Fenómenos Colectivos Tarea 5 Aentregar:miércoles3deoctubrede2012 Nota: las preguntas valen 5 puntos y los problemas 10 puntos. PREGUNTAS Q17. Cuando dos ondas interfieren, Altera una el avance de la otra? Q18. Se pierde energía cuando las ondas interfieren? Explique su respuesta. Q19. Por qué no observamos los efectos de la interferencia entre los haces luminosos emanados de dos lámparas ni entre las ondas sonoras emitidas por dos violines? Q20. Si dos ondas difieren sólo en la amplitud y se propagan en direcciones contrarias por un medio, Producirán ondas estacionarias? Se transporta energía? Hay nodos? PROBLEMAS P25. Una cuerda de nailon de una guitarra tiene una densidad de masa lineal de 7.16g/m, y se halla bajo una tensión de 152N. Los soportes fijos están separados por una distancia de 89.4cm. La cuerda vibra en el patrón de onda estacionaria que aparece en la Figura 1. Calcule: (a) La rapidez. (b) La longitud de la onda. (c) La frecuencia de las ondas componentes cuya superposición da origen aestavibración. 1
Figura 1: Problema 25. P26. En la época de Handel, los violines se construían para tocar un La a 422.5Hz. ( Cómo lo sabemos?) Sin embargo, las orquestas modernas están afinadas (o entonadas) para tocar esa nota a 440Hz. Suponga lo siguiente: en igualdad de circunstancias, En qué porcentaje necesita un músico aumentar la tensión en las cuerdas para lograr que hoy un violín de la época de Handel no desafine? P27. Una fuente S y un detector D de ondas de alta frecuencia, se encuentran aunadistanciad entre sí en el suelo. Se comprueba que la onda directa proveniente de S está en fase en D, conlaondaprovenientedes que se refleja contra una capa horizontal a una altitud H (Figura 2). Los rayos incidente y reflejado forman el mismo ángulo con la capa reflectora. Cuando la capa se eleva una distancia h, nosedetectaseñalalgunaend. No tenga en cuenta la absorción en la atmósfera, y encuentre la relación entre d, h, H ylalongituddeondaλ de las ondas. 2
Figura 2: Problema 27. P28. Consulte el problema anterior. Suponga que d =230kmyqueH = 510km. Las ondas son ondas de radio 13.0MHz (ν =3.00 10 8 m/s). En el detector D, la fuerza combinada de las señales fluctúa de un máximo a cero, ydenuevoaunmáximoseisvecesenunminuto. Aquérapidezverticalse mueve la capa reflectora? (Se desplaza lentamente de modo que la distancia vertical cubierta en un minuto es pequeña en comparación con H ycond). P29. Un alambre de aluminio de L 1 = 60.0cm y con una superficie transversal 1.00 10 2 cm 2,estáconectadoaunalambredeacerodelamisma superficie. El alambre compuesto, cargado con un bloque m de 10.0kg de masa, está dispuesto como se indica en la Figura 3, de manera que la distancia L 2 de la unión con la polea de sostén es 86.6cm. Se crean ondas transversales en el alambre utilizando una fuente externa de frecuencia variable. (a) Determine la frecuencia más baja de excitación en que se observan las ondas estacionarias, de modo que la unión en el alambre es un nodo. (b) Cuál es el número total de nodos observados en esta frecuencia, excluyendo los dos en los extremos del alambre? La densidad del aluminio es 2.60g/cm 3,yladelaceroes7.80g/cm 3. 3
Figura 3: Problema 29. P30. ESTE PROBLEMA ES PARA REALIZARSE ENTRE EQUIPOS DE TRES PERSONAS COMO MÁXIMO. Como discutimos en clase, las funciones seno y coseno de argumento k(x± vt) sonsolucionesalaecuacióndeondaconvelocidadv. Elanálisisde Fourier esencialmente nos dice que cualquier función acotada (es decir, que no diverge en ningún punto, incluidos ± ), se puede escribir como una suma de funciones seno y coseno de argumento k(x ± vt), con k tomando valores apropiados. Este problema es tan sólo para ilustrar tal resultado. Considere la siguiente función, N f(x, t) = a n sin(nb(x vt)). (1) n=n 0 La posición x está en centímetros, el tiempo t en segundos y, por sencillez, suponga que la velocidad de la onda es v =1cm/s.Elparámetrob tiene el valor b =0.1 cm 1 yloslímitesdelasumasonn 0 = 10 y N =20.Los coeficientes a n tienen los siguientes valores como función de n, a n = Ae c(n 5)2 (2) donde A =2cmyc =0.02. Para 3 diferentes tiempos, t =0s,t =7.5s y t =15s: 1) Haga una gráfica de f(x, t) vsx. 2) En una misma gráfica, haga todas las gráficas, sin sumarlas!, de las funciones a n sin(nb(x vt)) vs x, paran = 10, 9,...,20. Compare con las anteriores y... sorpréndase. 4
NOTA: Haga las tres gráficas anteriores en el intervalo 35 x 35 cm. 3) Cuáles son los valores de las longitudes de onda y frecuencias involucradas? 4) Ahora haga de nuevo cualquiera de las tres gráficas de la pregunta (1), pero en el intervalo 100 x 100 cm. Explique cuantitativamente lo que se observa. Es decir, establezca la propiedad de la función f(x, t) quese observa en tal gráfica. 5