Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León FÍSICA Junio 2004 Texto para los Alumnos 2 Páginas INSTRUCCIONES: Cada alumno elegirá obligatoriamente UNA de las dos opciones que se proponen. Las fórmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deben ir acompañadas de los razonamientos oportunos y sus resultados numéricos de las unidades adecuadas. La puntuación máxima es de 3 puntos para cada problema y de 2 puntos para cada cuestión. Al dorso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podrá encontrar, en su caso, los valores que necesite. OPCIÓN A PROBLEMA A1 La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 toneladas. a) Calcule su período de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza (1,5 puntos). b) Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble? Cuál sería el período de rotación en esta nueva órbita? (1,5 puntos). PROBLEMA A2 Se tiene un mol de un isótopo radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de días. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 10 % del material inicial? (1,5 puntos) b) Qué velocidad de desintegración o actividad tiene la muestra en ese momento? Dar el resultado en unidades del S. I. (1,5 puntos). Dato: Número de Avogadro N A = 6,023 10 23 átomos/mol. CUESTIÓN A3 Explique con claridad los siguientes conceptos: período de una onda, número de onda, intensidad de una onda y enuncie el principio de Huygens. (2 puntos). CUESTIÓN A4 Qué es la reflexión total de la luz? (1 punto). Represente mediante esquemas la trayectoria de la luz para el caso de un ángulo de incidencia menor, igual o mayor al ángulo límite (1 punto). FÍSICA Propuesta número 1/Junio 2004 Pág. 1 de 2
FÍSICA Nuevo currículo OPCIÓN B PROBLEMA B1 Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: y = 0,2 cos (2 t - 0,1 x) (S. I.) Calcule: a) La longitud de la onda y la velocidad de propagación (1 punto). b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,5 s (2 puntos). PROBLEMA B2 Se tienen dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, I 1 =4A separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura. d a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el d/3 P 1 P 2 punto P 1 se anule (1,5 puntos). b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0,3 m, calcule A 0,5 m el campo magnético B (módulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto P 2, en la situación anterior (1,5 puntos). 1 2 Nota: Los conductores y los puntos P 1 y P 2 están contenidos en el mismo plano. CUESTIÓN B3 Qué se entiende por fuerzas nucleares? Describa las principales características de las fuerzas nucleares, indicando en todo caso su alcance, dependencia con la carga eléctrica y su carácter atractivo o repulsivo (2 puntos). CUESTIÓN B4 Explique los siguientes conceptos: campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial gravitatoria y velocidad de escape (2 puntos). CONSTANTES FÍSICAS Constante de gravitación universal G = 6,67 10-11 N m 2 /kg 2 Masa de la Tierra M T = 5,98 10 24 kg Radio de la Tierra R T = 6,37 10 6 m Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε 0 ) = 9 10 9 N m 2 /C 2 Carga del electrón e - = 1,6 10-19 C Permeabilidad magnética del vacío μ 0 = 4π 10-7 N/A 2 Velocidad de la luz c = 3 10 8 m/s Masa del electrón m e = 9,11 10-31 kg Constante de Planck h = 6,63 10-34 J s Unidad de masa atómica 1 u = 1,66 10-27 kg Electronvoltio 1 ev = 1,6 10-19 J ================ Nota.- En caso de utilizar el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, tómese g = 9,8 m/s 2 FÍSICA Propuesta número 1/Junio 2004 Pág. 2 de 2
PROBLEMA A1 La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 toneladas. a) Calcule su período de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza (1,5 puntos). b) Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble? Cuál sería el período de rotación en esta nueva órbita? (1,5 puntos). Solución FÍSICA Propuesta número 1/Junio 2004 Pág. 1 de 2
PROBLEMA A2 Se tiene un mol de un isótopo radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de días. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 10 % del material inicial? (1,5 puntos) b) Qué velocidad de desintegración o actividad tiene la muestra en ese momento? Dar el resultado en unidades del S. I. (1,5 puntos). Dato: Número de Avogadro N A = 6,023 10 23 átomos/mol. La ley de la desintegración radiactiva o ecuación fundamental de la radiactividad permite conocer la cantidad de sustancia radioactiva en cualquier instante, a partir de las cantidades iniciales si se conoce el período de semidesintegración: N = N 0 e - λ t m = m 0 e - λ t siendo N el número de núclidos radiactivos en cualquier instante; m, su masa: N 0 y m 0 las cantidades iniciales y λ, la constante de desintegración radiactiva, que está relacionada con e período de semidesintegración del siguiente modo: λ = Solución In2 0.693 = días T 1 2 a) Sustituyendo en la ley de la desintegración radiactiva los datos del enunciado: 10 0.693 t N N e 0 = 0 In 10 = 0.693 t 2.3 = 0.693 t 2.3 t = = 332.3 días 0.693 Por tanto, al cabo de 332.3 días solamente quedará el 10% de la muestra original. dn b) Siendo λ la constante de proporcionalidad: A = = λ N dt El valor de λ, en s -1 e: 0.693 8 1 λ = = 8.02 10 s 86400 El número de átomo después de 332.3 días será el 10 % de un mol, que era la cantidad inicial: 10 23 22 N = 36.023 10 = 6.023 10 átomos Por tanto, la actividad de la muestra por entonces será de: 8 22 15 A = λ N = 8.02 10 6.023 10 = 4.83 10 desintegraciones / s
CUESTIÓN A3 Explique con claridad los siguientes conceptos: período de una onda, número de onda, intensidad de una onda y enuncie el principio de Huygens. (2 puntos).
CUESTIÓN A4 Qué es la reflexión total de la luz? (1 punto). Represente mediante esquemas la trayectoria de la luz para el caso de un ángulo de incidencia menor, igual o mayor al ángulo límite (1 punto).
PROBLEMA B1 Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: y = 0,2 cos (2 t - 0,1 x) (S. I.) Calcule: a) La longitud de la onda y la velocidad de propagación (1 punto). b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,5 s (2 puntos). a) Comparando la expresión de la onda con la expresión general: y x, t = A cos (ω t k x) se tiene para la longitud de onda que: 2 1 2 k 0,1m 20 m 1 0,1m Y la velocidad de propagación es: v f 2 k 2rad/ s 1 20m/ s 2 k 0,1m b) Sustituyendo en la ecuación de la onda se tiene que la elongación de la partícula en ese instante es: y x, t = 0,2 cos (2 t 0,1 x) y = 0,2 cos (2 0,5 0,1 0,2) = 0,11 m Aplicando la definición de velocidad de vibración: dy v x, t = = - 0,2 2 sen (2 t 0,1 x) v = - 0,4 sen (2 0,5 0,1 0,2) = - 0,33 m/s dt Aplicando la definición de aceleración de vibración: dv a x, t = = - 0,4 2 cos (2 t 0,1 x) v = - 0,8 cos (2 0,5 0,1 0,2) = - 0,446 m/s 2 dt
PROBLEMA B2 Se tienen dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, I 1 =4A separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura. d a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el d/3 P 1 P 2 punto P 1 se anule (1,5 puntos). b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0,3 m, calcule A 0,5 m el campo magnético B (módulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto P 2, en la situación anterior (1,5 puntos). 1 2 Nota: Los conductores y los puntos P 1 y P 2 están contenidos en el mismo plano. El sentido de I2 es hacia arriba para que el campo magnético que genera (hacia fuera del papel en P1) se oponga al de I1 (hacia dentro del papel en P1). Como la suma de ambos campos es ceo, podemos igualar los módulos de ambos campos magnéticos y despejar la I2 Resolviendo tenemos que I2=2 I1 = 8 A Aplicamos el principio de superposición de nuevo para el campo en P2, donde ambos campos penetran perpendicularmente en el plano del papel, el campo total será suma de ambos campos individuales. 4,2 10-6 T
CUESTIÓN B3 Qué se entiende por fuerzas nucleares? Describa las principales características de las fuerzas nucleares, indicando en todo caso su alcance, dependencia con la carga eléctrica y su carácter atractivo o repulsivo (2 puntos).
CUESTIÓN B4 Explique los siguientes conceptos: campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial gravitatoria y velocidad de escape (2 puntos).