Introducción. Maxwell (1864) Electromagnetismo Campo Ciencia no intuitiva. Coherencia lógica

Transcripción

1 Introducción Electricidad Magnetismo Maxwell (1864) Coherencia lógica Electromagnetismo Campo Ciencia no intuitiva

2 Situación del tema Potencial eléctrico Ley de Gauss Potencial vector magnético Ley de Ampére Divergencia Divergencia Rotacional Helmholtz Rotacional Campo electrostático Campo magnetostático

3 Situación del tema Campo magnético variable Ley de Faraday

4 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell Antes de Maxwell Gauss Faraday Ampére

5 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell Inconsistencia La divergencia de un rotacional es siempre nula Ley de Faraday Ley de Ampére

6 Corriente de desplazamiento Ondas electromagnéticas. Corriente de desplazamiento La ley de Ampére en evidencia

7 Ondas electromagnéticas. Corriente de desplazamiento Maxwell modifica la ley de Ampére Ecuación de continuidad la ley de Gauss la ley de Ampére Dimensiones de una densidad de corriente Campo desplazamiento eléctrico Densidad de corriente de desplazamiento

8 Ondas electromagnéticas. Corriente de desplazamiento Entre las placas del condensador Fluye una corriente de desplazamiento Su valor es igual a i c

9 Ondas electromagnéticas. Corriente de desplazamiento

10 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell Ecuaciones de Maxwell Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampére modificada

11 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampére modificada Electrodinámica clásica IIª Ley de Newton

12 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell en medios materiales Ecuaciones de Maxwell en medios materiales Estático No estático Densidad de corriente de polarización

13 Densidad de carga total Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell en medios materiales Ley de Gauss Densidad de corriente total Ley de Ampére

14 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell en medios materiales Ecuaciones de Maxwell para materiales Forma diferencial Forma integral

15 Ondas electromagnéticas. Condiciones en la frontera Condiciones en la frontera La componente normal a la superficie de separación del campo desplazamiento eléctrico es discontinua La componente normal del campo magnético es continua La componente paralela a la superficie del campo eléctrico es continua Discontinuidad de la componente paralela del campo H

16 Ondas electromagnéticas. Condiciones en la frontera Medios lineales Ausencia de cargas y corrientes libres

17 Ondas electromagnéticas. Condiciones en la frontera Aplicaciones Superficie de separación Entre dos medios Dos planos conductores

18 Ondas electromagnéticas. Formulación en potenciales Formulación en potenciales Buscamos solución a las ecuaciones de Maxwell * 2 3 Transformación de Gauge Formulación potencial

19 Ondas electromagnéticas. Formulación en potenciales 1 4 Elegimos Condición de Lorentz

20 Ondas electromagnéticas. Formulación en potenciales Resolución de un problema de campo electromagnético Se dan por conocidas las fuentes externas y las condiciones en la frontera. Se resuelven las ecuaciones de los potenciales. Nos aseguramos de que se satisfaga la condición de Lorentz Posteriormente se determinan los campos a partir de los potenciales Determinamos : Medios lineales: r A r D, ϕ r, H, r E, r r, P, M r B

21 Ecuaciones de onda en medios conductores Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de ondas en medios conductores Medio conductor Otras fuentes de corrientes libres Consideramos que no hay cargas ni corrientes libres de otras fuentes Maxwell Aplicamos el rotacional

22 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de ondas en medios no conductores Ecuaciones de onda en medios no conductores Medio no conductor Ecuación de onda tridimensional Si solución

23 Ondas electromagnéticas. Ondas planas Ondas planas La solución más simple es una onda plana Notación fasorial La amplitud de la onda es constante Los frentes de onda son planos de fase constante

24 Ondas electromagnéticas. Ondas electromagnéticas Verifican las ecuaciones de Maxwell Satisfacen Onda electromagnética

25 Ondas electromagnéticas. Teorema de Poynting Teorema de Poynting Existe campo eléctrico Existe campo magnético Energía asociada al campo electromagnético

26 Ondas electromagnéticas. Teorema de Poynting q Energía suministrada por el campo dl V Potencia suministrada a las cargas Extendiendo a todas las cargas de la distribución El campo electromagnético inyecta una potencia

27 Ondas electromagnéticas. Teorema de Poynting Expresión de la potencia en términos de los campos Aplicamos las ecuaciones de Maxwell Utilizamos Teorema de Poynting

28 Ondas electromagnéticas. Teorema de Poynting El vector de Poynting Interpretamos La disminución de la energía electromagnética (almacenada en V ) se emplea Energía que se pierde o escapa a través de la superficie Suministrar energía a las cargas, teniendo en cuenta

29 Ondas electromagnéticas. Teorema de Poynting Fuente de energía térmica Indicador de la energía térmica almacenada en su interior Balance: Calor escapa a través de las paredes Potencia calorífica suministrada por las fuentes Variación de la energía calorífica almacenada por unidad de tiempo Potencia calorífica que escapa por las paredes

30 Plasma Reacciones nucleares No hay variación en la Energía Electromagnética Radiación electromagnética

31 Toda la energía escapa. (Radiación X) Ondas electromagnéticas. Teorema de Poynting Iª Fase Haz de electrones acelerados por campos eléctricos No hay emisión de radiación IIª Fase Pérdida de energía mecánica en el choque. (No hay variación de la energía electromagnética)

32 Ondas electromagnéticas. Densidad de potencia media Densidad de potencia media Objetivo: Determinar el valor instantáneo del vector de Poynting, para conocer la potencia instantánea transmitida por la onda Vector complejo de Poynting Intensidad

33 El espectro Las ecuaciones de Maxwell no imponen restricciones a las frecuencias Según los valores de la fecuencia aparecen distintos tipos. Para cada intervalo de frecuencia, la onda recibe un nombre característico.

34 O.E. en cualquier medio Suponemos:

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36 Impedancia del medio