PROYECTO DOCENTE DE LA ASIGNATURA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS PROFESORADO OBJETIVOS REQUISITOS ACADÉMICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

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1 PROYECTO DOCENTE DE LA ASIGNATURA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS Joaquín Bernal Méndez (teoría y prácticas) 2º CURSO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CURSO PROFESORADO Heliodoro González García (teoría y prácticas; coordinador de la asignatura) Vicente Martín del Río (teoría) Fátima Masot Conde (prácticas) Pedro Ángel Vázquez González (prácticas) Los objetivos de la asignatura son: OBJETIVOS Presentar las herramientas matemáticas necesarias para desarrollar el resto de objetivos. Establecer los postulados del Electromagnetismo en el vacío, analizarlos y desarrollar las consecuencias básicas. Aplicar los resultados anteriores al estudio del comportamiento de la materia en presencia de campos eléctricos y magnéticos. Usar estos conocimientos en el análisis de fenómenos naturales, máquinas y otras aplicaciones tecnológicas. Establecer la conexión con otras ramas de la Ciencia y la Tecnología, y en particular con la Óptica y la Teoría de Circuitos. REQUISITOS ACADÉMICOS No existen asignaturas-llave, pero es muy recomendable haber superado los cursos de Álgebra, Cálculo y Fundamentos Físicos de la Ingeniería, de primer curso de esta misma titulación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN La evaluación se realiza mediante exámenes escritos que incluyen toda la materia impartida durante el periodo de clases (primer cuatrimestre). Las convocatorias oficiales ordinarias tienen lugar en junio y septiembre. Además se convoca a un examen al final del primer cuatrimestre cuya superación exime al alumno de presentarse al examen final de junio. A lo largo del periodo lectivo que corresponde a la asignatura se realizan prácticas de laboratorio, con carácter obligatorio. Se deben entregar memorias de las prácticas realizadas, que servirán para su

2 calificación, junto con una prueba en el laboratorio. Es imprescindible acreditar la suficiencia en prácticas para aprobar la asignatura. El peso del examen escrito sobre la nota final es del 80%, mientras que la calificación de las prácticas supone el 20% restante. METODOLOGÍA DOCENTE La asignatura basa su desarrollo en clases magistrales, con predominio de exposición con ayuda de pizarra, aunque están también previstos el empleo de medios audiovisuales y algunas experiencias de cátedra. No hay distinción a priori entre sesiones dedicadas a teoría y a problemas, puesto que en cada grupo hay un único profesor encargado de ambas actividades. La asignatura posee una página web muy elaborada, con toda la información que se da en clase (apuntes, boletines de problemas, prácticas, horarios, tutorías, noticias, etc.) e información adicional de utilidad para el alumno (exámenes resueltos, problemas resueltos, material complementario de prácticas, etc.). También se contempla la posibilidad de comunicación con los profesores mediante correo electrónico (tutorías virtuales). PROGRAMA 1. Análisis Vectorial 1.1 Campos escalares y vectoriales: Campos escalares. Superficie equiescalar. Campos vectoriales. Líneas y tubos de campo. 1.2 Integrales sobre campos: De línea. Circulación. De superficie. Flujo. De volumen. 1.3 Gradiente: Derivada direccional. Definición de gradiente en coordenadas cartesianas. Interpretación geométrica y propiedades. Definición intrínseca. Componentes en distintos sistemas coordenados. 1.4 Divergencia: Definición intrínseca. Expresión en distintos sistemas coordenados. Interpretación física. Teorema de la divergencia (Gauss-Ostrogradsky). 1.5 Rotacional: Definiciones intrínsecas. Expresión en distintos sistemas coordenados. Interpretación física. Teorema de Stokes. 1.6 El operador nabla: Propiedades. Aplicación doble sobre campos. Aplicación sobre productos de campos. 1.7 Algunos teoremas integrales: Teoremas de Green. Teorema del gradiente. Otros teoremas. 1.8 Ángulo sólido: Definición y medida. Interpretación geométrica. Ángulo sólido subtendido por una superficie cerrada. 1.9 Función δ de Dirac: Definición. Distribuciones. Propiedades. Función δ tridimensional. Aplicaciones físicas Campos irrotacionales: Definición y propiedades Campos solenoidales: Definición y propiedades Campos armónicos: Definición y propiedades Teorema de Helmholtz: Enunciado y demostración. Fuentes escalares y vectoriales. 2. Postulados del Electromagnetismo 2.1 Breve reseña histórica: Fenómenos eléctricos y magnéticos. Importancia del Electromagnetismo. La descripción mediante campos.

3 2.2 La carga eléctrica: Naturaleza. Propiedades. Distribuciones de carga. Densidades superficiales y lineales. 2.3 Corriente eléctrica: Concepto de intensidad. Concepto de densidad de corriente. Corrientes superficiales y filiformes. Ley de conservación de la carga. 2.4 Ecuaciones de Maxwell en el vacío: Campos Eléctrico y Magnético. Formulación local. Compatibilidad de las ecuaciones. 2.5 Fuerza de Lorentz: Fuerza general sobre cargas. Fuerza sobre distribuciones. 2.6 Forma integral de las Ecuaciones de Maxwell: Ley de Gauss. Ley de inexistencia de monopolos. Ley de Faraday. Ley de Ampère-Maxwell. 2.7 Discontinuidades de los campos: Discontinuidad del campo eléctrico al atravesar una distribución superficial de carga. Discontinuidad del campo magnético al atravesar una distribución superficial de corriente. Balance de carga en una superficie. 2.8 Conservación de la energía: Trabajo de las fuerzas electromagnéticas. Teorema de Poynting. Energías eléctrica y magnética. Vector de Poynting. 3. Campos estáticos 3.1 Ecuaciones en el caso estático: Distribuciones estáticas. Desacoplamiento de los campos. 3.2 Electrostática: Solución electrostática. Potencial electrostático; interpretación física. Ecuaciones de Poisson y de Laplace. Potencial y campo de una carga puntual. Ley de Coulomb. Cálculo de campos mediante la ley de Gauss. Energía electrostática de distintas distribuciones. Desarrollo multipolar. Dipolo eléctrico. Interacción de un campo electrostático con un dipolo. 3.3 Campo magnético de corrientes estacionarias: Solución magnetostática. Potencial vector magnetostático. Potencial y campo de corrientes filiformes. Ley de Biot-Savart. Cálculo de campos mediante la ley de Ampère. Energía magnetostática. Desarrollo multipolar. Dipolo magnético. Interacción de un campo magnetostático con un dipolo. 4.Campos electromagnéticos 4.1 Ondas electromagnéticas en el vacío: Ecuación de ondas en ausencia de fuentes. Solución de onda plana. Onda monocromática. Relación entre los campos eléctrico y magnético. Energía y flujo de energía de la onda. Polarización. 4.2 Solución general en el vacío: Planteamiento del problema con fuentes mediante potenciales. Condición de Lorentz. Resolución para una carga puntual. Potenciales retardados. 4.3 Sistemas radiantes sencillos: Dipolo eléctrico. Campos de radiación. Dipolo magnético. 4.4 Campos cuasiestacionarios: Cuasielectrostática y cuasimagnetostática. Criterios de aplicación. 5. Conductores en equilibrio electrostático 5.1 Introducción: Cargas libres y ligadas. Características de los materiales conductores. 5.2 Equilibrio electrostático: Condición de equilibrio. Propiedades de los conductores en equilibrio. 5.3 Sistemas de conductores en equilibrio: Problema fundamental de la electrostática de conductores. Influencia y apantallamiento entre conductores. Coeficientes de capacidad. Propiedades.

4 Concepto de condensador. Asociación de condensadores. Energía y fuerzas sobre conductores en equilibrio. Presión electrostática. 5.4 Métodos de resolución de problemas de potencial: Método de las imágenes. Otros métodos. 6. Conductores óhmicos 6.1 Ley de Ohm: Modelo del gas de electrones de Drude. Conductividad. 6.2 Corriente estacionaria: Problemas de potencial en conductores. Concepto de resistencia. Potencia disipada en un conductor (efecto Joule). Generadores. 6.3 Inducción en espiras conductoras: Regla del flujo. Coeficientes de inducción. Fórmula de Neumann. Ecuaciones de evolución para un sistema de espiras fijas. Energía almacenada en un conjunto de espiras. 6.4 Fundamentación de la Teoría de Circuitos: Leyes de Kirchhoff para circuitos estacionarios. Análisis de mallas. Asociación de resistencias. Corrientes variables. Relación I-V de elementos simples. Regímenes transitorio y permanente. Concepto de impedancia. Generalización de las leyes de Kirchhoff. 7. Polarización 7.1 Modelo microscópico dipolar: Dipolos inducidos. Polarizabilidad molecular. Dipolos permanentes. Sustancias polares y apolares. 7.2 Vector polarización: Definición. Potencial y campo producido por un cuerpo polarizado. Cargas de polarización. Interpretación física. 7.3 Vector desplazamiento: Ley de Gauss para medios dieléctricos. Definición de vector desplazamiento. Discontinuidades sobre superficies cargadas. 7.4 Leyes constitutivas: Homogeneidad, isotropía y linealidad en materiales dieléctricos. Otros materiales. Susceptibilidad, permitividad y constante dieléctrica. 7.5 Problemas de potencial en presencia de dieléctricos: Formulación general de la electrostática. Medios lineales. 7.6 Energía y fuerzas en presencia de dieléctricos: Trabajo elemental de carga de un sistema. Condiciones para la definición de una energía eléctrica. Energía en medios lineales y ferroeléctricos. Fuerzas a partir del principio de trabajos virtuales. 8. Magnetización 8.1 Aspectos microscópicos: Modelo microscópico dipolar. Diamagnetismo y paramagnetismo. 8.2 Vector magnetización: Definición. Potencial vector y campo producido por un cuerpo magnetizado. Corrientes amperianas o de magnetización. Interpretación física. 8.3 Vector H o intensidad magnética: Ley de Ampère para medios magnetizables. Definición de vector intensidad magnética. Discontinuidades sobre superficies. Formulación de problemas magnéticos en función de corrientes amperianas. Formulación en términos de cargas magnéticas. 8.4 Leyes constitutivas: Materiales lineales. Susceptibilidad magnética y permeabilidad. Materiales ferromagnéticos. Ciclo de histéresis. 8.5 Energía y fuerzas en presencia de materiales magnetizables: Trabajo elemental de formación de un sistema de corrientes. Condiciones para la definición de una energía magnética. Energía en

5 medios lineales. Calor disipado en un ciclo de histéresis. Fuerzas a partir del principio de trabajos virtuales. 8.6 Circuitos magnéticos: Toroide con núcleo ferromagnético. Generalizaciones. Fuerza magnetomotriz y reluctancia. Leyes de Kirchhoff para circuitos magnéticos. 9. Electromagnetismo en la materia 9.1 Ecuaciones de Maxwell en medios materiales: Corriente de polarización. Corriente de desplazamiento. Resumen de fórmulas. 9.2 Medios lineales: Ecuaciones de Maxwell para medios lineales. Medios dispersivos. 9.3 Aproximación al equilibrio en medios lineales: Equilibrio electrostático. Tiempo de relajación. Ecuación de difusión para el campo magnético. Tiempo de difusión. Efecto pelicular. 9.4 Ondas en presencia de medios lineales: Incidencia de una onda plana sobre un plano conductor. Líneas de transmisión. Ecuación del telegrafista. BIBLIOGRAFÍA Rodríguez Danta, M., Bellver Cebreros, C. y González Fernández, A.."Campos electromagnéticos". Segunda edición. Publicaciones de la Universidad de Sevilla Reitz, J.R., Milford, F.J. & Christy, R.W.. "Fundamentos de la teoría electromagnética". Addison- Wesley Iberoamericana Griffiths, D.J.. "Introduction to electrodynamics". Third edition. Prentice Hall Cheng, D.K. "Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería". Addison-Wesley Iberoamericana Haus, H.A.\& Melcher, J.R.. "Electromagnetic fields and energy". Prentice Hall González Fernández, A.."Problemas de Campos electromagnéticos". Serie Schaum. McGraw-Hill. Madrid, Francisco Gascón Latasa, Ana Bayón Rojo, Rafael Medina Ferro, Miguel Angel Porras Borrego, Félix Salazar Bloise. Electricidad y Magnetismo. Pearson Education. Madrid, PRÁCTICAS El alumno debe realizar seis prácticas asignadas entre las doce siguientes: Práctica 1: Práctica 2: Práctica 3: Práctica 4: Práctica 5: Práctica 6: Práctica 7: Práctica 8: Condensador de placas planas y paralelas Solución analógica del problema de potencial Coeficientes de conductancia Ley de Ohm Construcción de un voltímetro y un óhmetro Campo magnético creado por conductores rectilíneos Campo magnético producido por espiras circulares y bobinas Balanza de corrientes

6 Práctica 9: Práctica 10: Práctica 11: Práctica 12: Disco de Faraday Coeficientes de inducción mutua y autoinducción Circuito RC Ondas electromagnéticas