Conceptos básicos de muestreo

Transcripción

1 Estadística: Recoger, analizar e interpretar datos a fin de obtener el máximo de información útil Propósito: Definir y reducir el nivel de incertidumbre, a fin de apoyar la toma de mejores decisiones Datos: Muestra de observaciones correspondientes a una población de interés, respecto a uno o más atributos de cada uno de sus miembros Interesa cómo utilizar los datos para hacer inferencias correctas respecto a parámetros poblacionales

2 Diseño muestral: Asegurar que los datos recolectados provean la mayor cantidad de información posible al menor costo posible Problemas: Cómo asegurar una muestra representativa? Problema serio Cómo extraer conclusiones válidas, aún si la muestra satisface la condición anterior? Para esto hay procedimiento bien establecido En general, problema se debe a variabilidad en la población: si no hay variabilidad, no hay problema! Muestra: Qué, unidades conforman la muestra? Qué población busca representar? Qué tamaño debe tener? Cómo se selecciona? Población de interés: marco muestral ( leer sección 2.4.1) hogar individuos

3 Tipos de muestreo: Aleatorio simple Estratificado Basado en la elección Ejemplos: Interesa área con población distribuida así: Posesión auto Con auto Sin auto Tamaño hogar 4 o menos + de 4 4 o menos + de 4 Total: (%)

4 Para garantizar 95% de confianza entrevistar N personas / estrato Para garantizar N observaciones en cada celda en muestra aleatoria, habría que encuestar a 100 * N / 9 = 11,1 N personas ( celda 1 crítica ) Alternativamente, muestra estratificada identifica N individuos en cada celda y los entrevista Muestra = 4 N < 11,1 N Pero, se requiere una muestra aleatoria de 11,1 N para identificarlos Por lo tanto, se deben estudiar los costos de cada sistema

5 Muestreo basado en la elección Encuestas O D en caminos Encuestas en buses o ferrocarril, estacionamientos Encuestas en lugar de trabajo Conceptualización del problema de muestreo Objetivo de la muestra: calibrar modelo de elección Variables: i = elección observada del individuo Z = vector de atributos individuales Sean P características poblacionales y f de la muestra P ( i, Z / Ө ) = distribución conjunta de i, Z dado que se trata de proceso de elección con modelo representado por el parámetro Ө P ( i / Z, Ө ) = probabilidad de escoger la opción i entre un conjunto de opciones con atributos Z

6 a) Muestreo aleatorio simple: f ( i, Z / Ө ) = P ( i, Z / Ө ) b) Muestreo estratificado: f ( Z ) = probabilidad de muestrear una observación con características Z f ( i, Z / Ө ) = f ( Z ) * P ( i / Z, Ө ) Notar: en muestra aleatoria f ( Z ) = P ( Z ), luego: f ( i, Z / Ө ) = P ( Z ) * P ( i / Z, Ө ) = P ( i, Z / Ө ) c) Muestra basada en la elección: ver sección 2.5

7 Interesa ingreso y modo de trasporte de la población I Bajo I Alto Total Usuario Bus 0,45 0,15 0,60 Usuario Auto 0,20 0,20 0,40 Total 0,65 0,35 1,00 a) Muestra aleatoria Cuál es la distribución? b) Muestra estratificada : ( 75% IB, 25% IA) P( IB y B) 0,45 P( B / IB) = = = P( IB y B) + P( IB y A) 0,65 0,692

8 Y como hay 75% con IB P( IB y B ) = 0,75*0,692= 0,519 I B I A Total B 0,519 0,107 0,626 A 0,231 0,143 0,374 Total 0,750 O,250 1,000 Lógico c) Muestra basada en elección ( 75% B, 25% A) I B I A Total B 0,563 0,187 0,750 A 0,125 0,125 0,250 Total 0,688 0,312 1,000 Lógico

9 Así como es obvio, cada método produce una distribución distinta en la muestra pero calculemos en los tres casos la probabilidad de escoger, por ejemplo Auto a un cierto nivel de ingreso ( p.ej. I Alto): Aleatoria: 0,20 0,15+ 0,20 = 0,572 Estratificada: 0,143 = 0,572 0,107+ 0,143 Basada elección: 0,125 0, ,125 = 0,400

10 Importancia fundamental cuando se desea estimar modelos de elección modal Datos de muestra estratificada pueden usar software estándar y no hay sesgo Datos de muestra basada en elección, requieren corrección previa: (1) K i = Pr( escoger i en muestra aleatoria) Pr( escoger i en muestra basada elec.) (*) Es necesario tener datos sobre elección de cada modo (1) Lerman, S.R.,Manski, C.F. y Atherton, T.J. (1979) Non Random Sampling in the Calibration of Disaggregate Choice Models. Final Report to the Federal Highway Adminsitration, US Department of Transportation, Washington, D.C.

11 Consideraciones prácticas (ver Lerman y Manski, 1979 págs 36) i) El problema de la implementación Muestra estratificada (o basada en elección); para muestrear aleatoriamente cada sub-población es necesario aislarla Aún si se aísla, cómo asegurar aleatoriedad en el subgrupo? ii) Determinación del tamaño de cada sub-población Medición directa Estimación a partir de muestra aleatoria Resolución de sistema de ecuaciones simultáneas

12 Ejemplo: Estratificación de acuerdo al medio (ej: auto, bus, metro). Se conocen I y TM promedio de la población. Pequeña encuesta en cada medio I y TM promedio en cada uno, por ejemplo: I TM Sea = $ / año; = 0,44 autos/ hogar y de encuestas en los medios se tiene: Medio A B C I ($/ año) TM (autos/hogar) 1,15 0,05 0,85

13 Entonces, si Fi es fracción de la población que corresponde a usuarios del modo i, se tiene: = * F * F * F 3 0,44 = 1,15 F 1 + 0,05 F 2 + 0,85 F 3 1 = F 1 + F 2 + F 3 y resolviéndolo se obtiene: F 1 = 0,2451 F 2 = 0,6044 F 3 = 0,1505