Repaso de Electromagnetismo (Campos I)

Transcripción

1 Repaso de Electromagnetismo (Campos I)

2 RADIOCOMUNICACIÓN-Onda radioeléctrica RADIOCOMUNICACIÓN: Comunicación a distancia por medio de las ondas radioeléctricas Onda radioeléctrica: Ondas electromagnéticas de frecuencias inferiores a 3000GHz, que se propagan por el espacio sin guía artificial (Def. Unión Internacional de Telecomunicaciones, UIT) Información a transmitir utilizando una onda soporte PORTADORA La información a transmitir se trata : MODULACIÓN La onda se envía al medio de propagación utilizando una ANTENA

3 ELECTROMAGNETISMO ELECTROSTÁTICA MAGNETOSTÁTICA CAMPOS EM VARIABLES EN EL TIEMPO Ecuaciones de Maxwell Unión Electromagnetismo-Ondas ONDAS ELECTROMAGNETICAS Espectro electromagnético Incidencia en medios materiales conductores (con pérdidas) No conductores (sin pérdidas) Polarización TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS Lineas de transmisión. Guías de onda Antenas

4 Nociones previas calculo vectorial Campo Escalar: Cada punto del espacio tiene asignado un valor escalar. Ej. Campo de temperaturas. Campo Vectorial: Cada punto del espacio tiene asignado un vector. Ej. Campo de velocidades Operadores: Actúan sobre cada uno de los campos - Gradiente - Rotacional - Divergencia T T = x Bx B = x T T,, y z By B + + y z z Gradiente Divergencia Suponiendo que trabajamos en coordenadas cartesianas B = i x B x j y B y k z B z Rotacional

5 Nociones previas calculo vectorial Gradiente: Sirve para expresar las variaciones de un campo según la dirección espacial de estudio (Dirección de máximo cambio) Rotacional: Circulación de un vector a lo largo de una trayectoria cerrada Divergencia: Diferencia entre el flujo de entrada y el de salida de un campo a través de superficies en un volumen cerrado Teoremas de la Divergencia y de Stokes v s B dv = ( B) d s = s B d s c B dl Teorema de la divergencia Teorema de Stokes

6 CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Carga eléctrica Carga Libre Carga polarizada Campo eléctrico E D Corriente eléctrica libres Dens corriente polariz. Campo magnético B H

7 ELECTROSTÁTICA

8 Postulados de la Electrostática E = ρ v (Gauss) E ε 0 = 0 (Kirchhoff) ( E=-grad V)

9 Campo Eléctrico (estático) Campo Eléctrico E Potencial eléctrico E = V Dipolo eléctrico Momento dipolar eléctrico p = q d Polarización eléctrica Condiciones de contorno Energía eléctrica Densidad de energía electrostática w e 1 = ε 2 E 2

10 CAMPO ELÉCTRICO (E) CAMPO ELECTRICO (V/m) E( r ) 1 ρ( r )( r r ) = dv + 3 4πε v 0 r r σ ( r )( r r r s 3 r ) ds Caso de contribuciones de densidades volumétricas y superficiales de carga r: lugar donde se evalúa el campo r : lugar donde se encuentra la fuente de carga

11 POTENCIAL ELÉCTRICO El potencial eléctrico es la medida del trabajo que realiza el campo eléctrico por unidad de carga cuando arrastra las cargas a lo largo de una trayectoria. Depende exclusivamente de las posiciones inicial y final de las cargas, y no de la trayectoria elegida. (carácter conservativo del campo eléctrico) Un campo vectorial que puede obtenerse como gradiente de una función escalar se denomina irrotacional o conservativo. El potencial creado por una distribución de carga en un punto del espacio, equivale al trabajo que realiza el campo para llevar la unidad de carga positiva desde dicho punto hasta el infinito r φ ( r ) φ BA = = B A E dl E dl = E dl = r E dl

12 Campo E en dieléctricos. Polarización Dieléctrico Dieléctrico entre placas cargadas Aparición de cargas polarizadas

13 Campo E en dieléctricos. Polarización Vector desplazamiento D = ε E + 0 P P = χ ε0 Vector polarización E D ( + ) E = ε 1 χ 0 Suceptibilidad electrica Permitividad relativa o cte. dieléctrica D = ε 0 ε r E Material Rigidez dieléctrica (V/m) aire 3x Cte. dielectrica vidrio 30x D = ε E polietileno 20x agua 80.1

14 Campo E en dieléctricos. Polarización Densidades de carga de polarización Superficial σ = P n La existencia de dipolos, garantiza la aparición de una densidad de carga superficial de polarización, que será máxima en las superficies perpendiculares a P. La manera de expresar estas variaciones es a través del producto escalar Volumétrica ρ = P La densidad de carga volumétrica, está asociada a la no uniformidad o no homogeneidad de la polarización debida a variaciones estructurales de la materia o a la presencia de densidades de carga libre. Esta carga es así la fuente del aumento de la polarización (divergencia)

15 Campo E en dieléctricos. Polarización Densidades de carga de polarización (a) Superficial σ = P n (b) Volumétrica ρ = P La existencia de dipolos, garantiza la aparición de una densidad de carga superficial de polarización, que será máxima en las superficies perpendiculares a P. La manera de expresar estas variaciones es a través del producto escalar La densidad de carga volumétrica, está asociada a la no uniformidad o no homogeneidad de la polarización debida a variaciones estructurales de la materia o a la presencia de densidades de carga libre. Esta carga es así la fuente del aumento de la polarización (divergencia)

16 Ley de Gauss en dieléctricos D = ρ l s D n ds = Q donde D ε E + = 0 P

17 Campo E en materiales. Condiciones de contorno ε 1 Medio 1 D n1 n (D 1 -D 2 )=σ E tang1 E tang2 n: vector normal del medio dirigido desde el medio 2 hacia el medio 1 ε 2 Medio 2 D n2 nx(e 1 -E 2 )=0 E tang1 = E tang2 D n1 = D n2 ε E n = E 2 1 n2 ε1

18 Campo E en materiales. Condiciones de contorno Aire (vacío) ε r =1 Teflón ε = 2.1 r χ = 1.1 e E = E 0 E = E 0 D =ε 0 E 0 D =ε 0 E 0 P =0 P =0.524 ε 0 E 0

19 Moléculas y fuerzas de Van der Waals. Polarización Molécula apolar: distribucion de la carga simétrica. El campo electrico externo puede polarizar la molécula formando un dipolo inducido. Ej. Oxígeno molecular. Dipolos inducidos Molécula polar: distribución de la carga simétrica. Campo eléctrico externo hace girar a la molécula. Dipolos permanentes. Ej. Molécula de agua Fuerzas de Van der Waals: Resultan de las interacciones entre los dipolos inducidos de las molécula polarizables y los dipolos permanentes de las moléculas polares. Atractivas. De corto alcance. Presentes en todo punto de contacto entre objetos.

20 Polarización

21 Polarización

22 Polarización La Mars Science Laboratory (abreviada MSL), conocida como Curiosity Fue lanzado el 26 de noviembre de 2011 a las 10:02 am EST, y aterrizó en Marte exitosamente en el cráter Gale el 6 de agosto de 2012

23 Aplicación: Filtros electrostáticos M-30

24 Energía electrostática W = v 1 2 D E dv = v 1 ε 2 E 2 dv donde la densidad de energía electrostática : w = 1 2 D E = 1 εe 2 2

25 Energía Electrostática

26 Lipoatrofia y carga electrostática

27 Ec. de Poisson y Ec. de Laplace De la ley de Gauss en dieléctricos D = ρ l Y con algo de matemática D = εe E = V 2 V = ρ l ε Ec. Poisson En aquellos medios donde no hay cargas libres 2 V = 0 Ec. Laplace

28 MAGNETOSTÁTICA

29 Postulados fundamentales Magnetostática B = µ j Ampere 0 B = 0 Monopolos magnéticos

30 Campo Magnético (estático) Campo B Flujo Magnético S Φ = B S B Potencial magnético vector, A µ 0 A = 4π j dv r B = 0 B = A 1 ρ V = dv v 4πε v r análogamente a

31 Campo Magnético (estático) Ecuación de continuidad Ley de Biot y Savart Ley de Lorentz F = J = µ 0 I dl a B = 2 4π r q v B r ρ t Corrientes generan Campos Cargas en movimiento en presencia de campos estáticos Principio de conservación de la carga eléctrica Ley de Ampere B dl = µ 0 I Las corrientes generan circulación de campos

32 Campo Magnético (estático) Dipolo magnético Momento dipolar magnético m = I s Magnetización Condiciones de contorno Energía magnética Densidad de energía magnética w m 1 = µ 2 H 2

33 Campo B en materiales. Histéresis. Magnetización Diamagnéticos (χ negativo y pequeño) χ m Ag -2.4x10-5 Cu 0.98x10-5 Ante un B ext aparición campo sentido contrario Paramagnéticos (χ positivo y pequeño) χ r Al 2.1x10-5 Ti 18x10-5 Ante un B ext orientación parcial Ferromagnéticos (χ positivo y grande) B t = B ext (1+χ) χ r Fe 4000 Co 600 Ante un B ext orientación total

34 Campo B en materiales. Magnetización En medios no magnéticos B = 0 B = µ 0 j En medios magnéticos B = 0 B = µ ( j + j 0 m ) j m = M 1 ( B M ) = µ 0 H j

35 Campo B en materiales. Magnetización Densidades de corriente de Magnetización a) Superficial b) Volumétrica J sm = M n = M J vm La manera de que no exista una contribución neta tal y como están dispuestas las espiras. Las espiras inducen corrientes superficiales, sin embargo estas sólo aparecerán si el vector magnetización es perpendicular a n Aparecen cuando existe algún tipo de no uniformidad del medio o de los campos externos. La no uniformidad siempre trae la implicación de un rotacional.

36 Campo B en materiales. Magnetización Densidades de corriente de Magnetización = = M a) Superficial J M n b) Volumétrica sm J vm Las espiras inducen corrientes superficiales, sin embargo estas sólo aparecerán si el vector magnetización es perpendicular a n. En la base del cilindro, no hay contribución neta La no uniformidad siempre trae la implicación de un rotacional. En este caso, el rotacional de la magnetización es la densidad de corr. de magnt. volumétrica

37 Campo B en materiales. Magnetización Vector Intensidad de campo magnético H = B µ 0 M B = µ (1 + χm ) 0 H M Vector Magnetización = χ m H Permeabilidad relativa B = µ 0 µ r H Susceptibilidad magnética B = µ H

38 Campo B en materiales. Condiciones de contorno µ 1 Medio 1 B n1 nx(h 1 -H 2 )=j s H tg1 H tg2 n: vector normal del medio dirigido hacia el medio 1 µ 2 Medio 2 B n2 n (B 1 -B 2 )=0 Si el medio no es conductor ideal o superconductor, se puede aproximar H tang1 - H tang2 = j s H1 t = H 2t B n1 = B n2

39 Energía magnetostática = = v v dv H dv B H W µ µ µ w donde la densidad de energía magnetostática : B H B H = = =

40 Previo a las Ecuaciones de Maxwell Movimiento de cargas en campos magnéticos estáticos F = q v B Movimiento de conductores en campos magnéticos estáticos F = I l B que se traduce en fem = v c B dl Campos magnéticos variables sobre circuitos cerrados dφ fem = dt = d( B S) dt

41 Aplicaciones de estas nociones previas a Maxwell CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE E.. DE MASAS BOTELLA MAGNÉTICA CICLOTRÓN

42 Aplicaciones

43 El sol, un vecino inquietante Según publica la revista la revista New Scientist, una reciente investigación sugiere que el campo magnético terrestre influye en nuestro sueño. Se han analizado registros durante 8 años que permiten observar una correlación entre los sueños más extravagantes y los extremos locales en la actividad geomagnética

44 Aceleradores de partículas, para romper núcleos ROMPERAN TAMBIEN LA TIERRA?

45 El campo magnético de los Hospitales

46 Reactores de Fusión, un Sol en la Tierra Dónde guardamos lo que fundimos?

47 Fusión por Confinamiento Magnético

48 Como sacar objetos de su órbita utilizando el Campo Magnético terrestre Un satélite a una altura de 1000km reentrará en la densa atmósfera baja y se quemará allí solo dentro de 2000 años El satélite llega al fin de su misión y despliega su amarra. El frenado magnético hace descender al satélite a capas más densas de la atmósfera El satélite alcanza las capas mas bajas donde la fricción del aire le hace bajar rápidamente y quemarse, y se consigue sacar al satélite de su orbita.

49 Eliminando Basura Espacial BETs focaliza su interés en satélites a menos de kilómetros de altura (órbita LEO) y plantea para el deorbitado de la basura espacial el uso de amarras espaciales (largos cables conductores), que utilizan el frenado por el campo geomagnético en lugar del muy débil frenado atmosférico.