PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRODUCCION DE UNA FUERZA INDUCIDA EN. Si un conductor conduce una corriente dentro de un

Transcripción

1 PRODUCCION DE UNA FUERZA INDUCIDA EN UN CONDUCTOR Si un conductor conduce una corriente dentro de un campo magnético se inducirá sobre éste una fuerza (acción motora). Este concepto básico es ilustrado en la Figura

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3 SENTIDO DEL VECTOR DE LA DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO B x Densidad de campo magnético que entra perpendicular a la página Densidad de campo magnético que sale perpendicular a la página

4 F = i ( lxb) = ilbsenθ donde: i =magnitud de la corriente en el conductor l = longitud del conductor, definida en la misma dirección en que fluye la corriente B = vector de densidad de flujo magnético θ es el ángulo entre el conductor y el vector de densidad de flujo

5 DIRECCION DE LA FUERZA (Regla de la manoderecha) Dedo índice = la direcciónió del vector l Dedo medio = dirección del vector de densidad de flujo B Dedo pulgar = indicará la dirección de la fuerza resultante F

6 Ejemplo 1-7. La Figura 1-16 muestra un conductor llevando una corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo magnético es 0.25 T, con dirección entrando a la página. Si el conductor tiene 1.0m de longitud y conduce 0.5 A decorrienteenladirección de arriba hacia abajo de la página, cuál es la magnitud y direcciónió de la fuerza inducida id enel conductor?

7 VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR EN MOVIMIENTO DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO Si un conductor con una orientación apropiada se mueve a través de un campo magnético, se inducirá sobre éste un voltaje (acción generadora). Este concepto es mostrado en la Figura 1-17.

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9 e ind = ( vx B) ll = (vbsenθ )( l cos β ) donde: v = la velocidad del conductor B =eselvector de densidad de flujo magnético l = longitud del conductor dentro del campo magnético θ = ángulo formado entre v y B β = ángulo formado entre l y el vector resultante t del producto cruz entre v x B

10 El vector l señala a lo largo de la dirección del conductor hacia el extremo que se supone positivo. El voltaje en el conductor deberá tener su polaridad positiva en la misma dirección del vector v x B. DIRECCION DEL VOLTAJE INDUCIDO (Regla de la mano derecha) Dedo índice = la dirección del vector B Dedo medio = indicará la dirección del voltaje inducido e Dedo pulgar = indicará la dirección de la velocidad v e ind

11 Ejemplo 1-8. La Figura 1.17 muestra un conductor moviéndose con una velocidad de 5.0 m/s hacia la derecha en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo es 0.5 T en sentido entrando perpendicularmente a la página, y el conductor tiene una longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en la Figura. Cuál es la magnitud y polaridad d del voltaje inducido resultante?

12 Ejemplo 1-9. La Figura 1.18 muestra un conductor moviéndose con una velocidad de 10.0 m/s hacia la derecha en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo es 0.5 T en sentido saliendo perpendicularmente de la página, y el conductor tiene una longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en la Figura. Cuál es la magnitud y polaridad d del voltaje inducido resultante?

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14 LA MÁQUINA LINEAL UN EJEMPLO SENCILLO En la Figura1-19semuestraunamáquina lineal de C.D., la cual consta de una batería, una resistencia, un interruptor, un par de rieles lisos sin fricción y una varilla de metal que está atravesada sobre los rieles. Además, existe un campo magnético constante con dirección entrando ala página.

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16 Cómo se comporta tan extraño aparato? Su comportamiento se puede determinar por la aplicación de cuatro ecuaciones básicas a la máquina. Estas ecuaciones son las que se expresan a continuación: 1.- Ecuación de la fuerza sobre un conductor que lleva unacorrienteyelcualestáinmersoenuncampo magnético. F = i ( l x B ) = ilbsenθ

17 2.- Ecuación del voltaje inducido en un conductor que se mueve en un campo magnético. e ind = ( vx B) l = (vbsenθ )( l cos β ) 3.- Ley de voltajes de Kirchhoff para esta máquina. De la Figura 1-19, esta ley resulta en V B ir e ind = 0 VB = eind + ir

18 4.- Ley de Newton aplicada a la barra atravesada F net = ma Arranque de la Máquina Lineal de CD En la Figura 1-20 se puede observar la máquina lineal en condiciones de arranque

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20 Inicialmente la barra está en reposo, por lo tanto e ind = 0 VB eind VB = ir + eind i = i = R VB R A medida que circula la corriente se origina una fuerza en la barra F ind = ilb hacia la derecha

21 De acuerdo a la Ley de Newton la barra se acelera hacia la derecha. Cuando la velocidad aumenta se induce una tensión en los extremos de la barra dada por e ind = vbl positivo hacia arriba Ahora se tiene un voltaje inducido opuesto al aplicado, por lo tanto la corriente disminuye i = V B e R ind

22 Debido a lo anterior, ya que no existen fricciones eventualmente la barra alcanzará una velocidad constante (a = 0) de estado estacionario (ss), donde la fuerza neta sobre la barra es cero ya que existe corriente V = e = v Bl B ind = ss e = ind V B y no v ss = VB Bl

23 NOTA: este es el caso de un motor real de corriente continuaconexcitaciónenparaleloóexcitaciónshuntó excitación en derivación. La Máquina Lineal de CD como Motor Asuma que inicialmente la máquina lineal funciona a la velocidad de vacío, es decir, en la condición de estado estacionario. Ahora se le aplica a la barra una fuerza (F load ) de carga en dirección opuesta al movimiento, véase la Figura 1-22.

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25 En este momento aparece una fuerza neta sobre la barra en dirección opuesta a la dirección del movimiento F net = F load F ind La barra se frenará; en el momento en que la barra empieza a frenarse el voltaje inducido disminuye e ind = v Bl y por lo tanto la corriente en la barra se eleva i = V B e R ind

26 Por lo tantot la F ind aumenta F = i lb F ind Como resultado final se tiene que la fuerza inducida crece hasta hacerse igual a la F load y por lo tanto la barra estará nuevamente en estado estacionario a una velocidad menor. Ahora existe una fuerza inducida en la dirección del movimiento de la barra, y la potencia está siendo convertida de energía eléctrica a energía mecánica y la barra opera como motor. La potencia convertida es

27 Pconv = eind i = F ind v CONCLUSIÓN: Un motor real de CD con su excitación en derivación se comporta precisamente de manera análoga cuando se le aplica carga: a medida que se le agrega carga al eje se frena lo cual reduce su voltaje interno y aumenta su corriente. El incremento de corriente hace aumentar el par del motor hasta hacerse igual al par resistivo de la carga a una velocidad menor.

28 La Máquina Lineal de CD como Generador Suponga que la máquina lineal es nuevamente utilizada bajo condiciones de estado estable. Ahora, aplicando una fuerza en la dirección del movimiento véase lo que sucede: La Figura 1-24 muestra la máquina lineal con la fuerza aplicada F app en la dirección del movimiento.

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30 Cuando se le aplica una fuerza en dirección del movimiento su velocidad aumentará. Dado que la velocidad aumenta el voltaje inducido también aumentará e ind = v Bl de tal manera que ahora e ind > V B y la corriente cambia de dirección la cual está dada por la siguiente ecuación: i = e ind V R ind B

31 Bajo estas condiciones de operación, ahora la corriente está fluyendo de abajo hacia arriba en la barra yporlo tanto se produce una fuerza en la barra hacia la izquierda F ind = ilb hacia la izquierda Esta fuerza se opone a la fuerza exterior aplicada. La fuerza producida será igual y opuesta a la fuerza aplicada y la barra se moverá a una velocidad mayor que antes. La batería se está cargando.

32 La máquina funciona como generador convirtiendo ( e i) potencia mecánica (F ind v) en potencia eléctrica. La cantidad de potencia mecánica convertida a potencia eléctrica en un generador real está dada por e ind P = conv τ ind ω

33 Un generador real con su excitación en derivación se comporta precisamente de esta manera: al aplicarle un par en el eje en la misma dirección del movimiento la velocidad del eje aumenta, el voltaje interno crece y circula corriente del generador hacia la carga. Cuando el voltaje inducido es mayor que el voltaje en la batería la máquina es generadora. Cuando el voltaje inducido es menor que el voltaje de la batería se trata de un motor.

34 PROBLEMAS DE ARRANQUE CON LA MAQUINA LINEAL En la Figura 1-25 se muestra la máquina lineal. Esta máquina es alimentada con una fuente de 250V de CD y su resistencia interna R es de aproximadamente 0.10Ω (R real).

35 En condiciones de arranque, la velocidad de la varilla es cero, así que e ind = 0. Por lo tanto la corriente es: i arranque = VB R = 250 V Ω Ω = Amp. ESTA CORRIENTE ES MUY ALTA, CON FRECUENCIA EXCEDE EN 10 VECES LA CORRIENTE NOMINAL DE LA MAQUINA!!!

36 Tales corrientes pueden causar un daño grave a un motor. Cómo se puede prevenir un daño de este tipo? La forma más fácil es incorporando una resistencia en el circuito durante el arranque, para limitar el flujo de corriente hasta que e ind aumente lo suficiente como para limitarla. La Figura 1-26 muestra una resistencia de arranque incorporada en los circuitos de la máquina. ElmismoproblemaexisteenlasmáquinasrealesdeCD y se maneja, precisamente, de la misma forma; una resistencia se incorpora en el circuito del inducido del motor durante el arranque.

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38 Ejemplo En la Figura 1-27 se muestra una máquina lineal de CD la cual es alimentada con una batería de 120V. Esta maquina tiene una resistencia interna de 0.3Ω y una densidad de flujo magnético de 0.1 T. (a) Cuál es la máxima corriente de arranque de la máquina? Cuál es la velocidad de estado estable sin carga (vacío)? (b) Suponga que una fuerza de 30-N es aplicada a la varilla en dirección a la derecha. Cuál sería la velocidad de estado estable? Cuánta potencia estaría produciendo o consumiendo la varilla?

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40 (b) Cuánta potencia estaría produciendo o consumiendo la batería? Explique la diferencia entre estas dos figuras. La maquina está actuando como un motor o como un generador? (c) Ahora suponga que una fuerza de 30-N le fuera aplicada a la varilla en dirección hacia la izquierda. Cuál sería la nueva velocidad de estado estable? Esta máquina está actuando como un motor ó como un generador?

41 (d) Asuma que la varilla no tiene carga y que súbitamente se traslada a una región donde el campo magnético se debilita hasta 0.08T. Qué tan rápido se moverá la varilla ahora?

42 BIBLIOGRAFÍA 1.- Stephen J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals. Fourth Edition, McGraw-Hill, 2005.