Ley de decaimiento radiactivo Laura C. Damonte 2014
Cómo se mide a radiación? La Actividad de una fuente radiactiva es e número medio de procesos de decaimiento que sufre por unidad de tiempo. Cantidad extrínseca Depende de esquema de desintegración nucear específico (actividad cantidad de radiación emitida). Unidades: 1 Becquere (Bq)= 1 desintegración/s Antes, 1Curie (Ci)= 3,7 x 10 10 desintegraciones/s actividad de 1 g de 226 Ra
Ley de decaimiento radiactivo E decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo, no puede predecirse e momento exacto en que un núceo inestabe sufra una transformación a otro núceo mas estabe. E decaimiento radiactivo está, matemáticamente descripto en términos de probabiidades y veocidades de decaimiento promedio. Las eyes exponenciaes que gobiernan e decaimiento radiactivo fueron formuadas por primera vez por Rutherford y Soddy en 1902, para expicar sus experimentos en a serie de Th. Las generaizaciones matemáticas fueron desarroadas en 1910 por Bateman siendo conocidas como as ecuaciones de Bateman.
Ley de decaimiento radiactivo Un sistema inestabe (núceo radiactivo) permanece en ese estado un cierto tiempo de vida media t antes de decaer: 10-8 s -10 11 años Savo que un estado nucear tenga una vida media infinita, estará caracterizado por un nive de energía de ancho G (principio de incerteza de Heisenberg): DE=G= ħ/t, 10-8 s -10-34 ev La actividad de una muestra radioactiva constituye una medida de su tasa media de decaimiento, reacionada con a vida media nucear. La probabiidad de que un núceo se desintegre en a unidad de tiempo es (s -1 ). La constante de desintegración,, NO depende de tiempo. Es una constante característica de a sustancia y NO depende de estado físico o químico de a misma (como presión, temperatura, edad o concentración). E tiempo de vida media es t=1/
Number of 14 C atoms Consideremos un conjunto de N núceos radiactivos idénticos: N número tota de decaimientos por unidad de tiempo N 0 actividad dn dt N 1000000 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 t1/ 2 t1/ 2 t1/ 2 N N N N / 2 / 4 / 8 0 0 0 0 t 1/2 = 5730 años 0 10000 20000 30000 40000 50000 Years N N e t 0 n(2) t 1/ 2 Período de semidesintegración (haf-ife)
Dado un conjunto de N núceos radiactivos idénticos, N número tota de decaimientos por unidad de tiempo N(t) N 0 N 0 /2 N 0 /4 N 0 /8 0 1 2 3 4 5 t (vidas medias) N ( t) t dn dn N. dt dn( t) A( t) dt N dt N N( t) N 0 e t t t1/ 2 t1/ 2 t1/ 2 N N N N 1 N / 2 / 4 / 8 0 0 0 0 0 0 T A( t) n 2 N 1 2 tn( t) dt 0 t N 0e A0 0,693 1 N 0 tn 0 e t t 1 t es e tiempo vida de media (Mean ifetime) de nive nucear. 0 Período de semidesintegración (haf-ife) 0 e dt Asi que t es e tiempo probabe de desintegración de un núceo:
Factor de decaimiento y curva universa inea =0.1 s semiogaritmico A( t) t N 0e A0 e t n A( t) / A t 0 DF t e exp( n 2t / T 1/ 2 ) E DF es una función exponencia de tiempo.
Factor de decaimiento y curva universa Ejempo:Probema 7 de a práctica.
semiogaritmico Curva universa DF e t Eegimos dos puntos: t=0, DF=1 t=t 1/2, DF=0.5 La curva universa puede utiizarse para cuaquier radionuceido. inea
Correción de imágenes por desintegración: DF eff (t, Dt) Df eff = a d /a 0 = DF(1 - e -x ) / x con x = Dt = n2 (Dt/T 1/2 ). Para corregir por decaimiento se divide e número de cuentas registradas por e factor DFeff. Apicaciones de a MN requieren tiempos de medida no cortos respecto de período de nuceído que se inyecta (por ejempo 18 F de 110 min). Es necesario entonces corregir a actividad que se registra en cada intervao de medida (image frames) debido a decaimiento radioactivo. Surge así un factor de decaimiento efectivo (DF eff ).
Cácuo de a actividad y masa de una fuente Conociendo a constante de decaimiento y a actividad de un radionuceido podemos cacuar e número tota de átomos o a masa de radionuceido presente. N masa nuceido activo nº de Avogadro atomo gramo nuceido Y dado que A( t) N n 2/T A masa nuceido activo 6,0210 atomo gramo nuceido T 23 n 2 Ejempo: A? 1 mg de 51 Cr, T 1/2 =27,8 dias, m=50,96 uma (A= 2,04x10 14 des/min = 92Ci)
Actividad especifica Es a actividad por unidad de masa de radionuceido o compuesto especifico. A esp masa A ( Bq / g) nuceido Ejempo: Una muestra de Na 125 I con un actividad tota de 1mCi, cuaes serán sus actividades especificas referidas a a masa de I y a a masa de NaI. A esp A 1 37 MBq /127,6 g masa Iodo 0,29Mbq / giodo A esp A 2 37 MBq /(127,6 23) gnai masa NaI 0,245 Mbq / gnai
N(t) Cadenas de decaimiento radioactivo i) A A B B es producido a veocidad constante, B es estabe dn B (t)/dt = A N A dn B (t)= A N A0 e - A t dt Si N B (t=0) = 0 N B (t) = N A (1-e - A t ) 1.0 N A (t)+n b (t)=cte=n A0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (1/
ii) B es inestabe y decae a C (estabe) A B A B C t b t a a b a c a b e e N t N 1 1 (0) ) ( b b c N dt dn Cadenas de decaimiento radioactivo
N B acanza un máximo, cuando dn B /dt=0, A N A (t max )= B N B (t max ) con t max = n( B / A )/ B - A Equiibrio idea
Cadenas de decaimiento radioactivo Un núceo padre decae ( p ) a un hijo, que a su vez decae ( d )
Equiibrio transiente p < d 87% de os átomos de Mo decaen a 99m Tc,
Siempre a actividad de hijo es mayor que a de padre N B acanza un máximo y uego decae con a vida de padre. E tiempo para e cua acanza e máximo: En e ejempo, t max de 99m Tc es 23 hs.
Equiibrio secuar d» p 137 Cs (t 1/2 30años) 137m Ba(t 1/2 2.6min) 113 Sn (t 1/2 117dias) 113m In(t 1/2 100min) 226 Ra (t 1/2 1620 a) 222 Rn (t 1/2 3.83 a) 218 Po
Equiibrio secuar
Mezca de nuceidos Si en una muestra hay presentes dos o más nuceidos as cuentas medidas incuyen e contaje de cada nuceido individua Contaje tota
Agunas veces es necesario considerar toda una serie de decaimientos. E correspondiente anáisis puede ser tratado en forma anaítica resoviendo un conjunto de ecuaciones diferenciaes acopadas, amadas usuamente ecuaciones de Bateman. Si consideramos a serie de k decaimientos: 1 2 3... k a variación con e tiempo de nuceido i está dada por, dn i /dt= i-1 N i-1 (t)- i N i (t) que es a i-ésima ecuación de conjunto acopado de ecuaciones. Suponiendo que para t = 0 sóo N 1 (0) 0, a integración de as ecuaciones da por resutado: Generaización ) ( ) ( ; 1 1 1 0 t N A c t e c N A n n n n i m n m n i i m n i i n i