INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CARMEN LÓPEZ GARCÍA

Transcripción

1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CARMEN LÓPEZ GARCÍA 1

2 Experimentos de Faraday (1832) Michael Faraday En 1831 descubre que un campo magnético variable en la proximidad de un circuito eléctrico (cerrado) induce en él una corriente eléctrica. A este fenómeno se le denomina inducción electromagnética. 2

3 EXPERIENCIAS DE FARADAY 3

4 EXPERIENCIAS DE FARADAY 4

5 La corriente que aparece es producida por una fuerza electromotriz (fem) que recibe el nombre de fuerza electromotriz inducida. A la corriente eléctrica que se genera se le llama: corriente inducida. Al circuito donde aparece la corriente se le denomina circuito inducido, y al dispositivo que produce (induce) la corriente se denomina inductor. Faraday observó que la corriente inducida depende de los siguientes factores: Sólo aparece corriente cuando hay variación en el campo magnético ( cambio espacial: el imán o el circuito se mueven o cambio temporal el campo magnético aparece y desaparece -electroiman-). La corriente es mayor si: El campo B es más intenso. El circuito tiene una superficie (área) mayor. El cambio es más rápido. Para entender y explicar el fenómeno Faraday invento el concepto de líneas de campo y el de flujo magnético. 5

6 EXPERIENCIA DE HENRY v v I I Cuando el alambre se mueve a través del campo, el galvanómetro indica que hay corriente. Mientras el conductor se mueve hacia arriba, la corriente circula en un sentido. Pero si se mueve hacia abajo, la corriente tiene sentido opuesto. Si el alambre se deja quieto o se mueve paralelo al campo, no se induce corriente en el alambre. La corriente se induce solo si el alambre se mueve cortando las líneas de campo. Si el alambre se mueve con un ángulo distinto de 90º con el campo magnético, solamente la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético genera la corriente. 6

7 EXPERIENCIA DE HENRY 7

8 INTERPRETACIÓN DE LA EXPERIENCIA DE FARADAY Y DE HENRY PRIMERA INTERPRETACIÓN Considerar el fenómeno de la inducción como una consecuencia de la ley de Lorentz, cuando una carga se mueve en un campo magnético, está sometida a una fuerza. Según la Ley de Lorentz los electrones estarán sometidos a una fuerza: F q ( v B) 8

9 La carga negativa se acumula en la parte inferior del conductor. Debido a la separación de cargas aparece, en el conductor un campo eléctrico que ejerce una fuerza eléctrica sobre los electrones en sentido opuesto al campo (por ser -) y en sentido opuesto a la fuerza magnética. F q E Fe Cuando la fuerza eléctrica se iguala a la fuerza magnética, se produce una situación de equilibrio y ya no hay más separación de cargas: q v B q E E v B W=q V=F L=q E L Como la velocidad y el campo magnético son constantes, el campo eléctrico también lo es, por lo que lo podemos relacionar con la diferencia de potencial entre sus extremos: V E L v B L 9

10 En consecuencia, si movemos el conductor rectilíneo sobre otro conductor en forma de U, las cargas podrán circular por el circuito que resulta, dando lugar a una corriente inducida. Por convenio, la corriente se mueve en sentido de las cargas positivas; en la imagen, en sentido antihorario. F Magnética I F Lorentz El trabajo realizado para transportar la unidad de carga a lo largo del conductor es la fuerza electromotriz inducida entre sus extremos. W q Fm L q q v B L q v B L En el caso de que la velocidad del conductor forme un ángulo α con el campo magnético, la fuerza electromotriz inducida ε es: ε = v B L senα 10

11 Sobre el conductor por el que pasa la corriente eléctrica actúa una fuerza magnética que se opone a su movimiento: Fm I LxB El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y luego se deja en libertad, la fuerza magnética que aparece sobre la varilla tiende a frenarla hasta detenerla. Para mantener su velocidad, y por tanto, la corriente eléctrica, hay que aplicar una fuerza externa de dirección y sentido los del vector velocidad. Esta fuerza externa es la que realiza el trabajo necesario para mantener las cargas eléctricas en movimiento. Fm Cuando la barra se mueve una distancia dx, el área varía da = L dx. 11

12 12

13 INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY. SEGUNDA INTERPRETACIÓN Suponer que la causa de las corrientes inducidas es la variación del flujo magnético que atraviesa el plano del inducido. El flujo magnético (Φ) a través de una superficie es una medida de la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan esa superficie. El flujo elemental o infinitesimal que atraviesa una superficie es igual al producto escalar del vector campo por el vector superficie: B S d B ds B S B S cos 13

14 INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY. B De qué depende el valor del flujo? S 14

15 INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY. El flujo magnético que atraviesa la superficie de un circuito cerrado depende de los siguientes factores: o o o De la intensidad del campo magnético (modulo del campo magnético, B) Del área del circuito cerrado (S) De la orientación del circuito respecto del campo magnético. En concreto del ángulo formado por B y la dirección normal (perpendicular) al plano del circuito. BS cos circuito n S α B En el sistema internacional el Flujo magnético se mide en Weber. (1Wb=1T m 2 ) 15

16 Cuando el imán se aproxima, aumenta la intensidad del campo en la región de la espira, aumentando el flujo. Mientras se desplaza el imán la variación de flujo es: Si el imán se para, cesa la variación de flujo. También aparece corriente inducida en la espira si, dejando libre el imán, deformamos la espira. En este caso varía el flujo porque ha cambiado el área del inducido. Si la espira gira un ángulo de 90 de manera que la normal a la espira sea perpendicular al eje del imán, se ha producido una variación de flujo: 16

17 Como consecuencia de lo que hemos observado, se puede afirmar que la inducción electromagnética se funda en dos principios fundamentales: 1.Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en este una corriente inducida. 2. La corriente inducida es una corriente instantánea, pues solo dura mientras dura la variación de flujo. La inducción electromagnética se rige por dos leyes: Ley de Lenz: nos da el sentido de la corriente inducida. Ley de Faraday: nos da el valor de dicha corriente. 17

18 LEY DE LENZ El sentido de las corrientes inducidas es tal que con sus acciones electromagnéticas tienden a oponerse a las causas que las producen. Si acercamos el polo norte de un imán a un conductor cerrado se produce en él una corriente inducida cuyo sentido hará que esta cara del circuito sea otro polo norte que rechace al del imán. En cambio, si se aleja el polo norte del imán respecto al conductor, la corriente que se induce en él dará origen a un polo sur que, atrayendo al norte del imán, se opone a su alejamiento. 18

19 LEY DE FARADAY Siempre que varíe el flujo magnético a través de un circuito cerrado se originará en él una fuerza electromotriz inducida. La fuerza electromotriz (f.e.m.) se define como el trabajo realizado por unidad de carga para que circule corriente por el circuito, se representa por. =W/q Su unidad en el S.I. es el voltio. =I R Según la Ley de Ohm: V=I R. Luego = V 19

20 LEY DE FARADAY La f.e.m. también se define por la LEY DE FARADAY: Si llamamos Φ al flujo que atraviesa la superficie del circuito la expresión matemática de estas leyes es: (t) (t) d t dt (versión aproximada de la ley, nos da la fem media) (versión real y exacta de la ley, nos da la fem instantánea) Si llamamos Φ al flujo a través una espira y hay N espiras esta expresión se puede escribir: N t N d dt El signo no significa que la sea negativa, sino que si el flujo decrece d /dt<0, será >0. 20

21 Observaciones: La palabra clave en la ley de Faraday es cambio, el flujo magnético tiene que cambiar en el tiempo para que halla fuerza electromotriz inducida (y por tanto corriente inducida). El flujo puede cambiar por distintas razones: o Porque el causante (inductor) de un campo magnético permanente (el imán) se mueve respecto del circuito (inducido). Movimiento relativo entre inductor e inducido, si es una espira girando. o Porque aunque no haya movimiento el campo magnético está variando en el tiempo. (Ej una bobina en la que la corriente varia crea un campo magnético variable, porque es corriente alterna o porque se enciende y se apaga el circuito). o Porque el área de la espira (del circuito cerrado) varía (Ej: la deformamos). Nota: Las 2 expresiones para la fem inducida (la fem media y la fem instantánea) dan el mismo resultado cuando el ritmo de variación del flujo 21 magnético es constante.

22 Dirección de la fem inducida + La intensidad inducida se opone a la variación del flujo de B. 22

23 Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida. Ejemplo1 Calcular el valor de la fem inducida (media) en una bobina de 200 vueltas que tarda s en pasar entre los polos de un imán en forma de Herradura desde un punto en que el flujo magnético es Wb a otro en el cuál éste vale Wb. Cuánto valdrá la intensidad de corriente media si la Resistencia de la bobina es de 10Ω? Resolución: -N=200 - Δt= s -Φ1= Wb -Φ2= Wb El valor absoluto de será: fem N 200 3V 1 t 2 10 A fem RI I fem R 0,3A 23

24 Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida. Ejemplo 2 Un campo magnético uniforme de 0.4 T atraviesa perpendicularmente una espira circular de 5cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en 0.1 s. Resolución: Datos: B=0,4T r=5cm=0,05m. R=15Ω Δt=0,1s Giro de un cuarto de vuelta (angulo inicial=0º, angulo final=90º) final BS cos Inicial: S t B Φfinal =Φmax final t Final: inicial B Φinicial= r 0,00785m final BS cos(90º) 0Wb inicial BS cos(0º ) BS 1 0,4 0, ,00314 Wb 24

25 Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida. Ejemplo 2 (cont.) Un campo magnético uniforme de 0.4 T atraviesa perpendicularmente una espira circular de 5cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en 0.1 s.) Resolución: Datos: B=0,4T r=5cm=0,05m. R=15Ω Δt=0,1s Giro de un cuarto de vuelta (angulo inicial=0º, angulo final=90º) t inicial 0Wb final final 0,00314 Wb t inicial t final t inicial 0, , 0 0, 0314V 31,4 mv 31,4 mv I( t) 2, 09 R 15 ma 25

26 Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida. Ejemplo 3 En un marco cuadrado de 30 cm de lado tenemos 10 vueltas de alambre enrollado. La intensidad de la componente horizontal del campo magnético terrestre es de 0.2 Wb/m 2. Si se hace girar el marco alrededor de un eje vertical, a partir de un plano norte/sur hacia un plano este/oeste, en s Cual es la fem inducida? Cual es la corriente inducida si la resistencia de la bobina es de 2 Ω? ω 2 B S 0,2 0,3 0, 018wb N N t 0, ,150 final 1,2 V t inicial Inicial: B Φinicial= 0 Final: B Φfinal =Φmax 1,2 I( t) 0, 6 R 2 A 26

27 Generador. Producción de Corriente alterna. Si hacemos girar una espira en el interior de un campo magnético (B), aproximadamente uniforme se inducirá en ella una fuerza electromotriz y por tanto una corriente eléctrica. Esta corriente está cambiando continuamente en el tiempo. La corriente cambia en magnitud y signo. Este principio es utilizado en el generador electromagnético para producir corriente alterna. Es un ejemplo clásico de transformación de energía mecánica (del movimiento) en energía eléctrica. 27

28 Generador. Producción de Corriente alterna. Si hacemos girar una espira en el interior de un campo magnético (B), aproximadamente uniforme. El flujo magnético que la atraviesa será: BS cos Corriente alterna (C.A.) (A.C.): Cada terminal de la bobina está conectado siempre a la misma escobilla. Al cambiar alternativamente el flujo (de positivo a negativo), cambia la fem también. s el área de la espira el ángulo entre B y la dirección normal de la espira, varía de 0º a 360º. Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro. ω t representa el ángulo girado en radianes, ω la velocidad angular en rad/s. t BS cos t 28

29 Generador. Producción de Corriente alterna. Si mantenemos constante la inducción del campo y la velocidad de giro, siéndolo también el número de espiras y el área de las mismas, tendremos, que como puede verse en la fórmula la f.e.m. resultante tendrá forma senoidal. (t) d dt ( t) NBSsen t max sen t Donde ε máx = N B S ω. El valor ω = 2 π f. Depende de la frecuencia ( f ) de rotación. En Europa la frecuencia es de 50 Hz mientras que en USA es de 60 Hz 29

30 1.- Tres hilos conductores, de resistencia despreciable, forman una U. Un cuarto conductor, de longitud 1m y resistencia 15 se apoya sobre dos de los conductores anteriores, formando una espira rectangular. Esta espira está dentro de un campo magnético uniforme perpendicular de 0'4 T. Determinar la fuerza necesaria para desplazar el cuarto lado paralelamente a sí mismo con una velocidad de 2 m/s. Al desplazar el lado aumenta la superficie de la espira, aumenta el flujo y se produce una f.e.m. inducida y por tanto una corriente por la espira. El campo magnético ejercerá una fuerza sobre dicha corriente. La fuerza necesaria para mover el lado con velocidad constante será igual y opuesta a la fuerza magnética. Sean: x o la posición inicial del lado; l la longitud del lado S = l.x pero x = x o + 2. t S = l.( x o + 2. t) Φ = B.S = B. l.( x o + 2. t) = - dφ/dt = - 2. B. l I = /R = - 2. B. l /R El signo sólo indica que su sentido debe ser tal que se oponga al aumento de flujo. La fuerza que ejercerá el campo magnético sobre el lado será: F = I. l. B = 2. B 2. l 2 / R = 2. 0' / 15 = 0'02 N 30

31 2.- Una varilla conductora de 25 cm de longitud desliza con una velocidad de 0 3 m/s sobre un conductor en forma de U y de 10 de resistencia. El conjunto está situado en el seno de un campo magnético de 0 5 T perpendicular al circuito formado por los conductores y hacia dentro del papel. Si A en el instante inicial la varilla se encuentra justo encima de AC, determina: La expresión del flujo magnético que atraviesa el circuito. v El valor de la f.e.m. inducida. 25 cm El sentido y módulo de la intensidad que recorre el circuito. L AC = 0 25 m, v = 0 3 m/s, R = 10 Ω, B = 0 5 T Varía el flujo porque varía el área del inducido. a) Ф = B S cosα = l cosα = l Ф = l wb C b) d B L v dt ε = ε = voltios. c) w q qv q V I R Ley deohmv I R I R I 0' I = A y su sentido será contrario a las agujas del reloj. Regla de la mano derecha: Pulgar, dirección y sentido del movimiento. Índice, dirección y sentido del campo. Medio, sentido de la corriente. 31

32 3.- Una espira conductora rectangular de 10 cm por 5 cm penetra con una velocidad constante de 2 4 cm/s, en una región donde existe un campo magnético uniforme de inducción B = 1 7 T, perpendicular al papel y entrante en este. El lado más corto y delantero de la espira entra en el campo magnético en el instante t = 0 s. Determinar el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. Hallar la f.e.m. inducida en la espira. Indicar razonadamente el sentido de la corriente inducida. v = 2 4 m/s, B = 1 7 T, a = 10 cm, b = 5 cm, t 0 = 0 s. El área del circuito se incrementa conforme se mueve hacia la derecha, el flujo por lo tanto a través del circuito crece y se induce, por tanto, una f.e.m. en el circuito. a) Ф = B S cosα cosα = 1 Ф = B S S variará conforme varíe el tiempo, S = t b) Ф = t Ф d dt = t Wb ε = voltios. c) Aplicando la regla de la mano derecha de forma que el pulgar nos indique la dirección y sentido del movimiento, el índice en la dirección y sentido del campo, el dedo medio nos da la dirección y sentido de la corriente. Si lo aplicamos al esquema el sentido de la corriente sería el contrario a las agujas del reloj (sentido convencional). Los electrones irían en sentido contrario. 32

33 GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA Posición 1. Posición 2. Posición 3. Posición

34 GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA Si B S ω es d B S sen( t) dt Si la bobina tiene N espiras: N B S B S cos constante sen( t) B S cos( máx t) Función N B S sinusoidal Según la Ley de Ohm : I R I máx R sen( t) I I máx sen( t) La corriente alterna consiste en vibraciones de pequeña amplitud de los electrones en el seno del conductor, es del tipo de un movimiento vibratorio. Si la frecuencia de vibración es de 50 Hz, la corriente cambia 100 veces de sentido en un segundo, por lo que la luz de la bombilla parece constante. 34

35 GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Corriente continua (C.C.) (D.C.): Los terminales de la bobina se conectan a una única escobilla partida en dos (conmutador). Así aunque cambie el flujo y el sentido de la corriente en la espira, la corriente exterior tiene siempre el mismo sentido. 35

36 GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Posición 1. Posición 2. Posición 3. Posición

37 MOTORES ELÉCTRICOS watch?v=bbvghhejfd8 Motores eléctricos: Transforman energía eléctrica en energía mecánica. 37

38 TRANSFORMADORES Un transformador es un dispositivo utilizado para cambiar la tensión de la corriente alterna, y consiste en dos bobinas arrolladas al mismo núcleo de hierro, pero aisladas entre sí. Todo el flujo que pasa por una bobina (primario) pasa a través de la otra (secundario). Su representación. El flujo del campo magnético creado por la corriente eléctrica de entrada en el interior de la bobina se «conduce» casi íntegramente a través del núcleo de hierro y, al ser variable (ya que lo es la corriente del primario), crea una corriente eléctrica inducida en la bobina del secundario que es la corriente de salida. 38

39 Si suponemos: TRANSFORMADORES P S t P t S P S ( t) ( t) N N P S t t P S N P P N S S s N N s p p 39

40 TRANSFORMADORES Si además suponemos que en el transformador no se pierde energía en forma de calor (tampoco se puede crear energía) la potencia de entrada en el circuito primario tiene que ser la misma que la potencia de salida en el circuito secundario: P N I N I p W t q V t I t I R 2 I R t I N p p s s I s I p Ns s N N s p p V I p I I p s V 1 I 1 = V 2 I 2 A altas tensiones I disminuye y las pérdidas por efecto Joule son menores, W=I 2 Rt. s Un transformador puede ser "elevador o reductor" dependiendo del número de espiras de cada bobinado. Si V1 (primario) es mayor que V2 (secundario), el transformador se llama reductor o transformador de baja. En caso contrario, el transformador es elevador o transformador de alta. 40

41 NATURALEZA DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Las ondas electromagnéticas están formadas por la propagación de un campo eléctrico y otro magnético. Una carga eléctrica acelerada crea un campo eléctrico variable que produce un campo magnético, este otro eléctrico y así sucesivamente, pudiendo transportar energía sin transmisión de materia. Se mueven juntos a la velocidad de la luz. 41

42 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Espectro electromagnético, conjunto de todas las radiaciones de distinta frecuencia en que puede descomponerse la radiación electromagnética. 42

43 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO 43

44 Este es el aspecto de un alternador experimental de laboratorio. 44

45 De la Universidad de Alicante: Interacción magnética, acciones entre imanes: El experimento de Oersted, acción de una corriente sobre un imán: Acciones entre corrientes: Ley de Biot y Savart, Campo magnético de un solenoide: Ley de Faraday-Henry, corriente eléctrica en una espira: Práctica PAEG RD1hT6Q 45