13 Figures planes http://www.youtube.com/watch?v=dunxlghfcqm Amb l ajuda d en Sherlock Holmes, podràs aprendre diferents tipus de triangles en aquesta pàgina web: 192
Aprens amb en Píxel Polígons Triangles Quadrilàters Perímetre i superfície Formació de figures Escoltes i parles Em relaciono amb els altres Què fan aquests nens? On creus que són? Com creus que s ho estan passant? On t agrada anar amb els teus amics i amigues? Què us agrada fer? 193
POLÍGONS Els nostres amics han hagut de comprar una taula per col locar els testos del seu hivernacle. Eix de simetria: línia que divideix el polígon en dues parts iguals. La taula té forma de polígon. Angle: espai delimitat per dos costats consecutius. Diagonal: segment que uneix dos vèrtexs no consecutius. Vèrtex: punt en el qual s uneixen dos costats consecutius. Costat: segment de la línia poligonal. Un polígon està format per una línia poligonal tancada i el seu interior. Els elements d un polígon són els vèrtexs, els costats, els angles, les diagonals i els eixos de simetria. 1. Copia el polígon en el teu quadern i traça segons s indica. Vèrtex Diagonal Costat Angle Eix de simetria 2. Copia els polígons en el teu quadern i traça totes les diagonals possibles. 194 Torna ls a dibuixar i, en aquesta ocasió, traça tots els eixos de simetria possibles.
CLASSIFICACIÓ DELS POLÍGONS 13 Els polígons es poden classificar segons el nombre de costats que tinguin: 3 costats 4 costats 5 costats 6 costats TRIANGLE QUADRILÀTER PENTÀGON HEXÀGON 7 costats 8 costats 9 costats 10 costats HEPTÀGON OCTÀGON ENNEÀGON DECÀGON També es poden classificar segons com tinguin els costats i els angles: Tenen tots els costats i els angles iguals. No tenen tots els costats o els angles iguals. REGULARS IRREGULARS Els polígons es poden classifi car segons el nombre de costats en triangles, quadrilàters, pentàgons, hexàgons... També poden classifi car-se en regulars, si tenen els costats i els angles iguals; o irregulars, si tenen els costats o els angles diferents. 3. Escriu els noms d aquests polígons i indica si són regulars o irregulars: 4. Anomena cinc objectes del teu entorn que siguin polígons i digues de quin tipus són segons el nombre de costats i segons com tinguin els costats i els angles. 5. Cerca a internet imatges de polígons i classifica-les amb els teus companys i companyes. http://www.educacionplastica.net/gallery/poliest 195
CLASSIFICACIÓ DE TRIANGLES SEGONS ELS SEUS COSTATS Fixa t en aquestes eines. Les seves bases tenen forma de triangles. Els triangles equilàters tenen tots els costats iguals. Els triangles isòsceles tenen dos costats iguals. Els triangles escalens tenen els tres costats diferents. Segons la longitud dels costats, els triangles poden ser equilàters, isòsceles i escalens. 6. Dibuixa en el teu quadern els següents triangles i pinta de taronja els triangles equilàters, de blau els isòsceles i de verd els escalens. Comprova les mesures dels costats amb un regle. 7. En petits grups, dibuixeu en una cartolina els següents triangles. T indiquem les mesures dels seus costats. a) 3 cm, 3 cm, 3 cm c) 5 cm, 5 cm, 5 cm e) 2 cm, 4 cm, 4 cm b) 2 cm, 3 cm, 4 cm d) 4 cm, 3 cm, 3 cm f) 3 cm, 5 cm, 6 cm Elaboreu una taula per classifi car-los segons els costats. 8. Digues quin tipus de triangle és cadascun dels següents elements: a) b) c) 196
CLASSIFICACIÓ DE TRIANGLES SEGONS ELS SEUS ANGLES 13 Els nostres amics volen decorar els vidres del seu hivernacle amb trossets de paper cel lofana de colors. Els triangles rectangles tenen un angle recte. Els triangles acutangles tenen tres angles aguts. Els triangles obtusangles tenen un angle obtús. Segons els angles, els triangles es poden classifi car en rectangles, acutangles i obtusangles. 9. Dibuixa en el teu quadern els triangles següents i acoloreix-ne els angles segons el codi de colors. Després, indica quins triangles són segons aquests angles. Angles rectes Angles aguts Angles obtusos 10. En petits grups, dibuixeu en una cartolina els triangles següents, i retalleu-los: Classifi queu-los en un mural, primer segons els angles i, després, segons els costats. 197
QUADRILÀTERS Per embolicar els testos, els nois necessiten paper de regal. Fixa t que tots els papers tenen forma de quadrilàters. PARAL LELOGRAMS: tenen els costats paral lels dos a dos. Els quadrats tenen tots els costats iguals i quatre angles rectes. Els rectangles tenen els costats iguals dos a dos i quatre angles rectes. Els rombes tenen tots els costats iguals i els angles iguals dos a dos. Els romboides tenen els costats iguals dos a dos i els angles iguals dos a dos. TRAPEZIS: tenen dos dels costats paral lels. TRAPEZOIDES: no tenen cap costat paral lel. Els quadrilàters són polígons de quatre costats. Poden ser paral lelograms, trapezis i trapezoides. Els paral lelograms poden ser quadrats, rectangles, rombes i romboides. 11. Observa els quadrilàters següents i classifica ls. Fixa t en els paral lelograms i indica també de quin tipus és cada un. 198
13 12. Corregeix les afirmacions d aquests nens perquè siguin certes: No és un quadrilàter. Té els costats iguals. Té dos angles iguals. És un quadrilàter. Té dos costats paral lels. És un paral lelogram. És un quadrilàter. Té dos costats paral lels. És un trapezoide. 13. Observa cada figura i respon: Són paral lels els costats taronges de cada fi gura? I els blaus? Com es diu cadascuna d aquestes fi gures? 14. El tangram és un joc d habilitat molt antic d origen xinès. Aprèn a jugar-hi i construeix-ne un de propi després de consultar aquesta pàgina web: http://ca.wikipedia.org/wiki/tangram Classifi ca n totes les peces segons el nombre de costats. Utilitzant les fi gures del teu tangram, forma un trapezi, un quadrat, un rectangle i un romboide. 15. Observa aquestes figures i classifica els polígons que hi ha dins seu: 199
PERÍMETRE Tots els testos estan en una taula, però volen assegurar-se que no caiguin i per això construiran una petita tanca amb una corda. Per saber quanta corda necessiten, han de calcular el perímetre de la taula: 75 75 75 75 75 375 cm o bé 75 5 375 cm El perímetre de la taula mesura 375 cm. El perímetre d un polígon és la suma de les longituds de tots els seus costats. 16. Observa aquests polígons, mesura n els costats amb un regle i calcula n els perímetres: Escriu-ne els noms. 17. Observa la teva classe. Calcula els perímetres de la teva taula, la teva carpeta i una finestra. Digues quin tipus de polígon és cadascun d aquests elements. 18. Quin és el perímetre de... un quadrat de 2 cm de costat? un rectangle, els costats del qual mesuren 4 cm el més llarg i la meitat el més curt? un triangle equilàter de 3 cm de costat? un triangle isòsceles de 4 cm de costat en els que són iguals i el doble en el que és diferent? 200
FORMACIÓ DE FIGURES 13 Aquest fuster ha de fabricar uns mobles a mida. Fixa t en com construeix una figura regular a partir del seu perímetre. Triangle equilàter, el perímetre del qual mesuri 180 cm. Pas 1. Calcula quant ha de mesurar cada costat. 180 : 3 = 60 cm Dibuixa una línia horitzontal de la mesura que has obtingut. Pas 2. Calcula la meitat de la línia i traça, amb l esquadra o el cartabó, una altra línia perpendicular a la primera. Pas 3. Traça cadascun dels costats unint els vèrtexs inferiors i la línia central amb la mesura corresponent, 60 cm en cada cas. Quadrat, el perímetre del qual mesuri 160 cm. Pas 1. Calcula quant ha de mesurar cada costat. 160 : 4 = 40 cm Dibuixa una línia horitzontal de la mesura que has obtingut. Pas 2. Amb l ajuda d un escaire o un cartabó, i utilitzant la mateixa mesura, dibuixa els dos costats laterals. Pas 3. Traça l últim costat unint els dos costats laterals. 19. Dibuixa en el teu quadern un quadrat, el perímetre del qual mesuri 16 cm, i un triangle equilàter de 15 cm de perímetre. 201
SUPERFÍCIE El camp de futbol de l escola està molt fet malbé i és necessari replantar-hi la gespa. Per calcular la superfície del camp de futbol, farem servir 30 porcions de gespa. 30 La superfície del camp és de 30 porcions de gespa. La superfície d un polígon és la regió interior del pla delimitada pels seus costats. 20. Observa els dibuixos i calcula la superfície de cada un. S hi poden col locar... S hi poden col locar... S hi poden col locar... 202
CÀLCUL MENTAL 13 21. Observa i aprèn: Divisions de nombres acabats en 0 entre desenes i centenes completes 50 : 10 50 : 10 5 : 1 5 900 : 100 900 : 100 9 : 1 9 700 : 10 700 : 10 70 : 1 70 3.000 : 100 3.000 : 100 30 : 1 30 400 : 20 400 : 20 40 : 2 20 7.200 : 900 7.200 : 900 72 : 9 8 22. Completa les igualtats i resol: 1.440 : 30... : 3... 4.500 : 50 450 :...... 3.500 : 60... : 6... 6.300 : 700... : 7... 1.200 : 300 12 :...... 1.600 : 40... : 4... 23. Ara, calcula mentalment: a) 350 : 70 d) 450 : 50 g) 2.100 : 300 j) 2.500 : 500 b) 160 : 20 e) 420 : 60 h) 6.300 : 900 k) 1.400 : 200 c) 400 : 80 f) 360 : 40 i) 2.800 : 700 l) 8.100 : 900 JUGUES AMB LES MATEMÀTIQUES Series capaç de resoldre el següent criptograma? Tingues en compte que cada lletra substitueix un nombre. Dues lletres diferents no poden substituir el mateix nombre. Necesites ajuda...? Dos nombres de tres xifres mai no poden sumar 2.000. 203
Resolució de problemes: Invento les dades d un problema a partir del seu enunciat La Cristina ha de guardar els testos amb roses, clavells i margarides a l hivernacle, i repartir-les en parts iguals entre les taules que hi ha. Quants testos col locarà a cada taula? 1. Busca la pregunta. Quants testos col locarà a cada taula? 2. Identifica les dades que són necessàries. Taules: 5 Dades del problema Fixa t que ens falten dades per resoldre el problema. Per això, les inventarem: Testos amb roses: 30 Testos amb clavells: 20 Testos amb margarides: 20 3. Tria l operació o l estratègia adequada. Per resoldre la pregunta, primer, hem de saber quants testos hi ha en total. 30 20 20 70 testos en total Després, hem de dividir els testos entre el nombre de taules. 70 : 5 14 testos 4. Escriu la solució. La Cristina col locarà 30 testos a cada taula. 5. Comprova el resultat. Comprova que les dades que has inventat tinguin sentit i que permetin resoldre la pregunta del problema. 204
Problemes 13 24. En Daniel ha de col locar totes les caixes de llet del seu carretó a les prestatgeries del supermercat. Quantes caixes de llet col locarà a cada prestatge? 25. La Marta ha comprat ordinadors per a la seva oficina i ha finançat el pagament en mensualitats. Quant pagarà cada mes pels seus ordinadors? 26. En Sergi i en Pau volen obsequiar els monitors de les activitats extraescolars amb uns regals. Quant ha de pagar cadascú pels regals que han comprat si ho fan a parts iguals? 27. Cada dia, la Júlia compra una barra de pa i el diari. Quants diners es gastarà en una setmana? I en un mes? Reflexiones En què es diferencien els polígons regulars dels irregulars? Què tenen en comú un quadrat, un rectangle, un rombe i un romboide? En què es diferencien? Quins materials necessites per dibuixar triangles i quadrats? Podries fer-ho amb altres materials? Amb quins? Si el perímetre d un quadrat és 16, quant mesura el seu costat? Podem calcular el perímetre d un rectangle multiplicant la longitud d un dels seus costats pel nombre dels seus costats? Per què? 205
TASCA INTEGRADA COMPETÈNCIES BÀSIQUES I INTEL LIGÈNCIES MÚLTIPLES Figures de paper Amb un paper no només podem escriure sinó que també és possible crear figures, com ocells, gats Saps com es diu l art de crear figures amb paper? S anomena papiroflèxia. 1 Crea una granota amb un tros de paper rectangular. Pas 1. Doblega i desdoblega el paper per la meitat, verticalment. Pas 2. Agafa el vèrtex d una cantonada superior, doblega l i desdoblega l cap endavant en diagonal. Fes el mateix amb l altra cantonada. Pas 3. Doblega i desdoblega en horitzontal i cap enrere. Pren com a referència el punt on es creuen les diagonals. Pas 4. Uneix els dos punts marcats en els laterals de la línia horitzontal aprofitant els doblecs marcats en els passos anteriors al centre. Pas 5. Uneix els dos vèrtexs laterals del triangle amb el vèrtex superior. Pas 6. Doblega verticalment cada costat sobre la línia del centre. Pas 7. Doblega horitzontalment cap amunt de manera que la base toqui els vèrtexs dret i esquerre del quadrat. Pas 8. Torna a doblegar la base cap avall de manera que quedi alineada amb la vora. 206
2 Ara, escriu en el teu quadern els passos que cal seguir per crear una figura de paper amb forma de gat. 1 2 3 4 5 3 Entreu a la següent pàgina web i observeu les diferents figures que es poden crear: http://www.origami-instructions.com/easy-origami-tortoise.html En grups de dos o tres, trieu un animal per representar. Procureu que no es repeteixi amb altres grups. En un full a part, descriviu com es crea la figura, amb els dibuixos i els passos necessaris per confeccionar-la. 4 Per finalitzar, ajunteu les instruccions de cada grup per crear un àlbum de papiroflèxia i exposeu totes les figures en un lloc visible de l escola. 207