4 Dinámica: las leyes de Newton

Transcripción

1 4 Dinámica: las lees de Newton el momento lineal Actividades del interior de la unidad 1. Las siguientes fuerzas, expresadas en N, actúan sobre un mismo cuerpo: = 20 u u8 ; = 30 u x 2 x u8 ; F 3 = 10 u 20 u8 8x Dibuja el diagrama de fuerzas calcula su resultante (módulo, dirección sentido). La resultante es: S = F 1 + F2 + F3 =( 20 u u 8 ) + x Y + (30 u 8 x + 10 u8 ) + (10 u8 x 20 u8 ) = = (20 u x u8 ) N La fuerza resultante tiene de módulo: F = = 800 = 28,28 N forma un ángulo de 45 con el eje X, como se muestra en la figura. F 1 F 3 F F 2 X 2. La molécula de hidrógeno está formada por dos átomos de este elemento. Si el tamaño de un átomo es del orden de m el de su núcleo es de m: a) Puede existir la interacción eléctrica de los protones de cada uno de los átomos que forman la molécula? b) Existirá interacción nuclear fuerte de los protones de un átomo los del otro? c) Tiene lugar la interacción gravitatoria entre esos protones? Por qué no la tenemos en cuenta? d) Puede producirse la interacción nuclear fuerte de los protones los electrones de un mismo átomo? a) Sí, a que la interacción eléctrica es de alcance infinito los protones de un átomo están a una distancia de m de los del átomo vecino. b) La interacción nuclear fuerte es de corto alcance, deja de actuar para distancias superiores a m. Como los protones de un átomo los del átomo vecino se encuentran a distancias superiores a m, unas veces maor que el alcance de la interacción fuerte, no existe interacción fuerte entre ellos. c) La interacción gravitatoria es de alcance infinito; por tanto, actúa entre esos protones a cualquier distancia. Pero como es una interacción mu débil, resulta despreciable frente a la interacción eléctrica, por ello, no la tenemos en cuenta. d) No puede existir, en este caso, la interacción nuclear fuerte, porque esta no afecta a los electrones,, aunque les afectase, no se produciría, debido a que la distancia es maor que el alcance de esta interacción. Unidad 4. Dinámica: las lees de Newton el momento lineal 81

2 3. Si estás sentado tu peso es de 550 N, quién hace la fuerza necesaria para que no te hundas, cuál es su valor? Cuando estás sentado, la Tierra ejerce una fuerza sobre tu cuerpo que denominamos peso tira de ti hacia abajo; si no te hundes es debido a la fuerza que ejerce la silla sobre ti, que tiene el mismo módulo dirección que el peso, pero sentido contrario. Por tanto, la fuerza, de 550 N, la hace la silla está dirigida verticalmente hacia arriba. 4. Sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas, dadas en unidades del S.I.: = 35 u u8 ; = 15 u8 30 u 8 1 x 2 x a) Justifica por qué la velocidad del cuerpo no permanece constante. b) Calcula la fuerza que tendríamos que aplicar al cuerpo para que su movimiento fuese rectilíneo uniforme. a) Calculemos la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo: S = F 1+ F2 = (35 u + 45 x u8 ) + (15 u8 30 x u8 ) = (50 u x u8 ) N Como la fuerza resultante no es nula, la velocidad del cuerpo no puede permanecer constante. 8 b) Para que la resultante fuese nula, tendríamos que aplicar al cuerpo una fuerza F 3 tal que: S = F 1 + F2 + F3 = (50 u + 15 x u8 ) = 0 8 F3 =( 50 u 15 x u8 ) N 5. Un ascensor de N de peso arranca con una aceleración de 0,2 m/s 2. Calcula la fuerza que soportan los cables que lo elevan. El cable tira del ascensor hacia arriba, el peso, hacia abajo; luego: F P = m a 8 F = P + m a como P = m g: P m = = = 306 kg 8 F = ,2 = 3061,2 N g 9,8 06. Sobre un cuerpo de 5 kg de masa actúan las siguientes fuerzas: = 30 u8 50 u8 ; = 20 u u 8 ; = F 1 x 2 x 3 3x u8 + F x 3 u 8 Calcula el valor de F 3x F 3 para que el cuerpo se mueva en el sentido positivo del eje X con una aceleración de 2 m/s 2. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es: S = F 1 + F2 + F3 = ( 30 8 u 50 x u8 ) + ( 20 u x u8 ) + (F 3x u8 + F x 3 u8 ) = = ( 50 + F 3x ) u 8 + ( 30 + F ) x 3 u8 De acuerdo con el principio fundamental de la dinámica, S = m a 8 ; luego: ( 50 + F 3x ) u 8 + ( 30 + F ) x 3 u8 = 5 (2 u8 + 0 x u8 ) = 10 u8 x Igualando componentes tenemos, para los ejes X e Y: F 3x 50 = 10 8 F 3x = 60 N ; F 3 30 = 0 8 F 3 = 30 N 82 Unidad 4. Dinámica: las lees de Newton el momento lineal

3 07. Si estás sentado en un taburete sin tocar el suelo con los pies, con qué interacciona el taburete? Realiza un diagrama que muestre dónde están aplicadas cada una de las fuerzas de las interacciones. Qué condición han de cumplir las que actúan sobre el taburete para que esté en reposo? El taburete interacciona a distancia con F suelo, taburete la Tierra; contigo con el suelo, por contacto, evitando que caigas al suelo, también, que os hundáis ambos en F taburete, alumno el suelo. Las fuerzas de acción las rea cciones correspondientes son: Esas fuerzas son: : fuerza que ejerces so- F alumno, taburete alumno, taburete bre el taburete; aplicada sobre el taburete. : fuerza que hace el taburete sobre ti; apli- taburete, alumno cada sobre ti (es la rea cción a tu peso). F taburete, suelo F Tierra, taburete F taburete,tierra : fuerza que la Tierra hace sobre el taburete; aplicada sobre el taburete (es el peso del Tierra, taburete taburete). : fuerza que el taburete hace sobre la Tierra; aplicada en el centro de taburete, Tierra la Tierra. : fuerza que el taburete hace sobre el suelo; aplicada en el suelo (es taburete, suelo igual a tu peso más el peso del taburete). : fuerza que hace el suelo sobre el taburete; aplicado sobre el taburete suelo, taburete (es la reacción a la fuerza anterior). Para que el taburete permanezca en reposo (que no se hunda en el suelo), debe cumplirse que la suma de las fuerzas que actúan sobre él sea nula: alumno, taburete + F8 Tierra, taburete + F8 suelo, taburete = 0 8 ß suelo, tabureteß= ß alumno, tabureteß+ß Tierra, tabureteß 18. Considerando que el sistema de referencia de un observador situado en la superficie de la Tierra es un sistema inercial, indica si el sistema de referencia asociado a cada uno de los siguientes observadores es inercial o no inercial: a) Un observador situado en la azotea de un rascacielos. b) Un observador situado en el interior de un vehículo que circula en línea recta con rapidez constante. c) Un observador situado en un vehículo que acelera en línea recta. d) Un observador situado en una nave espacial en órbita alrededor de la Tierra. Unidad 4. Dinámica: las lees de Newton el momento lineal 83

4 a) Este observador está en reposo respecto al sistema de referencia inercial; por tanto, el sistema de referencia asociado a él también es inercial. b) Como el observador se mueve con velocidad constante (realiza un m.r.u. respecto al observador inercial), el sistema de referencia asociado a él es inercial. c) La velocidad no cambia de dirección, pero su módulo aumenta; por tanto, ha aceleración el sistema asociado al observador está acelerado; no es inercial. d) La nave espacial realiza una traectoria curva, que podemos suponer circular, por lo que siempre existirá aceleración normal; por tanto, como el sistema de referencia asociado es acelerado, es no inercial. 19. Sobre un cuerpo de 40 kg que está en reposo actúan durante dos minutos las siguientes fuerzas, medidas en N: = 150 u u8 ; = 392 u8 ; = 142 u x 2 3 x u8 Calcula: a) La fuerza resultante. b) El impulso de la resultante. c) El momento lineal final. d) La velocidad del cuerpo a los 2 minutos. a) La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es: S = F 1 + F2 + F3 = (150 u x u8 ) + ( 392 u8 ) + ( 142 u x u8 ) S = ( ) u 8 + ( ) x u8 = 8 u8 N x b) El impulso mecánico de la fuerza resultante es: I 8 = S t = (8 u 8 ) 120 = 960 x u8 N s x c) Teniendo en cuenta el teorema del impulso mecánico: I 8 = Dp 8 = p 8 p 8, que el 0 momento lineal inicial del cuerpo es cero, pues parte del reposo, entonces: p 8 = t = 960 u 8 kg m s 1 x d) De la definición de momento lineal: p 8 = m v 8 8 v 8 p = = u 8 m 40 = 24 x u8 m/s x 10. Una pelota de tenis de 0,1 kg llega con una velocidad v 8 = 15 u 8 20 u 8 a la 0 x raqueta, después de ser golpeada sale con v 8 8 = 25 u + 10 u8. Calcula: a) El x impulso de la raqueta sobre la pelota. b) La fuerza, supuesta constante, que hace la raqueta sobre la pelota si están en contacto 0,045 s. El momento lineal inicial de la pelota, cuando llega a la raqueta, vale: p 8 0 = m v 8 0 = 0,1 ( 15 u 8 20 x u8 ) = ( 1,5 u8 2 x u8 ) kg m/s el momento lineal final, cuando abandona la raqueta, vale: p 8 = m v 8 = 0,1 (25 u x u8 ) = (2,5 u8 + 1 x u8 ) kg m/s luego, la variación del momento lineal es: Dp 8 = p 8 p 8 0 =(2,5 u x u8 ) ( 1,5 u8 2 x u8 ) = (4 u8 + 3 x u8 ) kg m/s a) El impulso mecánico es igual a la variación del momento lineal; por tanto: I 8 = D p 8 = (4 u x u8 ) N s 84 Unidad 4. Dinámica: las lees de Newton el momento lineal

5 b) Como el impulso mecánico es I 8 = t = 4 u x u8, entonces la fuerza que actúa sobre el cuerpo vale: = 4 u 8 x + 3 u 8 0,045 = (88,9 u 8 x + 66,7 u 8 ) N 11. Dos jugadores de hocke sobre patines se mueven uno hacia el otro. Sus masas son m A = 70 kg m B = 80 kg, sus velocidades al chocar, v A = 5 m/s v B = 1 m/s, respectivamente. Calcula la velocidad de B después del choque, si A sigue con el mismo sentido que tenía con v4 A = 1 m/s. En el momento del choque las fuerzas internas, es decir, las que hace un jugador sobre el otro, son tan intensas que podemos considerar despreciables las fuerzas exteriores que actúan sobre los patinadores; luego, si las fuerzas exteriores son nulas, el momento lineal del conjunto de los dos patinadores permanece constante durante el choque: S ext =0 8 p 8 = cte 8 p 8 8 i = p f Si situamos el eje X en la dirección en que se mueven los cuerpos orientamos el sentido positivo como el que lleva A antes del choque, entonces: p 8 i = p 8 A + p 8 B = m A v 8 A + m B v 8 B = 70 5 u ( 1 x u8 ) = x = 350 u 8 80 x u8 = 270 x u8 kg m/s x p f = p' A + p'b = ma v 8 A ' + m B v 8 B ' = 70 (1 u 8 ) + 80 v 8 ' = (70 u v 8 ' ) kg m/s x B x B Igualando ambas expresiones, tenemos: 270 u 8 = 70 x u v 8 ' u 8 = 80 v 8 ' 8 v 8 x B x B B ' = 2,5 u 8 m/s x El segundo patinador sale en sentido contrario al que tenía antes de chocar con una velocidad de 2,5 m/s. 12. Un cuerpo de 2 kg explota cuando se mueve con una velocidad 8 v 0 = 40 u 8, rompiéndose en tres trozos. Uno, de 1 kg de masa, sale con una velocidad v 8 1 = 200 u u 8 ; otro, de 0,5 kg, sale con v 8 = 200 u u 8. Con qué x 2 x velocidad sale el tercero? Durante la explosión, las fuerzas exteriores se pueden considerar nulas, por tanto, el momento lineal del cuerpo inmediatamente después de la explosión es igual al que tenía inmediatamente antes: p 8 A = p 8 D. Antes de la explosión: p 8 A = m 8 v 0 = 2 ( 40 u 8 ) = 80 u8 Después de la explosión: p D = p' 1 + p'2 + p'3 = m1 v m 2 v m 3 v 3 Como la masa se conserva, m = m 1 + m 2 + m 3 ; luego: m 3 = m (m 1 + m 2 ) = 0,5 kg Entonces, tenemos: p D = p' 1 + p'2 + p'3 = 1 (200 u 180 x u8 ) + 0,5 ( 200 u x u8 ) + m v p 8 D = 100 u 8 80 u ,5 v x 3 Igualando: p 8 A = p 8 D 8 80 u 8 = 100 u8 80 x u8 + 0,5 v 8 8 v = 200 u 8 m/s x Unidad 4. Dinámica: las lees de Newton el momento lineal 85