Estimación de la(s) LGD de una cartera de préstamos hipotecarios.

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1 Seminario Instituto MEFF-UAM de Matemática Financiera Torre Picasso planta 35 (Madrid) 27 de febrero2002 Estimación de la(s) LGD de una cartera de préstamos hipotecarios. Gregorio Moral Raúl García Banco de España (D.G. de Supervisión ) El contenido de esta presentación y los comentarios efectuados durante la misma son responsabilidad única de sus autores, sin que necesariamente reflejen criterios del Banco de España, ni de la D.G. de Supervisión.

2 Pérdida media en un horizonte Modelo sencillo de cálculo de las pérdidas medias de las operaciones en un horizonte temporal dado (un año): PD=probabilidad de incumplimiento en algún t * LGD independiente de t * dentro del horizonte. Condicionado a incumplimiento, t * ~ U(0,1). E it ( L) = PD * E( LGD)* E ( e * Exp( t) ) r i e 1 PD * E( LGD) * Exp(0) * r i 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 2 t =

3 Definición de incumplimiento (I) Incumplimiento (default) no es lo mismo que mora contable. Definiciones de incumplimiento (I,N), I importe mínimo impagado, N número de días. Se propone N=90 como referencia estándar, I depende del producto. Facilita: la comparación entre carteras, entre diferentes momentos del tiempo, con datos contables, compatibilidad con la definición BIS II. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 3

4 Definición de incumplimiento (II) Otras definiciones basadas en: paso a judicial, paso a categoría interna de la entidad, reinstrumentación o impago de operaciones del titular, declaración de quiebra La definición más natural de incumplimiento depende del producto. Se tiende a utilizar definiciones que eliminen los casos en los que finalmente no hay pérdidas. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 4

5 Pérdida asociada a una operación (I) No se utiliza una definición contable. Se considera el efecto financiero y los costes directamente imputables a las operaciones que incumplen. En tanto por uno: k L k k Ri Pj = Max 1 k, 0 D Con esta definición L>=0, nótese que a efectos de gestión puede interesar quitar esa restricción. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 5

6 Pérdida asociada a una operación (II) Tipo de actualización. Gastos reales: gastos judiciales y de adjudicación. Imputación de gastos (g 1,g 2 ). Modelos de imputación de gastos: Incorporar gastos cuando no se conocen. Homogeneizar la información sobre gastos. Modificar los datos históricos de gastos para incorporar la información actual sobre la estructura de costes (internos y/o externos). 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 6

7 Pérdida asociada a una operación (III) Tratamiento de las adjudicaciones de bienes: Cuándo termina el proceso de recuperación? Políticas de adjudicaciones y su evolución. Ejemplo: a t *Min(Valor tasación, Deuda reclamada). Experiencia previa con las operaciones ya realizadas frente a terceros. Coeficiente reductor d, por adjudicación. R k i = d A k i (1 + r) k ( Fa Fd 365 k ) 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 7

8 Pérdida asociada a una operación (IV) En función de los parámetros, la pérdida asociada a la operación k: k k k L 1 2 = k D R ( ) i P j d, g, g, r = Max 1, 0 Max[ p k d, g 1, g ), 0] ( 2 La pérdida, fijado r, es localmente lineal en los parámetros, excepto en los puntos del hiperplano H k. H k p k ( 2 d, g1, g ) = 0 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 8

9 Definición de LGD LGD=Pérdida porcentual asociada a una operación normal (ex-ante) supuesto su incumplimiento. Es una variable aleatoria. Se pueden obtener observaciones a partir de operaciones que han incumplido y de las que ya conocemos su pérdida. Las distribuciones empíricas no son ni unimodales ni simétricas. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 9

10 LGD y definición de incumplimiento (I) Consideremos dos definiciones de incumplimiento DF 1 y DF 2, y supongamos que la primera es mas amplia que la segunda. Por ejemplo: DF 1 =(I,N=90 días), DF 2 =(DF 1 que no se hayan regularizado con pago en efectivo), DF 2`=(operaciones que han dado lugar a un procedimiento judicial), DF 2``(I,N=180 días). Suponemos además, que sólo hay pérdidas vía DF de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 10

11 LGD y definición de incumplimiento (II) Para cualquier operación k ya terminada en el instante t, clasificada inicialmente como (DF 1,t 1 )y finalmente (DF 2,t 2 ),? k=t 2 -t 1 : L ( k, t1) = LGD1( k)* Exp( k, t1) En t 2: L( k, t 2 ) = LGD LGD 2 2 ( k)* Exp( k, t ( k)* Exp( k, t )* e 1 2 ) = r ( k )* k Utilizando que L(k,t 1 ) debe ser igual a L(k,t 2 ) descontada al instante t 1 : ( r ( k ) i )* k LGD1( k) = LGD2( k)* e = LGD2( k)* f ( k) 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 11

12 LGD y definición de incumplimiento (III) Para cualquier operación ya terminada en el instante t, clasificada inicialmente como (DF 1,t 1 ) y nunca como DF 2, sabemos que LGD 1 (k)=0 y no hay observación LGD 2 (k). Tenemos una muestra de n+m observaciones de LGD 1 y n de LGD 2. Si estimamos las E(LGD 1 ) y E(LGD 2 *f) mediante las medias simples muestrales y suponemos que E(LGD 2 *f) = E(LGD 2 )*E(f): n E( LGD1 ) E( LGD2 * f )* E( LGD2)* P( DF2 )* E( f ) DF1 n + m 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 12

13 Población ejemplo Préstamos hipotecarios a personas físicas con antigüedad máxima de 5 años. Heterogeneidad de garantías. Codificación de garantías que no permite segmentar directamente por tipos (primera vivienda, segunda residencia, local comercial,...). El 60% de las operaciones se concedieron con importe entre 5 y 15 millones de pesetas. La mayor parte con LTV inferior al 80%. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 13

14 Obtención de la muestra base(i) Relación entre la población y la muestra: Operaciones canceladas 18.18% Expedientes con 90 días de impago >I ODF 1 (t) Expedientes no regularizados ODF 2 Expedientes regularizados ONDF 2 Muestra <10% de ODF 2 Operaciones en proceso judicial 81.82% Falta informacion 9.09% Operaciones adjudicadas a terceros 5.45% Operaciones adjudicadas a la entidad 49.09% Operaciones que no ha terminado el proceso 18.18% Tiempo medio de los que se calculó la pérdida 1,6 años. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 14

15 Obtención de la muestra base(ii) Se parte de que las operaciones NDF 2 no tienen pérdida. Se ha extraído una muestra aleatoria de 55 operaciones marcadas como DF 2 : En 5 casos falta información. En 10 casos no había concluido el proceso de recuperación. En 30 casos la recuperación había terminado con la adjudicación del bien hipotecado (27 por el propio grupo). 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 15

16 Cálculo de la LGD muestral(i) Las LGD observadas se calculan en el momento de incumplimiento DF 1 con la deuda en dicho momento (t 1 =t 2 y D 1 =D 2 ). Hay que decidir el tratamiento de los elementos con información incompleta: Ignorarlos. Tratarlos como una función del resto de valores. Tratarlos como una variable aleatoria. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 16

17 Cálculo de la LGD muestral(ii) En general, no es conveniente prescindir de los elementos con información incompleta. Analizando la información disponible se puede asignar como LGD una variable aleatoria a cada elemento sin información completa: I. General: Obtenida del resto de elementos. I. Específica: a partir del análisis del expediente. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 17

18 Cálculo de la LGD muestral(iii) Sin analizar la parte específica se puede asignar a cada uno de los elementos una función del resto de valores: Media muestral=m. Media ponderada muestral=mp. Mediana muestral=med. Analizando el expediente se puede incorporar un sesgo e incertidumbre (varianza), LGD N(β*m, v 2 ). 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 18

19 Estimación de la LGD poblacional.(i) Se utiliza LGD m E(LGD 2 ) y se estima la E(LGD 1 ) mediante: E( LGD ) E( LGD )* P( DF DF Como estimador de la probabilidad condicionada se utiliza: 1 ) P( DF 2 DF 1 nd ) nd 2 1 (0, t) (0, t) = P * ( t) nd 1 (0,t)=nº de op.df 1 hasta t, nd 2 (0,t)=nº de op.df 2 hasta t, en nuestro caso P * (t)=0, de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 19

20 Estimación de la LGD poblacional.(ii) Evolución de P * (t) 0.5 t 2 t 1.5 t 1 t P HtL % 0.44 P HtL 0.42 P HtL 0.95 t 2 t 1.5 t 0.5 t instante en el que se hizo la estimación del factor de conversión. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 20 t 1 t

21 Estimación puntual de la E(LGD 1 ). (I) Gastos judiciales= (g 1 =10%)*D 1. Estimado a partir del detalle de gastos disponibles. Gastos de adjudicación= (g 2 =8%)*D 1. Básicamente ITP. Coeficiente reductor por adjudicaciones propias, d=90%. Tratamiento de los sin información con (β=1)*(m(x), mp(x), med(x)) 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 21

22 Función de distribución empírica Utilizando las 40 observaciones con información completa y para valores de g 1 =10%, g 2 =8% y d=90%, se obtiene G * (x base, L): G HLL L=Pérdida LGD m =28,20% ; LGD mp =32,21% ; LGD med =25,75% ; S=26,12% 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 22

23 Sensibilidad frente a (g1, g2, d) En la región situada en el cubo unidad por debajo de las caras sombreadas: g d V i g LGD m = 69.31% g g d LGD p m = 31.08% g g d 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 23

24 Estabilidad del estimador (I) Percentiles al eliminar 1, 2, 3, 4, 5 elementos de la muestra ( Jacknife ): Md % C 5,95 % =13.51 C 3,95 % =13.31 C 2,95 % =13.18 C 1,95 % =12.97 Media =12.65 C 2,1 α C 5,1 α C 1,1 α C 1,α C 1,5 % =12.13 C 2,5 % =12.00 C 3,5 % =11.79 C 5,5 % =11.58 C 2,α C 5,α α=5% α % 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 24

25 Estabilidad del estimador (II) Percentiles al añadir 1, 2, 3 elementos de la muestra: Md % C +3,95 % =13.41 C +2,95 % =13.23 C +1,95 % =13.14 C +2,1 α C +3,1 α Media =12.65 C +1,5 % =12.34 C +2,5 % =12.16 C +3,5 % =12.04 C +2,α C +3,α C +1,1 α C +1,α α=5% α % 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 25

26 Intervalos de confianza para E(LGD 1 ) Generación de muestras de tamaño 55 a partir de la muestra original, (40,15). La diferencia con el Bootstrap estándar es el tratamiento de los elementos con información incompleta. En cada simulación a estos elementos se les asocia: C1:Una función (media, media ponderada, mediana,...) del resto elementos en la muestra. C2:Una v.a. con parámetros función del resto de la muestra (N(m(x), σ 2 )). 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 26

27 Distribución del estimador Media, C1 C5%=9.7% Media =12.65% C95%=15.7% C95 C5%=6.03% Md 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 27

28 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 28 Distribución del estimador Media, C1 (II) La función de densidad es: Con momentos, para n*p grande : En este caso el resultado es casi idéntico a ignorar los elementos sin información. = = * * 1 ) (1 ), ( ) ( S L x r S r p p r n p n k x h r n r n r φ [ ] [ ] np S r p p r n p n k S B V L B E r n r n r * 1 ) (1 ), ( ; = = =

29 Distribución del estimador MediaP, C1 C5%=11.7% Media =15.23 % C95%=18.5% C95 C5%=6.74% MdP 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 29

30 Distribución del estimador Mediana, C1 175 Mediana =11.55% 150 C5%=7.95% C95%=13.31% C95 C5%=5.36% Mdn 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 30

31 Distribución del estimador MedianaG1, C1 Mediana =11.14% 100 C5%=7.4% C95%=13.9% C95 C5%=6.47% MdnG1 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 31

32 Distribución del estimador MedianaG2, C1 25 Mediana =10.95% 20 C5%=7.2% C95%=14.2% 15 C95 C5%=7.05% MdnG2 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 32

33 Comparación entre estimadores, C1 18 Mdn Md MdG1 MdP MdnG % % 11.55% 15.7 % 12.65% 13.9% 15.23% 14.2% 11.7 % 11.14% 10.95% % % 7.4% 7.2 % Mdn Md MdG1 MdP MdnG2 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 33

34 Comparación entre casos, C1 y C mhxl mhx base L β= NHmHxL,σ=.20 L de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 34

35 Comparación con LGD Benchmarks. En España las entidades, en general, no tienen estimaciones de LGD basadas análisis detallado de su experiencia histórica, (está cambiando). Se utilizan benchmarks proporcionados por consultores y/o estimaciones de expertos. Cifras frecuentemente utilizadas para operaciones hipotecarias con particulares se encuentran en [20%, 40%] que supuesto basadas en DF 2 transformadas a DF 1 caen en [9%, 18%]. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 35

36 Conclusiones (I) Comparaciones homogéneas entre LGD: (definiciones de incumplimiento y de pérdida). Pérdida económica basada en la experiencia previa y la información actual. Imputación de gastos y tratamiento de las adjudicaciones (sensibilidad). Tratamiento de los elementos sin información completa: (ignorarlos, función, v.a.). Estimación mediante procedimientos Bootstrap. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 36

37 Conclusiones (II) Para la cartera analizada, DF 1 =(I, 90): LGD media 12.65%. estable, eliminando el 10% de la muestra combinatoriamente [11.6%, 13.5%] 90%. intervalo de confianza para la LGD media al 90% [9.7%, 15.7%]. Es fundamental segmentar adecuadamente la cartera para obtener estimaciones estables de LGD en el tiempo. Las cifras anteriores no deben ser tomadas como representativas de las carteras hipotecarias de operaciones con particulares en España. 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 37

38 Bibliografía Basel Committee on Banking Supervision (2001), The New Basel Capital Accord. Consultative Document. Carty, L.V., Lieberman, D. (1996). Defaulted Bank Loans Recoveries. Moody s Investors Service. November Circulares Banco de España 4/91, 9/99 y 4/00. Efron, B., Tibshirani, R.J. (1993). An introduction to the bootstrap. New York: Chapman & Hall. Gupton, G.M., Gates, D., Carty, L.V. (2000). Bank-Loan Loss Given Default. Moody s Inverstors Service. November Hurt, L., Felsovalyi, A. (1998). Measuring Loss on Latin American Defaulted Bank Loans: A 27-year study of 27 countries. Citibank, New York. August Moral, G., García, R.(2002). Estimación de la LGD de una cartera de préstamos hipotecarios. Estabilidad Financiera Número 2. Banco de España (próxima publicación). 27 de febrero 2002 Gregorio Moral, Raúl García 38