CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE DIRECTA. Alicia Ma. Esponda Cascajares

Transcripción

1 CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE DIRECTA Alicia Ma. Esponda Cascajares EXPERIMENTO DE ØRSTED Hans Christian Ørsted descubrió en 180 la relación entre la electricidad y el magnetismo. El experimento realizado fue el siguiente: Colocó un alambre por el que circulaba corriente eléctrica encima de una brújula y observó que la aguja se desviaba hacia el oeste. En seguida colocó este alambre debajo de la brújula y vio que la aguja también n se desviaba, pero ahora, hacia el este. 1

2 EXPERIMENTO DE ØRSTED 3 EXPERIMENTO DE ØRSTED 4

3 EXPERIMENTO DE ØRSTED 5 EXPERIMENTO DE OERSTED Ørsted entonces concluyó: para que la aguja imantada de la brújula pudiera moverse tendría a que experimentar una fuerza magnética, y que la corriente eléctrica del alambre tuvo que generarla. Por lo tanto, una corriente eléctrica produce un efecto magnético. Ahora bien, este efecto magnético de la corriente eléctrica no puede quedar confinado dentro del alambre conductor, sino que tiene que estar esparcido en todo el espacio a su alrededor, para que llegue, por así decirlo, hasta donde está la aguja. 6 3

4 EXPERIMENTO DE ØRSTED Ampère empezó a investigar el efecto en su casa. Para empezar se dio cuenta de que Ørsted no había entendido correctamente el fenómeno, ya que no había tomado en cuenta el efecto del magnetismo terrestre. Ampère diseñó entonces un experimento en el que éste fuera neutralizado. Así encontró el verdadero efecto que tenía a la corriente eléctrica sobre la aguja imantada: ésta siempre se alinea en una dirección n perpendicular a la dirección n de la corriente eléctrica 7 EXPERIMENTO DE AMPERE Arreglé dos partes rectas de dos alambres conductores que están n unidos en sus extremos con dos pilas voltaicas, en direcciones paralelas. Un alambre estaba fijo y el otro suspendido sobre puntos, de manera que pudiera moverse hacia el alambre fijo o separarse de él, pero siempre paralelo a él. Observé entonces que cuando hacía a pasar una corriente de electricidad en ambos alambres simultáneamente, se atraían an cuando las corrientes tenían el mismo sentido y se repelían cuando tenían sentidos opuestos. 8 4

5 EXPERIMENTO DE AMPERE 9 UNIDADES DE LA CORRIENTE ELÉCTRICO El Ampere se define como la cantidad de corriente constante que si se mantiene en dos conductores rectos y paralelos de longitud infinita y sección n transversal circular despreciable, situados en el vacío o con una separación n de un metro, produce entre estos conductores una fuerza igual a x10-7 [N] por metro de longitud. 10 5

6 EXPERIMENTO DE AMPERE Ampère determinó también n que estas fuerzas entre los alambres que conducían corriente eléctrica se debían a efectos magnéticos: un alambre que conduce electricidad crea un efecto magnético a su alrededor (un campo), y el otro alambre, que también n conduce corriente eléctrica, experimenta una fuerza. Es decir, propuso que el magnetismo que produce la corriente eléctrica en uno de los alambres genera a su vez una fuerza sobre el otro alambre que conduce electricidad. Pudo verificar que estas fuerzas no se debían a las cargas eléctricas que circulaban por cada uno de los alambres. 11 LEY DE AMPERE La integral en torno a una trayectoria cerrada del componente del campo magnético tangente a la dirección n de la trayectoria es igual a la permeabilidad por el área encerrada por la trayectoria: B ds= µ 0i La corriente i se refiere a la corriente que cruza el área dentro de la trayectoria. 1 6

7 CAMPO MAGNÉTICO CAMPO MAGNÉTICO es la región n del espacio en la que actúa a una fuerza magnética. En un campo magnético las cargas móviles experimentan una fuerza perpendicular a su velocidad. 13 CAMPO MAGNÉTICO Todo imán n (natural o artificial) tiene dos polos. Las líneas l de campo magnético tienen una dirección n que va del polo norte al polo sur. 14 7

8 CAMPO MAGNÉTICO 15 CAMPO MAGNÉTICO Un campo magnético se define a través s de dos cantidades físicas: f Densidad de flujo de campo magnético (B). Vector de inducción n magnética (H). Usualmente cuando se habla de campo magnético se refiere a la densidad de flujo de campo magnético. 16 8

9 CAMPO MAGNÉTICO El flujo magnético (φ)( esta constituido por las líneas l que conforman el campo magnético. Las unidades de flujo magnético son los webers (Wb). 17 UNIDADES DE CAMPO MAGNÉTICO Las unidades de la densidad de flujo magnético son los teslas (T). Dimensionalmente un tesla es: La densidad de flujo magnético se define también n como el flujo magnético por unidad de área. [ T] 1 = 1 1 [ N] [ A m] [ T ] [ MT ] I 1 [ Wb] ϕ B[ T ] = A m [ ] 18 9

10 CAMPO ELECTRICO Y CAMPO MAGNÉTICO Las Las líneas de campo líneas l de campo magnético eléctrico poseen la son perpendiculares a la fuerza dirección n de la fuerza magnética sobre una carga eléctrica sobre la carga móvil. positiva. Las líneas l de campo magnético Las líneas l de campo forman circuitos cerrados. eléctrico comienzan en No hay puntos que las líneas l las cargas positivas y comiencen o terminen. terminan en las cargas La dirección n de las líneas l de negativas. campo magnético es del polo norte al polo sur. 19 FUERZA DE ORIGEN MAGNÉTICO La fuerza de origen magnético es la experimentan las cargas móviles m perpendicular a su velocidad cuando se encuentran sometidas a un campo magnético. F = qv B 0 10

11 FUERZA DE ORIGEN MAGNÉTICO 1 FUERZA DE ORIGEN MAGNÉTICO F = qv B 11

12 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTO Si las cargas móviles m se viajaran sobre un conductor recto podemos decir que la velocidad de dichas cargas es igual al cociente de la longitud recorrida entre el tiempo. Sustituyendo: Recordando que la corriente es carga por unidad de tiempo: Reagrupamos y obtenemos: l v = t l F = q B t q i = t q F = l B = il B t 3 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTO 4 1

13 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTO 5 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN CONDUCTOR RECTO El producto il se le conoce como momento de corriente. Este producto es uno de los elementos básicos de las ecuaciones de los motores eléctricos. El momento de corriente es el que genera el giro del rotor en los motores eléctricos. 6 13

14 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE EN UN ALAMBRE RECTO Y MUY LARGO Se obtiene integrando a partir de la ley de Ampere y se obtiene: 7 Ejercicio Se tiene un dispositivo que se activa cuando un conductor recto por el que circula una corriente eléctrica, inmerso en un campo magnético de 80 [mt], experimenta una fuerza de origen magnético tal que eleva la masa del interruptor metálico conectando el dispositivo. Sabiendo que el conductor y las líneas del campo magnético forman un ángulo recto, que la masa del interruptor es de 3 [g], la longitud del conductor de 10 [cm] y la aceleración gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s ], determine: a) La corriente eléctrica que debe circular por el conductor para operar el interruptor. b) La potencia que disiparía el conductor, cuya resistencia es de [Ω], al estar conectado a una diferencia de potencial constante de 17 [V]. 8 14

15 Ejercicio a) La corriente eléctrica que debe circular por el conductor para operar el interruptor. Se sabe que: F m dado que ambas fuerzas son iguales, se iguala y despeja: 3 m g ( 3 10 )( 9.78) y = ilbsenθ = m g ilbsenθ = m g i = = = lbsenθ F g 3 ( )( ) sen( 90) [ A] 9 Ejercicio b) La potencia que disiparía el conductor, cuya resistencia es de [Ω], al estar conectado a una diferencia de potencial constante de 17 [V]. V ( ) W& 17 = = = [ W] R

16 Ejercicio En la figura se muestra un conductor recto y largo que coincide con el eje x por el cual fluye una corriente eléctrica. Si el campo magnético en el punto A es B= 00 ( kˆ) [µt], determine: a) La corriente eléctrica, en magnitud y sentido, que circula por el conductor recto. b) El vector campo eléctrico en el punto B debido a un electrón que se colocara en el origen. Considere para este inciso que no esta el conductor. 31 Ejercicio a) La corriente eléctrica, en magnitud y sentido, que circula por el conductor recto. El punto indica que el sentido positivo es hacia afuera. Si el campo es negativo en el punto, quiere decir que las líneas entran en ese punto, por lo que por regla de la mano derecha la corriente circula por el eje x en la dirección negativa. La magnitud se calcula despejando: 6 ( 4 10 )( ) 7 ( 4π 10 ) µ 0 i πrb π B = i = = = 40 πr µ 0 [ A] 3 16

17 Ejercicio b) El vector campo eléctrico en el punto B debido a un electrón que se colocara en el origen. Considere para este inciso que no esta el conductor. q = k = 10 r 4 10 La dirección n y sentido están n dados en el dibujo, es decir en la dirección n y negativa 6 E = ˆj [ N C] ( 9 10 ) = 0.9 [ N C] ( ) E e 6 33 Ejercicio En la figura se muestran dos conductores muy largos y paralelos sobre el plano xy, en el aire, los cuales transportan las corrientes eléctricas indicadas. Determine: a) La distancia b, tal que en el punto P el campo magnético sea cero. b) La fuerza de origen magnético que experimentan.5 [m] del conductor

18 Ejercicio Como la corriente circula hacia arriba, las líneas l de campo magnético salen por el lado izquierdo del conductor y entran por el lado derecho. Dado que en ambos conductores la corriente circula hacia arriba habrá un punto intermedio entre ambos conductores en el que las líneas l de campo que entran del conductor de la izquierda anulen las líneas l de campo que salen del conductor de la derecha, lo cual se calcularía a como: B µ i µ i P = B 1 P = i 1r = πr 1 πr i r 1 35 Ejercicio La distancia r 1 = b y la distancia r = l b, de manera que despejando se obtiene la distancia b solicitada: i r = i r i l b = i b 1 1 i1l b = i + i 1 1 ( ) ( ) ( 60)( 0.45) = = [ m] b) La fuerza de origen magnético que experimentan.5 [m] del conductor 1. Para determinar la fuerza de origen magnético en el conductor 1 debida a la corriente que circula sobre sí mismo se necesita determinar el campo magnético al que está sometido

19 Ejercicio Aunque hay un campo que se genera por la circulación de corriente, este no se puede calcular porque sobre el mismo conductor la distancia de separación es 0 y no esta definido, pero se puede calcular el campo debido al segundo conductor. 7 ( 4π 10 )( 80) π ( 0.45) µ 0i B = = = πr [ T ] Para determinar la dirección, se sabe que la corriente va en la dirección j positiva, el campo magnético en la dirección k positiva, por tanto la resultante va en la dirección i positiva. = 5.33iˆ A 6 6 ( 60)(.5)( ) sen( 90) = 5. [ A] F m = il B = ilbsenθ = 33 F m [ ] 37 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDE El solenoide fue inventado por Ampere en 180. Es un alambre arrollado en forma de hélice h con espiras muy próximas entre si. Consta de N vueltas de alambre delgado por el que fluye una corriente i. Tiene una longitud l y un radio r. Produce un campo magnético intenso y uniforme en la región n rodeada por sus espiras semejante al de un imán n de barra

20 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDE 39 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDE El campo magnético para un solenoide se puede calcular a partir de la ley de Ampere calculando primero el campo en el centro de una sola espira con aire en el centro: µ 0 i π r µ 0 i B= = 4π r r 40 0

21 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDE De ahí partimos a calcular el campo en una bobina (solenoide) de radio a y longitud l a una distancia b. N µ 0 i a B = b ( a + ) 3 / Donde: N es el numero de espiras de la bobina a es el radio de la bobina l es la longitud de la bobina b es la distancia del centro de la espira al punto que queremos. 41 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDE LARGO Si se tiene un solenoide largo en el que la longitud del mismo es mucho mayor que el radio se simplifica y nos queda: Donde: N es el numero de espiras l es la longitud del solenoide B µ N i = 0 l 4 1

22 Ejercicio En la figura se muestra un solenoide largo de 6 50 vueltas. a) Determine la corriente eléctrica (i) que debe circular para que el campo magnético en el punto C (ubicado en el centro del solenoide) sea: B c = 0.5 ˆi [T]. Indique en el esquema su sentido. b) Si al acercar un imán, como se indica, la diferencia de potencial inducida es V ab < 0 [V], ubique en la figura el polo magnético norte de dicho imán. 43 Ejercicio La corriente debe circular de b hacia a según n la regla de la mano derecha. La magnitud se despeja de la formula de campo magnético en un solenoide. µ 0 in Bl ( 0.5)( 0.10π ) B = i = = = 10[ A] 7 l µ N 4π Si V ab = V a V b < 0, entonces V a < V b ; la corriente inducida circularía entrando al solenoide por el nodo a. Si acercamos el polo norte del imán al solenoide, el flujo que genera dicho imán se incrementa en el sentido negativo del eje x. De acuerdo con el Principio de Lenz, el flujo inducido circularía de manera que se oponga al aumento de flujo del imán, es decir, genera una diferencia de potencial V ab negativa. Por lo tanto el polo norte magnético del imán es el que está más próximo al solenoide. 0 ( )( ) 44

23 INDUCCION MAGNÉTICA Es el proceso mediante el cual se generan fuerzas electromotrices (FEMs) y corrientes inducidas a partir de campos magnéticos variables. Este proceso se expresa a partir de la ley de Faraday. 45 LEY DE FARADAY Relaciona la fem inducida en un circuito con el cambio de flujo magnético a través del mismo. Se expresa como: la fuerza electromotriz (fem) inducida en un circuito es igual al cambio en el tiempo del flujo magnético. tico. 46 3

24 PRINCIPIO DE LENZ En un circuito conductor cerrado, la corriente inducida aparece en una dirección n tal que ésta se opone al cambio que la produce. 47 INDUCCION MAGNÉTICA La ley de Faraday y la de Lenz se juntan para expresar el proceso de inducción n magnética como: dφ ε = m dt Donde: la expresión n matemática tica corresponde a la ley de Faraday y el signo corresponde a la ley de Lenz. 48 4

25 INDUCCION MAGNÉTICA Si se tiene una bobina con N vueltas la expresión n nos queda: Donde: dφ ε = N m dt N es el numero de vueltas de la bobina. 49 Ejercicio En la figura se muestra una bobina de 500 vueltas inmersa en un campo magnético. Se sabe que la intensidad de este último varía de manera que el flujo magnético disminuye a razón de 5 [mwb] cada segundo. Determine: a) La diferencia de potencial inducida Vab. b) La potencia que disipa un resistor de.5 [Ω] al conectarse entre los puntos a y b. 50 5

26 Ejercicio El flujo magnético se calcula como: dφ = dt = 5 10 [ Wb / s] El voltaje de la fuente queda como: dφ ε = N = = 1. 5 V dt ( )( ) [ ] El voltaje inducido entonces es el mismo pero con signo contrario al aplicar el Principio de Lenz. [ ] V ab = ε = 1. 5 V 51 Se sustituye en la formula: Ejercicio ( 1.5) W & V = ab = = 6. R.5 5 [ W ] 5 6

27 INDUCTANCIA Efecto que resulta del campo magnético que se forma alrededor de una corriente en un conductor que la transporta. La corriente eléctrica que circula por el conductor crea un flujo magnético proporcional a la corriente. Un cambio en esta corriente crea un cambio en el flujo magnético, que a su vez genera una fuerza electromotriz (FEM) que actúa a en oposición n a este cambio en la corriente. 53 INDUCTANCIA En otras palabras la inductancia es una medida de la FEM generada por unidad de cambio de corriente. Se puede calcular como: Estrictamente hablando esta inductancia de la que hablamos es la llamada auto inductancia. 54 7

28 INDUCTANCIA DE UN SOLENOIDE Cuando un conductor es arrollado en si mismo N veces alrededor de un mismo eje, la corriente requerida para producir un aumento de flujo es afectada por el factor N. 55 INDUCTANCIA DE UN SOLENOIDE La inductancia en un solenoide se calcula como: Donde: L es la inductancia µ 0 es la permeabilidad del espacio (4πx10-7 [H/m]) µ r es la permeabilidad relativa del material del núcleo. n N es el numero de vueltas del conductor. A es el área de la sección n transversal del núcleo. n l es la longitud de la bobina. 56 8

29 Ejercicio Se tiene un interruptor magnético que funciona con un electroimán de diámetro (d) igual a.5 [cm], una longitud (l) de 3 [cm] y un peso de 0 [N]. Si el núcleo es de aire y su valor de inductancia es [mh], determine: a) El número de espiras que tiene el inductor en forma de solenoide. b) La energía magnética almacenada si la potencia del inductor es 150 [W] al aplicarle una diferencia de potencial de 60 [V]. 57 Ejercicio a) El número de espiras que tiene el inductor en forma de solenoide. 3 ( )( 0.3) 7 ( 4π 10 )( π )( 0.05/ ) µ 0 N A L l L = N = = = 760 l µ π r 0 [ vueltas] b) La energía magnética almacenada si la potencia del inductor es 150 [W] al aplicarle una diferencia de potencial de 60 [V]. W& W& 150 = V i i = = =. 5[ A] V 60 E = Li 3 3 ( 0.5)( )(.5) = [ J ] 1 = 58 9

30 INDUCTOR Un inductor es normalmente un material conductor enrollado alrededor de un núcleo que puede ser aire o algún n material ferromagnético. Materiales con una alta permeabilidad aumentan la inductancia, ya que confinan el campo magnético mas cerca del centro del solenoide. 59 CORRIENTE QUE CIRCULA POR UN INDUCTOR En un inductor la relación entre voltaje y corriente que circula por un circuito que lo contiene es: Todo inductor se opone a los cambios en corriente. Un inductor ideal tiene resistencia igual a cero en un circuito de corriente directa

31 INDUCTOR 61 ENERGIA ALMACENADA EN UN INDUCTOR La energía a potencial eléctrica almacenada en un inductor es igual a la cantidad de trabajo requerido para establecer una corriente que fluya por el inductor. 6 31

32 INDUCTOR EQUIVALENTE EN SERIE El resistor equivalente de cualquier número de resistores en serie es igual ala suma de sus resistencias individuales. L eq = L L 1 + L INDUCTOR EQUIVALENTE EN PARALELO Para cualquier número de inductores en paralelo, el reciproco del inductor equivalente es igual a la suma de los recíprocos de los inductores individuales. 1 L eq = L L L

33 Ejercicio Con base en el circuito eléctrico que se muestra, determine: a) La inductancia equivalente entre los nodos a y b, si ambos inductores están alejados entre si. b) La energía almacenada por el arreglo de inductores si la corriente que circula es de 3 [A]. 65 Ejercicio Los inductores están n conectados en serie, por lo que la inductancia equivalente es la suma. 7 µ 0N1 π r1 ( 4π 10 )( 000) ( π )( 0.01) 3 L1 = = = l ( π 10 )( 1000) ( π )( 0.01) 4 3 µ 0Nπ r L = = = l ( ) 10 = [ H ] 3 L eq = L1 + L = 10 La energía a almacenada en los inductores es: E = Li 3 3 ( 0.5)( )( 3) = [ J ] 1 = [ H ] [ H ] 66 33

34 RESUMEN Circuitos en Serie Circuitos en Paralelo Resistores n i = 1 R i n i = 1 1 R i 1 Capacitores n i = 1 1 C i 1 n C i i = 1 Inductores n i = 1 L i n i = 1 1 L i 1 67 RESUMEN Potencia Corriente Resistores Capacitores P Q 1 E = = CV C Vab i R i = i R= R electrica= ab 1 = QV 1 i = V R Inductores 68 34