CAPITULO VII Muestreo Aleatorio Simple

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1 CAPITULO VII Muestreo Aleatorio Simple

2 UNIDAD 7 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Una vez diseñado el trabajo de investigación, el paso siguiente es escoger la metodología para la recolección de la información. El muestreo aleatorio simple (MAS) es una las herramientas de mayor utilización. Los pasos para su aplicación son los siguientes: Determinación del tamaño muestral: Para determinar el tamaño muestral se puede utilizar una de las siguientes formulas: Si la población infinita Z P Q ó Si la población finita 1 Z P Q ó Sea cual fuere la situación se necesita el valor de la varianza (σ 2 ). Esta puede obtenerse de estudios similares, de censos oficiales o realizar una encuesta piloto, que no es más que una investigación sobre una muestra pequeña que sirve de base para determinara ciertos parámetros. El tamaño de esta depende de las consideraciones del investigador. - Tamaño de la muestra piloto: Como aplicación, consideremos el marco referencial de las familias del barrio Villa Fátima de la ciudad de Riohacha que se encuentra al finalizar la unidad. Como no conocemos la varianza de la población, tomemos una muestra piloto del 4% para encontrarla 0,04 0, Selección de la muestra piloto: Utilizando cualquier mecanismo de números aleatorios realizamos la selección. De acuerdo con la calculadora la serie fue la siguiente: 335, 004, 9, 1, 097, 271, 253, 348, 202, 349, 197, 018, 020, Información obtenida (encuesta). No Ingresos Miles $ Vivienda Propia Pers Viven M F Trab Consumo Carne (gramos) Si Si No No Si Si Si Si Si No No No No Si Varianza , Media 1790 P=0,57 650,07 Para el cálculo del tamaño muestral, por lo general se selecciona la característica principal; en caso de que existan varias se toma la de mayor valor. Si trabajamos con un error del 5% y una confianza del 95,5% (Z = 2) - Ingresos promedio (miles de pesos) E 0, , , ,5 203,5 El tamaño muestral es:

3 , , Consumo de carne diaria por familia E 0,05650,07 32, , ,5 40,27 El tamaño muestral es: 1 40, , Poseen vivienda propia E 0,05 4 0,570,43 0,05 153,18 El tamaño muestral es: 1 153, , Por lo tanto, se debe tomar una muestra de 130 familias Grado de homogeneidad. El grado de homogeneidad se estable cuando el coeficiente de variación es menor del 30%; en estos casos es recomendable aplicar el muestreo aleatorio simple, en caso contrario es recomendable el aleatorio estratificado El enunciado del problema de investigación es la etapa donde se estructura formalmente la idea de investigación, es este el primer paso, donde se define qué hacer. - Ingresos promedio (miles de pesos) CV s x 615, ,36% 1790 Es aconsejable el muestreo estratificado - Consumo de carne CV s x 103, ,86% 650,07 Es aconsejable el muestreo aleatorio simple Estimación de parámetros: La estimación de parámetros se hace con los resultados obtenidos de la muestra. Estimación puntual: Si solo se utiliza una cifra para la característica, se denomina estimación puntual. Como promedio, proporción o razón. Estimación por intervalo: Si desea determinar unos límites de confianza dentro de los cuales debe estar probablemente el parámetro, se denomina estimación por intervalo o límites de confianza. Estimación total: Cuando hace referencia a la totalidad de la característica de la población.

4 53 Calculo de algunos estimativos: Como ejercicio supongamos que la muestra es solo de familias, lo cual nos permite aplicar la t de Student, válido para muestras pequeñas (n < 30) ya sabemos emplear a Z que es para muestras grandes (n > 30). Nuevamente utilizamos la calculadora para seleccionar las familias aleatoriamente sin reposición. No Ingresos Miles $ Vivienda Propia Pers Viven M F Trab Consumo Carne (gramos) Si Si No Si No No Si Si No No No Si Si No No No Si No Si Si Si No Si No No No No No (si) ,78 p=0,46 3, ,91 S 2 =0,2449 1,25 Estimación de promedios y totales: Para los ingresos por familia: Los estimativos de promedios y total de los ingresos por familia se calculan de la siguiente manera: Estimación puntual: es equivalente a la media aritmética de la muestra, o sea: 1651,78 Esto indica que, el ingreso promedio estimado para las familias es de $ ,71 Estimación por intervalo: La estimación con intervalos de un 95% será: 1 X 1 f = fracción de muestreo, aplicada como corrección para poblaciones finitas, cuando la fracción es mayor del 5%. Por lo tanto, 0,078 X 1651,79 2, ,91 1 0,078 $ ,77 X $ ,23 Lo que indica, que con un 95% de confianza, el ingreso promedio poblacional de las familias deberá estar aproximadamente entre $ ,77 y ,23 Estadísticamente es preferible hacer la anterior afirmación que decir que el promedio de ingresos es de $ ,71. Estimación total: La estimación total de ingreso para las familias. 1 X 1 638,91 X 1651,79 2,0521 0,078

5 54 $ X $ Lo que indica, que el ingreso total para las familias se estima que en un 95% puede estar entre $ y $ Para las familias con vivienda: Los estimativos de proporción y total de las familias con vivienda se calculan de la siguiente manera: Estimación puntual: es equivalente a la proporción de la muestra, o sea: 12 0,46 Esto indica que se estima que el 42,86% de las familias son propietarias de viviendas Estimación por intervalo: La estimación con intervalos de un 95% será: 1 1 P 1 1 P 0,46 2,052 0, , ,2409 P 0,6163 Lo que indica que entre 24,09% y 61,63% y con un 95% de confianza las familias, poseen vivienda Estimación total: para la estimación total se aplica. 1 1 A 1 1 A 0,46 2,052 0, , Lo que indica, que el número verdadero de propietarios de vivienda deberá estar entre 86 y 219 familias, con una seguridad del 95%. Estimación de promedios y totales en dominios de estudios: el grupo o dominio a analizar son las familias propietarias de vivienda. Estas se relacionan a continuación: No Ingresos Miles $ Vivienda Propia Pers Viven M F Trab Consumo Carne (gramos) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si ,25 70,64 1,22 De la tabla hemos eliminado todos aquellos datos de las familias que no son propietarias Ingresos de las familias propietarias: el ingreso promedio de las familias propietarias, si la confianza es del 95%, entonces t = 2,201 es: 1 X 1 f = fracción de muestreo. Por lo tanto, 0,079 X , ,64 1 0, $ X $ ,77 A 85,54

6 55 Lo que indica, que con un 95% de confianza, el ingreso promedio de las familias propietarias de viviendas deberá estar aproximadamente entre $ y $ Ingreso total de las familias propietarias: Como no conocemos el total de familias propietarias, lo primero que hay que de determinar es la proporción de propietarios. ó 12 0,46 0, , PROBLEMAS 7 Con la información contenida en el vínculo matrículas 2010 de la página de la institución Nuestra Señora de Fátima de Riohacha. ( Realizar: 1. La codificación del marco muestral 2. Calculo del tamaño muestral, asumiendo una muestra piloto del 4% 3. Selección de la muestra 4. Los análisis y conclusiones respectivas Por lo tanto la estimación sería: 1 X 1 780,64 X , , $ X $ Lo que indica, que el ingreso total para las 152 familias propietarias se estima que en un 95% puede estar entre $ y $

7 56 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN t Student (Con r grados de libertad) Si el nivel de confianza es del 95% (0,95) y existen 12 datos, entonces : r 1 α