La ley de inducción de Faraday.

Transcripción

1 La ley de inducción de Faraday.

2 La ley de inducción de Faraday. La ley de inducción de Faraday tiene su origen en los experimento realizado por Michel Faraday en Inglaterra en 1831 y por Joseph Henry en Estados Unidos casi al mismo tiempo. Veamos, antes de empezar con estos experimentos, un resumen de lo que sabemos hasta el momento.

3 Campos magnéticos de espiras y solenoides. Una espira, de lejos las líneas de campo magnético se parecen a las de un dipolo Un solenoide de espiras separadas: En el interior las líneas campo son casi paralelas. Entre las vueltas tienden a cancelarse. Un solenoide de longitud finita y de espiras próximas: Las líneas campo son uniformes en el interior. Las líneas campo divergen en los extremos. En el exterior se acerca a cero, salvo por un pequeño campo generado por la corriente que se dirige en el eje z.

4 Flujo magnético Ejemplo: flujo magnético en una espira rectangular

5 Ley de Gauss para campos magnéticos La ley de Gauss para campos magnéticos establece que el flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es cero: Imán La unidad de flujo magnético en el S.I. es T.m 2 y recibe el nombre de weber (Wb). Dipolo eléctrico Esta proposición se basa en el hecho experimental de que no han sido detectados polos magnéticos aislados (monopolos), y quizás no existan. Las únicas fuentes conocidas de campos magnéticos son los dipolos magnéticos (espiras de corriente), aún en los materiales magnéticos.

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7 Ahora si, La ley de inducción de Faraday.

8 Si se mueve un imán hacia una espira, la aguja del galvanómetro se desvía en una dirección. Si se mantiene quieto, la aguja no se desvía. Cuando se aleja el imán, la aguja del galvanómetro se desvía en la otra dirección. Si lo que se mueve es la espira, se observa lo mismo. Experimentos posteriores demostraron que lo que importa es el movimiento relativo entre la bobina y el imán. La corriente que aparece se denomina corriente inducida y se dice que se origina por una fuerza electromotriz inducida (notar que no hay baterias ni ninguna fem externa).

9 Faraday enrrolló dos bobinas a un núcleo de hierro. Una la conectó a un galvanómetro y la otra a una batería. Notó una ligera perturbación del galvanómetro cuando conectaba la corriente y otra cuando la desconectaba (de signo contrario). Concluyó que una corriente eléctrica puede ser producida por cambios en el campo magnético. La característica común entre los dos experimentos es el movimiento o cambio. El origen de la fem inducida es el movimiento o la corriente cambiante.

10 De los experimentos podemos ver que cuando el flujo magnético a través de un circuito cambia con el tiempo, se induce una fem en dicho circuito. La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético a través del circuito. Ley de inducción de Faraday Se induce la fem: 1. Variando la magnitud de B con el tiempo. 2. Variando el área del circuito con el tiempo. 3. Cambiando el ángulo θ entre B y A. 4. Combinando cualquiera de los anteriores.

11 El signo menos es muy importante, y como veremos, es el que nos da la dirección de la fem inducida. Anécdota interesante: Si bien la ecuación anterior se conoce como Ley de Faraday, no fue escrita de esta forma por Faraday, que carecía de formación matemática (en su obra sobre magnetismo, no hay una sola ecuación!).

12 Ejemplos Campo que disminuye exponencialmente con t: B B0e at Dos focos en un campo magnético variable: Con el interruptor abierto se genera una fem y circula una corriente por ambos focos. Cuando se cierra el interruptor, hay dos espiras: la del foco 1 (que brillará más), y la del foco 2, que no encierra ningún campo variable, y por lo tanto no hay fem inducida.

13 La ley de Lenz. Hasta ahora no hemos especificado la dirección (o polaridad) de la fem inducida. La regla para determinar la dirección de la corriente inducida fue propuesta en 1834 por Heinrich Friedrich Lenz y se conoce como Ley de Lenz. En un circuito conductor cerrado, la dirección de la fem inducida es tal que ésta tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se opone al cambio del flujo magético a través del circuito. Es decir: la corriente inducida tiende a mantener el flujo original del circuito.

14 Notar que el campo inducido no necesariamente se opone al campo del imán en movimiento, si no que se oponga al cambio del flujo Φ B a través del anillo: Si retiramos el imán (caso a), reducimos Φ B a través del anillo. El campo inducido debe oponerse a esta disminución, reforzando el campo magnético.

15 Corrientes parásitas (o de Foucault). La corriente de Foucault (o corriente parásita) es un fenómeno eléctrico descubierto por el físico francés León Foucault en Son causadas cuando un campo magnético variable intersecta un conductor, o viceversa. El movimiento relativo causa una circulación de electrones, o corriente dentro del conductor, que se oponen al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campo magnético aplicado, o mayor la conductividad del conductor, o mayor la velocidad relativa de movimiento, mayores serán las corrientes de Foucault y los campos opositores generados.

16 En los núcleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas debido a las variaciones de flujo magnético a que son sometidos. Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes parásitas en el núcleo, que no son óptimas para la buena eficiencia eléctrica de estos. Las corrientes de Foucault crean pérdidas de energía a través del efecto Joule. Más precisamente, las corrientes de Foucault transforman formas útiles de energía como la energía cinética, en calor, energía que es generalmente mucho menos útil. A su vez disminuyen la eficiencia de muchos dispositivos que usan campos magnéticos variables, como ser transformadores de núcleo de hierro y motores eléctricos. Estas pérdidas son minimizadas utilizando núcleos con materiales magnéticos que tengan baja conductividad eléctrica (como por ejemplo ferrita) o utilizando delgadas hojas de material magnético, conocido como laminados.

17 La pérdida de energía útil tiene algunas aplicaciones. Una de ellas es en los frenos de algunos trenes. Durante el frenado, las ruedas de metal están expuestas a un campo magnético de un electroimán. Las corrientes de Foucault disipan energía como calor, generando que las ruedas disminuyan su velocidad. Mientras más rápido giren las ruedas, más fuerte será el efecto, resultando en que a medida que el tren disminuya su velocidad, también lo hará la fuerza de frenado, resultando en un frenado suave. Un detector de metales en un punto de revisión en un aeropuerto genera un campo magnético alternante Esto induce corrientes parásitas en un objeto conductor que pase por el detector. A la vez, las corrientes parásitas producen un campo magnético alternante, el cual induce una corriente en la bobina receptora del detector. Los detectores de metal portátiles funcionan con el mismo principio.

18 Cuando la luna Io de Júpiter recorre su órbita, el poderoso campo magnético del planeta induce corrientes parásitas en el interior del satélite. La imagen inferior muestra dos erupciones volcánicas simultáneas en Io, ocasionadas en parte por el calentamiento producido por las corrientes parásitas.

19 Fem de movimiento o cinética. Consideremos la espira de la siguiente figura, la cual está siendo movida hacia la derecha. v (cte) Esta situación no difiere en nada del caso del imán moviéndose con respecto al anillo, pero esta situación permite realizar cálculos más sencillos. El flujo a través de la espira es:

20 Donde Dx es es el área de la parte de la espira en la que B no es cero. Podemos hallar la fem de: (notar que x decrece, por lo cual la velocidad es negativa y se cancelan los signos menos). A esta fem inducida se la denomina fem de movimiento o cinética. Podemos seguir avanzando. Si la resistencia de la espira es R, tenemos:

21 Por la Ley de Lenz, esta corriente debe circular en sentido horario: se opone al cambio (la disminución de Φ B ), al crear un campo que es paralelo al campo externo dentro de la espira. La corriente en la espira da lugar a una fuerza magnética sobre cada uno de los tres conductores que forman la espira (el cuarto no está dentro de B ext ). F 2 y F 3 se cancelan. F 1 es la fuerza que se opone al movimiento de la espira y su magnitud está dada por:

22 El trabajo por unidad de tiiempo (potencia) que se debe realizar para quitar la espira a velocidad constante es: El trabajo realizado por el agente se disipa como calentamiento Joule de la espira. Ojo: las líneas representan el campo total.

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24 Espira entrando al campo magnético externo A medida que la espira entra en el campo magnético el flujo magnético a través de la espira aumenta, dando lugar a una corriente que contrarreste dicho aumento. Espira dentro del campo magnético externo Espira saliendo del campo magnético externo A medida que la espira sale del campo magnético, como el flujo disminuye, debe aparecer una corriente que contrarreste dicha disminución.

25 Campos eléctricos inducidos. Supongamos que colocamos una espira conductora en un campo magnético externo B. AL variar B, Φ B a través de la espira varía en el tiempo y según las leyes de Faraday y Lenz, podemos calcular la magnitud y dirección de la fem y la corriente inducida. Mientras B es constante, no hay corriente en la espira. Mientras B está cambiando, fluyen cargas en la espira. Por lo tanto, para que las cargas comiencen a moverse, debe haber un campo eléctrico que acelere las cargas. Campo magnético variable fem inducida corriente campo eléctrico inducido El campo inducido es un campo tan real como el generado por cargas estáticas. No tiene nada que ver con la presencia de la espira (si la retiramos, el campo eléctrico seguirá existiendo).

26 Campo magnético variable fem inducida corriente campo eléctrico Un campo eléctrico es creado en el conductor como resultado de un cambio en el campo magnético. El trabajo que realiza el campo E para mover una carga q alrededor de la espira será: En conclusión: La Ley de Faraday implica que un campo magnético dependiente del tiempo produce un campo eléctrico. Para una trayectoria arbitraria.

27 Los campos eléctricos inducidos no están asociados con cargas. Están asociados con flujos magnéticos variables. Existe una diferencia entre campos eléctricos inducidos y electrostáticos: Los campos eléctricos inducidos pueden formar líneas de campo cerradas. Las líneas de campo eléctrico asociados con cargas siempre comienzan en una carga positiva y terminan en una negativa. Los campos eléctricos asociados a cargas estacionarias son conservativos. Los campos eléctricos asociados a campos magnéticos variables no son conservativos. No pueden describirse mediante potenciales eléctricos (un argumento similar puede usarse para los campos magnéticos, recordar la Ley de Ampere).

28 Inductancia mutua. Consideremos dos bobinas de alambre una al lado de otra. Una corriente que fluye en la bobina 1 origina un campo magnético B y, en consecuencia, un flujo magnético a través de la bobina 2. Cuando i 1 cambia, Φ B2 cambia; este flujo cambiante induce una fem ε 2 en la bobina 2: Introduciendo una constante de proporcionalidad M 21 (denominada inductancia mutua de las dos bobinas) escribimos

29 Un cambio en la corriente i 1 en la bobina 1 induce una fem en la bobina 2 que es directamente proporcional a la rapidez de cambio de i 1. El análisis se podría haber hecho a partir de la situación inversa y obtener M 12. Se demuestra que M 12 =M 21 =M y que M sólo depende de la geometrías. Un transformador, que se utiliza en los circuitos de corriente alterna para elevar o reducir voltajes, no difiere en lo fundamental de las dos bobinas que acabamos de discutir.

30 Inductancia. Nos centraremos en calcular la inductancia L. Habíamos definido la capacitancia como: Similarmente, definimos la inductancia: En donde todas las magnitudes se consideran sólo en valor absoluto.

31 Las unidades de inductancia en el S.I es V.s/a, y se la denomina henry (H). Y en diagramas de cirucitos se la denota

32 En todos los casos, la fem inducida actúa oponiéndose al cambio de la corriente. Esta relación será particularmente útil cuando la apliquemos a circuitos cerrados (Ley de las mallas).

33 Cálculo de la inductancia. Supongamos una bobina con N espiras. La fem inducida puede hallarse a parir de la Ley de Faraday: Usando: Integrando con respecto al tiempo: Esta ecuación, basada en la Ley de Faraday, permite hallar la inductancia en función de Φ B. Notar que como Φ B es proporcional a i, la relación sólo depende de la geometría.

34 Ejemplo: inductancia de un solenoide ideal. Donde n es el número de espiras por unidad de longitud. Por lo tanto: De donde: (sólo depende de factores geométricos).

35 Ejemplo: inductancia de un toroide. N es el número total de espiras en el toroide. El flujo Φ B a través de la sección transversal del toroide es: De donde:

36 Inductores con materiales magnéticos. Comentario: En general, χ no difiere demasiado de la unidad para el caso de sustancias paramagnéticas o diamagnéticas. Por lo tanto, en este caso, el efecto del material no es importante. Para materiales ferromagnéticos la situación es más complicada (en general, no se define la constante de permeabilidad) y B puede ser varios órdenes de magnitud mayor que B. Para el caso de capacitores, habíamos visto que si el espacio entre capas se llenaba con un material dieléctrico, la capacidad del capacitor aumentaba a: Cuando un campo magnético B 0 actúa sobre un material, el campo total B (B 0 más el debido a los dipolos del material) puede escribirse: Constante de permeabilidad del material. Por lo tanto, podemos tener en cuenta el efecto del material reemplazando μ 0 por κμ 0, tal como hicimos para el caso de capacitores que contienen dieléctricos. Entonces: Por ejemplo, para el caso de un solenoide con un material magnético en su interior:

37 Almacenamirento de energía en un campo magnético. Podemos almacenar energía en un campo magnético. Por ejemplo pensemos en dos alambres paralelos por los que circula corriente en la misma dirección. Estos alambres se atraen entre sí. El trabajo efectuado para separarlos queda almacenado en el campo magnético. Podemos recuperar esa energía dejando que los alambres se regresen a sus posiciones iniciales por la atracción entre ambos. Llamemos U B a la energía almacenada en el campo magnético. La velocidad a la que la energía se almacena es du B /dt. Al igualar esta velocidad con el último término de la ecuación anterior obtenemos:

38 Energía magnética total almacenada en la inductancia L que conduce una corriente I. Cuando la corriente disminuye de I a cero el inductor actúa como una fuente que suministra una cantidad total de energía 1/2LI 2 al circuito externo. Si se interrumpe el circuito abriendo un interruptor, la corriente disminuye con gran rapidez, la fem inducida es muy grande, y la energía podría disiparse en forma de un arco entre los contactos del interruptor.