Transmisión de Datos en Formato Digital

Transmisión de Datos en Formato Digital Omar X. Avelar & J. Daniel Mayoral SISTEMAS DE COMUNICACIÓN & TRANSMISIÓN DE DATOS (ESI 043A) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO) Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI) OBJETIVO El objetivo de esta práctica es comprobar algunas de las ventajas que tiene la transmisión digital de la información, en comparación con la transmisión analógica. Hasta ahora hemos estudiado muchos temas en clase relacionados con la transmisión digital de datos: conversión analógica a digital (muestreo, cuantificación) y sus efectos, codificación PCM, filtros formadores de pulsos, el efecto del ruido y cóḿo caracterizarlo, filtros acoplados, pulsos de Nyquist, probabilidad de error, etc.. Sin embargo, todavía no tenemos una comprobación de que todo esto, que tiene complejidad considerable, tiene un beneficio real en comparación a las comunicaciones analógicas. Esta práctica nos va a mostrar estos beneficios. PROCEDIMIENTO Primero vamos a simular en MATLAB/Octave la transmisión analógica de una señal de audio. La transmisión se realizará a través de un canal AWGN, para diversos valores de SNR. Vamos a escuchar el audio después de la transmisión para cada valor de SNR. Después, vamos a transmitir la misma señal, pero en forma digital. La vamos a transmitir por el mismo canal, para diversos valores de SNR, y vamos a escuchar la señal después de la transmisión. Si la transmisión digital realmente tiene ventajas sobre la analógica, entonces la señal transmitida digitalmente debe escucharse mejor que la analógica, para el mismo valor de SNR. Las mediciones de SNR las vamos a realizar a la salida del transmisor. Esto quiere decir que vamos a comparar los dos métodos de transmisión cuando éstos transmiten señales de la misma potencia: ambos sistemas tienen un mismo amplificador conectado a su interfaz física con el medio (una antena, en el caso inalámbrico, o un adaptador a un cable, en el caso alambrado). Transmisión analógica Ver Fig. 1. La idea es simular la transmisión analógica de una señal de audio almacenada en un archivo.wav. Esa señal tiene potencia S, y se le suma un ruido gaussiano de potencia N. El SNR es entonces S / N. La señal recibida, igual a audio más ruido, se conecta directamente a un sistema de sonido. Este es el esquema que se usa en transmisión analógica convencional. 1. Escoger un archivo en formato wav, no comprimido (por ejemplo, uno de los que usaron para la Práctica 1). Leer 5 segundos, convertirlo a mono. 2. Encontrar S, la potencia de la señal. 3. Repetir los siguientes pasos para SNR igual a 0:3:18 db: a) Generar un vector de ruido gaussiano de potencia N, de tal forma que SNR=S / N. Fig. 1: Modelo de un sistema de comunicaciones analógico. b) Sumar el vector de ruido a la señal de audio. c) Grabar el resultado en un archivo.wav con un nombre de archivo que permita identificar que simulamos transmisión analógica y cuál fue el SNR. Tema: Sistemas de comunicación y Transmisión de Datos - Page 1 of 8

Transmisión digital Ver la Fig. 2. Vamos a transmitir la misma se al de audio, pero ahora de forma digital. El archivo.wav ya representa una señal muestreada, cuantificada, y en código PCM. Lo que resta por hacer es convertirla a bits, luego a pulsos, sumarle ruido, pasarla por el filtro acoplado, recuperar los bits, y volver a grabar el archivo.wav. c) Generar un vector de ruido de potencia N de tal forma que el SNR sea el deseado. d ) Sumar el vector de ruido a la señal transmitida. e) Pasar esta señal de ruido más audio por el filtro acoplado. f ) Muestrear la salida del filtro acoplado, recuperar los ceros y unos. g) Agrupar los bits recibidos en conjuntos de 16, y convertirlos a enteros, usando el comando bin2dec. También les puede servir el comando sprintf. Después, pasar los enteros a números reales entre -1 y 1. h) Guardar este vector de números como un archivo.wav, con un nombre de archivo que permita identificar que simulamos transmisión digital y cuál fue el SNR. Fig. 2: Modelo de un sistema de comunicaciones digitales. 1. Tomar el mismo archivo.wav que en la parte analógica, leer 5 segundos, convertirlo a mono. Los datos quedan almacenados en la variable x. 2. x es un vector de números reales entre -1 y 1. Hay que convertirlo a un vector x 1 de enteros entre 0 y 65535. Usar regla de tres y round. 3. Hay que convertir x 1 a un vector x 2 de ceros y unos. Cada elemento de x 1 es un número entre 0 y 65535, o sea que se necesitan 16 bits para representarlo. Usar el comando dec2bin; también les puede servir el comando reshape. El vector x 2 es el que vamos a transmitir. 4. Tomen en cuenta que hay que hacer la transmisión con pulsos de Nyquist y con un filtro acoplado (escojan el pulso y los filtros que quieran). Hay que repetir los siguientes pasos para SNR igual a - 15: 5:5 db : a) Mapear x 2 a deltas y pasarlo por un filtro formador. b) Encontrar la potencia S de la señal a la salida del filtro formador. Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 2 of 8

DESARROLLO Parte I: Transmisión Analógica Al ser la la relación señal a ruido como: Ya conocido esto, se creó una función en Octave la cual nos agregará el ruido, y analizaremos esto en una señal de audio cuyo ancho de banda es B=22.05 KHz a diferentes SNR. La siguiente gráfica (Fig. 3) muestra un zoom a una parte de la señal de audio. SNR= P signal P noise Donde la potencia delimitada por el ancho de banda de la señal es: f 2 P= f 1 P w f df Una manera de modelar el ruido aleatorio de un sistema (ej. ruido shot, o ruido térmico, etc.) es considerando que este ruido presenta una distribución gaussiana por ser aleatorio cuya PSD (power spectral density) es: PSD= N o 2 Entonces, al tener un canal delimitado en frecuencia, la potencia del ruido será: f 2 P noise = f 1 N o 2 = N o 2 f 2 f 1 Lo cual nos facilita los cálculos en varias maneras. Para calcular una amplitud de un ruido requerido para lograr una relación de SNR podemos calcularlo de la siguiente manera. S=10*log10(sumsq(x)/length(x)); [f, c]=size(x); np=10^((s-snrdb)/10); noise=sqrt(np)*randn(f,c); Donde np es la potencia de la señal cuya distribución es gaussiana. Fig. 3: (1) Señal original. (2) SNR = 0 db (3) SNR = 3 db (4) SNR = 6 db (5) SNR = 9 db (6) SNR = 12 db (7) SNR = 15 db (8) SNR = 18 db Claramente se observa como entre mayor ruido, menor es el parecido con la original. Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 3 of 8

Las siguientes gráficas (Fig. 4) indican la PDF (Probability Density Function) de nuestra señal de ruido antes de ser sumada con la señal de audio. Esta gráfica nos indica la cantidad de ruido a lo largo del espectro de la señal disminuye claramente conforme se aumenta nuestra relación señal a ruido. 1 PDF SNR Cabe mencionar que esta función de probabilidad no es constante en el ancho de banda, pero a manera estadística esta presenta una varianza. Y que el valor medio de este efectivamente es de: Avg PDF = N o 2 Donde, calculándolo para cada SNR obtenemos: SNR (db) PDF Promedio ( N o / 44100 ) 0 3.6116e-09 3 1.8101e-09 6 9.0718e-10 9 4.5467e-10 12 2.2787e-10 15 1.1421e-10 18 5.7239e-11 Que se puede corroborar de acuerdo a nuestra Fig. 4 al observar aproximadamente el centro de la variación respecto al eje vertical. Fig. 4: PSD (1) SNR = 0 db (2) SNR = 3 db (3) SNR = 6 db (4) SNR = 9 db (5) SNR = 12 db (6) SNR = 15 db (7) SNR = 18 db Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 4 of 8

Parte II: Transmisión Digital Las siguientes gráficas nos muestran como el ruido nos afecta los niveles de amplitud después del filtro formador. Por cada valor en amplitud de nuestra señal se cuantificó linealmente con 16 Bits sin signo, por lo que a grandes rasgos se puede visualizar de la siguiente manera. Amplitud Analógica Valor en Decimal Representación Binaria Máxima 65535 1111 1111 1111 1111 Cero 32768 1000 0000 0000 0000 Mínima 0 0000 0000 0000 0000 Este arreglo binario fue codificado como NRZ para luego fue pasado por un filtro formador (Fig. 5) para ser transmitido sobre la línea. El filtro formador en este caso consistió en un coseno alzado con roll-off de 0.8. Fig. 5: Señal formada por el filtro formador. Que a su vez al encontrarse en un canal, de nuevo se presentara ruido blanco gaussiano aditivo y nos distorsionara estos pulsos. Fig. 6: (1) SNR = -15 db (2) SNR = -10 db (3) SNR = -5 db (4) SNR = 0 db (5) SNR = 5 db Donde dificilmente se reconocen los 0's de los 1's. Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 5 of 8

Para hacer más robusto el sistema se implementa un filtro acoplado (matched filter) en el receptor. Y así facilitar nuestra toma de decisiones digital para decodificar los datos transmitidos en el receptor. Las gráficas de la parte derecha (Fig. 7) nos muestra la señal que va a la toma de decisiones lo cual tiene una mejor aproximación a pesar del ruido agregado por el canal. Fig. 7: (1) Original (2) SNR = -15 db (3 SNR = -10 db (4) SNR = -5 db (5) SNR = 0 db (6) SNR = 5 db Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 6 of 8

Se transmitió una pequeña fracción de la canción y se decodificó en el receptor para visualizar que tanto se parece a la señal original y se encontró lo siguiente (Fig. 8). La reconstrucción de la señal presenta muy pocos errores al encontrarse con una señal de ruido de potencia igual a la transmitida ( 0 db ) y una reconstrucción casi perfecta cuando se sobrepasa ligeramente la relación de potencia entre las señales por unos cuantos decibles ( 5dB ). Fig. 8: (1) Original (2) SNR = -15 db (3 SNR = -10 db (4) SNR = -5 db (5) SNR = 0 db (6) SNR = 5 db Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 7 of 8

Preguntas 1. Suponga que tenemos un ancho de banda B=22.05[KHz ]. Con este ancho de banda, podemos transmitir el audio en tiempo real : la transmisión toma el mismo tiempo que la duración del audio. En el sistema digital, con el mismo ancho de banda, cuánto tiempo toma la transmisión del audio? Siendo D A el tiempo que dura en transmitir el sistema la señal de audio analógica, entonces el sistema digital durara: D digital = 44,100 D 16 A =32D B A 2. Qué ancho de banda se requiere para lograr una transmisión digital en el mismo tiempo que el caso analógico? B D =32 22,050[ KHz]=705.6[KHz ] 3. Qué método puede usarse para aumentar la tasa de transmisión sin tener que aumentar el ancho de banda? Qué desventajas tiene este método? Aumentar los niveles de símbolos lo cual en el limite llegamos a la PAM, que tiene como desventaja la disminución en la inmunidad del ruido. CONCLUSIONES El ruido aditivo gaussiano es un factor importante de modelado en las comunicaciones de las señales por fenómenos como el ruido térmico o rayos cósmicos. Ya que el ruido es montado en las línea de transmisión, si la señal es enviada sin una codificación que fortalezca el numero de errores entonces este ruido sera agregado a cada componente en frecuencia de la señal. Por otro lado, al meter una codificación que en este caso fue NRZ binaria y luego transmitida como una secuencia de pulsos formados por el filtro al agregarle este ruido al sistema todavía presentamos un amplio rango para sumarle este ruido y todavía tener un rango muy acertado al real en la etapa de decisión del receptor. Se pudo notar que al comparar nuestras transmisiones la señal transmitida digitalmente tenia mucho mejor tolerancia al ruido y de esta manera se reconstruye con una mejor fidelidad de la original. Una cosa que se pudo observar y que es perceptible al escuchar los archivos de audio es que los errores constantes y pequeños respectivamente en lo analógico se escuchan de esta manera suave y constante en todas las frecuencia mientras que un error en la decodificación binaria influye en que bit se encuentra este error y que tanto peso le da la a la porción señal a reconstruir; de esta manera los errores a veces se suelen percibir como cllicks en la reproducción de esta. Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - Page 8 of 8