Ciencias Exactas y Naturales. Código del curso: Código de carrera: Créditos: 4. Horas totales por semana: 11. Horas de estudio independiente: 6

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1 Nombre del curso: Facultad: Unidad Académica Estadística y Probabilidades Ciencias Exactas y Naturales Escuela de Matemática Código del curso: Código de carrera: Créditos: 4 Nivel y periodo lectivo: Modalidad: Naturaleza: Tipo de curso: III Nivel, II Ciclo Ciclo de 17 semanas Teórico-Práctico Regular Horas totales por semana: 11 Horas presenciales: 5 (3 Teoría- 2 Práctico) Horas de estudio independiente: 6 Horas Docente: 5 Horas de atención a estudiantes: 1 Requisitos: Nombre del Docente: Análisis I M.Sc. Ana Lucía Alfaro Arce Descripción del espacio pedagógico: Este curso pretende introducir al estudiante dentro de una perspectiva práctica de la Estadística como una disciplina científica, convertida actualmente en una herramienta esencial de la investigación en casi todos los campos. La Estadística incluye elementos teóricos y técnicas propias donde la información primaria de trabajo puede tener origen en diferentes campos científicos. Por esta razón, para comprender mejor su naturaleza, se requiere que los estudiantes se involucren con el conocimiento de las técnicas básicas de la Estadística descriptiva, dedicadas a la recolección, clasificación, presentación, análisis e interpretación de información cuantitativa o cualitativa obtenida por medio de la observación o experimentación. Por otro lado, se presenta en el curso un 257

2 estudio básico de la teoría de probabilidades, el cual constituye la base para la futura comprensión de técnicas sobre inferencia estadística, que se desarrollarán en un curso posterior. El desarrollo del curso pretende que el estudiante conozca sobre la trascendencia de la Estadística y para ello se usará un enfoque investigativo donde se involucra al estudiante en la conceptualización de relaciones entre dos o más características de las unidades estadísticas en estudio; de manera que le sea posible cuantificar la relación o formular modelos simples que la describan. Este enfoque permite desarrollar habilidades en investigación disciplinaria, interdisciplinaria y multidisciplinaria junto con los ejes transversales como género, diversidad cultural, desarrollo sostenible y cultura ambiental, que pueden tratarse en las exposiciones y análisis de los resultados de los proyectos de investigación. Además, permite al estudiante desarrollar habilidades de trabajo en equipo, colaborativa y cooperativo para la construcción de conocimiento y aplicar estrategias metodológicas que propicien la investigación de aula. Por otra parte, el curso pretende desarrollar habilidades en el uso de tecnología mediante el uso de calculadora, hojas de cálculo y programas estadísticos como R- comander, PSPP, entre otros, se pretende utilizar la tecnología como herramienta didáctica para resumir información mediante gráficas y tablas. Este recurso tecnológico puede ser usado como una opción metodológica para el ordenamiento y representación de información cuantitativa, así como para agilizar los cálculos en algunos temas del curso, sin dejar de lado la adecuada interpretación de los datos en el contexto particular. Finalmente, se espera que el estudiante cuente con una formación en Estadística descriptiva que le permita diseñar, seleccionar y aplicar recursos didácticos que potencien un aprendizaje estratégico para el logro de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Además que pueda recolectar, ordenar y presentar información a nivel de aula, tomar decisiones basado en el análisis de información cuantitativa y cualitativa relacionado con su quehacer profesional. El curso desarrolla experiencias de mediación de los aprendizajes individuales. Colaborativas y cooperativas, que combina las explicaciones de carácter teóricas a cargo del docente, con oportunidades de aplicación prácticas por parte de los estudiantes, orientadas a emplear los conocimientos construidos o afinar determinadas competencias en situaciones concretas, simuladas o reales. Entre las experiencias de mediación de aprendizajes contempladas, resaltan las estrategias centradas en la aplicación de la argumentación y razonamiento matemático en la resolución de problemas, tales como: comprensión, simulación y aplicación de modelos, incorporación y utilización de herramientas tecnológicas como recursos didácticos, construcciones y manipulaciones, proyecciones y abstracciones matemáticas en estudios de casos y desarrollo del pensamiento heurístico. 258

3 Conocimientos previos Para un adecuado abordaje del curso se requiere que el estudiante posea conocimiento sobre integrales en una variable, técnicas de integración, propiedades de sumatoria, Diagramas de Venn (unión, intersección, complemento de un conjunto), manejo básico de hojas de cálculo, procesador de texto y presentaciones. Competencias genéricas G2 Desarrollar habilidades en el uso de Tecnologías de la información y comunicación (TIC) para el fortalecimiento de los procesos cognitivos en diversos contextos educativos. G3 Desarrollar habilidades en investigación disciplinaria, interdisciplinaria y multidisciplinaria para la transformación de realidades educativas. G9 Desarrollar habilidades de trabajo en equipo, colaborativa y cooperativo de conocimiento disciplinar, transdisciplinar e interdisciplinar. para la construcción Competencias específicas Competencias matemáticas: M2 Ser capaz de formular problemas en lenguaje matemático durante su actividad como estudiante para fortalecer sus estructuras de pensamiento. M3 Entender los conceptos fundamentales de la matemática a través de su evolución sociohistórica para la comprensión de la disciplina y su enseñanza en diferentes contextos. M4 Construir e interpretar modelos matemáticos a partir de situaciones reales para reconocer la importancia de la matemática en la vida cotidiana. M5 Aplicar los conocimientos sobre Resolución de Problemas en contextos multidisciplinares para mayor comprensión de su importancia en otras áreas científicas y sociales. Competencias didáctico-matemáticas: D1 Incorporar, en la mediación pedagógica, los contenidos matemático, su origen y desarrollo histórico, así como su presencia en situaciones cotidianas y aquellas otras que procedan de ámbitos multidisciplinares (física, biología, economía, otros.). Niveles: Los niveles indican los procesos de complejidad y profundización con que se abordará cada subcompetencia en el curso. 259

4 (elemental): Incluye acciones en su mayoría rutinarias, predecibles y elementales que permiten incorporar el conocimiento nuevo a las estructuras mentales previas. I (intermedio): Incluye acciones, no rutinarias, con complejidad superior a las anteriores. Se llevan a cabo en diferentes contextos y requieren de autonomía y responsabilidad individual o colectiva por parte del estudiantado. Áreas temáticas Sub-competencias Niveles Conceptos básicos de estadística: Reseña histórica de la estadística. Naturaleza de la estadística. Estadística descriptiva e Inferencia Estadística. Conceptos básicos: unidad elemental, característica, observación, población, muestra, enumeración total, censo, error de muestreo y sesgos. Elementos de muestreo probabilístico y NO probabilístico y muestreo con y sin reemplazo. Definir el término Estadística. Caracterizar la Estadística descriptiva y la Inferencia Estadística. Definir los conceptos básicos de la Estadística descriptiva. Identificar los conceptos básicos de la estadística en un contexto dado dentro de una investigación. Seleccionar situaciones cotidianas donde se apliquen dichos conceptos. Indagar sobre las dificultades de ciertos temas que se abordan dentro de los cursos que ofrece la Escuela de Matemática. I Tipos de características: cuantitativas discretas, cuantitativas continuas, atributos nominales y atributos ordinales. Definir los tipos de variables estadísticas. Clasificar adecuadamente una variable estadística. I 260

5 Niveles de medición de una variable: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Conocer los distintos niveles de medición de variables. Fuentes de información y técnicas de recolección. Obtención de información estadística: datos existentes y no existentes. Tipos de fuentes de datos: primaria y secundaria. Evaluación de las fuentes. Información no existente. Técnicas de recolección de información: observación, entrevista, correo, registro, Internet, censos. Identificar el nivel de medición de una variable particular. Conocer las diferentes fuentes de información existente. Identificar las fuentes de información existente externa (primaria y secundaria). Definir las distintas técnicas de recolección de información no existente. Conocer las razones por las cuales es necesario evaluar las fuentes primarias y secundarias. Conocer las distintas técnicas de recolección de información no existente. Conocer la diferencia entre técnica e instrumento de recolección de información no existente. I Aplicar técnicas de recolección de información no existente. I Fases de una investigación estadística. Conocer las distintas fases requeridas en una investigación estadística. 261

6 El cuestionario: características y funciones. Identificar los tipos de preguntas del cuestionario: según la libertad de respuesta que se le permite al entrevistado y la naturaleza de la respuesta que demandan. Conocer detalles acerca de la construcción de un cuestionario. Elaborar instrumentos de recolección de información. I Escalas de Likert Conocer las Escalas de Likert. Elaborar Escalas tipo Likert. I Conceptos de confiabilidad y validez. Conocer los conceptos de confiabilidad y validez. Utilizar medios tecnológicos para la búsqueda de información. I Seleccionar fuentes de información adecuadas para llevar a cabo un estudio particular. Presentación de la información. Formas de presentación de la información. Presentación textual. Presentación Conocer las distintas formas de presentación de la información. 262

7 semitabular. Presentación tabular: conceptos básicos y detalles sobre la construcción de un cuadro o una tabla. Información absoluta y relativa. Presentación gráfica: importancia, utilidad y características de los gráficos. Tipos de gráficos utilizando software estadístico. Seleccionar la forma de presentación más adecuada de acuerdo con el tipo de datos que se tengan. Seleccionar situaciones concretas donde se presente información tanto cuantitativa como cualitativa. Construir el cuadro o gráfica adecuada según el tipo de información con la que se cuente. I Distribuciones de frecuencia. Tablas de contingencia. Diagramas: tallos y hojas, puntuales y de dispersión. Construir distribuciones de frecuencias. Elaborar tablas de contingencias y diagramas de tallos y hojas, puntuales y de dispersión. Realizar interpretaciones sobre la información presente en una distribución de frecuencia o tabla de contingencia I Representar gráficamente distribuciones de frecuencia de un conjunto de datos. Medidas descriptivas. Importancia de las medidas descriptivas: posición y variabilidad. Medidas de posición: moda, mediana, media aritmética simple, media aritmética Utilizar herramientas tecnológicas que permitan la elaboración de formas de presentación de información. Conocer las principales medidas descriptivas utilizadas en Estadística. Conocer el significado de tendencia central. Calcular la media aritmética, mediana, la moda y los percentiles, para un conjunto de datos 263

8 ponderada, percentiles. Relación entre las medidas de posición. Medidas de variabilidad: el recorrido, el recorrido modificado (intercuartílico y otros), la desviación media, la variancia y la desviación estándar. Variabilidad relativa: coeficiente de variación. agrupados y no agrupados. Interpretar la media aritmética, mediana, la moda y los percentiles para un conjunto de datos agrupados y no agrupados. I Ejemplificar el concepto de variabilidad. Calcular la variancia, la desviación estándar el recorrido intercuartílico y el coeficiente de variación para un conjunto de datos agrupados y no agrupados. Probabilidad (teoría básica de probabilidad). Breve reseña histórica de las probabilidades. Conceptos básicos: espacio muestral, eventos simples y compuestos, complemento de un evento, eventos excluyentes, eventos independientes. Interpretar la variancia, la desviación estándar y el coeficiente de variación para un conjunto de datos agrupados y no agrupados. Seleccionar situaciones concretas donde se calculen e interpreten las medidas descriptivas estudiadas. Definir los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. I 264

9 Técnicas de conteo: principio multiplicativo y principio aditivo, permutaciones y combinaciones. Conocer el principio multiplicativo y aditivo. Conocer las reglas generales de conteo. Enfoque de la frecuencia relativa sobre una probabilidad. Enfoque clásico de probabilidad. Conocer el concepto de probabilidad según el enfoque de frecuencia relativa y el enfoque clásico. Axiomas de probabilidad y teoremas básicos. Conocer los axiomas y teoremas relacionados con la probabilidad clásica. Seleccionar el teorema o axioma apropiado para calcular la probabilidad de un evento. I Calcular la probabilidad de un evento. Regla de Bayes. Conocer el teorema de Bayes. Calcular la probabilidad de un evento utilizando el teorema de Bayes. I Utilizar herramientas tecnológicas para el cálculo de la probabilidad de un evento. Variables aleatorias y funciones asociadas: Variables aleatorias discretas y continuas. Definir el concepto de variable aleatoria. Conocer los tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. Variables aleatorias discretas: función de probabilidad de masa y distribución o función Definir el concepto de distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Definir el término de variable aleatoria discreta. Construir la función de probabilidad de masa y 265

10 acumulada de probabilidad. acumulada de una variable aleatoria discreta. Variables aleatorias continuas: función de densidad y distribución o función acumulada de probabilidad. Valor esperado y variancia de una variable aleatoria. Casos particulares: Bernoulli, binomial, hipergeométrica, geométrica y Poisson, uniforme (discreta y continua), distribución normal, distribución gamma, distribución exponencial y distribución Ji-cuadrado. Definir el término de variable aleatoria continua. Definir la función de densidad y acumulada de probabilidad de una variable aleatoria continua. Definir el valor esperado y variancia de una variable aleatoria. Conocer y caracterizar las distribuciones de probabilidad particulares para variables aleatorias discretas y continuas (Bernoulli, binomial, hipergeométrica, geométrica y Poisson, uniforme (discreta y continua), distribución normal, distribución gamma, distribución exponencial y distribución Ji-cuadrado). Calcular el valor esperado y variancia de una variable aleatoria. Conocer casos particulares de distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas. Calcular la probabilidad de una variable aleatoria discreta o continua que presenta una distribución particular. Utilizar herramientas tecnológicas para el cálculo de la probabilidad de una variable aleatoria que presente una distribución particular. I 266

11 Referencias Bibliográficas Berenson, M. y Levine, D. (1996). Estadística Básica en Administración. Cuarta Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. México. Cochran, W. (1990). Técnicas de muestreo. CECSA. México D F. Day, R. (1990). Como escribir y publicar trabajos científicos. Organización Panamericana de la Salud. Devore, J. (2012). Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias.cengage Learning. México. Freund, J., Miller, I. y Walpole, R. (2000). Educación, México. Estadística Matemática con Aplicaciones.Pearson Gómez, Miguel. (2014). Elementos de Estadística Descriptiva. EUNED. San José, Costa Rica. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la Investigación. McGraw-Hill Interamericana. México. Editorial Lohr, S. (2000). Muestreo: diseño y análisis. International Thomson editores. México. Mendenhall, W., Scheaffer, R. y Wakerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Sexta Edición. Editorial Iberoamérica. México. Mendenhall, W., Beaver, R. (2010). Introducción a la probabilidad y Estadística. México. Cengage Learning. Milton, S. (2004). Probabilidad y estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales. Editorial McGraw-Hill. México. Meyer, P. (1992). Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Fondo Educativo Interamericano. México. Ross, S. (2002). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Editorial Mc.Graw-Hill. México. Spiegel, M y Stephens, L. (2009). Estadística. Editorial Mc.Graw-Hill. México. Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Editorial Pearson Educación. México. 267