Curso: Transferencia de Calor y Masa 2 Instituto de Ingeniería Química Fac. Ingeniería UDELAR. 1 + h A

Transcripción

1 SUPERFICIE EXTENDIDA. Introducción Cuando existen grandes diferencias entre los coeficientes peliculares de transferencia de calor, se obtiene una mejora importante aumentando la superficie de contacto con el fluido de menor coeficiente: U = h A + h A 2 2 Cuando h 2 << h podemos obtener un U h si A 2 >> A 2. Tipos de aletas 2.. Aletas longitudinales Se utilizan en intercambiadores de tubos concéntricos y de camisa y tubos (sin chicanas), cuando uno de los fluidos es viscoso y escurre en régimen laminar Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag.

2 2.2. Aletas transversales Usadas ampliamente para el calentamiento o enfriamiento de gases en flujo cruzado Aletas de anillos de acero Aletas helicoidales: La tira de la aleta se encastra en un surco trabajado a máquina sobre el tubo y es fijada a este con seguridad en lugar por expansión del material del tubo. Esto se asegura de que se minimiza la resistencia térmica. La temperatura de funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 450 C. Materiales del tubo: Acero de carbón, acero de Cr.-Mo., acero inoxidable, cobre, aleaciones de cobre, etc. Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 2

3 Tubos bimetálicos Un tubo bimetálico que consiste en un tubo externo del aluminio y un tubo interno de casi cualquier material (soporta cualquier fluido de proceso). La aleta se forma extrudando el material del tubo exterior, para dar una aleta con muy buen contacto térmico con el tubo interior. La temperatura de funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es C. Materiales de la aleta: Aluminio. Materiales del tubo: sin limitaciones Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 3

4 3. Eficiencia térmica de la aleta (Kern, Cap. 6) Suposiciones: Régimen estacionario de transferencia de calor El material de la aleta es homogéneo e isotrópico La conductividad térmica de la aleta es constante El coeficiente de pelicular de transferencia de calor es constante sobre toda la superficie de la aleta. La temperatura en la base es uniforme No hay gradientes de temperatura en el espesor de la aleta La temperatura del fluido que rodea la aleta es constante Se desprecia el calor transferido a través de los bordes de la aleta La unión entre la aleta y el tubo no ofrece resistencia térmica Nomenclatura: T c : temperatura constante del fluido en el exterior de la aleta t(r) : temperatura del metal (función del radio) θ (r) : Tc- t(r) k: conductividad térmica del metal a(x): área transversal de la aleta da: diferencial área lateral exterior de la aleta A f : área lateral total de la aleta h f : coeficiente pelicular convectivo sobre el exterior de la aleta Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 4

5 Supongamos a los efectos de la demostración que dentro del tubo fluye un fluido frío y que el exterior de la aleta está en contacto con un fluido caliente a temperatura constante T c y con un coeficiente pelicular convectivo h f. El calor que entra por los dos lados de la aleta a través del área da es: dq = h ( T t) h. da. [ ]. da. θ f c = El calor que entra a la aleta, es transportado por conducción dentro de la aleta, para calentar el fluido frío. Aplicando la ley de Fourier : dθ Q = k. ax. [] 2 dr Derivando la ec. [2] respecto al radio, combinando con la ec[] y reordenando: f 2 d θ da θ h x d f da θ = 2 dr a dr dr k. a dr x x 0 [] 3 La solución de esta ecuación permite conocer : [ 4] θ = f (r) (Ver Kern, cap. 6) Conocida esta función, podemos conocer el calor transferido al fluido que fluye dentro de tubos a través de la aleta, integrando la ec.[]: Q Af aleta, real = h f 0 θ da Si la aleta fuese ideal (ej. conductividad térmica infinita), la temperatura no variaría a lo largo de la misma y por lo tanto, en toda la aleta la temperatura sería igual a la de la base, por lo tanto: Q Af = h θ da = h θ = h [] 5 ( T t ) A [] 6 aleta, ideal f f base f f c base f 0 A Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 5

6 Se define la eficiencia de una aleta (Ω), como la relación entre el calor realmente transferido respecto al calor transferido por una aleta ideal: Ω = Q Q aleta, real aleta, ideal = h h f f Af θ da 0 A f θ base [] 7 La eficiencia tiene en cuenta la resistencia térmica por conducción. Cuando existe una resistencia por incrustación en la superficie de la aleta (R d ), debe sustituirse h f en la ec.[7] por h f, donde: h ' f = + Rd h f [] 8 Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 6

7 Eficiencias a) Para una aleta longitudinal de altura b y espesor e (constante), resolviendo la ec. [3], e integrando según [7] se obtiene: Ω = tanh(m.b) mb ( e L) ' h f.2. con : m + = k.e.l /2 [] 9 donde : k: conductividad térmica de la aleta L. longitud de la aleta (aprox. igual a la longitud del tubo) b) Para aletas transversales las expresiones son más complejas, se tienen gráficos de la eficiencia (Ω) para cada tipo de aleta, en función de: ( r r ) e b ' h f k. y B Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 7

8 4. Enfriadores a aire Siempre es posible utilizar aire atmosférico como fluido de en enfriamiento en sustitución o combinación con agua, que es el medio de enfriamiento más frecuente. 4.. Ventajas Disponibilidad infinita y sin costo Disminuye el requerimiento del recurso agua Elimina problemas de contaminación térmica y/o química del agua Bajos costos de mantenimiento En caso de corte de energía eléctrica mantienen una capacidad de enfriamiento de hasta el 30%, por tiraje natural 4.2. Desventajas de los enfriadores a aire En el enfriamiento con agua se pueden alcanzar temperaturas menores que con aire Los enfriadores a aire requieren tubos aletados que son más costosos Las variaciones estacionales de la temperatura del aire afectan el rendimiento del equipo, mientras que el sol y la lluvia diarias dificultan el control de la operación del equipo Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 8

9 4.3. Características constructivas Tubos aletados Ejemplo: tubos con aletas transversales ofrecidos por Vulcan Finned Tubes: Diámetro exterior de tubo o caño: " to 2-3/4" Altura de la aleta: 3/8" a -/4" Espesor de la aleta: 0.035" a 0.20 Separación entre aletas: de a 6 aletas por pulgada Materiales: cualquier combinación que puedan ser soldadas Longitud de tubo: sin límites prácticos Otros aspectos: El aluminio es material más conveniente para aletas hasta temperaturas de 400ºC El ancho de los haces tienen de a 5 metros de ancho, siendo habitual que el ancho esté comprendido entre la mitad y el total de la longitud de los tubos Cada haz de tubos puede contener de 3 a 30 camadas de tubos, dispuestos en tresbolillo y con una separación entre centros de 2 a 2,5 pulgadas El área libre para el flujo de aire a través del enfriador es aproximadamente del 50% de la sección del haz de tubos, encontrándose velocidades de aires en condiciones estándar de.5 a 4 m/s Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 9

10 Cabezales Contienen divisiones para distribuir al fluido de proceso entre pares, en forma similar que los intercambiadores de camisa y tubos. Generalmente las conexiones de entrada y salida están montadas en el mismo cabezal, siendo flotante el otro, para absorber las dilataciones térmicas. Los cabezales suelen tener tapas desmontables abulonadas o agujeros roscados enfrentados a cada tubo (diseño para altas presiones Ventiladores Se emplean ventiladores de flujo axial, con 4 o 6 paletas de diámetro igual o levemente inferior al ancho del haz de tubos El ángulo de las paletas puede se fijo, ajustable manualmente o automáticamente, para variar el flujo de aire. La velocidad del aire en los ventiladores generalmente está comprendida entre 4 a 0 m/s La velocidad periférica de los ventiladores no supera los 60 m/s para evitar ruido. Para asegurar una distribución razonablemente uniforme del aire sobre los tubos se aconseja que los ventiladores cubran como mínimo un 40% del área del haz. Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 0

11 Ventajas flujo forzado Requiere menor potencia para impulsar aire frío Mejor vida mecánica de la trasmisión y ventilador (El tiro inducido no se aconseja para temperaturas de aire de salida superiores a los 00ºC) Menores costos estructurales Mejor acceso para mantenimiento y ajuste del ventilador y trasmisión Ventajas del flujo inducido (más usado) Disminuye riesgos de recirculación del aire de salida caliente Evita los efectos del sol y de la lluvia en la fila superior del haz de tubos aletados Produce distribución más uniforme del aire en toda la sección Facilita la instalación del enfriador elevado por encima de otros equipos Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag.

12 5. Dimensionamiento 5.. Coeficiente pelicular fuera de tubos para aletas longitudinales en tubos concéntricos 5.2. Coeficiente pelicular fuera de tubos para aletas transversales Se recomienda la ecuación de Briggs y Young h f.d k b D bg = 0.34 μ 0.68 Pr 3. s L 0.2 s t 0.3 Ecuación con un error de predicción del 20% (ref. 3) h f : coeficiente de T.C. medio para la superficie exterior D b : Diámetro del tubo a la base de la aleta k: conductividad térmica del gas fuera de tubos G: velocidad másica calculada usando el área libre perpendicular al flujo presentada por una bancada de tubos μ: viscosidad del gas Pr: número de Prandtl del gas s: distancia libre entre aletas adyacentes del mismo tubo L: altura de la aleta t: espesor de la aleta Perry (ref 2) recomienda para aire fluyendo perpendicular a un haz de tubos aletados: hf = 0.7. V 0.6 F ' 0.4 b ( D ) p'. P' D ' b 0.6 Donde: h f : coeficiente de T.C. medio para aire exterior (UI) V F : velocidad frontal del aire (ft/min) referida a toda el área frontal P : distancia centro a centro entre tubos horizontales(in.) D b: diámetro del tubo a la base de la aleta (in.) Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 2

13 5.3. Coeficiente pelicular dentro de tubos Se emplean las mismas ecuaciones recomendadas para fluidos dentro de tubos Pérdidas de carga Fuera de tubos En caso de no contar con información específica, suministrada por el fabricante de los tubos aletados, se recomienda la ecuación de Robinson y Briggs ΔP.g n.g c 2 ρ D bg = 8.93 μ 0.36 P D t b P. P t l 0.55 Donde: ΔP: pérdida de carga ρ: densidad del gas n: número de camadas de tubos en la dirección del flujo P t : distancia entre centros de tubos adyacentes en la misma camada P l : distancia entre centros de tubos más próximos de camadas adyacentes medidos según la diagonal Dentro de tubos Se emplean las mismas ecuaciones recomendadas para fluidos dentro de tubos en intercambiadores de camisa y tubos. Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 3

14 5.5. Diferencia media de temperatura (ver Rohsenow 8-8) En los intercambiadores de superficie extendida, con aletado transversal, los flujos se disponen cruzados y para determinar el potencial medio (Δt m ), se deben emplear gráficos flujo cruzado (gráficos de Stevens). En la selección de los gráficos adecuados debe tenerse en cuenta: El aire cuando atraviesa los tubos de un haz, se puede considerar que el flujo es mezclado El flujo dentro de tubos no es mezclado. Se mezcla en los cabezales entre cada pase Comentarios sobre el uso de los gráficos de Stevens Si se conocen las temperaturas de entrada y salida de los fluidos se calcula T T ( wc 2 p ) frio t 2 t R = = y P = t 2 t ( WCp ) T t caliente Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 4

15 con estos valores, se obtiene la ordenada de los gráficos de Stevens, Δt m T t y con ella el potencial medio (Δtm). Si se conocen las temperaturas de entrada pero no las de salida, se calcula R=wcp/WCp y el parámetro (wcp) frío /UA, del gráfico se obtiene P y de allí las temperaturas de salida. Estos gráficos reúnen toda la información de los métodos U-MTD y E-NTU, incluyendo el factor F T, con el que puede evaluarse la eficiencia del equipo. 6. Método de dimensionamiento 6.. Datos del diseño Para comenzar el dimensionamiento se debe establecer los siguientes datos básicos: Requerimientos del proceso Caudal del fluido a ser enfriado (W) Temperaturas de entrada y salida del fluido dentro de tubos (T y T2) Propiedades químicas y físicas del fluido dentro de tubos Pérdida de carga admisible Datos generales del lugar donde se instalará el equipo Temperatura de bulbo seco del aire para el diseño (t ). Se debe tomar la media de los máximos diarios del mes más caliente del año, o una temperatura que no sea superada más del 5% del tiempo durante los tres meses más cálidos del año. Propiedades físicas de diseño del aire (considerar la presión atmosférica del lugar) Limitaciones de espacio para instalar el equipo en fábrica Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 5

16 7. Métodos aproximados de cálculo Es muy conveniente para estudios preliminares. Se supone conocido el flujo de fluido caliente, las temperaturas de entrada y salida (T, T 2 ) y la temperatura de diseño de bulbo seco del aire atmosférico (t ). 7.. Elección de U aproximado de tablas Las tablas adjuntas presentan valores de U referidos al área exterior del tubo sin aletas para diferentes servicios. Las tablas están basadas en tubo de in. De diámetro externo, con 8 aletas de aluminio por pulgada, de 5/8 de altura y con una relación entre la superficie del tubo con aletas y sin aletas de 6.9. Los coeficientes informados son valores típicos de diseño, basados en coeficientes de película interiores, compatibles con pérdidas de carga usualmente admitidas, resistencias de incrustación usuales, velocidades y coeficientes del aire óptimos. Enfriamiento de gases y vapores Coeficiente global U (btu/hr.ft 2. ºF) F L U I D O 0 PSIG 50 PSIG 00 PSIG 300 PSIG 500 PSIG AIRE O GASES DE COMBUSTION HIDROCARBUROS LIVIANOS HIDROCARBUROS MEDIOS Y SOLVENTES ORGANICOS AMONIACO VAPOR DE AGUA HIDROGENO Condensación de vapores F L U I D O COEF. GLOBAL U (btu/hr.ft 2. ºF) VAPOR DE AGUA HASTA,5 ATM HIDROCARBUROS LIVIANOS GASOLINA NAFTA PESADA HIDROCARBUROS MEDIOS SOLVENTES ORGANICOS PUROS AMONIACO FREON Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 6

17 Enfriamiento de líquidos F L U I D O COEF- GLOBAL U (btu/hr.ft 2. ºF) AGUA DE ENFRIAMIENTO DE MAQUINAS FUEL - OIL DIESEL - OIL GAS - OIL QUEROSENE NAFTA PESADA NAFTA LIVIANA GASOLINA HIDROCARBUROS LIVIANOS ALCOHOLES Y SOLVENTES ORGANICOS AMONIACO SALMUERA 90-0 ALQUITRANES Elección del número de camadas Las variables más importantes para determinar el número óptimo de camadas son el nivel de enfriamiento y el coeficiente global de transferencia de calor. Si la cantidad de aire necesaria para realizar el servicio es comparativamente baja, la superficie puede disponerse en muchas camadas de tubos y se puede impulsar el aire con un consumo de potencia razonable por unidad de área. Por otra parte, si el caudal de aire requerido es relativamente alto, la superficie de intercambio debe disponerse con menor profundidad y expandida sobre una mayor área frontal. Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 7

18 Se calcula (T-t)/U y con el gráfico anterior, se determina el número de camadas óptimo, teniendo en cuenta la inversión inicial y los costos de operación. Si la construcción requiere tubos de materiales especiales, se deberá reestudiar el óptimo, ya que las suposiciones de costo de la superficie de transferencia, implícita en el método no se verifican 7.3. Elección de la velocidad frontal De la tabla siguiente se determina la velocidad frontal (FV) y la relación entre el área exterior de tubos sin aletas y el área frontal (A/FA) Nº camadas FV(ft/min) A/FA La velocidad frontal del aire está referida a toda el área frontal del haz de tubos y supone aire en condiciones estándar a presión atmosférica y 70ºF 7.4. Estimación de FA Se supone un valor razonable de la temperatura de salida del aire t 2, en función de la temperatura de salida del fluido de que se desea enfriar T 2 (T 2 -t 2 : ºF), y se calcula FA FA = FV. Q ( t t ) Donde: Q: calor intercambiado (btu/h) FV: velocidad frontal (ft/min) t y t 2 : temperaturas entrada y salida del aire (ºF) FA: área frontal (ft 2 ) Luego se calcula el área de transferencia, referida al área externa de tubo sin aletas: A=FA x A/FA 7.5. Determinación del potencial térmico Se determina el potencial medio (Δt m ) usando los gráficos de Stevens. Si no se conoce el número de pases en tubos, se supone un pase en tubos y luego se corrige la suposición. Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 8

19 7.6. Cálculo del área de transferencia Se calcula el área de transferencia referida al área externa de tubo sin aletas: Q U. Δt m Se compara con A de 7.4 y se itera con t Estimación de la potencia de los ventiladores De la figura siguiente se obtiene A/HP A = y se estima la potencia de los ventiladores según: HP = A A HP 7.8. Determinación del número de pases Eligiendo una velocidad razonable para el fluido en tubos y una pérdida de carga admisible, se determina el número de pases para el fluido en tubos. Si es necesario se debe buscar el gráfico de Stevens que se ajuste a esta situación. Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 9

20 8. Dimensionamiento exacto Con la información obtenida en el método aproximado de cálculo, resulta mucho más sencillo realizar un dimensionamiento exacto de este tipo de equipos 8.. Geometría y disposición Conviene comenzar el dimensionamiento con geometrías y disposiciones estándar. Se recomienda un disposición triangular con distancias entre centro de tubos que aseguren un espaciado entre aletas entre 0.25 y Temperatura de salida y flujo másicos de aire Fijada una temperatura de salida del aire razonable, por balance de calor se determina el flujo de aire Área frontal de equipo Usando los datos obtenidos en el cálculo preliminar, o suponiendo una velocidad frontal de 8 ft/s, se determina el valor del área frontal del enfriador. Con este valor se determina el ancho de la camada y el largo de los tubos Determinación del coeficiente global Coeficiente exterior Aplicando la ecuación de Briggs y Young se determina h f (coeficiente de película para el aire). Se corrige por incrustaciones si es necesario, obteniendo h f. Con los gráficos adecuados, se determina la eficiencia de las aletas (Ω). Se refiere el coeficiente pelicular al área exterior de tubo sin aletas: h * f, o = ' ( ΩA + A ) A f : área lateral de aletas por ft de longitud de tubos A o : área exterior de tubo desnudo sin contar las inserciones de aletas por ft de tubo A o : área total exterior por ft de tubo sin aletas Coeficiente interior Aplicando las ecuaciones habituales se determina el coeficiente dentro de tubos (hi). Para este cálculo es necesario conocer la velocidad del fluido dentro de tubos. Si por los métodos aproximados ya se conoce los pases, se calcula la velocidad del fluido. De lo contrario se supone una velocidad razonable, o un coeficiente aproximado, para finalmente iterar. Se adiciona la Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 20 f A o f.h ' f

21 resistencia de incrustaciones interna para obtener h i, y luego se lo refiere al área exterior de tubo sin aletas: '. hi.ai h i,o = Ao Finalmente se calcula el coeficiente global, referido al área exterior de tubo sin aletas según: U o = h * f,o + h ' i,o + R Donde se incluye si es necesaria, la resistencia de la pared metálica del tubo Potencial para la transferencia Se determina el potencial medio (Δt m ) usando los gráficos de Stevens 8.6. Cálculo del área de transferencia Se calcula el valor del área total exterior de tubos desnudos requerida: A req = U o Q. Δt 8.7. Número de camadas Con el área frontal del equipo (8.3), conocemos el ancho del haz y el largo de tubos. Con la separación entre tubos seleccionada (8.), y el ancho del haz, se calcula el número de tubos por camada y el área de tubo desnudo por camada. Dividiendo el área requerida (8.6) por el área de tubo desnuda por camada, se calcula el número de camadas necesarias. Si el número de camadas obtenido, difiere apreciablemente del valor óptimo encontrado en el diseño preliminar (7.2), deben modificarse los factores geométricos (8.) hasta lograr resultados satisfactorios Pases del fluido en tubos y pérdida de carga en tubos Con el número de camadas y la cantidad de tubos por camada, es posible verificar el número de pases del fluido en tubo supuesto en (8.4.2), calculando la velocidad del fluido dentro de tubos. Luego de encontrar concordancia entre las velocidades, se calcula la pérdida de carga en tubos y se verifica que sea aceptable m W Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 2

22 8.9. Potencia de los ventiladores La pérdida de carga del aire se calcula con la ecuación de Robinson y Briggs (5.4.). Para determinar la potencia teórica de los ventiladores, además de la pérdida de carga al atravesar el haz de tubos, es necesario acelerar el aire del estado de reposo hasta la velocidad que tiene a la salida del ventilador, para obtener ΔP va : v aire = πρ aire (d 4W A 2 ventilador d 2 cubo ) Δ P va = ρ 2 aire v 2 aire El diámetro del ventilador puede estimarse a partir del ancho del haz de tubos. El diámetro del cubo central del ventilador depende de sus datos constructivos, pero puede ser despreciado inicialmente en los cálculos. La potencia que debe trasmitir el ventilador al aire es la suma de ambas contribuciones. Las eficiencias de los ventiladores se estiman entre 0.65 y 0.80, siendo 0.7 un valor normalmente aceptado Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 22

23 BIBLIOGRAFÍA () Kern, D.Q., Procesos de Transferencia de Calor. Compañía Editorial Continental, México, 5ª Ed., 98 (2) Perry, R. Chemical Engineer s handbook,7th Ed. Mc, Graw Hill 999, ISBN (3) Rosenow, W y Hartnett, j Handbook of Heat transfer Mc Graw Hill, 973 (4) Apuntes del curso de Procesos Físicos II, Instituto de Ing. Química, Fac. de Ingeniería- UDELAR Jorge Martínez Garreiro Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 23