Capítulo 5 Inducción Magnética

Transcripción

1 Capítulo 5 Inducción Magnética

2 Ley de Faraday A principios de la década de 1830, Faraday en Inglaterra y J. Henry en U.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnético induce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético sea variable. Las fuerzas electromotrices y las corrientes causadas por los campos magnéticos, se llaman fem inducidas y corrientes inducidas. Al proceso se le denomina inducción magnética.

3 Los experimentos de Faraday Un campo magnético puede generar una fem: Giancolli, p. 735

4 Inducción de corriente mediante un imán móvil shtml

5 Una variación brusca de corriente de un circuito genera otra en un circuito cercano El galvanómetro marca momentáneamente cuando se cierra o se abre el interruptor S. No interviene ningún movimiento físico entre las bobinas. La corriente que aparece se llama corriente inducida originada por una f.e.m. inducida.

6 Otro experimento con solenoides Cuando se produce una variación brusca del campo magnético B se induce una corriente en el solenoide y se ilumina la bombilla.

7 Ley de Faraday d d B BdA dt dt

8 Cómo se puede variar B? B BdA BdAcos B A B A a) Variando la magnitud de B b) Variando el área A c) Variando el ángulo entre B y la normal n al plano de la espira

9 a) Variar B modificando B Ejemplos típicos: transformadores, bobinas, sensores inductivos...

10 b) Variar B modificando A La deformación repetitiva de un conductor produce su ruptura, por lo que hay pocas aplicaciones ingenieriles.

11 c) Variar B modificando (ángulo entre B y la normal n al plano de la espira) Ejemplos típicos: generadores, motores...

12 Ejercicios Una bobina consiste de 200 vueltas de cable. Cada vuelta es un cuadrado de lado 18cm y un campo magnético perpendicular al plano de la bobina. Si el campo varía linealmente de 0 a 0.50T en 0.80 seg. Cuál es la magnitud de la fem inducida? Un solenoide de 200vueltas/cm lleva una corriente de 1.5 A y su diámetro es de 3.0cm. En su interior se coloca una bobina de 100 espiras de 2.0cm de diámetro. La corriente en el solenoide se reduce a cero y después aumenta hasta 1.5 A en sentido contrario, en un periodo de 0.05 seg Qué fem se induce en la bobina?

13 Fem de movimiento para un circuito abierto La fem se induce en una barra o en un alambre conductor que se mueve en el seno de un campo magnético incluso cuando el circuito está abierto y no existe corriente. Equilibrio F v B E m F e La diferencia de potencial a través de la barra será V E l B l v B l v

14 Fuerza electromotriz de movimiento Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores que están unidos a una resistencia. B A B l x I d dt Como dx B l dt B l v d dt m El módulo de la fem inducida será B l v

15 Cuál es el efecto de la aparición de esta corriente inducida? El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre la varilla que se opone al movimiento F m I El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y luego se deja en libertad, la fuerza magnética que aparece sobre la varilla tiende a frenarla hasta detenerla. Para mantener la velocidad constante de la varilla, un agente externo debe ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magnética. P Fv IlBv 2 2 ( Blv ) R R

16 La Ley de Lenz La corriente inducida en un circuito tiene la dirección, tal que, genera un camp magnético que se opone al cambio del flujo magnético a través del área encerrada por el lazo. d dt B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

17 Sentido de la corriente: el que se opone a la variación de flujo El signo (-) es una consecuencia de la ley de Lenz, para determinar el sentido de la f.e.m. I I Flujo disminuyendo Flujo aumentando

18 Fundamento energético de la Ley de Lenz La polaridad de la f.e.m. inducida es tal que tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se OPONE al cambio del flujo magnético principal a través del circuito. Al acercar un imán a un circuito, se genera un polo del mismo tipo que el que estamos acercando fuerza de repulsión tenemos que realizar trabajo. Al alejar un imán de un circuito, se genera un polo de distinto tipo del que está junto al circuito fuerza de atracción hay que realizar trabajo.

19 Oposición al movimiento o cambio hay que realizar trabajo Acercamos un imán a una espira: Alejamos un imán de una espira: I N N v S I S N v S Cara norte polo norte fuerza de repulsión Al acercar el imán tenemos que realizar trabajo para vencer la repulsión. Cara sur polo norte fuerza de atracción Al alejar el imán tenemos que realizar trabajo para vencer la atracción. El trabajo mecánico realizado al mover el imán se convierte en calor en la espira por efecto joule

20 Ejercicios En la figura se muestra un imán en la cercanía de un solenoide conectado a un amperímetro. El polo sur del imán es el polo más cercano al solenoide, y el amperímetro indica una corriente en el sentido de las manecillas del reloj (visto desde arriba) en el solenoide. La persona está introduciendo o sacando el imán?

21 Razona el sentido de las corrientes inducidas

22 Lazo moviéndose en un campo magnético

23 Generadores eléctricos El generador elemental está constituido por una espira que gira dentro de un campo magnético uniforme. Aunque el campo magnético es constante, el flujo en la espira varía con : = B A cos O equivalentemente, al estar los conductores en movimiento, se inducen en ellos una f.e.m.

24 Cálculo del flujo N = número de vueltas (en la práctica, en vez de una espira se utiliza una bobina de N espiras). = velocidad angular de giro A = área de la espira Aunque el campo magnético es constante, el flujo abrazado por las espiras varía con : = B A cos = B A cos t

25 Generador CA B BAcos BAcos t De la ley de Faraday d B d N NAB cos t NABsen t dt dt

26 Fem de un generador AC Si para t = 0, t tiene un valor diferente de cero, se le llama el ángulo de fase y la señal tiene una ecuación:

27 Ejercicios Un generador de corriente alterna consiste de 8 vueltas de cable, cada cual de un área de 0.090m 2 y una resistencia total de 12.0Ω. El circuito rota en un campo magnético de 0.500T a una frecuencia constante de 60.0Hz. Hallar la máxima fem inducida. Cuál es la corriente máxima inducida?

28 Generador CC

29 Motores eléctricos Básicamente es un generador trabajando en inversa. Se entrega una corriente al circuito y el torque produce movimiento Sin embargo al rotar el circuito se produce una fem de reversa que disminuye la corriente Esta fem de reversa aumenta con ω

30 Motores eléctricos Al encender el motor la fem de reversa es cero, por lo que la corriente es alta Si el esfuerzo mecánico se incrementa, el motor se hace más lento, reduciendo la fem de reversa, aumentando la corriente y la potencia suministrada Si llega a detenerse la potencia es tan alta que daña el motor.

31 Ejercicios En un motor cuya bobina tiene una resistencia de 10Ω y se conecta a 120V. Cuando el motor alcanza su máxima velocidad, la fem de reversa es 70V. Hallar la corriente en la bobina. A)Cuando el motor es encendido B) cuando alcanza su máxima velocidad c) Comparar las potencias utilizadas en ambos casos.

32 Solución 120 I 12A R 10 I r 5. A R 10 0 P P I1 R I R 5.76

33 Autoinducción La corriente no tiene inmediatamente el valor de ε/r, sino que va incrementándose. Por lo tanto el flujo magnético también se incrementa. Se produce una fem de retroceso L Este fenómeno es conocido como autoinducción y es llamada fem de autoinducción

34 Autoinducción Para un solenoide L L L di dt N I B L es una constante que depende principalmente de la geometría y se llama inductancia La unidad de la inductancia es el Henry [H] V. s 1H 1 A

35 Ejercicios Encontrar la inductancia de un solenoide que tiene N vueltas y longitud l. Calcular la inductancia de un solenoide de 300 vueltas y longitud de 25.0cm y una sección transversal de 4.00cm 2. Calcular la fem autoinducida si la corriente decrece con una tasa de 50.0A/s.

36 Soluciones NI B 0 l BA B 0 NIA l L N I B L 2 N A 2 0 0n Al 0n l 2 V 2 N A L mH l di L L 9. 05mV dt

37 Problemas práctica 4 Una espira de alambre cuadrada de 10 cm de lado yace en el plano XY tal como se muestra en la figura. Se aplica un campo magnético paralelo al eje Z, que varía a lo largo del eje X de la forma B=0.1 x T (donde x se expresa en metros). Calcular el flujo del campo magnético que atraviesa la espira. La fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre cada uno de los lados de la espira Tres largos conductores rectilíneos conducen la misma corriente I=2A en los sentidos indicados en la figura. Calcular el campo magnético en los puntos A (-a, 0), B(0, 0) y C (a, 0), siendo a=10 cm.

38 Las gráficas muestran la corriente inducida en un circuito cerrado debido al movimiento del imán de la figura de arriba hacia abajo y luego a la inversa. Cuáles serán las graficas de las mediciones de corriente? A-A, C-C,A-C,C-A,B-B,B-D,D-B. Considerar el sentido contrario a las manecillas al reloj como el sentido positivo de la corriente.