PLAN DE MEJORA. Fiha 7 Los números enteros 1 Observa los termómetros y esribe la temperatura que maran Ahora, rodea el termómetro uya temperatura esté por debajo de 0 grados. 2 Observa el esquema del asensor de un edifiio de ofiinas y esribe a qué planta llegas en ada aso Estás en la planta 11 y subes 2 plantas. Estás en la planta 14 y bajas 6 pisos. Estás en la planta 22 y bajas una planta. Estás en la planta 0 y subes 4 plantas. Estás en la planta 12 y bajas 2 plantas. 3 Lee y esribe los números que se indian. Tres números mayores que 22. Tres números mayores que 21. Tres números omprendidos entre 23 y 13. Los números enteros pueden ser positivos, negativos o el ero. Son:, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15, 14 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

15 3 PLAN DE MEJORA. Fiha 8 La reta entera 1 Completa la reta entera on los números que faltan Esribe el número que representa ada letra. A B C D A 5 C 5 B 5 D 5 3 Representa en la reta entera los siguientes números En ada aso, esribe el número anterior y el número posterior. b 12 b 14 b 16 b 18 b 21 b 23 b 25 b 27 En la reta entera, los números enteros negativos se representan a la izquierda del 0 y los números enteros positivos a la dereha del 0. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 15

16 Comparaión de 3 números enteros PLAN DE MEJORA. Fiha 9 1 Completa las retas enteras. Después, en ada aso, busa los dos números en la reta orrespondiente y rodea el mayor. 22 y y y Esribe el signo > o < según orresponda En ada reuadro, rodea on rojo el número mayor, y on azul, el número menor De dos números enteros, es mayor el que está situado más a la dereha en la reta entera. 16 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

17 3 PLAN DE MEJORA. Fiha 10 Coordenadas artesianas 1 Esribe en qué uadrante se enuentra ada punto y uáles son sus oordenadas. 27 Segundo uadrante Primer uadrante A F 13 B E D J C G H A B C D E Terer uadrante Cuarto uadrante F G H I J 2 Representa en la uadríula los siguientes puntos. A (12, 11) B (23, 14) C (22, 23) 12 D (0, 24) E (11, 13) F (21, 25) G (15, 22) H (13, 0) 25 Primero, se esribe la oordenada horizontal y, después, la oordenada vertial. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 17

18 Problemas on 3 números enteros PLAN DE MEJORA. Fiha 11 1 Completa el esquema de este asensor y resuelve estos problemas. Laura apara en el terer sótano y sube a la 4. a planta. Cuántas plantas sube? Planta Planta Planta Planta Planta 3 Planta 2 Planta 1 Planta 0 Sótano 1 Sótano 2 Sótano Sótano Sótano Sótano Sótano Soluión: Maros trabaja en la 6.ª planta y apara su ohe 8 plantas más abajo. En qué planta apara? Soluión: Blana está en la 3.ª planta, baja 4 plantas para ir al almaén y luego sube 6 plantas para entregar una arpeta. En qué planta se enuentra? Soluión: 2 Piensa y resuelve estos problemas. El ongelador de un frigorífio tenía una temperatura de 24 ºC y después subió 5 grados. Qué temperatura tiene ahora? Soluión: Esta mañana el termómetro maraba 22 C y ahora mara 13 ºC. Cuántos grados ha subido la temperatura? Soluión: Los números negativos se asoian a expresiones del tipo: bajar, desender, bajo ero Los números positivos se asoian a expresiones del tipo: por enima de, aumentar, subir 18 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

19 4 PLAN DE MEJORA. Fiha 12 Múltiplos de un número 1 En ada aso, esribe los números que se indian. Los tres primeros múltiplos de 2 Los uatro primeros múltiplos de 9 Los tres primeros múltiplos de 6 Los seis primeros múltiplos de 10 2 En ada serie, esribe uatro términos más y ompleta. 0, 3, 6, 9, 12,,,, Son múltiplos de 0, 4, 8, 12, 16,,,, Son múltiplos de 0, 7, 14, 21, 28,,,, Son múltiplos de 3 Calula y ontesta. Es 24 múltiplo de 8? La división es exata. 24 es múltiplo de 8. Es 65 múltiplo de 6? Es 84 múltiplo de 7? Los múltiplos de un número se obtienen multipliando diho número por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4 Un número a es múltiplo de otro b si la división a : b es exata. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 19

20 4 PLAN DE MEJORA. Fiha 13 Divisores de un número 1 En ada aso, rodea tres divisores de ada número. De De De De Observa. Después, ompleta : es múltiplo de 18 3 es divisor de 12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de es múltiplo de y es divisor de es múltiplo de y es divisor de es múltiplo de y es divisor de 3 Colorea según se india. Después, ontesta. rojo divisores de 36 azul divisores de Qué número te ha salido? Es ese número divisor de 24 y 36? Un número b es divisor de otro a si la división a : b es exata. Si b es divisor de a, a es múltiplo de b, y si a es múltiplo de b, b es divisor de a. 20 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

21 Cálulo de todos los 4 divisores de un número PLAN DE MEJORA. Fiha 14 1 Calula todos los divisores de ada número. Divisores de 14 Divisores de 16 Los divisores de 14 son Los divisores de 16 son Divisores de 20 Divisores de 28 Los divisores de 20 son Los divisores de 28 son 2 Lee y resuelve. Yaiza quiere repartir 36 romos en montones, de forma que ada montón tenga el mismo número de romos y no le sobre ninguno. Cuántos romos puede poner Yaiza en ada montón? Para alular todos los divisores de un número: 1.º Divide ese número entre los números naturales: 1, 2, 3 De ada división exata, obtienes dos divisores: el divisor y el oiente. 2.º Deja de dividir uando el oiente sea igual o menor que el divisor. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 21

22 Criterios de divisibilidad 4 por 2, 3 y 5 PLAN DE MEJORA. Fiha 15 1 Contesta. Es 2 divisor de 10? Por qué? Es 3 divisor de 72? Por qué? Es 5 divisor de 165? Por qué? 2 Completa la tabla esribiendo en ada asilla sí o no, según orresponda es múltiplo de 12 es múltiplo de 75 es múltiplo de 3 Rodea según la lave. Después, ontesta. rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de 3 verde múltiplos de Qué número es divisible por 2, 3 y 5 a la vez? 4 Piensa y esribe un número menor que 50 que es múltiplo de 2, 3 y 5 a la vez. Un número es divisible por 2 si es un número par. Un número es divisible por 3 si la suma de sus ifras es un múltiplo de 3. Un número es divisible por 5 si su última ifra es 0 o Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

23 Números primos 4 y ompuestos PLAN DE MEJORA. Fiha 16 1 Calula todos los divisores de ada número. Después, ontesta Cuáles de estos números son números primos? Por qué? Cuáles de estos números son números ompuestos? Por qué? 2 Calula. Después, loaliza ada uno de los resultados en la sopa de números. (50 : 10) 1 (6 3 7) (12 2 7) ( ) Cómo son los números que has rodeado, primos o ompuestos? Por qué? Un número es primo si solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. Un número es ompuesto si tiene más de dos divisores. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 23

24 Mínimo omún múltiplo 4 (m..m.) PLAN DE MEJORA. Fiha 17 1 Rodea. Después, ontesta. rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de Qué números son múltiplos de 2 y 5 a la vez? Cuál es el mínimo omún múltiplo de 2 y 5? 2 Esribe los 8 primeros múltiplos de los siguientes números. Múltiplos de 3 Múltiplos de 4 Múltiplos de 6 Múltiplos de 9 Múltiplos de 12 Ahora, esribe el mínimo omún múltiplo de ada par de números. m..m. (3 y 6) m..m. (4 y 6) m..m. (6 y 9) m..m. (3 y 12) 3 Lee y resuelve. Carlos tiene un tulipán que riega ada 4 días y un geranio que riega ada 5 días. Hoy ha regado las dos plantas. Dentro de uántos días volverá a regar las dos plantas a la vez? El mínimo omún múltiplo (m..m.) de dos o más números es el menor múltiplo omún, distinto de ero, de dihos números. 24 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

25 Máximo omún divisor 4 (m..d.) PLAN DE MEJORA. Fiha 18 1 Calula el máximo omún divisor de ada par de números. m..d. (6 y 9) Divisores de 6 Divisores de 9 Divisores omunes de 6 y 9 m..d. (6 y 9) m..d. (4 y 10) Divisores de 4 Divisores de 10 Divisores omunes de 4 y 10 m..d. (4 y 10) m..d. (16 y 20) Divisores de 16 Divisores de 20 Divisores omunes de 16 y 20 m..d. (16 y 20) m..d. (21 y 49) Divisores de 21 Divisores de 49 Divisores omunes de 21 y 49 m..d. (21 y 49) 2 Lee y resuelve. Leire tiene 16 lonhas de queso y 24 de jamón. Tiene que preparar sándwihes on la misma antidad de de lonhas, la máxima posible, y del mismo tipo, sin que sobre nada. Cuántos sándwihes puede haer? El máximo omún divisor (m..d.) de dos o más números es el mayor divisor omún de dihos números. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 25

26 5 PLAN DE MEJORA. Fiha 19 Fraiones equivalentes 1 En ada aso, esribe la fraión que representa la parte sombreada. Después, india si las fraiones de ada pareja son equivalentes o no. 2 Rodea las fraiones equivalentes a la fraión dada Calula tres fraiones equivalentes a ada fraión Piensa y esribe. Una fraión equivalente a 2 8 uyo numerador es 12. Una fraión equivalente a 7 12 uyo denominador es 36. Las fraiones equivalentes representan la misma parte de la unidad. Si dos fraiones son equivalentes, los produtos de sus términos en ruz son iguales. 26 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

27 Obtenión de fraiones 5 equivalentes PLAN DE MEJORA. Fiha 20 1 Calula, por amplifiaión, dos fraiones equivalentes a ada fraión Calula, por simplifiaión, dos fraiones equivalentes a ada fraión Observa el ejemplo y alula la fraión irreduible de ada fraión dada m..d. (12 y 36) : 6 36 : Para obtener fraiones equivalentes a una fraión dada, se multiplian o dividen los dos términos de la fraión por un mismo número distinto de ero. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 27

28 5 Reduión a omún denominador (método de los produtos ruzados) PLAN DE MEJORA. Fiha 21 1 Redue a omún denominador por el método de los produtos ruzados. 2 3 y y y y y y 4 15 Para reduir dos fraiones a omún denominador por el método de los produtos ruzados, se multiplian los dos términos de ada fraión por el denominador de la otra fraión. Por ejemplo: 2 3 y ; y y Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

29 5 Reduión a omún denominador (método del mínimo omún múltiplo) PLAN DE MEJORA. Fiha 22 1 Redue a omún denominador por el método del mínimo omún múltiplo. 2 4 y y , 1 3 y , 3 4 y 5 6 Para reduir dos o más fraiones a omún denominador por el método del mínimo omún múltiplo, esribe omo denominador omún el m..m. de los denominadores y omo numerador de ada fraión, el resultado de dividir el denominador omún entre ada denominador y multipliarlo por el numerador orrespondiente. Por ejemplo: 3 4 y 5 6 m..m. (4 y 6) : ; : y y Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 29

30 5 PLAN DE MEJORA. Fiha 23 Comparaión de fraiones 1 Ordena de mayor a menor las siguientes fraiones. 3 5, 9 5 y , y , 7 3 y , 5 8 y Piensa y esribe. Dos fraiones mayores que ino novenos uyo numerador sea igual a 5 y que sean menores que la unidad. Dos fraiones menores que one sextos uyo denominador sea igual a 6 y que sean mayores que la unidad. 3 Redue primero ada pareja de fraiones a omún denominador y, después, ompáralas. 1 4, 2 m..m. (4 y 7) 5 28; 7 28 : ; 28 : De dos o más fraiones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. De dos o más fraiones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Para omparar fraiones on distinto numerador y denominador, hay que reduir primero las fraiones a omún denominador y, después, ompararlas. 30 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

31 Fraiones 5 y números mixtos PLAN DE MEJORA. Fiha 24 1 Esribe la fraión que representa la parte oloreada. Después, expresa esa fraión en forma de número mixto Colorea la fraión que se india y esríbela en forma de número mixto Completa Un número mixto está formado por un número natural y una fraión. Todas las fraiones mayores que la unidad que no son equivalentes a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 31

32 5 PLAN DE MEJORA. Fiha 25 Suma de fraiones 1 Calula las siguientes sumas Para sumar varias fraiones de igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar varias fraiones de distinto denominador, se reduen las fraiones a omún denominador y, después, se suman los numeradores y se deja el denominador omún. 32 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

33 5 PLAN DE MEJORA. Fiha 26 Resta de fraiones 1 Calula las siguientes restas Para restar dos fraiones de igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Para restar dos fraiones de distinto denominador, se reduen las fraiones a omún denominador y, después, se restan los numeradores y se deja el denominador omún. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 33

34 Multipliaión 5 de fraiones PLAN DE MEJORA. Fiha 27 1 Calula de de de de Multiplia En ada aso, alula el término desonoido Esribe la fraión inversa de ada fraión dada. Después, multiplíalas Para multipliar varias fraiones, se multiplian los numeradores y se multiplian los denominadores. 34 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

35 5 PLAN DE MEJORA. Fiha 28 División de fraiones 1 Calula. 3 5 : : : : 2 2 Relaiona. 2 3 : : : : Calula las siguientes operaiones ombinadas. 2 3 : : Para dividir fraiones, se multiplian sus términos en ruz. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 35

36 Problemas 5 on fraiones PLAN DE MEJORA. Fiha 29 1 Lee y resuelve. Pablo ha omido dos terios de tarta y Rosa ha omido un uarto de la misma tarta. Qué fraión de tarta han omido entre los dos? En un parque hay una zona de olumpios y una pista de patinaje, que oupan en total los ino otavos del parque. Los olumpios oupan dos séptimos del parque. Qué fraión de parque oupa la pista de patinaje? Emilio ha llevado al bano dos quintos de los seis otavos de sus ahorros. Qué fraión de sus ahorros ha llevado al bano? Carla tiene una tarrina de helado que pesa 3 4 kg. Cuántas poriones de helado de 1 8 de kg puede haer on los 3 4 kg de helado que tiene? Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Leer detenidamente el problema. Pensar en qué operaiones se tienen que realizar. Plantear las operaiones y resolverlas. Comprobar que la soluión obtenida es razonable. 36 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

37 Suma y resta de 6 números deimales PLAN DE MEJORA. Fiha 30 1 Calula. 14, ,09 308, , , ,92 718, ,01 732, ,6 681, , ,28 1 5, ,07 27,63 2 0,967 Para sumar o restar números deimales, se oloan de forma que oinidan en la misma olumna las ifras del mismo orden. Después, se suman o se restan omo si fueran números naturales y se pone la oma en el resultado debajo de la olumna de las omas. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 37

38 Multipliaión de 6 números deimales PLAN DE MEJORA. Fiha 31 1 Calula. 4,86 3 7,9 2,85 3 6,1 0,19 3 3,26 1, ,68 17,6 3 4, , ,006 0, ,023 Para multipliar números deimales, se multiplian omo si fueran números naturales y, en el produto, se separan on una oma, a partir de la dereha, tantas ifras deimales omo tengan en total los dos fatores. 38 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

39 Aproximaión de 6 números deimales PLAN DE MEJORA. Fiha 32 1 Aproxima a las unidades ada uno de estos números deimales. 1,78 11,078 5,17 3,199 14,49 25,841 2 Aproxima a las déimas ada uno de estos números deimales. 0,719 2,456 3,26 0,87 8,135 2,48 3 Aproxima a las entésimas ada uno de estos números deimales. 18,007 13,897 9,194 8,653 1,019 0,817 4 Completa la tabla aproximando al orden indiado. A las unidades A las déimas A las entésimas 0,327 16, ,019 23,369 Para aproximar a las unidades, hay que observar la ifra de las déimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las unidades; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las unidades. Para aproximar a las déimas, hay que observar la ifra de las entésimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las déimas; y si es menor, se deja igual. Para aproximar a las entésimas, hay que observar la ifra de las milésimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las entésimas; y si es menor, se deja igual. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 39

40 6 PLAN DE MEJORA. Fiha 33 Estimaiones 1 Estima las operaiones, aproximando al orden indiado. A las unidades 8, , ,18 A las déimas 26, ,242 7, A las entésimas 2, ,276 12, Para estimar sumas, restas o produtos de números deimales, se aproximan los números a la unidad más onveniente y, después, se suman, restan o multiplian las aproximaiones. 40 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

41 División de un deimal 7 entre un natural PLAN DE MEJORA. Fiha 34 1 Coloa los números y alula. 16,23 : 7 8,291 : 6 303,39 : ,6 : 48 0,65 : 5 4,357 : 9 23,503 : 36 1,658 : 52 Para dividir un número deimal entre un número natural, se hae la división omo si fueran números naturales y, al bajar la primera ifra deimal del dividendo, se pone la oma en el oiente. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 41

42 División de un natural 7 entre un deimal PLAN DE MEJORA. Fiha 35 1 Coloa los números y alula. 6 : 0,4 8 : 2,2 29 : 1,33 54 : 4, : 5, : 0, : 0, : 1,803 Para dividir un número natural entre un número deimal, se multiplian ambos por la unidad seguida de tantos eros omo ifras deimales tenga el divisor, y después se hae la división de números naturales obtenida. 42 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

43 División de un deimal 7 entre un deimal PLAN DE MEJORA. Fiha 36 1 Coloa los números y alula. 129,6 : 3,6 19,1 : 3,82 0,268 : 0,02 0,032 : 0,08 16,32 : 0,34 11,9 : 0,85 5,678 : 3,4 1,96 : 4,9 Para dividir un número deimal entre un número deimal, se multiplian ambos por la unidad seguida de tantos eros omo ifras deimales tenga el divisor, y después se hae la división obtenida. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 43

44 Obtenión de ifras deimales 7 en el oiente PLAN DE MEJORA. Fiha 37 1 Calula el oiente on el número de ifras deimales indiado. Con 1 ifra deimal 9 : 8 8,4 : 3,5 Con 2 ifras deimales 13,27 : 6 53 : 4,6 Con 3 ifras deimales 24,8 : 7 16,23 : 0,49 En una división entera, se puede obtener el oiente on el número de ifras deimales que se desee, esribiendo el dividendo on ese mismo número de ifras deimales. 44 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

45 7 PLAN DE MEJORA. Fiha 38 Problemas on deimales 1 Lee y resuelve. Juanjo ha omprado una lavadora. Pagó on 3 billetes de 200 y le devolvieron 138,36. Cuánto ostaba la lavadora? Mar ha omprado para una obra 125 saos de emento de 12,5 kg ada uno. Al final le han sobrado 35,8 kg de emento. Cuántos kilos de emento ha utilizado Mar? Aliia ha heho 9,6 litros de limonada. Los quiere repartir en 24 jarras, todas on la misma antidad. Qué antidad de limonada tiene que poner en ada jarra? Miguel ha ehado en su ohe 13,5 litros de gasolina y Laura ha ehado 12,75 litros. El litro de gasolina uesta 1,10. Cuánto ha pagado Miguel más que Laura? Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Leer detenidamente el problema. Pensar en qué operaiones se tienen que realizar. Plantear las operaiones y resolverlas. Comprobar que la soluión obtenida es razonable. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 45

46 8 PLAN DE MEJORA. Fiha 39 Proporionalidad. Problemas 1 Completa las siguientes tablas de proporionalidad : : Completa ada tabla y resuelve. Daniel pagó 16 por una amiseta. Cuánto pagará por 6 amisetas? Número de amisetas Preio en Alquilar una biileta uesta 3 la hora. Cuánto ostará alquilar una biileta durante 8 horas? Horas Preio en Álvaro tiene 15 y quiere invitar a sus amigos al ine. Cada entrada uesta 3. A uántos amigos puede invitar? Los pasos para resolver un problema de proporionalidad son: Leer detenidamente el problema. Construir una tabla de proporionalidad adeuada al problema. Completar la tabla realizando las operaiones oportunas. Comprobar que los números de las dos filas de la tabla son proporionales. 46 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

47 8 PLAN DE MEJORA. Fiha 40 Problemas de porentajes 1 Lee y resuelve. En una granja, 23 de ada 100 animales son gallinas y el resto son onejos. Qué porentaje de onejos hay en la granja? En una bibliotea hay un total de 100 libros: el 25 % es de historia, el 38 % de literatura y el resto de ienias. Cuántos libros hay de ada lase? Yolanda ha omprado un ohe por Lo ha pagado en tres partes. Primero pagó un 60 % del valor del ohe, después el 25 % y, por último, el resto. Cuánto pagó Yolanda la última vez? Al omprar un frigorífio hay que pagar 21 % de IVA. Elena ompra un frigorífio que uesta 750 sin IVA. Cuánto tiene que pagar Elena por el frigorífio? Los pasos para resolver un problema son: Leer detenidamente el problema. Pensar en qué operaiones se tienen que haer. Realizar las operaiones. Comprobar el resultado final. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 47

48 8 PLAN DE MEJORA. Fiha 41 Esala: planos y mapas 1 Relaiona ada esala on su signifiado. 1 : 80 Un entímetro del plano equivale a 200 m de la realidad. 1 : 200 Un entímetro del plano equivale a 80 m de la realidad. 2 Observa el plano y alula en metros las siguientes medidas reales. Dormitorio 3 Baño Dormitorio 2 Dormitorio 1 Esala 1 : 150 Coina Salón Largo y anho del salón: Largo y anho del baño: Largo y anho del dormitorio 1: Largo y anho de la oina: Largo y anho del dormitorio 2: La esala de un plano o un mapa india la relaión que hay entre las medidas del plano o del mapa y las medidas reales. Por ejemplo, si la esala de un plano es 1 : 100, esto signifia que 1 m del plano representa 100 m del terreno real. 48 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

49 Unidades de longitud. 9 Relaiones PLAN DE MEJORA. Fiha 42 1 Expresa en la unidad indiada. 75 m 5 m 2,54 hm 5 m 1 hm 5 mm mm 5 dm 28 m 5 dm 845 dm 5 hm 2 Expresa en metros. 15 hm y 4 m 3 km y 25 dam 4 dam, 1 m y 25 dm 3 Observa el plano y alula. 5,5 km, 32 hm y 4 dam Rielgo 3,2 km, 0,9 hm y 11 m Lodosa 13,8 km, 7,4 hm y 38 dam Piedraluz Cuántos deámetros hay de Lodosa a Rielgo? Cuántos metros hay de Rielgo a Piedraluz? Cuántos hetómetros hay de Lodosa a Piedraluz? Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia km hm dam m dm m mm : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 49

50 Unidades de apaidad. 9 Relaiones PLAN DE MEJORA. Fiha 43 1 Esribe qué operaión hay que haer para pasar de una unidad a otra. De dal a ml Multipliar por De hl a kl De dal a l De kl a dl 2 Expresa en la unidad indiada. 40,3 dal 5 dl 4,5 hl 5 dal 23,4 dl 5 ml 75 dl 5 hl 9,2 l l 5 kl 3 Expresa la apaidad de ada reipiente en la unidad indiada. 22,3 Depósito: Botella: dl 13,5 dal 1,5 4 Lee y resuelve. 25 l Cubo: Taza: hl Un amión isterna lleva 1,5 kl de gasolina y la reparte en partes iguales en 3 gasolineras. Cuántos litros de gasolina deja en ada una? Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia kl hl dal dl l ml : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 50 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

51 Unidades de masa. 9 Relaiones PLAN DE MEJORA. Fiha 44 1 Completa on las unidades de masa y las operaiones neesarias. 2 Expresa en la unidad indiada. 0,05 kg 5 dg g 5 dag 3,75 hg 5 dag 1,5 dag 5 kg 56,3 dag 5 dg dg 5 g 714 g 5 g 98,6 mg 5 dg 276 dg 5 mg g 5 hg 3 Expresa en kilogramos la arga de ada amión. 1,5 t y 7 q 3,2 t y 3,6 q Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia kg hg dag g dg g mg : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 51

52 Unidades de medida 9 de ángulos PLAN DE MEJORA. Fiha 45 1 Mide on el transportador ada ángulo y esribe su medida. Â ˆB Ĉ Cuál es la medida de ada uno de esos ángulos en minutos? Calula. Â ˆB Ĉ 2 Expresa en la unidad que se india en ada aso. 123º En minutos 150º 3º 14 5º En segundos 15 7º 12 3 Expresa la medida de este ángulo en grados, minutos y segundos. Â Â 5 Las unidades de medida de ángulos son: el grado ( ), el minuto ( ) y el segundo ( ). Estas unidades forman un sistema sexagesimal Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

53 9 PLAN DE MEJORA. Fiha 46 Suma de ángulos 1 Coloa y alula º Por ejemplo, para sumar los ángulos  y ˆB : 1. o Esribe la medida de los ángulos  y ˆB de manera que oinidan en olumna las unidades del mismo orden y suma ada olumna por separado. 2. o Como 74 > 60, pasa 74 a minutos y segundos ( ). Después, suma los minutos ( ). 3. o Como 62 > 60, pasa 62 a grados y minutos ( ). Después, suma los grados ( ).  1 ˆB Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 53

54 9 PLAN DE MEJORA. Fiha 47 Resta de ángulos 1 Coloa y alula Por ejemplo, para alular la diferenia de los ángulos  y ˆB : 1. o Esribe la medida de los ángulos  y ˆB de manera que oinidan en olumna las unidades del mismo orden. 2. o Resta los segundos. Como no se puede, pasa 1 minuto del minuendo a segundos ( ). Después, resta los segundos. 3. o Resta los minutos. Como no se puede, pasa 1 grado del minuendo a minutos ( ). Después, resta los minutos. 4. o Por último, resta los grados.  2 ˆB Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

55 9 PLAN DE MEJORA. Fiha 48 Unidades de superfiie 1 Completa la tabla. Unidades de superfiie Abreviatura Relaión on el m 2 Kilómetro uadrado m 2 hm 2 Deámetro uadrado 2 Expresa en metros uadrados. 3 dam m 2 12,7 dam 2 5 m 2 2,5 hm 2 5 m 2 16,09 hm 2 5 m 2 9 km 2 5 m 2 1,0005 km 2 5 m 2 3 Expresa en la unidad indiada. 600 m dm 2 0,8 m 2 5 dm 2 90 m 2 5 m 2 0,15 m 2 5 m 2 5 m 2 5 mm 2 0,002 m 2 5 mm 2 4 Completa. 134 dm 2 5 m 2 0,8 m 2 5 m mm 2 5 m 2 15 dm 2 5 m m 2 5 m 2 20 mm 2 5 m 2 La unidad prinipal de superfiie es el metro uadrado (m 2 ). El metro uadrado es la superfiie de un uadrado de 1 m de lado. Múltiplos del m 2 Submúltiplos del m 2 Deámetro uadrado dam 2 Deímetro uadrado dm 2 Hetómetro uadrado hm 2 Centímetro uadrado m 2 Kilómetro uadrado km 2 Milímetro uadrado mm 2 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 55

56 Relaiones entre unidades 9 de superfiie PLAN DE MEJORA. Fiha 49 1 Completa el uadro on las unidades de superfiie y las operaiones neesarias. 2 Esribe qué operaión hay que haer para pasar de una unidad a otra. De dam 2 a dm 2 Multipliar por De hm 2 a m 2 De dm 2 a dam 2 De km 2 a hm 2 3 Completa. 3 km 2 5 dam 2 63,7 m 2 5 dm 2 0,06 km 2 5 dm m 2 5 hm m 2 5 hm 2 7,92 dm 2 5 dam 2 4 Lee y resuelve. Carmelo tiene un terreno de 0,45 hm 2 que quiere dividir en 15 parelas iguales. Cuántos metros uadrados medirá ada parela? Las unidades de superfiie y las relaiones entre ellas son las siguientes: Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 m 2 mm 2 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 56 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

57 9 PLAN DE MEJORA. Fiha 50 Unidades agrarias 1 Expresa en la unidad que se india. 300 ha 5 En m 2 15 a a 5 3,8 ha 5 En dam 2 9 a 5 27 a 5 0,25 ha 5 En hm 2 6,7 a 5 12,4 a 5 2 Completa. 5 km 2 5 ha 12 m 2 5 a 9,2 km 2 5 a 7 dam 2 5 ha 3,8 hm 2 5 a 12,8 m 2 5 a 2,3 km 2 5 ha 24,8 km 2 5 a 5,9 dm 2 5 a 3 Lee y resuelve. Sara tiene un terreno de 950 m 2. Ha plantado dm 2 de pepinos, 150 a de tomates y el resto de patatas. Cuántas entiáreas de patatas ha sembrado Sara? Y áreas? Y hetáreas? Las unidades agrarias se usan para expresar las superfiies de terrenos, parelas, bosques Las unidades agrarias son: La entiárea (a), que equivale a 1 m 2. El área (a), que equivale a 1 dam 2. La hetárea (ha), que equivale a 1 hm 2. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 57

58 10 PLAN DE MEJORA. Fiha 51 Volumen on un ubo unidad 1 Contesta. Qué es el volumen de un uerpo? En qué se diferenia un ortoedro de un ubo? 2 Cuenta los ubitos y alula el volumen de ada uerpo. Número de ubitos: Volumen: ubitos Número de ubitos: ubitos Volumen: Número de ubitos: ubitos Volumen: El volumen de un uerpo es la antidad de espaio que oupa. Un ortoedro es un prisma uyas aras son todas retángulos. Para hallar el volumen de un ortoedro o un ubo, se toma omo unidad de medida un ubito y se uenta el número de ubitos de ada uerpo. 58 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

59 10 PLAN DE MEJORA. Fiha 52 Volumen y apaidad 1 Relaiona y esribe ompletas las oraiones que formes. La apaidad de un ubo de 1 dm de arista es kilolitro La apaidad de un ubo de 1 m de arista es litro 2 Cuenta y alula el volumen y la apaidad de ada uerpo si la arista de ada ubo que los forma mide 1 dm. Volumen: Capaidad: Volumen: Capaidad: Volumen: Capaidad: La apaidad de un reipiente equivale a su volumen. La apaidad de un ubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ). La apaidad de un ubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl). Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 59

60 10 PLAN DE MEJORA. Fiha 53 Unidades de volumen 1 Completa. Un ubo de 1 m de arista tiene un volumen de Un ubo de 1 dm de arista tiene un volumen de Un ubo de 1 m de arista tiene un volumen de 2 Expresa en la unidad indiada. 1 m 3 5 dm 3 2 dm 3 5 m 3 3 m 3 5 dm 3 6 dm 3 5 m 3 15 m 3 5 dm 3 8,4 dm 3 5 m 3 7,5 m 3 5 dm 3 12,2 dm 3 5 m dm 3 5 m m 3 5 dm dm 3 5 m m 3 5 dm dm 3 5 m m 3 5 dm 3 15 dm 3 5 m 3 76 m 3 5 dm 3 3 Calula el volumen de este ortoedro. 12 m Volumen 5 largo 3 anho 3 alto Volumen m 3 3 m 3 m Las unidades de volumen son: metro úbio (m 3 ), deímetro úbio (dm 3 ) y entímetro úbio (m 3 ). 1 m dm 3 1 dm m 3 El volumen de un ortoedro es igual al produto de su largo por su anho por su alto. 60 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

61 Base y altura de triángulos 11 y paralelogramos PLAN DE MEJORA. Fiha 54 1 Colorea de rojo la base y de azul la altura. 2 En ada aso, traza la altura orrespondiente al lado AB. No olvides utilizar una esuadra o un artabón. C C C A B A B A B 3 En ada aso, traza la altura orrespondiente a la base AB desde el vértie D. No olvides utilizar una esuadra o un artabón. C D C D C D A B A B A B La base de un triángulo o de un paralelogramo es uno ualquiera de sus lados. La altura de un triángulo o de un paralelogramo es un segmento perpendiular a una base o a su prolongaión, trazado desde él o un vértie opuesto. altura base altura base Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 61

62 Suma de los ángulos de 11 triángulos y uadriláteros PLAN DE MEJORA. Fiha 55 1 Calula uánto mide el ángulo oloreado de negro en ada triángulo. La suma de los tres ángulos debe ser Calula uánto mide el ángulo oloreado de negro en ada uadrilátero. La suma de los uatro ángulos debe ser La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180. La suma de los ángulos de un uadrilátero es igual a Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

63 Área del retángulo 11 y del uadrado PLAN DE MEJORA. Fiha 56 1 Mide on una regla y ompleta. Área del retángulo: b 3 h Base 5 Altura 5 m m Área 5 m 2 Base 5 Altura 5 m m Área 5 m 2 2 Mide on una regla y ompleta. Área del uadrado: l 3 l 5 l 2 Lado 5 m Área 5 m 2 Lado 5 m Área 5 m 2 El área del retángulo es el produto de su base por su altura. El área del uadrado es su lado elevado al uadrado. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 63

64 11 PLAN DE MEJORA. Fiha 57 Área del rombo 1 Traza las diagonales de este rombo y mídelas. Después, alula el área del rombo en m 2. D 5 d 5 m m Área 5 m 2 2 Mide y alula el área en m 2 de las siguientes figuras. D 5 d 5 m m Área 5 m 2 D 5 d 5 m m Área 5 m 2 3 Lee y alula el área de los siguientes rombos. D 5 10 m; d 5 7 m D 5 4 m; d 5 1,5 m El área del rombo es el produto de sus diagonales dividido entre 2. Área del rombo 5 D 3 d 2 64 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

65 11 PLAN DE MEJORA. Fiha 58 Área del romboide 1 Traza la altura de este romboide. Después, alula su área en m 2. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 2 Mide y alula el área de ada romboide. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 3 Lee y alula el área de los siguientes romboides. b 5 6 m; h 5 8 m b 5 4 m; h 5 2,5 m El área del romboide es el produto de su base por su altura. Área del romboide 5 b 3 h Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 65

66 11 PLAN DE MEJORA. Fiha 59 Área del triángulo 1 Mide on una regla y ompleta. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 2 Lee y alula el área de los siguientes triángulos. b 5 3,5 m; h 5 5,5 m b 5 4 m; h 5 6,1 m El área del triángulo es el produto de su base por su altura dividido entre 2. Área del triángulo 5 b 3 h 2 66 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

67 11 PLAN DE MEJORA. Fiha 60 Área de polígonos regulares 1 Desompón este polígono en triángulos iguales uniendo su entro on sus vérties. Después, ompleta. Perímetro del pentágono 5 m Apotema 5 m Área 5 m 2 2 Calula el perímetro y el área de ada uno de estos polígonos regulares. P 5 m 5,2 m 6 m ap 5 m Área 5 m 2 P 5 m 6,9 m 8 m ap 5 m Área 5 m 2 3 Lee y alula el área de un heptágono uyas medidas son las que se indian. lado 5 7 m; apotema 5 6,2 m El área de un polígono regular es el produto de su perímetro por su apotema dividido entre 2. Área del polígono regular 5 P 3 ap 2 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 67

68 11 PLAN DE MEJORA. Fiha 61 Área del írulo 1 Traza el radio de esta irunferenia y ompleta. r 5 m Área 5 m 2 2 Dibuja on un ompás una irunferenia de 2 m de radio y alula su área. r 5 m Área 5 m 2 3 Lee y alula el área de los siguientes írulos. Un írulo de 6 m de diámetro Un írulo de 4 m de radio El área del írulo es el produto del número p por su radio al uadrado. Área del írulo 5 p 3 r 2 68 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

69 11 PLAN DE MEJORA. Fiha 62 Área de figuras planas 1 Mide y alula el área de esta figura. Cuadrado: l 5 2,5 m Área del uadrado 5 m 2 Triángulo: b 5 2,5 m h 5 3,3 m Área del triángulo 5 m 2 Área de la figura m 2 2 Mide y alula el área de la zona gris. Cuadrado: l 5 m Área del uadrado 5 m 2 Círulo: r 5 m Área del írulo 5 m 2 Área de la zona gris m 2 3 Mide y alula el área de esta figura. Área del írulo 5 Área del retángulo 5 Área del triángulo 5 Área de la figura 5 Para alular el área de una figura plana, hay que desomponerla primero en otras figuras uyas áreas sepamos alular y sumar después las áreas de esas figuras. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 69

70 Poliedros. 11 Poliedros regulares PLAN DE MEJORA. Fiha 63 1 Rodea los poliedros. Después, mara on una X los poliedros regulares. 2 Esribe el nombre de los elementos de este poliedro. Después, ontesta. Es un poliedro regular? Por qué? 3 Completa la tabla. Poliedro regular Número de aras Número de aristas Número de vérties Tetraedro Otaedro Iosaedro Cubo Dodeaedro Los poliedros son uerpos geométrios uyas aras son todas polígonos. Los elementos de un poliedro son aras, aristas y vérties. Los poliedros regulares son aquellos uyas aras son todas polígonos regulares iguales y oinide el mismo número de ellas en ada vértie. Existen solo ino poliedros regulares: tetraedro, otaedro, iosaedro, ubo y dodeaedro. 70 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

71 12 PLAN DE MEJORA. Fiha 64 Variables estadístias 1 En qué se diferenia una variable uantitativa de una variable ualitativa? Explia. 2 Relaiona los datos obtenidos en uatro enuestas on la variable estadístia orrespondiente. Datos obtenidos Variables estadístias Tenis, fútbol, nataión 2 kg, 3 kg, 3,5 kg Perro, gato, pez, anario 45, 30, 28, 26 Preios de varias amisas Masotas preferidas Deportes favoritos Peso al naer. Ahora, subraya de rojo las variables uantitativas. 3 Esribe variable uantitativa o variable ualitativa según orresponda. Número de hermanos Lugar de naimiento Talla de alzado Maras de ohes Color de ojos Edad Notas de los alumnos en Matemátias La estadístia reoge datos para extraer informaión de ellos. Las variables estadístias pueden ser: Cuantitativas, si tienen valores numérios. Cualitativas, si tienen valores de otro tipo. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 71

72 Freuenia absoluta 12 y freuenia relativa PLAN DE MEJORA. Fiha 65 1 Completa la tabla de freuenias on los siguientes datos Edad de los jugadores de un equipo de rugby Freuenia absoluta Freuenia relativa Suma: Suma: 2 Observa uáles son las omidas preferidas de 12 de alumnos y ompleta la tabla de freuenias. paella maarrones maarrones maarrones maarrones paella maarrones paella oido maarrones paella oido Comida Freuenia absoluta Freuenia relativa Suma: Suma: 3 Observa uáles son los deportes preferidos de un grupo de amigos y haz la tabla de freuenias. fútbol fútbol balonesto tenis balonesto balonesto balonesto tenis balonesto fútbol Suma: Suma: La freuenia absoluta de un dato es el número de vees que aparee. La freuenia relativa de un dato es el oiente entre el número de vees que aparee el dato y el número total de datos. 72 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

73 12 PLAN DE MEJORA. Fiha 66 Media y moda 1 Observa uántos libros han leído los alumnos este año, y alula la media y la moda. Número de libros Freuenia absoluta Media: Moda: 2 Observa uáles son las edades de los primos de Jaime, y alula la media y la moda de las edades. Edades de los primos de Jaime Freuenia absoluta Media: Moda: 3 Observa uántos kilos de fruta ha onsumido una familia durante 12 semanas y alula la media y la moda. Kilos de fruta Freuenia absoluta Media: Moda: La media de un onjunto de datos se obtiene al dividir la suma de los produtos de ada dato por su freuenia absoluta entre el número total de datos. La moda es el dato (o datos) on mayor freuenia absoluta. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 73

74 12 PLAN DE MEJORA. Fiha 67 Mediana 1 En ada aso, halla la mediana. 16 m 20 m 30 m 18 m 5 m Alturas ordenadas Número de datos Mediana Preios ordenados Número de datos Mediana 2 Lee y resuelve. En una estaión meteorológia se han registrado en un día las siguientes temperaturas: 20,1 C; 19,2 C; 19,9 C; 20,6 C y 18,7 C. Cuál es la mediana de dihas temperaturas? La mediana de un onjunto on un número impar de datos es, una vez ordenados, el dato que oupa el lugar entral. La mediana de un onjunto on un número par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos entrales. 74 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

75 12 PLAN DE MEJORA. Fiha 68 Rango 1 En ada aso, alula la media y el rango Preio medio de los eletrodoméstios: Rango: 8 m 5 m 6 m 4 m 4 m 3 m Longitud media de las orugas: Rango: Familia Marín 1 año 8 años 18 años 74 años 49 años Edad media de la familia Marín: Rango: El rango da idea de la proximidad de los datos a la media. Se alula restando el dato menor al dato mayor. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 75

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77 Programa de ampliaión

78 1 Números naturales. Operaiones PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Lee, esribe la expresión numéria orrespondiente y alula el resultado. EQUIPO JÚPITER EQUIPO SATURNO La puntuaión de Ana fue la suma de 52 y 63 menos la suma de 75 y 26. La diferenia entre 634 y 426 dividida entre 26 fue la puntuaión de Laura. Jorge obtuvo el triple de 9 más el produto de 16 y 38. Elena obtuvo el doble de 48 menos el produto de 7 por 12. Luis logró la diferenia entre 125 y 98 multipliada por 2. Iker obtuvo la suma de 316 y 45 menos el produto de 25 y 3. Puntuaión de Ana: Equipo Júpiter Puntuaión de Jorge: Puntuaión de Luis: TOTAL Puntuaión de Laura: Equipo Saturno Puntuaión de Elena: Puntuaión de Iker: TOTAL Qué equipo es el ganador? Cuántos puntos más ha onseguido el equipo ganador? 78 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

79 2 PROGRAMA DE AMPLIACIÓN Potenias y raíz uadrada 1 Calula uántos produtos tiene ada personaje y ompleta. Tengo yogures. Tengo sellos He reogido tomates. Ï w3w24 Tengo pinturas. 5 6 Ï w10w.0w00 Hay libros. He horneado barras. Puedes haer aquí debajo las operaiones que neesites. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 79

80 3 Números enteros PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Observa en qué punto se enuentra ada inseto y ompleta la tabla Coordenadas Cuadrante Ahora, dibuja. Un araol en el punto (13, 14). Una tortuga en el punto (24, 22). Un pulpo en el punto (27, 11). Una araola en el punto (17, 14). Un angrejo en el punto (15, 23). Una serpiente en el punto (26, 22). Esribe las oordenadas de dos animales que estén en ada uadrante. Primer uadrante Segundo uadrante Terer uadrante Cuarto uadrante 80 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

81 4 PROGRAMA DE AMPLIACIÓN Divisibilidad 1 Lee. Eratóstenes y los números primos Eratóstenes fue un matemátio, geógrafo y astrónomo griego que desarrolló, nada más y nada menos, que en el siglo iii a. C. un método para obtener todos los números primos. El método onsiste en tahar números de una tabla según las siguientes reglas: En primer lugar, taha el número 1, que no se onsidera primo. A ontinuaión, mara el primer número primo, el 2, y taha todos sus múltiplos. Después, mara el 3 y taha todos sus múltiplos, y así suesivamente hasta que no se puedan tahar más números. Los números tahados son ompuestos, y los que quedan sin tahar son primos. Ahora, ompleta la tabla y rodea todos los números primos menores de Lee y resuelve. El agente sereto 07 ha enviado un mensaje sereto en lave, donde ada símbolo se repite en la misma fila ada ierto número de asillas. El mensaje llega hasta la olumna 24, aunque solo se pueden ver las oho primeras olumnas Averigua y esribe en qué olumnas oiniden los siguientes símbolos. y y y, y Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 81

82 5 Fraiones. Operaiones PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Observa el planisferio, lee los datos y esribe el nombre de ada esalador y la montaña que esaló. Elbrús m Everest m Aonagua m Kilimanjaro m Gonzalo subió 2 de la montaña más baja. 9 A Pedro, que no subió el Aonagua, le faltaron 4 la ima de la montaña que esaló. 15 para alanzar A Montse le faltaron 7 para alanzar la ima de la montaña más alta. 16 Julia subió 8 de la montaña que está en Améria. 20 Yo he esalado metros. Yo he esalado metros. Yo he esalado metros. Yo he esalado metros. : : : : Montaña: Montaña: Montaña: Montaña: 82 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

83 Números deimales. 6 Operaiones PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Lee. Después, averigua. Hae treinta años, la momia de Ramses II viajó del museo de El Cairo a París para ser restaurada por un equipo de ientífios. Después de haber superado miles de avatares e inluso el saqueo de su tumba, la momia era vítima de un hongo que amenazaba on su desapariión. Pero los hongos y baterias no solo han ataado los uerpos de los faraones, también han ausado la muerte a investigadores de las tumbas faraónias. Así durante muho tiempo se reyó que habían sido vítimas de una maldiión faraónia. Cuántos años rees que tiene la momia de Ramses II? Resuelve. Unidad de millar: ifra de las déimas del resultado de esta multipliaión Centena: ifra orrespondiente al numerador de la fraión resultante , Deena: ifra de las entenas del resultado de esta suma Unidad: ifra de las entésimas del resultado de esta resta 6.235, , , ,098 La momia de Ramses II tiene años. Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 83

84 7 División de números deimales PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Esribe V, si es verdadero, o F, si es falso. Sandra pesa 42,3 kg y Laura pesa 41,8 kg. Por tanto, Sandra pesa medio kilo más que Laura. El produto de 0,3 3 0,3 es 0,9. El oiente de 0,0048 : 0,15 es igual al oiente obtenido al dividir 4,8 : 15. El número 4,08 se lee 4 unidades y 8 déimas. 12 Calula y ompleta. 5, , , , Completa los uadrados mágios. En un uadrado mágio, la suma de los números de ada fila es igual a la suma de los números de ada olumna y a la suma de los números de ada diagonal. 8,475 13,55 10,05 1 4,80 0,625 7,45 0,275 5,4 6,55 0,25 0,5 4 Averigua de qué número se trata. Si se divide el número entre 3, el resultado está entre 1,7 y 1,92. El número tiene dos ifras deimales y ninguna de ellas es ero. La suma de sus números deimales es un número primo. La ifra de las entésimas es el uadrado de 2. El número es 84 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

85 Proporionalidad 8 y porentajes PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Lee. Un omprador y un vendedor están negoiando el preio de un ohe. El vendedor pide El omprador die que le haga una rebaja del 15 %. El vendedor aepta, pero sobre ese nuevo preio le hae un reargo del 10 % por gastos de matriulaión. El omprador soliita un 2 % de desuento sobre ese nuevo preio. El vendedor aepta on la ondiión de sumar a ese último preio un 5 % de omisión. El omprador lo aepta y ierran el trato. Cuál es preio final que debe pagar por el ohe el omprador? Calula y ontesta. 2 Mide y ompleta la tabla on las distanias en kilómetros entre distintos lugares de la región donde vive el onde Dráula. Castillo del Conde Desde Hasta Distania Lago del Ajo Bosque del Colmillo Castillo del Conde Bosque del Colmillo Lago del Ajo Foso sin Fondo 0 2,5 km Castillo del Conde Castillo del Conde Foso sin fondo Bosque del Colmillo Foso sin Fondo Foso sin Fondo Lago del Ajo Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 85

86 9 Medida PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Calula el tiempo que estuvo aparado ada ohe y averigua a quién pertenee ada tarjeta. Mi ohe es el que estuvo más tiempo en el aparamiento. Mi ohe estuvo en el aparamiento más de 2 horas. Mi ohe estuvo más tiempo en el aparamiento que el de Luis. Olga Luis Eva Pablo 1 2 Tarjeta de aparamiento Entrada: 10 h 25 min 32 s Salida: 11 h 40 min 20 s Tiempo en el aparamiento Tarjeta de aparamiento Entrada: 11 h 20 min 12 s Salida: 14 h 8 min 50 s Tiempo en el aparamiento Esta tarjeta es de Esta tarjeta es de 3 4 Tarjeta de aparamiento Entrada: 16 h 49 min 55 s Salida: 19 h 12 min 30 s Tiempo en el aparamiento Tarjeta de aparamiento Entrada: 20 h 45 min 32 s Salida: 23 h 19 min 50 s Tiempo en el aparamiento Esta tarjeta es de 86 Matemátias 6 Esta tarjeta es de Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.

87 10 PROGRAMA DE AMPLIACIÓN Volumen 1 Cuántas piezas haen falta para ompletar ada figura? Piensa y esribe en ada aso el número orrespondiente. A B C Faltan piezas. Faltan piezas. Faltan piezas. Si ada ubito mide 1 m de arista, uál es el volumen de ada figura en m 3? Y su apaidad en litros? Figura A Figura B Figura C 2 Observa esta serie. Después, ontesta. Cuántos ubos tendría la figura que oupará el quinto lugar? Si ada ubo tiene una arista de 3 dm, uál es el volumen de ada figura? Y su apaidad en litros? Y en entímetros úbios? Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L. Matemátias 6 87

88 11 Áreas y volúmenes PROGRAMA DE AMPLIACIÓN 1 Lee el texto. Después, alula. Las pirámides fueron onstruidas por los egipios hae miles de años para enterrar a los faraones. Una de las pirámides más famosas es la de Keops. Es una pirámide uyas aras son triángulos isóseles iguales y su base es un uadrado de 230 metros de lado. Su altura original era de 146,61 metros, pero la erosión la ha ido desgastando y ahora mide 975 entímetros menos de altura. La altura de sus aras es de 178,76 m. Cuántos metros mide la altura de la pirámide de Keops atualmente? 2 Con las medidas del texto, alula el área y el volumen de la pirámide de Keops. 3 Lee y ontesta. La pisina más profunda del mundo se llama Nemo 33. Tiene forma de ortoedro, on 6 m de largo, 6 m de anho y 33 m de profundidad. Se usa para aprender a buear. Cuál es el volumen de esta pisina? Cuál es su apaidad en litros? Cuántas pisinas omo Nemo 33 podrías llenar on el volumen de la pirámide de Keops? 88 Matemátias 6 Material fotoopiable 2015 Santillana Eduaión, S. L.