Ecuaciones de Maxwell y Ondas Electromagnéticas

Transcripción

1 Capítulo 7: Ecuaciones de Maxwell y Ondas Electromagnéticas Hasta ahora: Ley de Gauss Ley de Faraday-Henry Ley de Gauss para el magnetismo Ley de Ampere Veremos que la Ley de Ampere presenta problemas

2 Principio de conservación de la carga Usando el teorema de la divergencia: Ecuación de continuidad de la carga Ley de Ampere-Maxwell James Clerk Maxwell ( )

3 Ley de Ampere j = 0 =0 Maxwell propuso un termino adicional: = 0 Usando la Ley de Gauss Ley de Ampere-Maxwell en forma diferencial Ley de Ampere-Maxwell en forma integral Los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas y por campos eléctricos variables.

4 En ausencia de corrientes: Comentar similitudes y diferencias con la Ley de Faraday E(t) E(t) B B E aumenta E disminuye Ejemplo de la necesidad del nuevo término Usando Ley de Ampere: S 1 : S 2 : Esta contradicción la resuelve el nuevo término: I 0 Capacitor se esta cargando q(t) E(t)

5 Por razones históricas, se denomina corriente de desplazamiento S 1 : S 2 : d Gauss Ecuaciones de Maxwell Ley Forma diferencial Forma integral Gauss para B Faraday-Henry Ampere- Maxwell Fuerza de Lorentz Aquí tenemos el electromagnetismo!!!!

6 Física Clásica Gran descubrimiento!!! Ondas electromagnéticas E(t) B(t) E(t) B(t) E(t) B(t) Maxwell predijo en forma teórica la existencia de ondas de E y B (ondas electromagnéticas) generó y detectó ondas electromagnéticas Heinrich Hertz ( )

7 Caso especialmente interesante: onda sinusoidal o armónica longitud de onda periodo n o de onda frecuencia frecuencia angular

8 Ecuación diferencial del movimiento oscilatorio supongamos llamamos ecuación de onda Si y son solución es solución perturbación dirección de propagación de la onda onda longitudinal onda transversal

9 Frente de onda: lugar del espacio donde la perturbación toma el mismo valor en un dado instante de tiempo. onda plana onda esférica Que se propaga en un movimiento ondulatorio? Respuesta general: una condición física generada en algún lugar y que se transmite a otra regiones En un mov. ondulatorio se propaga momento y energía

10 Ondas Electromagnéticas Planas Ecuaciones de Maxwell en el vacio (j=0, ρ=0) Ondas EM Suponemos: E = (0, E, 0) B = (0, 0, B) 1-. E = 0 E x x + E y E z y + z = 0 E y = 0 E E (y)

11 2-. B = 0 B x x + B y B z y + z = 0 B z = 0 B B (z) 3- x E = - E z B t E, 0, = x x E = µ x x µ y y µ z z 0 E 0 ( ) ( 0, 0, ) - B t E E (z) E x = - B t 4- x B = µ 0 ε 0 E t x B = µ x x µ y y µ z z 0 0 B ( ) µ 0 ε 0 ( ) B y - B,, 0 = x B B (y) - B x = E 0,, 0 t µ 0 ε 0 E t E E (y,z) B B (y,z) E = E (x,t) B = B (x,t)

12 Velocidad de la onda Pero: Velocidad de la luz en el vacio!!!!!

13 Caso particular: onda armónica E B

14 Energía y Momento Transportados por Ondas Electromagnéticas

15 densidad de energía eléctrica densidad de energía magnética pero donde densidad de energía de la onda EM energía por unidad de área y unidad de tiempo [ ] =

16 Se define el vector de Poynting: Se define la intensidad de una onda EM: donde hemos utilizado: En general, la energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo es: La densidad de energía promedio de la onda EM es: La intensidad y la densidad de energía promedio de la onda EM se vinculan de la siguinte manera:

17 onda EM también transporta momento ejerce una presión de radiación sobre una superficie (absorción o reflexión) Asumimos incidencia normal. Maxwell mostró que si la onda es completamente reflejada por la superficie, la transferencia de momento esta relacionada con la energía reflejada Si la onda es completamente absorbida Para el caso de absorción, la presión de radiación promedio (fuerza por unidad de área) es dada por: Absorción Reflexión Ej.: bombita de luz de 60 W a una distancia de 1 m I(r) = Pot / 4 π r 2 = 4.77 W/m 2 P = I / c = Pa Fuerza sobre mi mano (20 cm x 10 cm) F= N

18 Producción y Recepción de Ondas Electromagnéticas

19 El movimiento de cargas en esta antena se puede representar mediante un dipolo eléctrico oscilante z x p = p o sen ωt µ z y Se puede mostrar que I α sen 2 θ r 2 z

20 Dipolo magnético oscilante z M= M 0 sen ωt µ z I α sen 2 θ r 2 x I = I 0 sen ωt y

21 Recepción

22 El Espectro Electromagnético ν λ = c

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