CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Transcripción

1 ASIGNATURA: FÍSICA I GUIA DE PROBLEMAS N 1 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA FACULTAD DE INGENIERIA Carreras: Ing. en Alimentos Ing. Química Ing. de Minas Ing. en Metalurgia Extractiva 2º Semestre

2 GUÍA Nº1: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Problema Nº 1: Un guardia forestal de un parque nacional conduce a 64,8 km/h; cuando un venado salta hacia el camino 64 m delante del vehículo. Al cabo de un tiempo de reacción t, el guardia aplica los frenos para producir una desaceleración de 2,74 m/s 2. a) Cuál es el tiempo de reacción máximo permisible para que el guardia forestal evite golpear al venado? b) Si su tiempo de reacción es de 0,37 s; cuál será su rapidez cuando llegue al venado? Problema Nº 2: Un velocista de clase mundial acelera a su rapidez máxima en 4 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de 100 m, llegando a la meta en un tiempo total de 9,1 s. a) Determine el valor de la rapidez máxima. b) Realice las gráfica de V(t), X(t) e indique que dependencia tienen con la variable temporal. Problema Nº 3: Una partícula comienza desde el reposo y acelera tal como se muestra en la siguiente figura. Determine: a) la velocidad de la partícula para t =10 s y para t = 20 s, b) la distancia recorrida en los primeros 20 s. Problema Nº 4: La gráfica V x=v x(t) representa la velocidad de una partícula que se mueve en línea recta. En t = 0, la partícula se encuentra en x = 0; a) Graficar la aceleración en función del tiempo. b) Calcular el desplazamiento total de la partícula en 8 s. c) Graficar X=X(t) vx (m/s) t(s) Problema Nº 5: La siguiente gráfica muestra la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las gráficas de su velocidad y de posición en función del tiempo si x=0 y V x=0 cuando t=0 a x [m/s 2 ] t[s] 2 Guía 1-2º Semestre 2018

3 Problema Nº 6: La gráfica X=X(t) representa el movimiento de una araña que camina sobre el eje x. a) Establecer el tipo de movimiento para cada intervalo de tiempo; b) Graficar V x=v x(t); c) Graficar a x=a x(t). x(m) 2,4 2,0 0, t(s) Problema Nº 7: Una partícula se mueve en línea recta con la velocidad que indica la figura. Si x= - 48 m en t=0 s, determine: a) el valor máximo de la coordenada de posición de la partícula; b) los valores de t para los cuales la partícula se encuentra a 108 m del origen; c) En qué intervalo/s de tiempo el movimiento es acelerado? d) Trace las curvas a=a x(t) y X=X(t) para 0 s< t <40 s 18 v(m/s) t(s) -18 Problema Nº 8: Un automóvil que se mueve con una velocidad V o asciende por una pendiente rectilínea, la cual forma un ángulo con respecto a la horizontal. En determinado momento deja de funcionar el motor lo que provoca que el auto varíe uniformemente su velocidad hasta detenerse y seguidamente comienza a descender. Represente cualitativamente las gráficas de X=X(t) y V x=v x(t) para el movimiento antes descripto (considere que el auto tiene velocidad positiva cuando asciende por la pendiente). Problema Nº 9: El maquinista de un tren de pasajeros que viaja a 25 m/s avista un tren de carga cuyo cabús está a 200 m más adelante en la misma vía. El tren de carga viaja en la misma dirección a 15 m/s. El maquinista del tren de pasajeros aplica los frenos causando una aceleración constante de frenado de 0,1 m/s 2, mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x = 0 m el punto donde está el frente del tren cuando el maquinista aplica los frenos, a) Se producirá una colisión? b) Si es así, dónde ocurrirá? c) Dibuje en una sola gráfica las posiciones del frente del tren de pasajeros y del cabús del tren de carga en función del tiempo. a= - 0.1m/s 2 V tc=15m/s V tp=25m/s 200m 3 Guía 1-2º Semestre 2018

4 Problema Nº 10: Dos automóviles se mueven siguiendo una trayectoria rectilínea; entre dos puntos A y B situados a 1,5 km uno de otro. El primero, sale de A, donde se encuentra en reposo, y se dirige a B con una aceleración constante de 1,5 m/s 2. El segundo sale de B 2 s más tarde y se dirige en la misma dirección y sentido contrario al primero con una velocidad constante de 35 m/s. a) Calcular en qué punto se encontrarán. b) Dibujar la gráfica X=X(t) de ambos móviles. Problema Nº 11: El coche A está detenido frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y A arranca. Al hacerlo el coche B que se mueve a velocidad constante, lo pasa. Las gráficas Vx=V x(t) se muestran en la figura. a) Cuánto tardará A en alcanzar la velocidad de B? b) En qué instante alcanza A a B? c) Qué distancia habrán recorrido desde el semáforo al producirse el encuentro? v x (m/s) Coche A Coche B t (s) Problema Nº 12: Juan acciona un disparador y lanza verticalmente hacia arriba un proyectil. El disparador, de 64 cm de longitud, imprime al proyectil una aceleración constante de 45 m/s 2 desde el reposo. El proyectil sale del disparador desde una altura de 2,20 m. Si puede despreciarse la resistencia del aire, calcular: a) Qué rapidez tiene el proyectil cuando sale del disparador? b) Qué altura alcanza sobre el suelo? c) Cuánto tiempo tiene Juan para quitarse de abajo antes que el proyectil regrese a la altura de su cabeza, 1,83m sobre el suelo? Problema Nº 13: En una exhibición de fuegos artificiales se lanzan dos cohetes. El cohete A se lanza con una velocidad inicial v 0 y el cohete B 4s después con la misma velocidad inicial. Los dos cohetes están programados para explotar de manera simultánea a una altura de 73,15 m, cuando A desciende y B asciende. Considerando una aceleración de la gravedad constante, determine: a) el valor de v 0; b) la velocidad de B en relación con la de A en el momento de la explosión. v o v o 73,15m Problema Nº 14: El tripulante de un globo aerostático, que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40 m sobre el suelo. a) Calcular la posición y velocidad del saco a 0,25 s y a 1 s después de soltarse; b) Cuánto tardará el saco en chocar con el suelo?; c) Con qué rapidez chocará con el suelo?; d) A qué altura se encuentra el globo en ese instante?; e) Qué altura máxima alcanzó el saco sobre el suelo?; f) Dibujar las gráficas v y=v(t) e y=y(t) para el movimiento. Problema Nº 15: Se suelta una pelota, desde el reposo, a una altura de 12,2 m del suelo y al mismo tiempo se lanza una segunda pelota hacia arriba a 1,5 m del suelo. Si las pelotas se pasan entre sí a una altura de 4 Guía 1-2º Semestre 2018

5 6,2m, calcular la rapidez a la cual la segunda se lanzó hacia arriba. Suponga que la aceleración de cada una de ellas es constante, hacia abajo, y su magnitud es de 9,8 m/s 2. 12,2m 1,5m Problema Nº 16: Un ascensor sube con una aceleración hacia arriba de 1,2 m/s 2. En el instante en que su velocidad es de 2,4 m/s hacia arriba, cae un tornillo del techo de la cabina situado a 2,7 m sobre el piso del ascensor. Hallar el tiempo transcurrido hasta que el tornillo se encuentra con el piso del ascensor. Problema Nº 17: Una gran piedra está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está a 20 m arriba de la superficie del lago de un dique, cuya presa está a 100 m del pie del acantilado. Hay una llanura a 25 m por debajo del tope de la presa, como muestra la figura. a) Qué rapidez inicial mínima debe tener la piedra, para llegar a la llanura sin golpear la presa?, b) Calcule el alcance horizontal de la piedra, medido desde el pie de la presa. Problema Nº 18: Un bombardero en picada a un ángulo de 53ᵒ con la vertical deja caer una bomba a una altura de 730 m. La bomba choca con la tierra 5 s después. a) Cuál es la rapidez del bombardero? b) Cuál es la distancia horizontal recorrida por la bomba durante el vuelo? c) Dar la ecuación cartesiana de la velocidad en el instante en que la bomba choca con la tierra. Problema Nº 19: Un cohete inicia su movimiento con un velocidad inicial de v o =100 m/s, formando un ángulo de θ 0 = El cohete viaja a lo largo de su línea de movimiento inicial con una aceleración total resultante (incluida la aceleración de gravedad) de a = 30 m/ s 2 durante 3 s. En ese momento se apagan los motores y el cohete empieza a moverse como un cuerpo libre en el campo gravitatorio. Encuentre a) la altura máxima alcanzada por el cohete, medida desde el punto inicial de su movimiento, b) el tiempo total que el cohete estuvo en el aire hasta que llega al suelo, c) la distancia horizontal total medida desde que el cohete inició su movimiento, hasta que vuelve al suelo nuevamente Tramo 1 Tramo 2 5 Guía 1-2º Semestre 2018

6 Problema Nº 20: Una banda transportadora que forma un ángulo de 20 con la horizontal se usa para cargar un avión. Si el trabajador lanza el paquete con una velocidad inicial V 0 a un ángulo de 45 de manera que su velocidad es paralela a la banda cuando entra en contacto a 0,9144 m sobre el punto de lanzamiento, determine: a) la magnitud de V 0, b) la distancia horizontal d Problema Nº 21: Manu Ginobili recibe una falta y se le conceden dos tiros libres. El centro de la canasta está a una distancia horizontal de 4,21 m de la línea de falta y a una altura de 3,05 m sobre el piso. En el primer intento, Manu lanza el balón a 35 sobre la horizontal con una rapidez inicial de 4,88 m/s. El balón se suelta de la mano del jugador a 1,83 m sobre el piso. El tiro falla por mucho. a) Qué altura máxima alcanzó el balón?; b) A qué distancia de la línea de falta toca el piso el balón?; c) En el segundo tiro, el balón pasa por el centro de la canasta. El ángulo y el punto de lanzamiento son los mismos que en el primer tiro. Con qué velocidad se tira el balón?; d) Qué altura máxima alcanzó el balón esta vez? Problema Nº 22: Un rifle de largo alcance situado a 600 m de altura y a 8 km de distancia de una montaña, se dispara formando un ángulo de 45ᵒ con la horizontal. El proyectil pasa rozando la cumbre de la montaña en el punto más alto de su trayectoria. Determinar: a) la velocidad inicial V 0, b) la altura de la montaña y c) la distancia horizontal recorrida por el proyectil. Problema Nº 23: Un aeroplano vuela horizontalmente a una altura de 1 km con una velocidad de 200 km/h. Deja caer una bomba que debe dar en un barco que viaja en su misma dirección pero sentido contrario, con una rapidez de 20 km/h. Calcular la distancia horizontal entre el aeroplano y el barco en el instante que se deja caer la bomba. Problema Nº 24: Un niño arroja un palo a un perro con una velocidad que forma un ángulo de 45º por encima de la horizontal. Si el perro se encuentra 10 m más adelante y se está alejando a una velocidad constante de 6 km/h, corriendo sobre la línea definida por su posición inicial y la posición del niño. a) Con qué rapidez debe el niño tirar el palo para simplificar el trabajo del perro?; b) Cuándo se produce el encuentro perro-palo?; c) A qué distancia del niño sucede esto? Problema Nº 25: La gráfica representa la variación del módulo de la velocidad en función del tiempo para una partícula que describe una trayectoria circular. En el instante t = 1 s, el vector aceleración forma un ángulo de 30º con la dirección radial. Determinar el radio de la trayectoria v (m/s) 0 0,5 1,0 1,5 t(s) 6 Guía 1-2º Semestre 2018

7 Problema Nº 26: La figura representa, en un instante dado, la aceleración total cuyo módulo es de 15 m/s 2 ; de una partícula que se mueve en el sentido contrario a las agujas del reloj en un círculo de 2,5 m de radio. En ese instante de tiempo, encontrar: a) la aceleración centrípeta, b) la rapidez de la partícula y c) su aceleración tangencial. a 30º 2,5m v Problema Nº 27: Una piedra pequeña fue tirada en dirección horizontal. A los 0,5 s de comenzar el movimiento, el módulo de la velocidad de la piedra es 1,5 veces mayor que el inicial. Hallar las componentes normal y tangencial de la aceleración de la piedra en ese instante. Problema Nº 28: Un bote se mueve hacia la derecha con una aceleración de frenado constante de 0,3 m/s 2 cuando un hombre parado sobre la cubierta D lanza una pelota con velocidad inicial vertical con relación a la cubierta. La pelota alcanza una altura máxima de 8 m sobre el punto de lanzamiento y el hombre debe caminar hacia adelante una distancia d para atraparla a la misma altura que del punto de lanzamiento. Determine: a) la distancia d, b) la velocidad relativa de la pelota respecto a la cubierta cuando es atrapada. d 8m a v r D Problema Nº 29: Usted vuela una avioneta y observa el tráfico para enviar informes a una estación de radio. Su vuelo lleva dirección este sobre la autopista. Los accidentes del terreno indican que su rapidez es de 50 m/s relativa a tierra, y el indicador de rapidez en el aire también indica 50 m/s. Sin embargo la nariz de la avioneta apunta un poco al sur del este y el meteorólogo dice que sopla un viento de 20 m/s. En qué dirección sopla el viento? Problema Nº 30: La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de 8 km/h. La velocidad del río es de 6 km/h y el ancho de tal río es 100 m. a) Suponiendo que la proa de la barca está orientada perpendicularmente a las orillas, calcule el tiempo que tarda la barca en cruzar el río y la distancia a que es arrastrada, aguas abajo, por la corriente. b) En qué dirección debe colocarse la proa de la barca para alcanzar un punto en la otra orilla directamente enfrentado al de salida? c) Qué velocidad respecto a Tierra lleva la barca en los dos casos? d) Cuánto tarda en atravesar el río? 7 Guía 1-2º Semestre 2018