Guía de Ejercicios de Inducción Electromagnética

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1 UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTA IBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO UIS BETRÁN PRIETO FIGUEROA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURAES PROGRAMA DE FÍSICA EECTROMAGNETISMO II Objetivo: Analizar modelos de ejercicios propuestos por diversos autores mediante la resolución físico matemático de los mismos en los contenido referentes a a ey de Inducción de Faraday y su aplicación en el entorno. Propósito: Proporcionarle al estudiante de Electromagnetismo II ejercicios modelos para desarrollar habilidades físicas matemáticas en el estudio de la ey de Inducción de Faraday. Instrucciones: Se recomienda la previa lectura y estudio de los conceptos básicos referente a Fem Inducida, Inducción Electromagnética, ey de enz, Generadores y motores, Corrientes parásitas y cuadro comparativo de las maravillosas ecuaciones de Mawell. Auto-inductancia: solenoide, toroide, cable coaial. Inductancia mutua. Energía en un campo magnético. a guía es una herramienta para el estudio no es un recetario ni indica que los ejercicios serán los mismo en un parcial, sólo será el mismo contenido y estructura de los mismos. Para la resolución de los ejercicios modelos se sugiere que se lleve un orden secuencial en los pasos, por ejemplo; lectura y análisis del problema, identificación de datos y la incógnita que propone el ejercicio, realizar esquemas visuales que permitan una mejor comprensión del ejercicio, identificación de las ecuaciones para determinar la incógnita, justificación escrita del procedimiento, interpretación física del resultado y corroboración de los resultados obtenidos. Ejercicios EY DE INDUCCIÓN DE FARADAY 1) Una espira plana de alambre formada por una sola vuelta de sección transversal λ esta perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de magnitud de 2δ a 5δ en un tiempo Cual es la corriente inducida resultante si la espira tiene una resistencia de Ω? 1

2 2) Se coloca una bobina de radio con N espiras en un campo magnético uniforme que varia con el tiempo según B= (α T/s)t + (β T/s 4 )t 4. a bobina está conectada a un resistor de 6 Ω, y su plano es perpendicular al campo magnético. No tenga en cuenta la resistencia de la bobina. a) Halle la magnitud de la fem inducida en la bobina en función del tiempo. b) cuál es la corriente en el resistor en un tiempo 5τ?. 3) Una espira rectangular de área A se coloca en una región donde el campo magnético es perpendicular al plano de la espira. Se le permite al campo variar su magnitud en el tiempo, según la epresión B = Bma, donde Bma como τ son constantes. El campo tiene para t < 0 un valor constante Bma a) Utilice la ley de Faraday para demostrar que la fem inducida en la espira está dada por ε =. 4) Una espira de alambre en forma de rectángulo de ancho w y de longitud y un alambre largo y recto que lleva una corriente I yacen sobre una mesa como se muestra en la figura. Determine el flujo magnético a través de la espira debida a la corriente I. Si por la línea circula una corriente I= Imcos(wt), halle la epresión para la fuerza electromotriz que se generaría en el cuadro rectangular. I h w w 5) Una espira circular de radio r esta en un campo magnético uniforme, y el plano de la espira es perpendicular a la dirección del campo tal como muestra la figura. B Este varia con el tiempo, según la epresión B(t) = a + bt, donde a y b son constantes. (a) Calcule el flujo magnético a través de la espira en t=0. (b) Calcule la fem inducida. (c) Si la resistencia de la espira es R, Cual es la corriente inducida? (d) Con que rapidez se entrega la energía a la resistencia de la espira? 2

3 FEM EN MOVIMIENTO 6) Una bobina rectangular con una resistencia R tiene N vueltas, longitud y ancho w, como se observa en la figura. a bobina se mueve hacia un campo magnético B con una velocidad vi Cual es la magnitud y la dirección de la fuerza magnética total sobre la bobina (a) conforme entra al campo magnético (b) Conforme se mueve al interior w V B in de este, y (c) conforme sale de él. 7) Dos rieles conductores paralelos, de resistencias eléctricas despreciables, están separados por una distancia y se conectan en el medio por una barra fija de resistencia R0. Eisten dos barras metálicas de resistencias R1 y R2 que son desplazadas con velocidades constantes v1 y v2, en sentido opuestos. Si se aplican un campo magnético uniforme, B, en dirección perpendicular al plano de los rieles, determine la corriente que circula por la barra fija de resistencia R0. 8) Una barra conductora de longitud se mueve a velocidad constante, v, paralela a un alambre muy largo que conduce una corriente, I. Un borde de la barra se mantiene a distancia a del alambre. Determine la fuerza electromotriz inducida en la barra. 3

4 9) Una barra de masa m, longitud d y resistencia R se desliza sin fricción en un plano horizontal sobre rieles paralelos, como se muestran en la figura. Entre los rieles está conectada una batería que mantiene una fem ε constante, y eiste un campo magnético constante B dirigido perpendicularmente al plano de la pagina. Suponiendo que la barra parte del reposo, demuestre que en el tiempo t se mueve con una rapidez. 10) Una varilla conductora se mueve con r una velocidad v en una dirección perpendicular a un alambre largo y recto I v que lleva una corriente I, como se observa en la figura. Demuestre que la magnitud de la fem generada entre los etremos de la varilla es igual a ε En este caso, observe que la fem disminuye cuando se incrementa r, lo que era de esperarse. 11) Una espira rectangular de dimensiones por w se mueve con una velocidad constante v alejándose de un alambre largo que conduce una corriente I en el plano de la espira tal como muestra la figura, cuya resistencia total R. Deduzca una epresión para la corriente en I R v la espira total es R. Deduzca una epresión para la corriente en la espira en el instante en r w que el lado cercano este a una distancia r del alambre. 4

5 12) a barra de masa m de la figura es desplazada horizontalmente sobre rieles paralelos mediante un hilo sin masa que pasa por encima de una polea ideal y que está sujeto a un objeto suspendido de masa m. El campo magnético uniforme tiene una magnitud B y es la distancia entre los rieles. En un etremo los rieles están conectados mediante un resistor de carga R. Deduzca una epresión que proporcione la rapidez horizontal de la barra en función del tiempo, suponiendo que el objeto suspendido se libera con la barra es reposo en t=0. Suponga que entre la barra y los rieles no eiste fricción. m B R g M 13) Un barra metálica de longitud, masa M y resistencia R, desliza sin fricción por rieles conductores paralelos que están inclinados a un ángulo φ con la horizontal. os rieles son de resistencia despreciable y están conectados en su base, cerrando con la barra. En la región eiste un campo B uniforme dirigido verticalmente hacia arriba (a) Determine la velocidad terminal de la barra, (b) Demuestre que, después que se alcanza la velocidad terminal, la rapidez con la que se genera energía interna en la barra es igual a la rapidez con la que disminuye su energía potencial gravitatoria. 5

6 14) Una barra metálica de longitud y de masa M puede deslizarse sin fricción sobre un par de guías metálicas verticales conectadas a una resistencia R. Hay un campo magnético uniforme y horizontal B, en dirección normal al plano de los alambres. (a) Cuál será la velocidad terminal de caída de la barra? (b) Si se agrega una batería, Cuál será su fuerza electromotriz, ε, necesaria para que la barra suba con la misma velocidad de la parte (a) 15) En un campo magnético horizontal B, una barra de longitud puede deslizar sin fricción por dos rieles verticales de resistencia despreciable. En el lado superior, los rieles están conectados a un capacitor C. a barra tiene atada una pesa de masa m. a resistencia de la barra y de las guías es despreciable. Demuestre que al soltar la barra se deslizara hacia abajo con una aceleración constante y determine el valor de esta aceleración. CAMPO EÉCTRICOS INDUCIDOS 16) Para la situación que se muestra en la figura, el campo magnético cambia con el tiempo según la epresión B= ( t3 - t2 + )T, y r 2 = 2R =. (a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre un electrón localizado en el punto P 2 en un tiempo. (b) Cuánto tiempo tomara P 1 P 2 r 1 r 2 R B in 6

7 para que esta fuerza sea igual a cero? 17) Una barra metálica delgada de longitud se encuentra entre los polos de un electroimán. En esta región cilíndrica de radio R el campo magnético es uniforme y varia con el tiempo, B(t). Demuestre que la componente del campo eléctrico E, inducido a lo largo de la barra es constante. R B in para una región r<r y r>r? 18) El campo magnético B en todos los puntos situado dentro de una región circular de radio R es uniforme en el espacio y está dirigido hacia el plano de la pagina como se muestra la figura. (a región podría ser una sección transversal del interior de los devanados de un solenoide recto y largo. Si el campo magnético aumenta a razón de db/dt, Cuales son la magnitud de la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva inmóvil q situada en los puntos a,b,c? Calcules las epresiones para los campos eléctricos inducidos INDUCTANCIA. 19) Determine la inductancia de un solenoide enrollado uniformemente, con N vueltas y una longitud. Suponga que es mucho mayor que el radio de los embobinados y que el núcleo del solenoide es de aire. 7

8 20) El toroide de la figura está constituido por N vueltas y tiene una sección transversal rectangular. Sus radios internos y eternos son a y b respectivamente. Demuestre que la autoinductancia del toroide es ln h a b 21) Considere un cable coaial constituido por dos conductores cilíndricos huecos y concéntricos, de radios respectivos a y b y longitud muy grande. Determine su inductancia. 22) Un tipo de cable que conecta la TV con la antena, llamado cable gemelo, está constituido por dos alambres paralelos, de radios a y separación entre sus centros, d. Determine la autoinductancia de un trozo de cable de longitud. I ANTENA TV INDUCTANCIA MUTUA I 23) Un solenoide largo de radio R 1 que tiene n 1 vueltas por unidad de longitud, está rodeado coaialmente por una bobina circular de radio R 2 que tiene N 2 vueltas. Determine la inductancia mutua. 8

9 24) Una espira rectangular de base y altura (a+b) siendo a<b, se coloca sobre un cable recto apenas sin tocarlo. Halle la inductancia mutua. a b 25) Un cable largo se coloca en el eje de un toroide de sección rectangular que tiene un radio interno a, un radio eterno B y una altura h. El toroide tiene N vueltas. Determine la inductancia mutua entre el toroide y el cable recto. a b h ENERGÍA DE UN CAMPO MAGNÉTICO. 26) Un alambre cilíndrico macizo de radio R y muy largo, conduce una corriente I, distribuida uniformemente en su sección transversal. (a) Halle la energía magnética almacenada en el interior de un tramo del alambre de longitud. (b) En base a este resultado determine la inductancia del alambre asociada al flujo dentro del alambre. 27) Determine la energía magnética del cable coaial descrito en el problema 22. 9

10 28) Dos cilindros coaiales gruesos. Un cilindro macizo de radio a esta rodeado en forma concéntrica de otro cilindro de pared gruesa de radio interior b y radio eterior c. os dos cilindros son muy largos y de longitud >>c. El cilindro interior lleva una corriente I, la cual retorna por el cilindro eterior. Determine la energía magnética almacenada y la inductancia. REFERENCIAS Resnick, R.; Halliday; D.; Krane. (2002). Física. Vol. 2. Quinta edición. Editorial CECSA Serway, R. A; Beichner,R.J. (2002). Física. TomoII. Mc Graw-Hill Interamericana, S.A. Sears, F. (2004). Física Universitaria. Vol ª Ed. Prentice Hall, Méico. 10