Estructuras de Materiales Compuestos

Transcripción

1 Estructuras de Materiales Compuestos Análisis de falla progresiva Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

2 Estructuras de Materiales Compuestos Análisis de falla progresiva Repaso A partir de un estado de carga dado, es posible encontrar las tensiones y deformaciones en un laminado Conocidas las tensiones y deformaciones de todas las láminas, es posible estimar el margen de seguridad de la lámina más crítica a través de los criterios de falla La falla de una lámina no necesariamente implica la falla del laminado La falla de una lámina influye en el comportamiento del laminado Existe una redistribución de tensiones, reducción de rigidez, puntos de iniciación de otros modos de falla. 2

3 Repaso Curva de tensión - deformación de un laminado multidireccional sometido a tracción uniaxial analizando la falla progresiva. Ṗ = const. Tasa de aplicación de la carga controlada δ = const. Tasa de deformación controlada 3

4 Procedimiento de análisis Cargar hasta la falla de la primera lámina (FPF) Degradar las propiedades de la/s lámina/s fallada/s Recalcular la rigidez global del laminado luego de la falla Verificar si debido a la redistribución de tensiones en el laminado se producen otras fallas Continuar con la carga y repetir hasta la condición de falla de última lámina (ULF) 4

5 Degradación de propiedades de la lámina Los coeficientes de reducción se obtienen de ensayos o experiencia previa. Valores típicos son: Falla de la matriz: En cada paso de cálculo k, las propiedades de las láminas pueden cambiar. Si hay falla de matriz o interfase, las propiedades dominadas por la matriz deben ser disminuidas (E 2 y G 12 ). Si hay falla de fibras, las propiedades dominadas por la fibra deben ser disminuidas (E 1 ). E k k k k 1 = re 1 1 ν12 = r1 ν12 E2 = r2 E2 G12 = r12 G12 r i r r2 r r r2 r Valores típicos Valores conservativos Falla de la fibra: r r2 r

6 Identificación del modo de falla Luego de cada paso de carga, se debe considerar la influencia de la falla en el laminado, siendo necesario identificar si falló la fibra o la matriz. Para criterios de falla límite, sin interacción (por ej. Tensión máxima, Deformación máxima), la determinación es directa. σ < F ó σ > F σ τ 1 1c 1 1t < F ó σ > F 2 2c 2 2t > F 6 6 Falla fibra Falla matriz Con criterios de falla interactivos (por ej. Tsai-Wu, Tsai-Hill) no se conoce el modo de falla. Se propone entonces lo siguiente: σ 2 τ 6 σ 1 + > F2 F6 F σ 2 τ 6 σ 1 + < F2 F6 F1 Falla matriz Falla fibra 6

7 Esquema de cálculo Aplicar carga o deformación unitaria Calcular las tensiones y deformaciones en el laminado Calcular las tensiones y deformaciones principales en cada lámina Recalcular el estado de equilibrio luego de la falla Verificar criterio de rotura en cada lámina Determinar la lámina que falla Degradar las propiedades del material Determinar la carga o deformación de falla Falló la última lámina? si Fin del cálculo. Carga límite de falla hallada. no 7

8 Metodología E, E, υ, G k k k k { N} { M} r1 r2 r12 j j j j j,,,, [ Q] θ k HT { N},{ M} HT apl { N},{ M} apl { σ ' } HT k FS = 1 if Q h k F, F, F, F, F 1t 1c 2t 2c 6 θ k { σ '} k [ A,B,D ] [ ] [ ] [ ][ ][ ] apl { N},{ M} a b d { 0},{ } apl h k ε κ { } k Q { } k ε σ Chequeo falla en cadena 8

9 Ejemplo de cálculo Analizar la falla progresiva en una probeta del siguiente laminado al aplicar una tasa de deformación controlada en la dirección longitudinal: [ 45 / 60 / 90 / 45 / 60] 2 S F F F F F 1T 1C 2T 2C 6 = 1199 MPa = 601 MPa = 49 MPa = 154 MPa = 64 MPa E = MPa E = 6970 MPa G = 3650 MPa v = 0,3 9

10 Ejemplo de cálculo Propiedades elásticas de las láminas [ Q] = MPa Q = MPa

11 Ejemplo de cálculo Propiedades elásticas de las láminas Q = MPa Q = MPa

12 Ejemplo de cálculo Propiedades elásticas de las láminas Q = MPa Q = MPa

13 Ejemplo de cálculo Rigidez a tracción del laminado A = N/mm [ ] 30,16 7, 06 0 A 7, 06 8, 24 0 x10 mm/n 0 0 2,54 [ ] 1 5 = 13

14 Ejemplo de cálculo Aplicación de la carga unitaria y cálculo de tensiones en el laminado. 1 { N 0 } = 0 N/mm 0 En caso de considerarse las tensiones residuales, deberían considerarse para obtener la tensión total en cada lámina. { } 0 ε = [ A] 1 { N } 0 k { } { } ( k ) { } ε = ε + z κ 0 { σ} Q { ε} { σ ' } = T ( θ ) { σ } + { σ ' } k = k k k k HT 14

15 Ejemplo de cálculo Cálculo de las tensiones en cada lámina Lámina σ x [MPa] 0,772 0,282 0,197 0,772 0,282 σ y [MPa] 0,500 0,135-0,635 0,500 0,135 τ s [MPa] 0,531 0, ,531-0,108 Lámina σ 1 [MPa] 1,166 0,266-0,635 1,166 0,266 σ 2 [MPa] 0,105 0,151 0,197 0,105 0,151 τ 6 [MPa] -0,136-0, ,136 0,118 15

16 Ejemplo de cálculo Cálculo de los índices de falla en cada lámina (Tens. Máx.) σ σ if ; if ; if apl apl apl = = = F F F Lámina if 1 0,0010 0,0002 0,0011 0,0010 0,0002 if 2 0,0022 0,0031 0,0040 0,0022 0,0031 τ if 6 0,0021 0,0018 0,0000 0,0021 0,0018 Falla la matriz de las láminas a 90 Cálculo de la carga de rotura de la lámina { N} = { N } = 0 { N} FPF 1 247,7 1 N 0 ifmáx mm 0 16

17 Ejemplo de cálculo Degradación de las propiedades de las láminas a 90 E = MPa G 0 MPa 1 12 E 0 MPa v Q MPa d =

18 Ejemplo de cálculo Degradación de las propiedades del laminado Antes de la rotura Luego de la rotura [ A] = N/mm d A = N/mm [ ] Se aplica nuevamente una carga unitaria 18

19 Ejemplo de cálculo Cálculo de las tensiones en cada lámina Lámina σ x [Mpa] 0,913 0, ,913 0,337 σ y [Mpa] 0,597 0,180-0,778 0,597 0,180 τ s [Mpa] 0,630 0, ,630-0,138 Lámina σ 1 [Mpa] 1,386 0,339-0,778 1,386 0,339 σ 2 [Mpa] 0,125 0, ,125 0,178 τ 6 [Mpa] -0,158-0, ,158 0,137 19

20 Ejemplo de cálculo Cálculo de los índices de falla en cada lámina (Tens. Máx.) Lámina if 1 0,0012 0,0003 0,0013 0,0012 0,0003 if 2 0,0026 0,0037 0,0000 0,0026 0,0037 if 6 0,0025 0,0021 0,0000 0,0025 0,0021 Falla la matriz de las láminas a +60 y -60 Cálculo de la carga de rotura de la segunda lámina N { } { } 2 273, 4 1 N = N 0 = 0 ifmáx mm 0 20

21 Ejemplo de cálculo Dependiendo del tipo de ensayo (tasa de carga o deformación constante) debe verificarse si al romper la primera lámina no se desencadena rotura en otra lámina. En general, para ensayos uniaxiales: { } { } Si N N o ε ε, hubo fallas sucesivas. 2 1 { } { } 2 1 Se degradan las propiedades de las láminas a ±60 y se repite el cálculo hasta alcanzar { N} ULF 21

22 Ejemplo de cálculo Resumen del cálculo (a tasa de deformación constante) ε x N x [N/mm] σ x [N/mm2] Tipo de Falla Ex [GPa] ,47E ,7 103 Matriz 90 13,8 7,47E ,4 88-9,67E ,4 114 Matriz ,8 9,67E ,7 89-1,39E ,4 128 Matriz ,2 1,39E , ,54E , Fibra 90 6,8 2,54E , ,98E , Fibra ,5 22

23 Ejemplo de cálculo Resumen del cálculo (a tasa de deformación constante) σ x [MPa] ,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 ε x 23

24 Ejemplo de cálculo Eficiencia del laminado ϕ L : Cociente entre la FPF y la ULF ϕ = L F F FPF ULF Resultados del análisis Criterio ULF Eficiencia Máxima carga 0,601 Falla primera fibra 0,601 Módulo equivalente cae 30% 0,808 La eficiencia varía de acuerdo al estado de carga analizado. 24

25 Validación experimental 25

26 Validación experimental 26

27 Validación experimental 27

28 Validación experimental 28

29 Validación experimental 29