Prácticas de Termodinámica COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE (21/09/2012) V-15-S1-M4 Macías Rodríguez, Javier Martín Ortiz, Cristina Medina Santano, Alejandro
PRÁCTICA 2-a Determinación del coeficiente adiabático del aire. El experimento será llevado a cabo en primer lugar por el método de Clement-Desormes. INTRODUCCIÓN. El objeto de la práctica será medir los calores específicos del aire a presión y volumen constantes. Estableceremos la relación entre los Ce de un gas el cual será sometido a baja presión y temperatura ambiente contenido en un recipiente, y observaremos el efecto térmico de la expansión adiabática de dicho gas. El método de Clement-Desormes consiste en la disminución de temperatura que experimenta un gas cuando su expansión se lleva acabo mediante un procedimiento adiabático. Debemos tener en cuenta el primer principio de la termodinámica, el cual nos recuerda que cualquier gas en expansión que se opone a una fuerza externa, el trabajo realizado se llevara acabo gracias a la energía interna lo que producirá un enfriamiento, ocurrirá de forma contraria si el gas se comprime. BASES TEÓRICAS. -Ecuaciones de transformaciones que rigen el proceso. Transformaciones adiabáticas A B. P 1 (V 1 ) ɣ. = P 0 (V 2 ) ɣ con ɣ= C P /C V La linea de un proceso adiabático tiene una pendiente mayor que la de un proceso isotermo. La siguiente transformación tiene dos posibilidades. A C Transformación isoterma. La ley de Boyle es la empleada para establecer una relación en una transformación isoterma. ECUACIÓN: p x V = k (T cte) La pendiente en estas transformaciones está en función de (p, V, T). También se puede producir un proceso ISÓCORO. B PC P 1 V 1 = P 2 V 2 V 1 /V 2 = P 2 /P 1 Por tanto obtenemos: (V 2 /V 1 ) ɣ = P 1 /P 0 ( P 1 /P 2 ) ɣ = P 1 /P 0 Coeficiente adiabático = (ln P 1 ln P 0 )/( ln P 1 P 2 )
Teniendo en cuenta: P 1 =P 0 + ρgh 1 ɣ= h 1 / ( h 1 h 2 ) P 2 = P 0 + ρgh 2 ρgh es mucho menor que P 0. EL ÍNDICE ADIABATICO DEL AIRE DEBE MEDIR APROXIMADAMENTE 1,4. Valores de las incógnitas. P = P 1 : presión inicial T = T 1: temperatura ambiente V = V 1: volumen del recipiente P = P 0 : presión atmosférica V 2 = volumen que se ha escapado. T = T 2 debe de ser menor que uno MATERIALES: Botellón de vidrio. Compresor de aire. Manómetro diferencial de agua. MÉTODO OPEATIVO: 1) Nos encontramos en el laboratorio el montaje hecho del botellón con el manómetro diferencial de agua. 2) Con la ayuda del compresor del aire insertamos aire en la boquilla del botellón hasta que el manómetro adquiere una presión de unos 200 mm de agua. El manómetro tiene un tubo en forma de U en donde el agua se reparte según la presión. Para hacer la lectura de h debemos restar la medida del tubo de la derecha menos la medida del tubo de la izquierda. Por ejemplo, si el tubo de la derecha marca 210 y el de la izquierda 59 la altura h será: h=210-59=151. 3) Cerramos la entrada del aire del compresor y anotamos la presión que marca el manómetro diferencial de agua. La P1 será P1=Patm+h1, siendo h1 la altura que sube el agua en el manómetro respecto a la Patm. Habrá que tener en cuenta el error de cero, que se basa en que el manómetro, en el estado inicial estaba 3mm desplazado, por lo que a la hora de hallar h1 y h2 habrá que restar a ambos el error, es decir, 3mm. 4) A continuación abrimos de nuevo la llave de entrada del aire y dejamos que la presión se equilibre a la Patm para rápidamente volver a cerrar con la válvula la entrada. De esta forma, volviendo a leer el manómetro observaremos la altura h2 para así hallar P2=Patm+h2.
5) Observaremos que la presión será un poco mayor que la atmosférica ya que se ha producido un aumento de temperatura. 6) Volvemos a abrir para que la presión corresponda a la atmosférica y repetimos el proceso anterior inyectando aire para las presiones que corresponden a 200, 210, 220, 230 y 240 mm en el manómetro y realizamos la tabla pertinente con los valores h1, h2 y h1-h2. 7) Con los datos experimentales, aplicando la expresión detallada a continuación, vamos hallando los distintos valores del índice adiabático del agua. 8) ɣ= 9) Por último, pasamos a realizar el cálculo de errores a través del método de los mínimos cuadrados. ANÁLISIS DE DATOS: h2( mm ) h1- h2(m m) ɣ Tubo derecho (h1)(mm) Tubo izquierdo (h1)(mm) Tubo derecho (h2)(mm) Tubo izquierdo (h2)(mm) h1(mm) 1 130 14 116 1,1206 200 67 142 125 2 148 25 123 1,2032 210 59 147 119 3 171 20 151 1,1324 220 46 145 122 4 188 21 167 1,1257 230 39 145 121 5 206 21 185 1,1135 240 31 145 121 Error de cero= +3mm coeficiente adiabático medio Error ± 1,139130807 0,016327229 200 h1 y h1-h2 150 100 50 y = 0,9498x - 11,741 R² = 0,9842 h1 y h1-h2 Lineal (h1 y h1-h2) 0 0 50 100 150 200 250
CONCLUSIÓN: El índice adiabático obtenido por nosotros es 1,14. Al producirse la expansión adiabática el gas realiza un trabajo a costa de reducir su energía interna lo que produce que se enfríe.
PRÁCTICA 2-b Determinación del coeficiente adiabático de gases. El experimento será llevado a cabo por el método del oscilador térmico INTRODUCCIÓN. El objeto de la práctica será determinar el cociente entre los calores específicos a presión y volumen constante de un gas. A través de los elementos disponibles en laboratorio calculamos el cociente entre los calores específicos del aire. BASES TEÓRICAS Un proceso adiabático reversible de un gas ideal se basa en la ley de Poisson: P V = cte La expresión muestra como la presión del gas ideal varía con el volumen del proceso adiabático que será representado como una curva. El objetivo es mantener la oscilación estable. El experimento consiste en aplicar una fuerza sobre un embolo para que éste oscile dentro de un tubo que contiene aire. La oscilación se mantiene πarriba debido a que gana presión. Se produce una oscilación periódica. Basándonos en las leyes de Newton escribimos la fuerza que actúa sobre el émbolo luego de desplazarlo una distancia x de su posición de equilibrio como: F x A = ΔP El sistema experimenta un cambio de volumen: ΔV = X x A La presión cambia correspondientemente a un desplazamiento: dp = -( ɣ P 0 /V 0 )dv En equilibrio: P A πr 2 + mg = P 0 πr 2 Obtenemos P 0: P 0 +((mg)/(πx ɣ 2 )) Incógnitas: m: masa del oscilador d: diámetro del oscilador V: volumen del aire P: presión del aire T: periodo del oscilador.
La ecuación para obtener el coeficiente adiabático: W 2 = (ɣ P 0 π 2 ɣ 4 )/(m V 0 ) T 2 = (4 V 0 m)/( ɣ P 0 ɣ 4 ) w = (2π)/T ɣ = (64xmxV)/(T 2 P d 4 ) MATERIALES: Pinza universal. 2 doble nuez. Varilla cuadrada L=400 mm. Trípode. Cronómetro de bolsillo. Barómetro. Bomba, 230 V CA. Balanza de precisión. Tapón de goma 26/32 mm. Tapón de goma 17/22 mm. 4 trozos de manguera de conexión, cuyo diámetro interno es 6 mm. 2 tubo de vidrio en ángulo recto. Tornillo micrométrico. Botella decantadora 1000 ml. Regulador de aire. Oscilador de gas según Flammersfeld. Cilindro graduado 1000 ml. MÉTODO OPERATIVO: 1) Colocamos el material, empezando por la botella de aspiración que tenemos que conectar con las mangueras al oscilador de gas y a la bomba de aire. Insertamos en el tubo del oscilador perpendicularmente un tubo de vidrio recto lleno de algodón, para así poder absorber la humedad. 2) Pesamos el oscilador y tomamos sus medidas, ya que posteriormente necesitaremos su volumen y su masa para calcular el coeficiente adiabático y la presión interna con las formulas 3) Procedemos a la realización del experimento: encendemos la bomba de aire y abrimos el regulador. Insertamos el oscilador y abrimos más o menos el regulador hasta que vemos que conseguimos un movimiento constante sin que el oscilador se salga. Medimos el tiempo que transcurre hasta que llega a un número determinado de oscilaciones y dividimos entre éste número para conocer el periodo de oscilación. Repetimos el proceso con distinto número de oscilaciones para luego hacer la media de los resultados obtenidos y su error.
ANÁLISIS DE DATOS: 1 2 3 4 Tiempo medido t(s) 3,85 7,66 10,77 14,47 Nº oscilaciones n 10 20 30 40 Periodo T(s) 0,385 0,383 0,359 0,362 Presión externa p0(pa) 93000 Pa Masa del oscilador m(g) m= 4,6 g Diámetro del oscilador d(dm) φ=11,8 mm Densidad del agua ρagua (g/dm3) 1000 g/dm3 Volumen del gas V(dm3) 1,14 dm3 Presión interna p(pa) 93412,221 Pa Coeficiente adiabático ɣ 1,25 1,26 1,43 1,41 Coeficiente adiabático (media) ɣ=1,34 Error± Δɣ=0,05 CONCLUSIONES: El coeficiente adiabático debe ser aproximadamente del 1,4. Podemos decir que nuestro resultado está dentro de lo esperado. En la práctica para realizar el análisis de los datos nos basamos en leyes de la termodinámica y de mecánica. Por ello este método constituye una buena opción para integrar ambas disciplinas