ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN CALENTADOR SOLAR, UTILIZANDO CFD. 1 Farias Moguel Oscar, 1 Camacho Arriaga Juan Cristóbal. ABSTRACT.

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1 ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN CALENTADOR SOLAR, UTILIZANDO CFD. 1 Farias Moguel Oscar, 1 Camacho Arriaga Juan Cristóbal. 1 Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Morelia, Av. Tecnológico 1500, Col. Lomas de Santiaguito, CP , Morelia, Mich., México. Tel ofarias@cideteq.mx, jcamacho@itmorelia.edu.mx RESUMEN. En el presente trabajo se muestra el análisis de la transferencia de calor en un calentador solar de agua de tubos al vacío de uso doméstico, para lo cual se utilizó un programa comercial de dinámica de fluidos computacional (CFD) para resolver las ecuaciones gobernantes en el dominio de solución del modelo que describen la distribución de temperaturas y las líneas de corriente del flujo. El calentador solar fue sometido a la condición de operar bajo la presión generada por una columna de agua en un tanque de almacenamiento, tal como se instalan dichos dispositivos comercialmente. Se usó una carga solar constante de 500 W/m 2 incidente en toda la superficie exterior del tubo colector solar el cual cuenta con una inclinación de 20 con respecto a la horizontal. Se implementó una malla estructurada hexaédrica para el dominio de solución. Las propiedades del fluido fueron referidas al cambio en la temperatura del mismo mediante el uso de regresiones polinomiales con el fin de hacer variar todas ellas en función del calentamiento sufrido en el fluido a lo largo de la exposición al sol despreciando de esta manera la aproximación de Boussinesq. Se pudo observar la creación de loops o remolinos a lo largo del tubo colector, mismos que caracterizan la presencia de flujo termosifónico en el sistema. ABSTRACT. This paper shows the heat transfer analysis in a vacuum tube based solar water heater for domestic use, for which we used a commercial Computational Fluid Dynamics software to solve the governing equations on the solution domain of the model who describes the temperature distribution and the stream lines. The solar water heater was subjected to an operating condition under a pressure generated by a water column in an storage tank, as this devices are installed commercially. An incident solar load of 500 W/m 2 constant was used on the exterior surface of the solar collector tube which has an inclination of 20 with respect to the horizontal plane. It was implemented a hexahedric structured mesh for the solution domain. The fluid properties were referred as function of its temperature by using piecewise-polynomial regressions, thus neglecting the Boussinesq approximation. Creation of loops or swirls along the collector tube was observed, which characterize the presence thermosyphonic flow in the system. NOMENCLATURA Operador diferencial vectorial Nabla. (1/m) µ Viscosidad dinámica. (kg/m s) g Gravedad. (m/s 2 ) q Ganancia de calor. (W) T Temperatura. ( C) t Tiempo. (s)

2 V Velocidad total. (m/s) x Dirección x en un sistema coordenado cartesiano. (-) y Dirección y en un sistema coordenado cartesiano. (-) z Dirección z en un sistema coordenado cartesiano. (-) ρ Densidad. (kg/m 3 ) σ x Esfuerzo axial en el volumen de control (Pa) σ y Esfuerzo axial en el volumen de control (Pa) u Velocidad en la dirección x. (m/s) v Velocidad en la dirección y. (m/s) w Velocidad en la dirección z. (m/s) τ aa Esfuerzo cortante en el volumen de control. (Pa) INTRODUCCIÓN. La realización del presente trabajo tiene por objetivo realizar la simulación computacional de la transferencia de calor durante la operación de un calentador solar de agua de uso doméstico de tubos concéntricos al vacío, utilizando las nuevas herramientas de trabajo, en caso concreto la Dinámica de Fluidos Computacional. La simulación computacional a realizar permite conocer las distribuciones de temperatura así como las líneas de corriente que se generan en el cuerpo del fluido, en este caso agua corriente, recreando de esta manera el efecto termosifónico dentro del calentador solar como resultado de las interacciones del agua fría proveniente de un recipiente de almacenamiento y el agua caliente en los tubos generada por la ganancia energética que presenta el dispositivo. Cabe mencionar que hasta el momento no se ha realizado una simulación mediante Dinámica de Fluidos Computacional de un calentador solar completo, limitándose hasta el momento al análisis tanto del tanque de almacenamiento de agua como a los tubos colectores solares por separado. DESARROLLO. Para la realización de dicha simulación se ha recurrido a la utilización de herramientas de dibujo y diseño por computadora, creándose así el dibujo en SolidWorks de la figura 1, el cual tiene las mismas medidas de un calentador comercial de 6 tubos al vacío. El ángulo de inclinación se ha fijado en 20 puesto que cada fabricante sugiere diferentes valores de dicho ángulo dependiendo de la ubicación del sistema y del diseño que tengan, como regla general se considera una inclinación de para la República Mexicana. Tanque de almacenamiento Soporte Reflector solar Tubos colectores solares Soporte de fijación de las tapas. Tapa del tubo colector Figura 1. Captura de la geometría real del dispositivo mediante herramientas CAD. Como se puede apreciar el calentador solar consta de varias piezas, algunas únicamente tienen funciones de soporte, las cuáles no son redundante en el estudio de los fenómenos ocurrentes en el agua al interior del dispositivo. Debido a lo anterior es necesario hacer simplificaciones a la geometría con el fin de reducir la complejidad del análisis así como el tiempo de cálculo y los requisitos computacionales. Las simplificaciones realizadas a la geometría son:

3 a) Se suprimió la estructura de soporte o base del calentador solar, debido a que no interviene con la energía que absorbe el sistema. b) Los sólidos que servían como condición de entrada y salida del sistema se reemplazaron por proyecciones de los mismos sobre el cuerpo del fluido. c) El soporte de las tapas de los tubos colectores solares se suprimió. d) Las tapas de los tubos colectores se ha retirado del dominio. e) El sólido exterior del tanque de almacenamiento con el cual se pretende reducir las pérdidas de calor en el modelo real ha sido cambiado por una condición de pared adiabática en el cuerpo del fluido. f) El sólido del tubo colector mismo que se conforma de dos tubos concéntricos con una película en el interior con un alto valor de absorbitividad y que están unidos en su extremo inferior ha sido reemplazado por una condición de pared en el cuerpo del fluido. g) La geometría en el extremo inferior del tubo colector, misma que se deriva del proceso de fabricación del mismo ha sido reemplazada por un extremo recto. De los cambios anteriormente señalados se puede concluir que el análisis de la transferencia de calor se realizará únicamente en el cuerpo del fluido, generándose así el dominio computacional mostrado en la figura 2, en donde se utilizará Dinámica de Fluidos Computacional para la solución del modelo matemático que se formulará a continuación. Figura 2. Dominio computacional utilizado en el análisis. Para la formulación del modelo matemático se tuvieron en cuenta las siguientes consideraciones y simplificaciones: a) Sólo será tomada en cuenta la transferencia de calor presentada en el cuerpo de fluido en el calentador solar, despreciando todos los efectos que se presenten entre las piezas externas del mismo. b) El valor del flujo de calor por parte del sol se ha fijado en 500 W/m 2, reemplazando de esta manera la radiación solar existente en el sistema real por el flujo de calor en la pared del cuerpo de agua de los tubos colectores. c) No se ha considerado que exista cambio alguno en las condiciones ambientales durante la simulación, tomando así un valor de 500 W/m 2 de forma constante a lo largo del tiempo de la simulación. d) Durante la simulación computacional no se ha extraído energía del sistema. De esta manera se pretende representar una situación en la que el sistema sólo absorbe energía y la circulación del fluido dentro del calentador se debe a los fenómenos de convección así como al cambio de propiedades del fluido en función de la temperatura adquirida.

4 e) El cambio de las propiedades requeridas en la simulación con respecto a la temperatura se ha calculado con una regresión polinomial para el rango de 30 C a 60 C. f) El agua que se alimenta al dispositivo se ha considerado a temperatura ambiente a 30 C y una presión de 20 kpa. La presión de entrada al sistema se obtiene de la columna de agua generada por el tanque de almacenamiento elevado desde donde se asegura que el dispositivo nunca esté vacío. g) Durante la simulación no será suministrada agua al sistema, quedando éste en estado de reposo. El flujo másico de agua que cruce por las fronteras será dado únicamente como resultado del análisis a realizar. h) El término de la disipación viscosa en la ecuación de energía se ha despreciado. i) Debido a que los gradientes de temperatura en el modelo serán altos se espera exista turbulencia, obligando a usar las ecuaciones propias de dicho fenómeno, caso concreto se usarán el modelo k-ε. El estudio numérico del flujo desarrollado en los pasajes de un calentador solar requiere de la representación matemática del movimiento turbulento del fluido, que a su vez pueda ser transformada en un algoritmo numérico para su solución. Esa representación matemática, se resume en un conjunto de ecuaciones de conservación, de: Masa. ρ t + (ρv) (1) Cantidad de movimiento. Momentum en x: (ρu) t + (ρuv) = ρg x p τ yx + τ zx Momentum en y: (ρv) t + (ρvv) = ρg y p τ yy + τ zy Momentum en z: Con: (ρw) t + (ρwv) = ρg z p τ yz + τ zz + τ xx + (2) + τ xy + (3) + τ xz + (4) τ xx = 2μ u τ yy = 2μ v τ xx = 2μ w τ xy = τ yx = μ ( u + v ) τ xz = τ zx = μ ( u + w ) τ yz = τ zy = μ ( v + w ) Energía. [ρe] + (ρev) = ρq + t (λ ) (up) (λ ) + (wp) + (uτ xx ) (vτ xy ) + (vτ yy) (wτ yz ) + (wτ zz ) + (uτ yx) + (vτ zy) (λ (vp) + (uτ zx ) + (wτ xz ) ) ρgv (5)

5 Así como también, de las ecuaciones que rigen los fenómenos de turbulencia presentes, en este caso las que comprenden el modelo k-ε. Energía cinética turbulenta. (ρk) + (ρku t i ) = [(μ + μ t ) k ] + i j σ k j G k + G b ρε Y m + S k (6) Velocidad de disipación de la energía cinética turbulenta. - Zona 2, pared con flujo de calor entrante. - Zona 3, condición de entrada al sistema, localizada en una de las caras laterales del tanque de almacenamiento. - Zona 4, condición de salida del sistema, ubicada en la parte superior del tanque de almacenamiento. En las figuras 3 a 5 se muestra la ubicación de cada una de las zonas de frontera. t (ρε) + i (ρεu i ) = j [(μ + μ t σ ε ) ε j ] + C 1ε ε k (G k + C 3ε G b ) C 2ε ρ ε2 k + S ε (7) En estas ecuaciones, Gk representa la generación de energía cinética turbulenta debido a los gradientes de la velocidad promedio. Gb es la generación de energía cinética turbulenta debido a la flotación. Ym representa la contribución de la dilatación fluctuante en turbulencia compresible para toda la velocidad de disipación. En donde: μ t = ρc μ k 2 ε Zona 1: Paredes adiabáticas. Figura 3.Ubicación de la zona 1. Las constantes del modelo C 1ε, C 2ε, C µ, σ k y σ ε tienen los siguientes valores: C 1ε = 1.44 C 2ε = 1.92 C μ.09 σ k = 1.0 σ ε = 1.3 Para la ubicación de las condiciones de frontera e iniciales se convino dividirlas en zonas de acuerdo al tipo de condición de frontera usada. De manera que se tienen: - Zona 1, paredes adiabáticas. Zona 2: Paredes con flujo de calor entrante. Figura 4. Ubicación de la zona 2.

6 Las condiciones iniciales para todas las ecuaciones a resolver se tienen de la siguiente manera: Zona 3: Condición de entrada al sistema. Zona 4: Condición de salida del sistema. Ecuación de conservación de masa (continuidad). Tendrá una condición inicial: Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Figura 5. Ubicación de las zonas 3 y 4. Tabla I. Condiciones de frontera adoptadas. P V x V y V z T k ε P= 20 kpa P= 17.5 kpa = f(q) 0 (Wall function) 0 (Wall function) k = k dy = k k = k dy = k 0 (Wall function) 0 (Wall function) ε = ε dy = ε ε = ε dy = ε ρ(x, y, z, 0) = f(t) 0 < x, 0 < y, 0 < z Ecuaciones de cantidad de movimiento (momentum). Las condiciones iniciales tendrán la forma siguiente: ρu(x, y, z, 0) = f(t, p) ρv(x, y, z, 0) = f(t, p) ρw(x, y, z, 0) = f(t, p) 0 < x, 0 < y, 0 < z Ecuación de la energía. Siendo la condición inicial: ρe(x, y, z, 0) = f(t, p, u, v, w, q) 0 < x, 0 < y, 0 < z Ecuaciones de transporte del modelo de turbulencia k-ε. La condición inicial adoptaría la forma: ρk(x, y, z, 0) = f(t, μ, μ t, S k ) ρε(x, y, z, 0) = f(t, μ, μ t, S ε ) 0 < x, 0 < y, 0 < z Durante la etapa de pre-proceso del domino computacional es necesario preparar el mismo de manera que el procesador pueda resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de una manera más lineal, es decir, que durante la discretización propia de la solución mediante el método del volumen finito no existan elementos lo

7 suficientemente distorsionados o de baja calidad que redunden en valores erróneos durante el proceso iterativo y que conduzcan hacia la divergencia conforme el número de iteraciones aumenta. Para ello se realizaron diferentes mallados al dominio computacional, en primera instancia se generaron mallas tetraédricas las cuáles presentaron elementos altamente deformados en la intersección entre los tubos colectores y el tanque de almacenamiento. Debido a ello se implementó una malla estructurada hexaédrica con ayuda del software ANSYS ICEM CFD, el cual permite la creación de O-Grids en el dominio, así como la proyección de los mismos hacia las caras exteriores. En la Figura 6 se puede observar la malla utilizada para el presente análisis. Se observan las siguientes características en el mallado final: Tabla II. Propiedades de la malla utilizada. Número de elementos Calidad Mínima Máxima Promedio Figura 6. Malla hexaédrica utilizada en el análisis. Figura 7. Detalle de la malla creada en el tubo colector. Una vez que se tuvo el mallado del dominio computacional se procedió a proporcionar al procesador los parámetros a utilizar, en este caso como herramienta de proceso se utilizó ANSYS Fluent. Durante el procesamiento las constantes del modelo k-ε que proporciona el procesador no fueron modificadas, la única opción modificada en el modelos de turbulencia fue el uso de los efectos causados por la flotación del fluido, Full Buoyancy Effects con motivo del cambio de densidad del mismo y que a su vez generan las corrientes del fluido dentro del sistema (efecto termosifónico). Debido a las consideraciones y simplificaciones realizadas al modelo computacional, sólo se cuenta con un solo cuerpo que es el del fluido contenido dentro del calentador. El cuerpo del fluido se definió como agua líquida desde la base de datos del procesador, aunque se requiere especificar los valores de las propiedades del mismo, tales como densidad (ρ), calor específico (Cp), conductividad térmica (k), y viscosidad (µ) en base al cambio de temperatura que experimenta el fluido, adoptando esta consideración se desprecia la aproximación de Boussinesq y se da paso a obtener resultados mediante la convergencia física o real. Las propiedades del fluido fueron relacionadas a la temperatura

8 mediante regresiones polinomiales de grado 5. Por otra parte la definición de la gravedad como condición de operación fue proporcionada en inicio como 100 veces menor al valor real aumentándose paulatinamente hasta alcanzar el valor real. Dada la naturaleza del problema a analizar se eligió el procesador basado en la presión (pressure-based solver) puesto que el mismo funciona para casi todo tipo de régimen de flujo, desde flujos incompresibles con velocidad baja hasta flujos compresibles a altas velocidades, la opción elegida para el cálculo de gradientes de escalares y de velocidad fue Green-Gauss basado en las celdas. Se utilizó un acoplamiento de presión y velocidad simple, el cuál en la mayoría de los problemas de flujo monofásico facilita la convergencia del resultado. La forma de discretización de las ecuaciones diferenciales ha sido fijada como de primer orden en la expansión de la serie de Taylor, misma que posteriormente fue cambiada a discretización de segundo orden, salvo por la discretización de la presión que fue cambiada de Standard a Body Force Weighted la cual está concebida para problemas de convección libre en los cuáles el flujo sea derivado de las fuerzas de flotabilidad presentes. Los factores de sub-relajación fueron dados como 0.7 para todas las ecuaciones en un principio, modificándose conforme avanzó el cálculo. Es necesario indicar también los límites para considerar que el problema ha sido resuelto, uno de los indicadores más comunes es monitorear los residuos, para este caso fijados como convergencia una diferencia de para todas las ecuaciones con excepción de la ecuación de la energía cuya convergencia se situó en En un principio se realizaron iteraciones utilizando un único equipo de cómputo en un tiempo de 1 semana aproximadamente, en el cuál se simuló un tiempo de 9.7 s de exposición al sol del sistema, durante los cálculos fue necesario hacer ajustes en los factores de subrelajación así como en los pasos de tiempo para el análisis en estado transitorio, generándose así la gráfica de residuos que se muestra a continuación. En ella son notorios algunos de los cambios que se hicieron en los controles de solución, puesto que se generan sobresaltos en la gráfica. Debido a que el tiempo de cálculo era muy elevado (2 min por cada iteración aprox.) se tuvo la necesidad de usar procesamiento en paralelo, para ello se montó un cluster con un par de estaciones de trabajo, realizando iteraciones en un tiempo de un mes aproximadamente, significando 7.1 s de simulación, en la cual no se pudo obtener convergencia numérica, sin embargo la convergencia cualitativa si pudo observarse con claridad. RESULTADOS. Este trabajo pretende encontrar las distribuciones de temperatura y las corrientes de flujo dentro del calentador solar, para ello se ha optado por crear planos perpendiculares al eje axial, de manera que el tubo colector sea seccionado por la mitad y pueda observarse de una manera clara el efecto termosifónico esperado, tal cual se muestra en la Figura 8. Figura 8. Planos imaginarios creados para la obtención de resultados.

9 En primera instancia se generó el contorno de temperatura, Figura 9, a los largo del tubo, en el cuál se observa que el calentamiento del fluido se genera en las paredes de absorción de calor, desde donde el fluido caliente tiende a ascender dentro del tubo, dando origen al efecto termosifón, mismo que se empieza a generar en la zona inferior de cada uno de los tubos y que podría ser capturado de continuar con la simulación por un tiempo indefinido. El aumento total de la temperatura es de 3.1 C en un tiempo total de exposición al sol de 16.8 s. Es necesario mencionar que los contornos de temperatura difieren uno del otro para cada uno de los tubos de calentamiento. Figura 10. Contorno de velocidad en uno de los tubos colectores. Figura 11. Vectores resultantes en uno de los tubos colectores. Figura 9. Contorno de temperatura en uno de los tubos colectores. A su vez, el efecto termosifónico es visible en el contorno de velocidad ilustrado en la Figura 10, puesto que en la zona adyacente a la pared de calentamiento la velocidad se eleva y cambia de dirección con respecto al fluido ubicado en el centro del tubo de calentamiento como lo demuestra la Figura 11. Adoptando una perspectiva tridimensional, puede observarse de mejor manera la interacción del fluido caliente con el fluido frío, puede observarse en la Figura 12, donde se destaca el descenso de agua fría desde el tanque de calentamiento hacia dentro del tubo en una forma helicoidal originanado un loop o remolino a lo largo del tubo, dicho fluido gana temperatura en su recorrido, posteriormente entrando a una región de estancamiento y eventualmente regresando hacia el tanque de almacenamiento por la zona central del loop o remolino antes mencionado.

10 el tanque de almacenamiento como una parte del mismo, puesto que influye de manera sustancial en la transferencia de calor en el cuerpo del fluido, por otra parte utilizar el tanque de almacenamiento como una condición de frontera asumiendo que éste tiene una estratificación de temperatura constante a lo largo de sí supone una consideración errónea. Figura 12. Perspectiva tridimensional del efecto termosifónico en uno de los tubos de almacenamiento. De la misma manera el tanque de almacenamiento muestra otro remolino en su eje axial, originado de la diferencia de presiones a la entrada y a la salida del mismo, así como del fluido saliente de los tubos colectores. Figura 13. Líneas de corriente generadas en el tanque de almacenamiento. CONCLUSIONES. REFERENCIAS. (1) Budihardjo I., Morrison G. L., Behnia M., Natural circulation flow through waterin-glass evacuated tube solar collectors, School of Mechanical and Manufacturing Engineering, University of New South Wales, Sydney, Australia, (2) Ong, K.S., A finite-difference method to evaluate the thermal performance of a solar water heater. Solar Energy 16, , (3) Olivares Ramírez, J.M., Franco Pérez, A., Marroquín de Jesús, Á., y Pless Elling, R.C., Determinación experimental y teórica de temperaturas para un colector solar plano y su implementación matemática en una herramienta computacional para la optimización del diseño. Congreso internacional Cubasolar, Guantánamo, Cuba, (4) Morrison G.L., Budihardjo I., Behnia M., Measurement and simulation of flow rate in a water-in-glass evacuated tube solar water heater, School of Mechanical and Manufacturing Engineering, University of New South Wales, Sydney, Australia, Del presente trabajo se puede concluir que el efecto termosifónico es un fenómeno tridimensional el cuál es derivado de una corriente en forma de remolino, misma que no debe ser representada en un plano como se acostumbra mostrársele, a su vez el análisis de un calentador solar como el presentado aquí debe hacerse considerando