Electricidad y Magnetismo. Unidad 7. Inducción Electromagnética

Transcripción

1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍNICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS Electricidad y Magnetismo Unidad 7. Inducción Electromagnética

2 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A principios de la década de 1830, Michael Faraday en Inglaterra y Joseph. Henry en Estados Unidos, descubrieron de forma independiente, que un campo magnético induce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético sea variable. Las fuerzas electromotrices (fem) y las corrientes causadas por los campos magnéticos, se llaman fem inducidas y corrientes inducidas. A este proceso se le denomina Inducción Electromagnética. Recordemos que la carga de un cuerpo por inducción, es aquella que se realiza cuando dicho cuerpo se carga eléctricamente sin que haya contacto con el. El fenómeno de la generación de una corriente eléctrica en un circuito, derivado de efectos magnéticos, se denomina inducción electromagnética, y la corriente creada de esta manera recibe el nombre de corriente inducida.

3 Fuerza Electromotriz (Fem) La Fuerza Electromotriz o fem se define como el trabajo realizado para mover las cargas eléctricas. La fem es la causa del movimiento de las cargas dentro de un generador o batería, mientras que la diferencia de potencial es la causa del movimiento de las cargas dentro de un circuito eléctrico. La fem también se mide en Volts. La fem (E) de una batería o generador es la diferencia de potencial existente entre sus terminales a circuito abierto, es decir cuando por las mismas no circula corriente.

4 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA La fem inducida es aquella fuerza electromotriz que se origina en todo circuito sometido a un flujo magnético variante en el tiempo. Es decir, la fem inducida en un circuito es proporcional a la variación temporal del flujo magnético que lo atraviesa. Consideremos una espira de alambre conectada a un galvanómetro, tal como se muestra en la siguiente figura a) El imán se mueve hacia la espira (El galvanómetro registra corriente) a) El imán no se mueve (El galvanómetro No registra corriente a) El imán se aleja de la espira (El galvanómetro registra corriente)

5 Otro experimento para explicar el fenómeno de Inducción fem inducida id y corriente inducida

6 Flujo Magnético Al igual que para el caso del flujo eléctrico, el flujo magnético Ø B puede considerarse como la medida del número de líneas de campo que pasan a través de una superficie B A La unidad del flujo magnético en el SI es el Weber, de donde:

7 Consideremos un elemento de área da sobre una superficie i de forma arbitraria como se muestra en la figura siguiente: Si el campo magnético en ese elemento es B, entonces el flujo magnético a través del elemento es B.dA, donde da es un vector perpendicular a la superficie cuya magnitud es igual al área da. Por lo tanto, el flujo magnético total que atraviesa la superficie es:.. (1) Flujo Magnético

8 Flujo Magnético a través de un plano que yace en un campo magnético (a) El flujo Ø B a través del plano es cero cuando el campo magnético es paralelo a la superficie del plano. (b) El flujo Ø B a través del plano es un máximo cuando el campo magnético es perpendicular al plano Para el caso especial de un plano de área A y un campo uniforme B que forma un ángulo θ con da,, el flujo magnético a través del plano será: (2)

9 LEY DE FARADAY La ley de Faraday se deriva del siguiente experimento realizado por este científico: Cuando se cierra el interruptor, una corriente en el circuito primario genera un campo magnético y la aguja del galvanómetro en el circuito secundario se desvía momentáneamente. La fem inducida en el circuito secundario es causada por el campo magnético variable a través de la bobina secundaria

10 De manera más explicita, it mediante este experimento se observó lo siguiente: Cuando se cierra el interruptor, t la aguja del galvanómetro se desvía en una dirección y luego regresa a cero. En el instante en que se abre el interruptor, la aguja se desvía en la dirección opuesta y nuevamente regresa a cero Por último, la aguja del galvanómetro registra cero cuando en el circuito primario existe una corriente estable o no hay corriente A partir de este experimento, Faraday concluyó que una corriente eléctrica puede inducirse en un circuito (en este caso el circuito secundario) mediante un campo magnético variable. La corriente inducida sólo existe durante un instante, t mientras el campo magnético a través de la bobinabi secundaria está cambiando. Una vez que el campo magnético se estabiliza, la corriente en la bobina secundaria desaparece.

11 La Ley de Faraday se puede enunciar de la siguiente manera: La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito. Matemáticamente se expresa como:.. (3) Donde el flujo magnético a través del circuito es igual a : El signo negativo (-) de la ecuación se debe a la oposición existente entre la fem inducida y la variación del flujo que la produce (Ley de Lenz). Si el circuito es una bobina que consta de N espiras idénticas, y si el flujo varía al mismo ritmo a través de cada espira, entonces la fem total inducida en la bobina estará dada por la ecuación:.. (4)

12 A partir de la expresión matemática de la ley de Faraday (ecuación 3) podemos concluir que: Solo un cambio de flujo a través de un circuito, y no el flujo en sí induce una fem en dicho circuito Si el flujo a través de un circuito tiene un valor constante, ya sea positivo, negativo o cero, no existe fem inducida. La ley de Faraday es aplicable cuando existe un flujo magnético cambiante, de tal manera que esta ley relaciona la fem inducida id con la rapidez de cambio del flujo magnético.

13 Supongamos que una espira que encierra un área A se encuentra en un campo magnético uniforme B, tal como se muestra en la figura: Dado que el flujo magnético Ø B atravésdelaespiraesigualaba cos θ, entonces la fem inducida se puede expresar como:.. (5)

14 A partir de la ecuación (5) podemos ver que puede inducirse una fem en el circuito de varias maneras:

15 Algunas diferencias entre un Campo Eléctrico Inducido y un Campo Eléctrico Electrostático Los E inducidos no están asociados a cargas, sino a variaciones temporales del flujo magnético. Las líneas del E inducido formas líneas cerradas, mientras que las líneas de campo que representan al E electrostático salen de las cargas positivas y terminan en las negativas. La diferencia de potencial entre dos puntos asociada a un E electrostático es independiente del camino recorrido, es decir es un campo conservativo, a diferencia del E inducido que es no conservativo.

16 FEM EN MOVIMIENTO Anteriormente se consideraron casos en que se induce una fem en un circuito estacionario colocado en un campo magnético, cuando este cambia con el tiempo. Ahora trataremos el caso de la fem en movimiento, es decir la fem inducida en un conductor que se mueve a través de un campo magnético constante Sea un conductor recto de longitud l que se mueve a velocidad v a través de un campo magnético uniforme B dirigido hacia adentro de la página, es decir, perpendicular a v tal como se muestra en la figura:

17 Los electrones en el conductor experimentan una fuerza F B =qv x B que está dirigida a lo largo de l, perpendicular tantot av como a B. Debido a esta fuerza, los electrones se moverán y acumularán en el extremo inferior del conductor, dejando una carga positiva neta en el extremo superior. Estoorigina un campo eléctrico dentro del conductor. Las cargas se van acumulando en ambos extremos hasta que la fuerza magnética F B se equilibra por la fuerza eléctrica F e, es decir: De donde tenemos que:

18 Sea un circuito constituido por una barra conductora de longitud l que se desliza a lo largo de 2 rieles conductores paralelos y fijos (a), junto con su equivalente (b), tal como se muestra en las siguiente figuras: F app = Fuerza aplicada Cuando la barra conductora de longitud l se mueve a una velocidad v a través de un campo magnético B perpendicular a la barra y a v, la fem de movimiento inducida en esta será:

19 Si la resistencia del circuito es R, la magnitud de la corriente inducida es: Conforme se mueve a través del campo magnético uniforme B, la barra experimenta una fuerza magnética F B, misma que es opuesta al movimiento de la barra, y cuya magnitud será: F B = I l B B Puesto que la barra se mueve a velocidad constante, la fuerza aplicada debe ser igual en magnitud y opuesta a F B, por lo tanto: B 2 2 l v F app = Il B = R También podemos determinar la potencia entregada por F app a partir de:

20 LEY DE LENZ Esta ley establece que la corriente inducida y la fem inducida en un conductor están en tal dirección que se oponen al cambio que las produjo, es decir, la dirección de todo efecto de inducción magnética es la que se opone a la causa del efecto. La ley de Lenz es otro método utilizado para determinar la direcciónió de una corriente o fem inducida, y se deduce de la ley de Faraday, es decir no es un principio independiente La ley de Lenz también está directamente relacionada con la ley de la conservación de la energía.

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22 Ejemplo de aplicación de la ley de Lenz Consideremos un anillo metálico colocado cerca de un solenoide Deseamos encontrar la dirección de la corriente inducida en el anillo en tres momentos diferentes: a) En el instante en que se cierra el interruptor b) Después de que el interruptor ha estado cerrado durante varios segundos. c) En el instante en que se abre el interruptor

23 a) Instante en que se cierra el interruptor b) Después de que el interruptor ha estado cerrado durante varios segundos. c) En el instante en que se abre el interruptor a) En este instante, la situación cambia de una condición en la cual no pasa Ø B a través del anillo, a una en la que el Ø B pasa a través de el. Tal como se muestra en (b). Para contrarrestar este cambio, la corriente inducida en el anillo establece un B dirigido de izquierda a derecha, siendo necesario para ello una corriente dirigida como se indica. b) No hay cambio en el Ø B a través de la espira, por lo tanto la corriente inducida en el anillo es cero. c) Se observa un cambio de estado, de uno en el cual el Ø B pasa por el anillo, a uno en el cual no existe Ø B. La dirección de la corriente es como se muestra en la figura.

24 LA FEM INDUCIDA Y EL CAMPO ELÉCTRICO Consideremos una espira de conducción de radio r situada en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira: Si consideramos el trabajo necesario para mover una carga de prueba q una vez alrededor de la espira, y dado que la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga es qe :

25 Como: Podemos representar al campo eléctrico como: Sabemos que la fem para cualquier trayectoria cerrada puede expresarse como la integral de línea E. ds sobre dicha trayectoria, t entonces la ley de Inducción de Faraday de manera general se puede expresar como: Ecuación general de la Ley de Faraday Donde E es el campo eléctrico no conservativo que varía en el tiempo, y que es producido por el flujo magnético variable

26 INDUCTANCIA El fenómeno de la inducción electromagnética generada en un circuito puede presentar 2 posibilidades: 1) Inducción generada por un circuito sobre sí mismo, la cual recibe el nombre de inducción propia o autoinducción. 2) La inducción producida por la proximidad de dos circuitos, a la cual se le denomina inductancia mutua.

27 INDUCTANCIA Un ejemplo de autoinducción, lo tenemos cuando por una bobina circula una corriente alterna. Al circular la corriente por la bobina formará un campo magnético alrededor de ella, pero al variar el sentido de la corriente también lo hará el campo magnético alrededor de la bobina, con lo cual se produce una variación en las líneas del flujo magnético a través de ella, esto producirá una fem inducida en la bobina El dispositivo físico cuya operación se basa inherentemente en la inductancia i mutua es el transformador, el cual, de manera general está formado por 2 bobinas: una que forma el devanado primario, yotra que constituye el devanado secundario.

28 Autoinductancia Cuando la corriente en una bobina cambia con el tiempo, en ella se induce una fem, de acuerdo a lo señalado por la ley de Faraday. En este caso, la fem autoinducida es: Donde L es la inductancia de la bobina, y representa una medida de cuanta oposición ofrece un dispositivo eléctrico a un cambio en la corriente que pasa por dicho dispositivo. La unidad de medida de la inductancia en el SI es el Henry, el cual equivale a: o 1 Henry = 1 Wb / A La inductancia también se puede representar como:

29 La inductancia de cualquier bobina o inductor será: Donde: N= Número total de vueltas de la bobina Ø B = Flujo magnético que pasa por la bobina I= Intensidad de corriente La inductancia de un solenoide con núcleo de aire es igual a: Donde: A= Área de la sección transversal l = Longitud del solenoide

30 La inductancia de un solenoide también se puede expresar como: Donde: n = N / l = Número de vueltas por unidad de longitud N = n l = Número total de vueltas V =Al l = Volumen del solenoide

31 Inductancia Mutua Consideremos 2 bobinas con vueltas muy próximas entre si, mostradas en la vista de sección transversal de la siguiente figura: N 1 = Número de vueltas de la bobina 1 I 1 = Corriente de la bobina 1 N 2 = Número de vueltas de la bobina 2 I 2 = Corriente de la bobina 2 La corriente I 1 crea líneas de campo magnético, algunas de las cuales pasan a través de la bobina 2. La inductancia mutua de la bobina 2 respecto a la bobina 1 se define como: