Tema.- Dinámica rofesor.- Juan Sanmartín Curso 2012/2013
Fenomenología La dinámica estudia la causa del movimiento Hechos observacionales El movimiento de un cuerpo es el resultado de su interacción con otros. La masa inercial de un cuerpo es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad al interaccionar con otros cuerpos. La interacción afecta por igual a los dos cuerpos (acciónreacción)
Isaac Newton 1642-1727 Newton: uno de los mas grandes científicos. rofesor, Teólogo, lquimista, Warde of the Mint, residente de la Royal Society, miembro del arlamento. Coinventor del cálculo. Descubridor de la ley de la Gravitación Universal y de las tres leyes de Newton del movimiento. Formuló la teoría Corpuscular de la luz y la ley de enfriamiento. Hizo la mayor parte de su trabajo antes de los 25 años. 3
1ª - Ley de Inercia y conservación del momento lineal Si la fuerza externa resultante que actúa en un objeto es cero, entonces la velocidad del objeto no cambiará. Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un objeto en movimiento continuará moviéndose con velocidad constante (M.R.U.). Un cuerpo se acelera solamente si una fuerza actúa sobre él. F i F 1 F 2 F 3 0 v v 0 cte M. RU..
El cinturón de seguridad evita que al frenar o chocar el coche nuestro cuerpo vaya hacia delante. Esto ocurre por la Ley de Inercia, llevamos la velocidad que posee el coche y al frenar, si no existe una fuerza que nos detenga (cinturón) nos vamos hacia delante Si no hay una fuerza en contra que nos detenga seguiremos avanzando con la misma velocidad
Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, la aplicación de una fuerza provocaría un movimiento perpetuo
ara que un cuerpo cambie la dirección de su movimiento necesita que se le aplique una fuerza La Fuerza Gravitatoria cambia la dirección de los planetas provocando que se muevan en órbitas
2ª Ley: Fuerza y Masa. 2. s m Kg N m F a m a F Si sobre un cuerpo de masa (m) actúa una fuerza neta (F), el cuerpo adquiere una aceleración (a) que es directamente proporcional al módulo de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, y tiene la misma dirección y sentido que de la fuerza. a m F F i 0
La fuerza ejercida es directamente proporcional a la masa del cuerpo Mientras que la aceleración obtenida es inversamente proporcional a la masa.
La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas
1. Si vemos un objeto acelerándose o frenándose, debemos pensar que una fuerza está siendo aplicada sobre él. 2. Si vemos un objeto que esta cambiando la dirección de su movimiento, nuevamente debemos suponer que una fuerza está siendo aplicada sobre él. 3. Si un cuerpo está en reposo o con velocidad constante, no quiere decir que no haya fuerzas aplicadas sobre él. Lo que nos dice esta ley es que la fuerza resultante es cero, esto es todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo están equilibradas.
Las Tres Leyes de Newton Una fuerza mas grande produce una mayor aceleración Una masa mas grande tendrá una aceleración menor y viceversa 12
III. Ley de acción y reacción Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre un cuerpo, entonces ejerce sobre una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta. F + F = 0
Cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. Las naves espaciales tienen un sistema de impulsión que incorpora pequeños motores que expulsan gases en diferentes direcciones. l expulsar estos gases en un sentido, la nave, debido a la tercera ley de Newton, experimenta una fuerza en el sentido opuesto.
Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.
Fuerzas de Contacto Son de origen electromagnético debidas a interacciones entre las moléculas de cada objeto
Fuerzas de contacto. Objetos deslizándose sobre superficies Fuerza Normal : fuerza perpendicular a una superficie que se opone a su deformación.
Fuerzas de Rozamiento. Fuerza de rozamiento: fuerza paralela a una superficie que se opone al movimiento de un cuerpo sobre ella. F rozamiento N La fuerza de rozamiento es igual a la normal por el coeficiente de rozamiento que es propio de casa superficie.
roblemas de Dinámica
roblema: Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 kg. Y se desplaza con una velocidad de 28,8 m/s. Si sobre el sistema actúa una fuerza de frenado (rozamiento) de 15 N, calcula: a. El tiempo que tardará en parar cuando deje de pedalear b. El espacio que recorrerá a partir de ese instante El ciclista pedalea con velocidad constante, es decir, según la rimera Ley de Newton. F i 0 l dejar de pedalear la Fuerza de rozamiento detiene la bicicleta. F rozamiento ma a F m 15 75 0,2 m s 2
Entonces aplicando las fórmulas de M.R.U.. (Tema I) 28,8 v v0 at 0 28,8 0,2t t 144s 0,2 Y en el apartado b) s s v t 1 2 1 a t s 28,8 144 0,2 144 2 0 0 2073, 6m 2 2
lano Inclinado
En estos problemas tenemos uno o más cuerpos situados en un plano que forma un cierto grado con la horizontal. ara resolver este tipo de problemas necesitamos descomponer las fuerzas y para ello necesitamos unos conocimientos de TRIGONOMETRÍ
Trigonometría - Conceptos or itágoras sabemos h 2 2 2 c contiguo c opuesto Definimos ahora seno, coseno y tangente del ángulo b : senb cateto opuesto hipotenusa tagb cateto cateto opuesto contiguo cos b cateto contiguo hipotenusa
En nuestro caso: ó Definimos: X senb X senb Y cos b Y cos b
Obtenemos: b b N F N sen R Y X cos plicando las Fuerzas de contacto: b b cos sen Y X
roblemas lanos Inclinados
roblema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema Tenemos un móvil en un plano inclinado y otro sobre una horizontal rimero vamos a colocar las fuerzas.
Descomponemos el peso que se encuentra en el plano inclinado, en la componente X e Y. Una perpendicular a la superficie y otra paralela rimero colocamos los pesos, siempre perpendiculares a la superficie terrestre, van hacia el centro de la tierra.
continuación colocamos las Tensiones, que actúan sobre la cuerda que une los móviles. Son iguales, una tira y la otra es tirada. Colocamos las Fuerzas Normales a las superficies en ambos móviles
ntes de colocar las fuerzas de rozamiento calculamos las fuerzas que hemos colocado. Ojo con las unidades!! Móvil F R m N g 0,65kg9,81m 2 s 6,380,05 0,32 6,38N N Móvil F X Y R m N g senb cos b,4kg9,81m s 0 2 3,92 sen60 3,92N 1,96N 3,92cos 60 3,39N 3,390,07 0,24N N
Una vez conocidas las Fuerzas y sabiendo que el sistema va hacia la derecha
Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son iguales y de sentido contrario, se anulan. X T F F R R T m a m a X F R F R m m a Sustituyendo valores 1,96 0,24 0,32 1,96 0,24 0,32 a 0,65 0,4 0,65 0,4 1,33m s a 2
roblema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema Como ambos móviles están en un plano inclinado, tendemos que descomponer los las fuerzas en cada lado
Quedando de la siguiente manera: Y por lo tanto
N N F N N N sen sen N s m kg g m N N F N N N sen sen N s m kg g m R Y X R Y X 0,01 0,03 0,25 0,25 cos60 0,49 cos 0,42 60 0,49 0,49 9,81 0,05 0,03 0,05 0,53 0,53 cos40 0,69 cos 0,44 40 0,69 0,69 9,81 0,07 2 2 b b b b Obtenemos los siguientes valores
Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son iguales y de sentido contrario, se anulan. X > X entonces establecemos las fuerzas de rozamiento que siempre se oponen al movimiento. X T F X R T F R m m a a X F R X F R m m a Sustituyendo valores 0,44 0,03 0,42 0,01 0,44 0,03 0,42 0,01 a 0,07 0,05 0,07 0,05 a 0,17m s 2 La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve. ERMNECE QUIETO.
roblema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema
Colocamos todas las fuerzas menos la de rozamiento ya que desconocemos el sentido de esta.
Obtenemos los siguientes valores F X Y R m N m g 0,6kg9,81m sen cos g b b s 3,790,3 1,14N 0,35kg9,81m 2 s 5,89N 5,89 sen50 4,51N 5,89cos 50 3,79N 2 3,43N N Es mayor X que por lo que colocamos la Fuerza de Rozamiento en sentido contraria a X. En consideramos que no hay rozamiento porque no hay contacto entre las superficies.
Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son iguales y de sentido contrario, se anulan. X > entonces establecemos la fuerza de rozamiento que siempre se oponen al movimiento. T X F R T m a m a X F R m m a Sustituyendo valores 4,511,14 3,43 a 4,511,14 3,43 0,6 0,35 0,6 0,35 a 0,06m s La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve. ERMNECE QUIETO. 2
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