Estadística. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos. Tema 6 Estadística poblacional.
|
|
- María Antonia Espinoza Morales
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Estadística. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Tema 6 Estadística poblacional. Fenómenos demográficos 1
2 Variable estadística edad a la que ocurre un suceso Los fenómenos demográficos que inciden en una generación son la mortalidad, nupcialidad, fecundidad, emigración e inmigración. Por ello estudiaremos tablas que presentan cada uno de estos fenómenos en una determinada generación. Hay que destacar que en el estudio por generaciones es necesario gran cantidad de datos, ya que utilizaremos la información de individuos a lo largo de toda su vida. Este tipo de análisis es denominado análisis longitudinal. En el caso de no conocer datos por generación, supondremos que el comportamiento de los individuos en una generación es similar al comportamiento de éstos en el año de nacimiento. De esta forma estaremos creando una generación ficticia. 2
3 Variable estadística edad a la que ocurre un suceso En cualquier estudio longitudinal sobre un fenómeno podremos obtener dos medidas fundamentales que nos indicarán el comportamiento del mismo en una generación: ˆ Intensidad Es el número de sucesos que ocurren a cada una de las personas de una generación. (p.e.: la mortalidad tiene intensidad 1, es decir, es un suceso fatal y no renovable). ˆ Calendario Es la distribución de frecuencias de la variable edad a la que los individuos son alcanzados por el fenómeno en estudio. Un índice del calendario suele ser la edad media a la que ocurre el suceso. Para una mejor descripción del fenómeno se construyen tablas de eliminación en las que se suponen poblaciones cerradas a otros fenómenos. En cualquiera de estas tablas aparecerán como mínimo tres columnas: población afectada, número de sucesos y las probabilidades de ocurrencia. Si consideramos intervalos de edad de amplitud 1, la tabla se denomina completa ; en caso contrario será abreviada (normalmente se utilizan intervalos de amplitud 5). 3
4 Variable estadística edad a la que ocurre un suceso. Sea X la variable estadística edad a la que ocurre un suceso demográfico donde X [0, ω]. Consideremos su distribución (calendario): ˆ x extremos inferiores de los intervalos de edad considerados de amplitud n, es decir, intervalos del tipo [x, x + n). ˆ e(x, x + n) eventos observados entre la edad x y x + n o frecuencia de aparición del fenómeno dentro de cada intervalo de edad. A partir de la distribución de frecuencias anterior, se puede obtener la edad media a la que ocurre un suceso: x = ω n x=0 ( x + n 2 ) e(x, x + n) ω n x=0 e(x, x + n) Por tanto, para cada componente demográfica tendremos una distribución de frecuencias y podremos calcular la edad media a la que ocurre el suceso asociado a dicha componente. 4
5 Tablas de eliminación: mortalidad Vamos a particularizar lo anterior con el fenómeno mortalidad, ya que es el más utilizado y de mejor comprensión. La descripción natural de la mortalidad consiste en observar un grupo cerrado de individuos a los que se sigue desde su nacimiento hasta su extinción completa (0, ω). Consideramos la variable estadística edad a la que fallecen los individuos de una cohorte y obtenemos su distribución: ˆ x sucesión de aniversarios (0,..., ω n) ˆ S x número de supervivientes de la generación a la edad exacta x. ˆ d(x, x + n) defunciones entre la edad x y x + n ˆ nq x probabilidad de fallecer antes de cumplir la edad x + n, supuesto que ha sobrevivido hasta la edad x). nq x = d(x, x + n) S x = S x S x+n S x = 1 S x+n S x ˆ np x probabilidad de supervivencia a la edad x + n si se ha sobrevivido a la edad x. np x = 1 n q x = S x+n S x 5
6 Tablas de eliminación: mortalidad Gráficamente: En la página siguiente, se muestra una tabla de mortalidad (completa) para la generación femenina francesa de 1820, en la que aparecen cuatro columnas: extremos inferiores de los intervalos, supervivientes a cada edad exacta, número de defunciones en cada intervalo y probabilidad de fallecer en dicho intervalo. 6
7 7
8 Tablas de eliminación: mortalidad Respecto a la intensidad de este fenómeno tenemos que: I = ω n x=0 d(x, x + n) S 0 = 1 y el calendario es la distribución de frecuencias absolutas {(x, x + n), d(x, x + n)} o relativas: { } d(x, x + n) (x, x + n), S 0 Como para cualquier variable estadística, es posible ofrecer una serie medidas que sinteticen la información que proporciona, como la media, moda o mediana. Si obtenemos la media de la distribución, estamos hallando la esperanza de vida al nacimiento (e 0 ) que ofrece el número medio de años que les queda por vivir a los recién nacidos. También es posible hallar la esperanza de vida a las diferentes edades. 8
9 Tablas de eliminación: mortalidad Cálculo de la esperanza de vida al nacimiento Supongamos (por simplicidad) que la amplitud de los intervalos de edad es la unidad. Entonces: e 0 = ω 1 x=0 ( x + 1 2) d(x, x + 1) ω 1 x=0 d(x, x + 1) = ω 1 x=0 ( x + 1 2) d(x, x + 1) S 0 = 1 (0.5d(0, 1) + 1.5d(1, 2) + 2.5d(2, 3) ((ω 1) + 0.5)d(ω 1, ω)) = S 0 1 (0.5(S 0 S1) + 1.5(S 1 S2) + 2.5(S 2 S3) ((ω 1) + 0.5)(S ω 1 Sω)) = S 0 1 (0.5S 0 + S 1 + S 2 + S S ω 1 ) S 0 ya que S ω = 0. Con todo ello, queda la siguiente expresión para la esperanza de vida al nacimiento en una tabla completa: e 0 = S 1 + S 2 + S S ω 1 S 0 9
10 Tablas de eliminación: mortalidad otra forma de cálculo de la esperanza de vida al nacimiento La obtención de la esperanza de vida al nacimiento para intervalos de amplitud 1 es bastante simple, pero qué ocurre si la tabla es abreviada e incluso si en la tabla se mezclan distintas amplitudes? Y si queremos calcular la esperanza de vida a cualquier edad x?. El problema se complica. Por este motivo, vamos a hallar una expresión de dicha esperanza aprovechando el hecho de que esta cantidad puede ser obtenida como el cociente del tiempo total vivido por todos los individuos de la generación y el número de individuos que la componen (bajo la hipótesis de uniformidad en la ocurrencia de las defunciones): e 0 = T 0 S 0 Entonces, pasemos a hallar T 0. Si nos fijamos en el primer intervalo de edad (0,1) sabemos que todos los individuos de la generación que han cumplido un año S 1, han vivido un año, por lo que todos ellos habrán vivido 1 S 1 años. Por otro lado y bajo la hipótesis de uniformidad, los que han fallecido en dicho intervalo habrán vivido por termino medio la mitad del año, así que en conjunto tendremos 0.5 d(0, 1) años. 10
11 Tablas de eliminación: mortalidad Si discurrimos de forma análoga en todos los intervalos, podemos obtener T 0 de la siguiente forma: T 0 = S d(0, 1) + S d(1, 2) + S d(2, 3) S ω + 0.5d(ω 1, ω) = S (S 0 S1) + S (S 1 S2) + S (S 2 S3) S ω + 0.5(S ω 1 Sω) = 0.5S 0 + S 1 + S 2 + S S ω 1 por lo que hemos llegado a la misma expresión de la esperanza de vida al nacimiento. esperanza de vida a cualquier edad Supongamos ahora que queremos hallar la esperanza de vida a los 20 años en una tabla de mortalidad generacional de amplitud 5; tendremos que e 20 = T20 S 20, ya que deberemos obtener el número medio de años vividos por cada individuo a partir los 20 años. Si analizamos el primer intervalo (20,25) tendremos que todos los individuos que han sobrevivido a los 25 años, han vivido en dicho intervalo 5 años completos (en total, 5 S 25 ); los fallecidos en este intervalo habrán vivido en media 2.5 años (bajo hipótesis de uniformidad) y entre todos contarán 2.5 d(20, 25). 11
12 Tablas de eliminación: mortalidad Razonando del mismo modo en todos los intervalos nos queda: T 20 = 5S d(20, 25) + 5S d(25, 30) + 5S d(30, 35) S ω + 2.5d(ω 5, ω) = 5S (S 20 S25) + 5S (S 25 S30) + 5S (S 30 S35) S ω + 2.5(S ω 5 Sω) = 2.5S S S S S ω 1 por lo que dividiendo por S 20 nos aparece la expresión final de la esperanza de vida a los 20 años: e 20 = (S 25 + S 30 + S S ω 5 ) S 20 por lo que si decimos por ejemplo, que la esperanza de vida a los 20 años en una generación es de 35 años, sabemos que un individuo de 20 años vivirá en media 35 años más. 12
13 Tablas de eliminación: mortalidad En general para una tabla de mortalidad completa, tendremos: e 0 = S 1 + S 2 + S S ω 1 S 0 e x = S x+1 + S x+2 + S x S ω 1 S x y para una tabla de mortalidad abreviada en la que la amplitud de todos los intervalos es n, queda: [ ] S0 e 0 = n 2 + S n + S 2n S ω n S 0 [ ] Sx e x = n 2 + S x+n + S x+2n S ω n S x y en el caso de que los intervalos tengan distinta amplitud, habrá que desarrollar y obtener la expresión de la esperanza de vida, con las amplitudes consideradas. 13
14 Tablas de eliminación: mortalidad Ejercicio: A partir de la siguiente información sobre mortalidad de una generación: x S x Obtenga el número de defunciones y el cociente de mortalidad en cada intervalo. 2. Cuál es la probabilidad de que un individuo con 91 años fallezca antes de los 92? 3. Cuál es la probabilidad de que un individuo con 90 años fallezca antes de los 92? 4. Calcule la esperanza de vida a los 90 años. 14
15 Tablas de eliminación: mortalidad 1. Si calculamos las dos series que nos solicitan queda: 2. Observando los cocientes de la tabla anterior: 0,281 15
16 Tablas de eliminación: mortalidad 3. En este caso, la probabilidad no aparece en la tabla, pero si observamos lo que nos solicitan: 2q 90 = = 0, La esperanza de vida a los 90 años será, sustituyendo en la expresión: e 90 = S 91 + S S 99 S 90 = 2, 83 años 16
17 Tablas de eliminación: mortalidad Ejercicio: Supongamos que de una generación, conocemos que S 25 = 3500, S 30 = 3250, S 60 = 2280, S 80 = 990, S 100 = 0. Calcule la esperanza de vida a los 25 años. En esta ocasión no podemos aplicar ninguna de las expresiones de cálculo vistas anteriormente, por lo que pasamos a desarrollarla: e 25 = T 25 S 25 T 25 = 5 S d(25, 30) + 30 S d(30, 60)+ 20 S d(60, 80) + 20 S d(80, 100) = = 5 S (S 25 S 30 ) + 30 S (S 30 S 60 )+ +20 S (S 60 S 80 ) + 20 S (S 80 S 100 ) = = 2.5 S S S S S 100 e 25 = 2.5 S S S S 80 S 25 (ya que S 100 = 0) = 40, 69 años Por tanto, una persona con 25 años tiene una esperanza de vida de 40, 69 años más. 17
18 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad Vamos a suponer que el comportamiento poblacional en lo que se refiere al fenómeno mortalidad en la generación de t (análisis longitudinal), es similar al comportamiento en el año de observación t (análisis transversal): En este segundo caso, no es posible la obtención de los cocientes de mortalidad; solamente se pueden construir las tasas específicas de mortalidad por edad, ya que la única información que tendremos son las defunciones por edad en un periodo y la población (stock) por edad en un instante: 18
19 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad Por este motivo, será necesario estimar los cocientes de mortalidad por edad a partir de las tasas que se calculan con los datos observados en un periodo. La estimación de estos cocientes se tratará más adelante. Veamos entonces las columnas que va a tener la tabla de mortalidad de momento: ˆ x edad exacta a inicio del intervalo (x, x + n) donde x (0, ω n) siendo n la amplitud de los intervalos considerados. ˆ n Px población media del periodo observado en el intervalo (x, x + n) ˆ nd x número de defunciones observadas en el intervalo (x, x + n). ˆ nm x tasa específica de mortalidad en el intervalo (x, x + n): nm x = n D x n P x ˆ nˆq x cociente de mortalidad estimado en el intervalo (x, x + n). ˆ n ˆp x probabilidad de supervivencia estimada en el intervalo (x, x+n), siendo n ˆp x = 1 n ˆq x 19
20 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad Cuando los cocientes de mortalidad han sido estimados, se procede a generar las series o columnas de la tabla de mortalidad asociada a la generación ficticia, debiendo escoger una raíz de la misma que suele tomarse como potencia de 10, es decir, l 0 = 10 k : ˆ l x número de supervivientes a la edad exacta x, de forma que: l 0 = 10 k l x+n = l x (l x n ˆq x ) ˆ nd x número de defunciones de individuos de la generación ficticia en el intervalo de edad (x, x + n): nd x = l x l x+n 20
21 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad ˆ a x coeficiente de reparto de las defunciones a la edad x (también llamado fracción media de años vividos en el intervalo (x, x + 1) ). En el caso de que supongamos que las defunciones ocurren uniformemente dentro del intervalo, este coeficiente es igual a 0.5. Normalmente su valor solamente varía en los primeros y últimos intervalos de edad, ya que por ejemplo, en el intervalo (0, 1), la mayoría de las defunciones ocurren poco después del nacimiento por lo que el tiempo medio vivido por estos niños en dicho intervalo será bastante bajo (a x < 0.5). Además, cada Instituto de Estadística toma sus propios a x, como resultado de sus análisis empíricos. ˆ na x coeficiente de reparto de las defunciones en el intervalo (x, x + n): na x = n a x ˆ nl x población estacionaria de la tabla (o tiempo vivido por todos los individuos en el intervalo (x, x + n)). Esta serie representa la estructura por edad que tendría una población cuya mortalidad fuera la de la tabla y para la que dicha mortalidad, así como el número de nacimientos se mantuviera constante en el tiempo. nl x = n l x+n + n a x n d x = n l x+n + n A x (l x l x+n ) = (n n A x )l x+n + n A x l x = (n na x )l x+n + na x l x = n((1 a x )l x+n + a x l x ) 21
22 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad y en el caso de que a x = 0.5 queda: ( nl x = nl x+n + n n d x 2 = n l x+n + l ) ( ) x l x+n lx + l x+n = n 2 2 ˆ T x tiempo vivido por todos los individuos desde la edad x hasta el final de la vida (ω): ω n T x = ( n L i ) i=x ˆ ê x esperanza de vida estimada a la edad x (tiempo medio estimado que le queda por vivir a un individuo que ha alcanzado la edad x): ê x = T x l x 22
23 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad En cualquier tabla de mortalidad real, nos vamos a encontrar con un intervalo de edad abierto (el último); en este caso, se debe tener en cuenta lo siguiente: q ω = 1 d ω = l ω L ω = l ω m ω T ω = L ω e ω = T ω l ω = L ω l ω = l ω m ω l ω = 1 m ω En la estimación de la esperanza de vida en el último intervalo, a veces también cada Instituto de Estadística fija la esperanza de vida en el intervalo abierto; es usual ver en una tabla que termina en 100 años como la esperanza de vida se ha fijado en
24 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad Existen diversos procedimientos para estimar el cociente de mortalidad a partir de la tasa observada; todos ellos, propuestos por distintos autores son igualmente válidos y proporcionan resultados bastante semejantes, por lo que usualmente se utiliza aquél cuya expresión es más sencilla (método actuarial o lineal). Dicho método estima el cociente de mortalidad de la siguiente forma: nˆq x = 2 n n m x 2 + n n m x Ejercicio: Construya la tabla de mortalidad de momento para una población mediante el método actuarial o lineal con a x = 0.5, utilizando como raíz de la misma 1000 individuos y conociendo los datos de población y defunciones en las primeras edades (T 10 = 65000). 24
25 Análisis estadístico de la mortalidad: construcción de la tabla de mortalidad Con la información dada, calculamos las tasas específicas; a partir de ellas, estimamos el cociente de mortalidad aplicando la expresión del método actuarial. Hecho esto, tomamos l 0 = 1000, que multiplicamos por el cociente estimado (0, ) para calcular las defunciones (redondeando, 5). A continuación restamos l 0 = , apareciendo el número de supervivientes al año de edad (995), que volveremos a multiplicar por el cociente (0, ) y obtendremos las 39 defunciones del intervalo [1, 5). Así sucesivamente...a continuación, calculamos el tiempo vivido en cada intervalo n L x a través de su expresión. El tiempo vivido a partir de la edad x no se puede calcular, puesto que no tenemos los datos de toda la tabla; como sí sabemos que T 10 = 65000, bastará ir acumulando dicha cantidad, agregando la columna de n L x. Por último, la esperanza de vida; en este caso, se ha obtenido una esperanza de vida al nacimiento de 74,6 años. 25
Estadística Demográfica. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos. Parte VI Tabla de mortalidad poblacional de momento: esperanza de vida
Parte VI Tabla de mortalidad poblacional de momento: esperanza de vida 1 Vamos a suponer que el comportamiento poblacional en lo que se refiere al fenómeno mortalidad en la generación de t (análisis longitudinal),
Más detallesEstadística. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos. Tema 6 Ejercicios
Tema 6 Ejercicios 1 Ejercicio 1: A partir de la siguiente información sobre mortalidad de una generación: x S x 0 10000 1 8900 5 8500 10 8100 20 7900 30 7300 40 6900 50 6500 60 5300 70 4000 80 2300 90
Más detallesESPERANZA DE VIDA EN LA TABLAS DE MORTALIDAD.
ESPERANZA DE VIDA EN LA COMUNIDAD DE MADRID. TABLAS DE MORTALIDAD. 1986-2015 Como fenómeno demográfico, la mortalidad tiene como características fundamentales que es un fenómeno irrepetible e irreversible.
Más detallesTablas de Vida Abreviadas para Puerto Rico
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE SALUD SECRETARÍA AUXILIAR DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO Tablas de Vida Abreviadas para Puerto Rico 1999-2001 a 2008-2010 San Juan, Puerto Rico Febrero
Más detallesMETODOLOGÍA DE LA ESTADÍSTICA DE TABLAS DE MORTALIDAD. 1. Introducción
METODOLOGÍA DE LA ESTADÍSTICA DE TABLAS DE MORTALIDAD 1. Introducción La tabla de mortalidad constituye una herramienta de análisis adecuada para medir la intensidad de la mortalidad en un territorio con
Más detalles1.1 INTRODUCCIÓN HERRAMIENTAS BÁSICAS EN DEMOGRAFÍA
1.1 INTRODUCCIÓN El tiempo juega un papel fundamental en Demografía, pudiéndose distinguir dos acepciones del tiempo desde el punto de vista analítico: a) El tiempo de calendario, que refiere al tiempo
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO N 6
TRABAJO PRÁCTICO N 6 TABLAS DE VIDA Las tablas de vida son un recurso estadístico en el que se detallan distintas características poblacionales asociadas con la mortalidad y la supervivencia para las distintas
Más detalles1. Muestreo e Inferencia Estadística
Tema 6: Introducción a la Inferencia Estadística Objetivos Introducir los conceptos elementales en esta parte de la asignatura. Tratar con muestras aleatorias y su distribución muestral en ejemplos de
Más detallesMáster en Estadística Aplicada
Máster en Estadística Aplicada Universidad de Granada El modelo de población estable Alumno: Manuel Moreno Pizarro Tutora: Silvia González Aguilera Índice general 1. Introducción 5 2. Conceptos previos
Más detallesEstadística. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos. Tema 5 Estadística con datos sociodemográficos
Estadística. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Tema 5 Estadística con datos sociodemográficos 1 Concepto de demografía El término demografía proviene de los términos griegos demos (pueblo)
Más detallesEstimación. Introducción. Sea X la variable aleatoria poblacional con distribución de probabilidad f θ donde. es el parámetro poblacional desconocido
Tema : Introducción a la Teoría de la Estimación Introducción Sea X la variable aleatoria poblacional con distribución de probabilidad f θ (x), donde θ Θ es el parámetro poblacional desconocido Objetivo:
Más detalles1) Características del diseño en un estudio de cohortes.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de cohortes CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño en un estudio de cohortes. ) Elección del tamaño
Más detallesTema 4.2: Tablas de Mortalidad
Tema 4.2: Tablas de Mortalidad Sixto Muriel de la Riva Subdirector General Adjunto de Estadísticas de la Población Instituto Nacional de Estadística El INE llevó a cabo en 2008 una revisión metodológica
Más detallesMORTALIDAD Y ENVEJECIMIENTO EN MÉXICO
MORTALIDAD Y ENVEJECIMIENTO EN MÉXICO Dra. Mirna Hebrero Martínez Directora de Evaluación de Servicios de Salud Dirección General de Evaluación del Desempeño Secretaría de Salud Taller 8 Noviembre 2016
Más detallesTEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE DEMOGRAFÍA. Índice.
TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE DEMOGRAFÍA Índice. 1.- Modelo demográfico. 1.1 Definiciones previas. 1.2 El modelo demográfico. El depósito de población. 1.2.1. 1.2.2 Crecimiento vegetativo. 1.2.3 Saldo migratorio.
Más detallesLa producción de acero en Monterrey N.L. (México) en millones de toneladas, durante el año de 1992 a partir del mes de enero se muestra en la tabla:
El objetivo al estudiar el concepto razón de cambio, es analizar tanto cuantitativa como cualitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio de un fenómeno, lo cual nos permite dar solución a
Más detallesTEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD.
TEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD. 1.LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes por f de puntos x, cuando los originales
Más detallesMEDIDAS E INDICADORES DEMOGRÁFICOS LICDA. CELENE ENRIQUEZ
MEDIDAS E INDICADORES DEMOGRÁFICOS LICDA. CELENE ENRIQUEZ CONCEPTOS BÁSICOS Edad exacta número exacto de tiempo, en años, meses y días, trascurrido desde el nacimiento de una persona. Edad cumplida: Número
Más detallesAJUSTE O ESTANDARIZACION DE TASAS Y CÁLCULO DE LOS AÑOS POTENCIALES DE VIDA PERDIDOS (APVP) 1.- CONDICIONES y TECNICAS PARA EL AJUSTE DE TASAS
Diplomado en Salud Pública AJUSTE O ESTANDARIZACION DE TASAS Y CÁLCULO DE LOS AÑOS POTENCIALES DE VIDA PERDIDOS (APVP) Como complemento de la información que se ha proporcionado a los alumnos sobre estos
Más detallesContinuidad y monotonía
Tema 14 Continuidad y monotonía Generalizando lo que se hizo en su momento para sucesiones, definiremos la monotonía de una función, en forma bien fácil de adivinar. Probaremos entonces dos resultados
Más detalles6.14 Descomposición ortogonal y proyección ortogonal
CAPÍTULO. ESPACIO EUCLÍDEO CANÓNICO IR N 282.14 Descomposición ortogonal y proyección ortogonal El resultado W W = IR n, significa que cada y IR n se puede escribir de forma única como suma de un vector
Más detallesTablas de frecuencias con datos agrupados
Tablas de frecuencias con datos agrupados Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.
Más detallesTema 4: Estimación por intervalo (Intervalos de Confianza)
Tema 4: Estimación por intervalo (Intervalos de Confianza (a partir del material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/ y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/ 1 Planteamiento del problema: IC
Más detallesEstimaciones de la Población Actual (epoba)
Estimaciones de la oblación Actual (eoba) Resumen metodológico Resumen metodológico de las Estimaciones de la oblación Actual La metodología de cálculo de las Estimaciones de la oblación Actual (eoba)
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)
TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de
Más detallesInterpolación. 12 Interpolación polinómica
El objeto de este capítulo es el estudio de técnicas que permitan manejar una función dada por medio de otra sencilla y bien determinada que la aproxime en algún sentido. El lector ya conoce la aproximación
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.
Más detallesINTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
1 Introducción INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la estimación mediante Intervalos de Confianza, que es otro de los tres grandes
Más detallesTema 5: Introducción a la inferencia estadística
Tema 5: Introducción a la inferencia estadística 1. Planteamiento y objetivos 2. Estadísticos y distribución muestral 3. Estimadores puntuales 4. Estimadores por intervalos 5. Contrastes de hipótesis Lecturas
Más detallesUNIDAD 2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES
UNIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO.. DIVISORES DE UN NÚMERO. 3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS. 4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD. 5. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 6. MÁXIMO COMÚN DIVISOR..
Más detallesMICROSOFT EXCEL PARA DIRECCIÓN FINANCIERA I. 1. Resolución de problemas de simulación de Montecarlo mediante el uso de la hoja de cálculo.
MICROSOFT EXCEL PARA DIRECCIÓN FINANCIERA I. 1. Resolución de problemas de simulación de Montecarlo mediante el uso de la hoja de cálculo. Mediante el modelo de Hertz o Simulación de Montecarlo, trataremos
Más detalles1. La Distribución Normal
1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
a la Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II a la Manuel Molina Fernández y Jiménez Basado en apuntes del Máster Universitario en Formación del Profesorado en Educación Secundaria CPR Mérida 24
Más detallesE D U A R D O L O R A & S E R G I O I. P R A D A
E D U A R D O L O R A & S E R G I O I. P R A D A CAPÍTULO I INDICADORES DE POBLACIÓN 1 INTRODUCCIÓN C O N T E N I D O INDICADORES DE POBLACIÓN 2 3 CONCEPTOS PROYECCIONES DEMOGRÁFICAS Demografía: influye
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detalles1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades
CONTENIDOS 1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades 1.2. Procesos de conteo 1.3. Procesos de Poisson - Tiempos de espera y entre llegadas - Partición y mezcla de un proceso de Poisson -
Más detallesLicenciatura en Actuaría PROGRAMA DE ESTUDIO. Carácter de la Obligatoria asignatura Act. Claudia Gisela Vázquez Cruz Programa elaborado por:
PROGRAMA DE ESTUDIO Demografía Programa Educativo: Licenciatura en Actuaría Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 3 Total de Horas: 6 Total de créditos: 9 Clave:
Más detallesTeoría de muestras. Distribución de variables aleatorias en el muestreo. 1. Distribución de medias muestrales
Teoría de muestras Distribución de variables aleatorias en el muestreo 1. Distribución de medias muestrales Dada una variable estadística observada en una población, se puede calcular se media y su desviación
Más detallesMÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD 1 Parte I: Diseño de experimentos Parte II: Control estadístico de procesos Parte III: Control de productos terminados Diseño Producción Producto final
Más detallesTema 7: Derivada de una función
Tema 7: Derivada de una función Antes de dar la definición de derivada de una función en un punto, vamos a introducir dos ejemplos o motivaciones iniciales que nos van a dar la medida de la importancia
Más detalles4. Resolución de indeterminaciones: la regla de L Hôpital.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lección. Funciones y derivada. 4. Resolución de indeterminaciones: la regla de L Hôpital. Sean f y g dos funciones derivables en un intervalo abierto I R y sea
Más detallesII. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS Contenido II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS II. Tablas de frecuencia II. Gráficos: histograma, ojiva, columna,
Más detallesAPENDICE IV AJUSTE Y CALCULO DE LAS TASAS DE MORTALIDAD
APENDICE IV AJUSTE Y CALCULO DE LAS TASAS DE MORTALIDAD APENDICE IV AJUSTE Y CALCULO DE LAS TASAS DE MORTALIDAD Una encuesta como la ENDSA consiste básicamente en una operación de obtenci6n de datos basada
Más detallesNotas de clase Estadística R. Urbán R.
Inferencia estadística Sabemos que una población puede ser caracterizada por los valores de algunos parámetros poblacionales, por ello es lógico que en muchos problemas estadísticos se centre la atención
Más detallesGeografía de la Población Grado de Antropología
Geografía de la Población Grado de Antropología José Manuel López Torres Actualizado curso 16/17 Dpto. Geografía Humana Tasa Bruta de Mortalidad o Tasa de Mortalidad General: Nº de defunciones registradas
Más detallesLímite Idea intuitiva del significado Representación gráfica
LÍMITES DE FUNCIONES (resumen) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f(x) se lee: límite de la función f(x) cuando x tiende a k x k Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica Cuando x f(x) = l Al aumentar
Más detallesTablas de Sobrevida y Vida
Tablas de Sobrevida y Vida Nigel Paneth M.D., MPH College of Human Medicine Michigan State Univ. paneth@msu.edu Nicolás Padilla, M.D. Universidad de Guanajuato, México padilla@celaya.podernet.com.mx Inicialmente
Más detallesTema 2: Series numéricas
Tema 2: Series numéricas Una serie infinita (o simplemente serie) es una suma formal de infinitos términos a + a 2 + a 3 + + + Al número se le denomin-ésimo término de la serie Se llama sucesión de sumas
Más detallesResolución de ecuaciones no lineales y Método de Bisección
Resolución de ecuaciones no lineales y Método de Bisección Recordemos algunas ecuaciones 1) Resolver [ ] [ ] Sol: 2) Resolver la siguiente ecuación literal para la variable ; Sol: 3) Resolver Solución:
Más detallesFabio Prieto Ingreso 2003
Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien
Más detallesContinuidad y monotonía
Tema 14 Continuidad y monotonía Generalizando lo que se hizo en su momento para sucesiones, definiremos la monotonía de una función, en forma bien fácil de adivinar. Probaremos entonces dos resultados
Más detallesApuntes y ejercicios de Estadística para 2º E.S.O
Apuntes y ejercicios de Estadística para 2º E.S.O 1 Introducción La Estadística es la ciencia que se encarga de recoger, organizar, describir e interpretar datos referidos a distintos fenómenos para, posteriormente,
Más detallesMATEMÁTICAS 1º BI-NM Serie Estadística Unidimensional y Bidimensional
MATEMÁTICAS 1º BI-NM Serie Estadística Unidimensional y Bidimensional 1 Entra en la página web del Instituto Nacional de Estadística y elige una variable numérica de tu interés que disponga de frecuencias
Más detallesTribunal de la Oposición al Cuerpo de Diplomados en Estadística del Estado
Tribunal de la Oposición al Cuerpo de Diplomados en Estadística del Estado Pruebas selectivas para el ingreso en el Cuerpo de Diplomados en Estadística del Estado. Orden ECC/1384/2014, de 24 de julio (BOE
Más detallesEstadística Demográfica. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos. Parte III Introducción. Ecuación Compensadora. Modelos de Crecimiento
Estadística Demográfica. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos Parte III Introducción. Ecuación Compensadora. Modelos de Crecimiento 1 Concepto de demografía El término demografía proviene de
Más detallesTEST DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO. Consejos generales
TEST DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO Consejos generales 1 I. INTRODUCCIÓN En lo relativo a los cálculos de porcentajes, es fundamental tener en cuenta que los porcentajes, en realidad, son referencias abstractas,
Más detallesLA MORTALIDAD. Dra. Ana María Foschiatti
LA MORTALIDAD Dra. Ana María Foschiatti Publicado en formato digital: LA MORTALIDAD. Dra. Ana María Foschiatti. Resúmenes. Revista Geográfica Digital. IGUNNE. Facultad de Humanidades. UNNE. Año 7. Nº 14.
Más detallesJuan Carlos Colonia INFERENCIA ESTADÍSTICA
Juan Carlos Colonia INFERENCIA ESTADÍSTICA PARÁMETROS Y ESTADÍSTICAS Es fundamental entender la diferencia entre parámetros y estadísticos. Los parámetros se refieren a la distribución de la población
Más detallesProbabilidad y Estadística
UNSL Probabilidad A Priori y Habemus Página!!! probabilidadyestadisticaunsl.weebly.com Introducción Probabilidad A Priori Ya hemos visto cómo definir una distribución de probabilidad sobre una familia
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. I
DISTRIBUCIÓN NORMAL Carl Friedrich Gauss (1777-1855), físico y matemático alemán, uno de los pioneros en el estudio de las propiedades y utilidad de la curva normal. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS.
Más detallesLímites de Funciones
. Introducción y notación Límites de Funciones Hasta ahora, se han visto muchos conceptos sobre las funciones desde un enfoque muy intuitivo. Cosas como la continuidad, el crecimiento o los máximos y los
Más detallesESTADÍSTICA 1 o CC. Ambientales Tema 5: Contrastes de hipótesis no paramétricas
ESTADÍSTICA 1 o CC. Ambientales Tema 5: Contrastes de hipótesis no paramétricas Contraste no paramétrico. Definición. Tipos Contraste χ 2 de bondad de ajuste Contraste de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov
Más detallesMedidas de centralización
1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese
Más detallesAnálisis de la Mortalidad Adulta en el Paraguay
Análisis de la Mortalidad Adulta en el Paraguay Seminario-Taller Los censos de 2010 y la salud Santiago de Chile 2, 3 y 4 de noviembre de 2009 Oscar S. Barrios oba@dgeec.gov.py Octubre, 2009 Contenido
Más detallesJffl PERUk INEI. PERÚ: Estimaciones y Proyecciones de Población AVRHlRf C Boletín de Análisis Demográfico N 36
9 INEI INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA Fondo de Población de las Naciones Unidas PERÚ: Estimaciones y Proyecciones de Población 1950-2050 Boletín de Análisis Demográfico N 36 C 259824 Jffl
Más detalles1 Método de la bisección. 1.1 Teorema de Bolzano Teorema 1.1 (Bolzano) Contenido
E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Resumen y ejemplos Tema 3: Solución aproximada de ecuaciones Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña
Más detallesMétodos Numéricos Grado en Informática Tema 5: Diferenciación e Integración Numérica
Métodos Numéricos Grado en Informática Tema 5: Diferenciación e Integración Numérica Luis Alvarez León Univ. de Las Palmas de G.C. Luis Alvarez León () Métodos Numéricos Univ. de Las Palmas de G.C. 1 /
Más detallesPara analizar datos económicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables económicas. Para estas relaciones podemos usar:
Comparación de las Variables Económicas Para analizar datos económicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables económicas. Para estas relaciones podemos usar: Cocientes Proporciones
Más detallesDISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II
DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II SOLUCIÓN PRACTICA 1 Problema 2-. Para una serie de investigaciones, en las que el tamaño de la muestra era el mismo, se ha calculado la t de Student con objeto
Más detalles1. CONTENIDOS BÁSICOS.
1. CONTENIDOS BÁSICOS. Los contenidos básicos exigibles a la finalización del curso serán: Conocer la relación de divisibilidad. Hallar múltiplos y divisores de un número. Criterios básicos de divisibilidad.
Más detallesEJERCICIO 1. SOLUCIÓN:
EJERCICIO 1. A continuación tiene dos distribuciones por sexo y salario declarado en el primer empleo tras obtener la licenciatura de un grupo de titulados por la UNED. Salario en en Hombres % Mujeres
Más detallesMOOC UJI: La Probabilidad en las PAU
4. Probabilidad Condicionada: Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes 4.1. Probabilidad Condicionada Vamos a estudiar como cambia la probabilidad de un suceso A cuando sabemos que ha ocurrido otro
Más detallesCUESTIONES TEÓRICAS ESTADÍSTICA
Gestión Aeronáutica: Estadística Teórica Facultad Ciencias Económicas y Empresariales Departamento de Economía Aplicada Profesor: Santiago de la Fuente Fernández CUESTIONES TEÓRICAS ESTADÍSTICA Gestión
Más detallesUNIDAD 5. La Elipse. Aprendiendo sobre la elipse. Juan Adolfo Álvarez Martínez Autor
UNIDAD 5. La Elipse Aprendiendo sobre la elipse Juan Adolfo Álvarez Martínez Autor LA ELIPSE DEFINICIÓN Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución
Más detallesFUNCIONES BIOMÉTRICAS 1er QUINQUENIO DE VIDA
FUNCIONES BIOMÉTRICAS 1er QUINQUENIO DE VIDA CARRIZO Elvira Delia Dpto. Estadística y Matemática Facultad Ciencias Económicas Universidad Nacional de Córdoba elviracarrio@yahoo.com.ar Área Técnica INTRODUCCION
Más detallesTema 4.1: Indicadores Demográficos Básicos
Tema 4.1: Indicadores Demográficos Básicos Sixto Muriel de la Riva Subdirector General Adjunto de Estadísticas de la Población Instituto Nacional de Estadística (España) IDB es una colección de indicadores
Más detalles3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS
1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2011 2012) 2. Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí.
Más detallesECUACIÓN DE CAUCHY-EULER 2013
ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER 3 LA ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER Se trata de una ecuación con coeficientes variables cua solución general siempre se puede epresar en términos de potencias, senos, cosenos, funciones
Más detallesOPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 5 Simulación
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA Tema 5 Simulación ORGANIZACIÓN DEL TEMA Sesiones: Introducción Ejemplos prácticos Procedimiento y evaluación de resultados INTRODUCCIÓN Simulación: Procedimiento
Más detallesSimulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Simulación I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Modelos de simulación y el método de Montecarlo Ejemplo: estimación de un área Ejemplo: estimación
Más detallesPREPARADOR DE CALCULO 11
3 PREPARADOR DE CALCULO 3 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Cálculo INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 Horas TEMA: Conjuntos Definición: Intuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos.
Más detallesCapítulo 3. Polinomios
Capítulo 3 Polinomios 29 30 Polinomios de variable real 31 Polinomios de variable real 311 Evaluación de polinomios Para el cálculo eficiente de los valores de un polinomio se utiliza el algoritmo de Horner,
Más detallesFormulación de Galerkin El método de los elementos finitos
Clase No. 28: MAT 251 Formulación de Galerkin El método de los elementos finitos Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/
Más detallesTema 4: Funciones. Límites de funciones
Tema 4: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
Más detallesAnexo 2. Procedimiento para la construcción de las tablas de mortalidad o de vida de Cuba y provincias pare el período
Anexo 2. Procedimiento para la construcción de las tablas de mortalidad o de vida de Cuba y provincias pare el período 2011-2013 Generalmente las tablas de vida calculadas para Cuba por el Órgano de Estadística
Más detallesTécnicas numéricas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Método de Euler
Lección 6 Técnicas numéricas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Método de Euler 61 Introducción a los métodos numéricos En este capítulo y en los anteriores estamos estudiado algunas técnicas
Más detallesFactorización de polinomios FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS 1. Polinomios Un monomio es el producto de un número real por una o más letras que pueden estar elevadas a exponentes que sean números naturales. La suma de los exponentes de
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 5. Estadísticos de orden
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 5. Estadísticos de orden M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2010/11 Tema 5. Estadísticos de orden Contenidos
Más detallesLos nacimientos disminuyen un 2,8% en la Comunidad Foral de Navarra en 2015, mientras que las defunciones crecen un 3,1%
Movimiento Natural de la Población. Nacimientos, defunciones y matrimonios Comunidad Foral de Navarra. Datos definitivos 2015 Los nacimientos disminuyen un 2,8% en la Comunidad Foral de Navarra en 2015,
Más detallesDOCUMENTO 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA: LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
DOCUMENTO 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA: LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Como recordarás una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos: puntuación obtenida
Más detallesLIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA LUIS FRANCISCO HERNANDEZ CANDELARIA ATENCIA ROMERO
LIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA LUIS FRANCISCO HERNANDEZ CANDELARIA ATENCIA ROMERO TRABAJO DE ESTADISTICA PROBABILISTICA PRESENTADO A LA PROFESORA MARIA ESTELA SEVERICHE SINCELEJO CORPORACIÓN UNIVERSITARIA
Más detallesDerivadas. 1. Tasa de variación media La tasa de variación media de una función f(t) en un intervalo [a, b] se define como:
Derivadas Antes de dar la definición de derivada de una función en un punto, vamos a introducir el concepto de tasa de variación media y dos ejemplos o motivaciones iniciales que nos van a dar la medida
Más detallesUNIDAD 6. Estadística
Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales
Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Tema 10. Estimación de una proporción Cap. 0 del manual Tema 10. Estimación de una proporción Introducción 1. Distribución en el muestreo de una proporción.
Más detallesTema 9: Funciones II. Funciones Elementales.
Tema 9: Funciones II. Funciones Elementales. Finalizamos con este tema el bloque de análisis, estudiando los principales tipos de funciones con sus respectivas características. Veremos también una ligera
Más detallesCon miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:
Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones
Más detallesPROCESOS DE MARKOV DE TIEMPO CONTINUO
CHAPTER 3 PROCESOS DE MARKOV DE TIEMPO CONTINUO 3.1 Introducción En este capítulo consideramos el análogo en tiempo continuo de las Cadenas de Markov de tiempo discreto. Como en el caso de tiempo discreto,
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 010 011). Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí. Demostrar
Más detalles