ELECTRODINÁMICA. ECUACIONES DE MAXWELL

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Samuel Montes Núñez
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José Manuel Donoso http://plasmalab.aero.upm.

Física Aplicada, ETIAE, Universidad Politécnica

1 Física II ELECTRODINÁMICA. ECUACIONE DE MAXWELL ONDA ELECTROMAGNÉTICA Dr. José Manuel Donoso Dpto. Física Aplicada, ETIAE, Universidad Politécnica de Madrid TOPIC: Inducción de corrientes, Campos variables con el tiempo, Ley de FaradayLenz,

2 Programa (Tema 9 de Apuntes. Ondas no entra en examen.) Tema 9. ELECTRODINÁMICA 9.1 Fenómeno de inducción. 9.2 Ley de Ohm en un Conductor en Movimiento en un Campo Electromagnético. 9.3 Ley de Inducción de FaradayHenry.

$10.3 Ondas Monocromáticas. 10.4 Polarización. 10.5 Ecuación de Ondas en Medios Homogéneos. 10.6 Índice de Refracción$

2 2 Programa (Tema 9 de Apuntes. Ondas no entra en examen.) Tema 9. ELECTRODINÁMICA 9.1 Fenómeno de inducción. 9.2 Ley de Ohm en un Conductor en Movimiento en un Campo Electromagnético. 9.3 Ley de Inducción de FaradayHenry. 9.4 Ley de Lenz. 9.5 Ecuación de Maxwell de la Inducción. 9.6 Autoinducción. Coeficiente de Autoinducción. Asociación. 9.7 Inducción Mutua. 9.8 Energía Magnética. 9.9 Corriente de Desplazamiento Ley de AmpèreMaxwell Ecuaciones de Maxwell en Forma Diferencial e Integral. Ecuación de Continuidad. Tema 10. ONDA ELECTROMAGNÉTICA 10.1 Ecuación de Ondas en el Vacío Ondas Planas Transversales Ondas Monocromáticas Polarización Ecuación de Ondas en Medios Homogéneos Índice de Refracción

3 Inducción magne tica. Ley de FaradayHenryLenz 3 G ε = dφ i en un campo magnético uniforme (y constante en el tiempo) colocamos una espira rígida y estacionaria, por ella no pasa corriente. i la espira se mueve respecto a un campo no uniforme y/o el campo varía con el tiempo, se induce corriente, asociada a fem proporcional a ritmo de cambio temporal del flujo magnético a través de la superficie apoyada en curva contorno de la espira: φ = B d La f.e.m. inducida es igual a la variación, cambiada de signo (ley de Lenz: el sistema tiende a oponerse a variación de flujo) con respecto al tiempo del flujo magnético. Aplicación: motores y generadores eléctricos.

4 Ecuación de Maxwell correspondiente (forma diferencial) 4 El campo eléctrico inducido (electromotor) no deriva de un potencial, no es conservativo B CIRCUITO FIJO, IN PILA Y B VARIABLE v = 0; 0 Para que se cumpla la ley de Faraday debe verificarse: ε E dl E d = m = m dφ B = d B Em = t El resultado es general, siempre que el flujo magnético de B (incluso constante en t) varíe con el tiempo B Em d = d Dado que puede ser cualquier superficie apoyada en la curva (circuito), esta ecuación vale para cualquier punto. B E = t

5 Ley de OHM. Inducción mutua y autoinducción. Tema 9 5 En un circuito: ímbolo a En el estado estacionario la caída de potencial en la bobina es nula Ι I b ε V = di L R I V ε V RI = 0 di ε L RI = 0 En circuitos por donde entra la intensidad se coloca el borne positivo R I ε I V ε V RI = 0 di ε L RI = 0

6 Corriente de Desplazamiento. Ley de Ampere generalizada. Para corriente no estacionaria: H dl = J d = I() t I(t) 1 H dl = J d = I(t) 2 0 H =, 1, 2 J En interior del condensador: surge una densidad de corriente de desplazamiento J d para evitar la contradicción. Ley de AmpereMaxwell: H = J Jd H dl = Jd d = I() t H = J 2 Tomando el rotor en ambos miembros, y junto con la ley de Gauss para E, da la ecuación de continuidad (conservación de la carga): D ρ J = 6 0

7 Leyes de Maxwell: Ley de Gauss para E: fuentes escalares de campo (desde ley de Coulomb) Las líneas de campo nacen y mueren en las cargas D = ρ D d = q Ley de Gauss para B : no lo generan fuentes escalares. Las líneas de campo son cerradas, o se anclan en el finito. B = 0 B d = 0 B E = t D H = J t Ley de FaradayHenry: E no es conservativo, el origen de su fuente vectorial es la variación temporal de B. d E dl = B d Ley de AmpèreMaxwell: corrientes de conducción y de desplazamiento int d H dl = I D d Las leyes constitutivas de los medios (lineales y óhmicos) para relaciones de campos con polarización, magnetización y J de conducción NO son leyes de Maxwell 7

8 Problemas Tema 9 8

9 Thank you very much for your kind attention This work is partially supported by the panish Ministry of cience and Innovation

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