Bases Físicas del Medio Ambiente. Inducción Magnética y Corriente de Circuitos de Corriente Alterna

Transcripción

1 Bases Físicas del Medio Ambiente Inducción Magnética y Corriente de Circuitos de Corriente Alterna

2 Programa XI. INDUCCIÓN EECTOMAGNÉTICA Y CICUITOS DE COIENTE ATENA (h) ey de inducción de Faraday. ey de enz. Aplicaciones de la ley de Faraday. Corrientes de Foucault. Inducción mutua. Autoinducción. Circuito. Energía magnética. Circuitos C y C: oscilaciones eléctricas. Generadores de corriente alterna. Corriente alterna en una resistencia. Corriente alterna en un condensador. Corriente alterna en una bobina. Circuito C en serie con un generador. Potencia. esonancia.

4 Inducción Magnética Electricidad y magnetismo hasta el momento: debido a una carga estacionaria debido a una carga en movimiento (o una corriente) B r E r Para un lazo sin corriente Existe o no un campo magnético constante no importa Como no tiene ningún momento magnético No experimenta ninguna fuerza Ahora: si B r varía en tiempo? Produce una Fuerza Electromotriz (Experimentos en 1831) Importancia Corriente sin batería Corriente inducida

5 Michael Faraday ( ) El experimento de Faraday Al cerrar el interruptor B r Un campo se forma en el hierro Fuerza electromotriz momentáneo En el instante que se cierra el interruptor uego, en el instante que se abre En estos instantes, cambia en el hierro Conclusión de Faraday Corriente inducida (lazo secundario) debido a Campo magnético variando B r ey de inducción de Faraday ε dφ B B r

6 ey de inducción de Faraday Empíricamente: relación entre Φ r r BdA Cambio de flujo magnético ( B ) en hierro Número (N) de espiras de igual superficie d Fuerza electromotriz ε N Más generalmente, para un lazo tenemos: Φ B ε dφ B

7 ey de inducción de Faraday: Un caso sencillo azo en un campo magnético constante dφ B d ε ε ( BA cos θ ) Una fuerza electromagnética se puede generar si: B r Cambia la magnitud de con tiempo Cambia la superficie A con tiempo Cambia el ángulo θ entre B r y el vector normal a la superficie Combinación de los anteriores A

8 ey Faraday: Aplicaciones Interruptor por fallas a tierra a corriente (0, 50Hz) de la red Corrientes (alternas) opuestas en 1 y 1 Hasta el electrodoméstico (del enchufe en la pared) olviendo del electrodoméstico Flujo magnético (Φ B ) en la bobina detectora 0 Si pasa algo con el electrodoméstico Cambia la corriente I aría Φ B en el anillo Causa (según Faraday,) una ε en la bobina detectora Detecta anormalidad Corta el circuito Protege al usuario Corriente de la red cortacircuitos Bobina Detectora anillo de hierro

9 ey Faraday: Aplicaciones Bobina de toma (guitarra eléctrica) Cuerda de guitarra eléctrica Fabricada de un metal magnetizable El imán permanente magnetiza una porción de la cuerda Al vibrar la cuerda con cierta frecuencia Flujo magnético (Φ B ) variable debido al segmento magnetizado (Faraday) : fuerza electromotriz (ε) en la bobina de toma a ε alimenta a un amplificador

10 Dirección de la Corriente ey de enz a ley de Faraday indica signos opuestos para El cambio en el flujo magnético (Φ B ) a ε inducida Físicamente, esto implica que a corriente inducida es en la dirección que creé un campo magnético que oponga el cambio de flujo magnético (Φ B )

11 Fuerza Electromotriz Inducida y el Campo Eléctrico El cambio en el flujo magnético (Φ B ) induce Tanto una ε como una corriente en un lazo De la electrodinámica (Tema 1) sabemos que Una corriente eléctrica en un conductor se asocia con Un campo eléctrico en el conductor Conclusión: el cambio en Φ B induce un E r El campo eléctrico inducido no es conservativo Diferente al campo creado por cargas estacionarias Al fluctuar Φ B, en la dirección tangencial dφ B ε E r

12 El Campo Eléctrico inducido no es conservativo Examinamos el trabajo hecho por para que una carga de prueba q da la vuelta una vez De la definición de potencial eléctrico Paralelamente Igualando: (Faraday) Φ B BA Bπr W F d ( ) r integrado por el camino cerrado: E r r r E ds dφ ( qe) πr qε B E r W qε qe π ε 1 E πr πr El campo eléctrico inducido por un campo magnético fluctuando: No es conservativo. No es electrostático. r db d Φ B

13 Corriente de Foucault Placa metálica colgando de un pivote, balanceándose entre polos de imán elocidad a la derecha; dos puntos B r B r A: aumentando conforme entre en el campo B: reduciéndose conforme sale del campo enz: corrientes circulatorios que oponen el El efecto neto de los B frena Finalmente, deja de balacearse Conversión Energía cinética Energía interna Aplicaciones Frenos de metros F r B r F r B F r B B r A Pivote B

15 Autoinducción Consideramos un circuito con: Interruptor (S) esistencia () Fuerza Electromotriz (ε) El cerrar el interruptor, a corriente pasa de cero al máximo ε / Pero no salta inmediatamente; porqué? Como empiece a subir la corriente I Aumenta el flujo magnético (Φ B IA) por el lazo Faraday: induce otra fuerza electromotriz (ε ) enz: en el sentido opuesto Fuerza Electromotríz Autoinducida

16 µ na o Inductancia a corriente en una bobina quiere mantenerse constante (a) Corriente y campo magnético (b) Aumento de corriente Fuerza electromotriz (ε) educe la corriente (c) Disminución de corriente Fuerza electromotriz (ε) Aumenta la corriente Faraday: dφ d ( BA ) B µ 0 n I en un solenoide (ección 13) ε B d µ oni di ε (( ) A) ey de enz ε I subiendo ε I cayendo

17 Inductancia Unidades y Significación Para la bobina Inductancia: ε ε Analogía: ecordar que / I representa una medida de la oposición a la corriente di di a unidad de inductancia es el Henry (H): 1H 1 / (1 A / 1 s) 1H 1 s / A Pues / ( I/ t) representa una medida de la oposición al cambio en la corriente Joseph Henry ( )

18 Circuitos de Corriente Alterna Circuitos: combinaciones de elementos Pilas, resistencias, y condensadores Alambres con resistencia despreciable Dos tipos de corriente, según alimentación Corriente Continua (CC): alimentación constante Ejm: la batería de un coche da 1 (cuando conectada) Corriente Alterna (CA): forma sinusoidal os 0 (50Hz) de un enchufe de la pared di I

19 Inducción Mutua Consideramos el circuito siguiente a resistencia opone la corriente (pero hay corriente) a inductancia opone el cambio de corriente (pero hay) Entonces, hay un flujo magnético fluctuando, Φ B (t) Si se acerca otro circuito (sin corriente) Ahora, Φ 1 es el flujo magnético en cada espira de inducido por la corriente en 1 a inductancia mutua, M 1 es el flujo magnético en cada espira de inducido por la corriente I 1 M 1 N Φ I 1 1 ~ CA I 1 1 Φ 1

20 Inducción Mutua Hemos definido la inductancia mutua Fuerza electromotriz inducida en el º circuito dφ 1 d M 1 I1 Faraday: ε N N N Se puede demostrar (simetría) que M tiene unidades de Henry (H) M 1 N Φ I 1 1 di 1 M 1 M M 1 M 1 Inducción mutua: la fuerza electromotriz inducida en una bobina es proporcional al cambio de corriente en la otra ~ CA I 1 1 Φ 1 di ε 1 M di ε M 1

22 Circuitos Inductores Una bobina en un circuito Auto inductancia importante esiste cambios de corriente Elemento llamado un inductor () Cerrar interruptor (t0); I(t) sube ( cómo?) di Sabiendo que Aplicamos la ª de Kirchhoff (mallas) di ε I dx x ε 0 Sea I dx di x + dx x 0 0 e t τ x x ε I 1 e t τ

23 Circuitos Inductores Un inductor resiste un cambio de corriente, incluso negativo Interruptor inicialmente en la ε posición a (equilibrio) I (0) En t0, cambia a posición b Circuito sin batería Aún hay corriente (ª ey de Kirchhoff) a ecuación del circuito Tiene solución I I ε e di t τ 0 El inductor almacena energía en su campo magnético I

24 Energía magnética en un inductor Para el circuito recién conectado ε I di Multiplicando cada término por I: I ε I + Potencia entregada de la batería Potencia perdida (calor) en la resistencia I 0 di Potencia almacenada en el campo magnético del inductor du I di 1 U I Energía que se almacena en un inductor

25 El Circuito C Condensador inicialmente cargado con Q, y se cierra interruptor: Examinamos la energía Q En t0, en el E r del condensador U C Crece una corriente (I), para descargar C Al crecer, almacena energía en a energía total almacenada es constante U U C + U du d Q C Q 1 + C 1 + I I Q C dq + I di U I 0 1 I Q C + d Q 0

26 Circuito determinado por una ecuación diferencial de orden : a solución es clásica Q Desfase entre Corriente Carga del condensador El Circuito C Q C + Q cos t d Q ( ω + ϕ ) 0 ω 1 C I

27 El Circuito C Más realista: el circuito también tiene resistencia Pierde energía en la (calor) No sigue oscilando indefinidamente Aún así, la solución es parecida: U U C + U du d Q C Q 1 + C 1 + I I Q C Q + C Q C dq + I di d Q + I + 0 dq d Q + 0 I I

28 El Circuito C Q C Otra solución clásica: Q + Q dq e + ω d t d Q cos ω t 1 C d 0 1 I dampedamortiguada Críticamente amortiguada (ección 5): 4 c C

30 Generadores de Corriente Alterna Corriente alterna en una resistencia Fuente de alimentación que suministra un voltaje alterna v sin ωt eyes se aplican igualmente Kirchhoff: v Ohm: i v v 0 sin ωt I sin ωt I a corriente y el voltaje están en fase v + - ~ + - v

31 Potencia de Corriente Alterna A largo plazo, <i > 0, (cambios de sentido) Papel energético de Conversión de energía : eléctrica a interna No depende del sentido de la corriente A largo plazo, para la potencia promedia de rms Ρ med I rms a corriente efectiva; corriente rms Analógicamente I rms I Ρ I Ρ I I

32 Corriente Alterna en un Condensador v eyes se aplican igualmente Kirchhoff: Identidad trigonométrica i C I v C v v sin C ωt 0 q Cv c Def. de Capacidad: d ( q C sin ωt ) i C ωc cos ωt π ωc sin ωt + X C eactancia capacitativa Unidades ohmios! a corriente adelanta al voltaje en 90 en un condensador 1 X C ωc

33 Corriente Alterna en un Inductor ID Trig. v sin ωt eyes se aplican igualmente i I v Kirchhoff: v v 0 di v 0 di sin ωt di sin ωt sin ( ωt ) ωt ω cos π i sin ωt ω X eactancia inductiva Unidades ohmios! a corriente en un inductor está siempre retrasada 90º del voltaje X ω

34 Corriente Alterna en Condensadores e Inductores 1 X C ωc Muy alta frec. wc, X C 0 Para un condensador Actúa como un corto circuito Muy baja frec. (corriente directa) wc 0, X C (un circuito abierto) Para un inductor EACTANCIAS X ω Muy alta frec. w, X Muy baja frec. w 0, X 0 I I X C X

35 Se aplica un voltaje CA Corre una sola corriente El Circuito C Por, i estaría en fase con v (φ 0º) Por C, i estaría adelantada (φ 90º) Por, i estaría retrasada (φ -90º) Qué efecto domina? Método: ( ) Suponer i I sin ω t + ϕ y examinar los v: v I sin ωt sin ω t π v I X sin ωt + cos ωt π v I X sin ωt t C C C cos ω Magnitudes relativos v sin ωt

36 Tenemos tres tensiones v sin ω t v cos ωt v cos ωt C C El Circuito C Tensiones en dos componentes independientes: En fase con la fuente (v): efecto de 90º de desfase: combinación de efectos de y C Tratamiento vectorial ω π/ v sin ωt I ω ω0 - C φ C ω -π/

37 El Circuito C Suma vectorial: + ( ) C ( I ) + ( I X I X ) C v sin ωt I Impedancia: Z Unidades ohmios! + + I ( X ) X C ( ) X X C + ( ) ω π/ I C X X C ω -π/ ω ω0 ϕ tan - C 1 X φ X C

38 Potencia en el Circuito C Potencia eléctrica instantánea: Ρ iv I sin ωt ϕ sin Una función complicada del tiempo No es muy interesante resolver Su promedio sí ( ) ωt v sin ωt ID Trig. más Trig. Promedio (integrar) Ρ sin Ρ Ρ ( ωt ϕ ) sin ωt cos φ cos ω t sin φ 1 1 I I rms rms factor de potencia cos cos φ φ ( )( ) cos φ I rms rms Para la resistencia (en fase): Ρ cos ϕ I rms rms I a perdida de potencia en un circuito C se debe puramente a la(s) resistencia(s) en el circuito

39 esonancia en el Circuito C Un circuito C está en resonancia cuando tenga una frecuencia que imiza la corriente I rms En general tenemos rms rms I rms Z + X X ( ) Tanto X como X C dependen de la frecuencia ω esonancia cuando X iguale X C (y así φ0) Frecuencia de resonancia ω 0 1 C C a frecuencia de la fuente de alimentación iguala la frecuencia natural del circuito

40 Conceptos/Ecuaciones a Dominar ey de inducción de Faraday ε dφ ey de enz: Corriente inducida en la dirección que creé un campo magnético que oponga el cambio de flujo magnético (Φ B ) E r Campos ; conservativo (carga estática) y no (Faraday) Corriente de Foucault Autoinducción e inducción mutua Inductores di Circuitos, C, C Circuitos CA (I rms, Potencia, resonancia) B ε µ ona di ε di 1 M

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