Fundamentos Físicos de la Ingeniería (Ingeniería Industrial) Prácticas de Laboratorio Curso

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1 Fundamentos Físicos de la Ingeniería (Ingeniería Industrial) Prácticas de Laboratorio Curso Práctica 12: Estudio experimental de los gases ideales 1 Objeto de la práctica El objetivo específico es estudiar el comportamiento experimental de los gases: Se supondrá que siguen el modelo de gas perfecto y se medirán los siguientes parámetros característicos: Número de moles de una muestra de gas. Temperatura absoluta correspondiente a 0 ºCcelsius. Como objetivos generales conviene señalar el aprendizaje y la destreza en los siguientes aspectos: Expresión correcta de las magnitudes con sus errores y unidades. Determinación experimental de magnitudes mediante medidas directas, indirectas y especialmente mediante los coeficientes de rectas de regresión lineal. 2 Fundamento teórico Se dice que un gas es ideal si posee un comportamiento descrito por la conocida ecuación de Clapeyron = nrt (12,1) Donde : P y V son respectivamente la presión y volumen del gas. n es el número de moles de la muestra del gas. R es la constante universal de los gases perfectos. En general los gases en la naturaleza siguen aproximadamente esta ley a bajas densidades, y por lo tanto cuando están sometidos a bajas presiones como la atmosférica. La expresión de esta ley, utilizando la escala celsius de temperatura, se obtiene haciendo T=θ+θ 0. = nrθ 0 + nrθ (12,2) Donde: θ es la temperatura en la escala celsius. θ 0 es la temperatura absoluta correspondiente al 0ºC. 3 Determinación experimental de magnitudes mediante el método de regresión lineal a) Metodología El modelo físico dado por la ley =nrt se expresa linealmente (haciendo T=θ 0 +θ), en la forma ()=a+bθ, donde θ representa la variable independiente y el producto la dependiente. Se deberá tomar un conjunto de puntos experimentales {θ i, (P i V i )}, y posteriormente aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros a y b de esta recta. Como las magnitudes que pretendemos medir depende de a y b, su determinación nos permite obtener las magnitudes involucradas n, θ 0, así como los errores asociados. b) Determinación n y θ 0 : Comparando el modelo físico =nrθ 0 + nrθ con la recta de regresión =a+bθ, se obtiene a= nrθ 0, b=nr con lo cual 1 : n= b/r, (12,3) θ 0 = a/b (12,4) Obsérvese que para cada temperatura los productos () i son constantes 2, en consecuencia se les puede asignar el valor medio calculado con un conjunto de medidas de P y V a la misma temperatura θ 1 R debe expresarse de acuerdo con las unidades utilizadas para a y b. Pg. 1 / 10

2 4 Montaje experimental. a) Descripción del aparato Una cantidad fija de gas, usada como objeto de estudio, se halla en un recipiente de vidrio (tubo de medida), el cual está conectado a un manómetro de mercurio en forma de U. Los brazos del manómetro están formados básicamente por un tubo de plástico flexible, cuyo extremo abierto desemboca en un tubo de vidrio de mayor diámetro (recipiente de mercurio). El taponcito 3 que cubre el recipiente de reserva debe mantenerse quitado durante los experimentos. Todo el aparato está fijado a un soporte, de forma que el tubo de medida permanece fijo y el recipiente de reserva se puede desplazar a lo largo del soporte. La presión y el volumen del aire encerrado se controla al variar h P y h V. La diferencia del nivel de mercurio entre el tubo de medida y el recipiente de reserva ( h P ), se puede leer mediante una regla graduada, y nos da la diferencia de presión entre el gas y la atmósfera en centímetros de mercurio. Si no se dispone en el laboratorio de barómetro, se adoptará como valor de la presión atmosférica el de condiciones normales, es decir, Pa=1 atm.= 760 mm. de Hg. A fin de poder variar la temperatura del gas de forma controlada, el tubo de medida está rodeado de otro tubo, al cual se hv- 1 puede conectar un termostato de circulación a través de los tubulares de entrada y salida. La temperatura del líquido en circulación se puede medir con un termómetro introducido a través de un orificio al efecto. El volumen de la columna de aire (V=Sh V ) se mide indirectamente a partir de su altura (h V ) en la escala graduada y del área de su sección transversal (S=1.02 2). La zona coloreada del extremo superior del tubo de medida encierra el volumen que tendría un cilindro recto de altura 1. Por ello, la altura de la columna de aire será siempre la medida hasta el comienzo de la zona coloreada más un centímetro. Para no dañar la resistencia calefactora del baño termostático, se deberá tener especial cuidado en que el nivel del agua esté siempre por encima de ella b) Medidas de las magnitudes experimentales de la muestra de gas.- i. Temperatura θ. Esta magnitud se controla con el baño termostático. La circulación del agua debe estar activada y se manipulará el dial de temperaturas hasta seleccionar el valor deseado. Cuando esta magnitud se haya estabilizado, se podrá medir la temperatura θ de la muestra de gas en el termómetro situado a la salida del intercambiador de calor (doble tubo concéntrico). ii. Presión P. Se mide de forma indirecta. La presión en el interior de la muestra de gas es la debida al peso de la columna de Hg mas la presión atmosférica en la superficie libre del Hg (el taponcito debe estar quitado). gas Hg hp Pa Hg P=P Hg +P a Para calcular P Hg se tomará como dato experimental la diferencia de alturas h p que hay entre los dos meniscos de Hg.. Cuando no sea posible la medida P a de la presión atmosférica, se tomará el valor P a = 1 atmósfera sin error. iii. Volumen V Esta magnitud también se mide indirectamente. Se considerará que el gas ocupa un cilindro con S= de sección recta y se tomará como dato experimental su altura h V distancia desde el menisco de Hg hasta el comienzo de la zona coloreada más 1.: V=S h V c) Series de medidas i. Primera Se partirá de la temperatura a que se encuentre el baño termostático, y se seleccionará 4ºC por encima de la del ambiente. Es posible que el termostato no controle la temperatura con la suficiente precisión, por ello se tomará la 2 Según la Ley de Boyle-Mariotte los productos son constantes para cada temperatura. 3 El taponcito no aparece en el dibujo. Pg. 2 / 10

3 temperatura varias veces durante el proceso y se consignará junto con su error en la celda habilitada al efecto (apéndice A) ii. Resto de medidas. En cada una de las tres series posteriores se seleccionará en el termostato un incremento de temperatura aproximado de 4 ºC. Cuando se alcance la temperatura seleccionada, podrá medirse la temperatura en el termómetro situado en la salida del intercambiador de calor. 5. Presentación de documentación a) Se entregará las hojas del apéndice, A Hojas de datos y resultados, debidamente cumplimentadas. b) Se enviará un archivo adjunto a un con los datos de la tabla II, a la dirección ffii@esi.us.es tal como se indica en el apéndice B. Pg. 3 / 10

4 Fundamentos Físicos de la Ingeniería (Ingeniería Industrial) Prácticas de Laboratorio Curso Práctica 12: Estudio experimental de los gases ideales Apéndice A: Hojas de datos y resultados 1. Captura de datos a) Caracterización de aparatos de medidas Tabla I: Caracterizacción de los aparatos de medidas Instrumento Rango de medida Graduación Termómetro Regla métrica b) Errores absolutos de las medidas directas temperatura y longitud E θ = E h = c) Medidas de las magnitudes básicas θ, h V, h P Tabla II: Medidas de las magnitudes básicas I: θ, h V, h P h V ± ª serie de medidas 2ª serie de medidas 3ª serie de medidas 4ª serie de medidas h p ± θ 1 ± ºC h p ± θ 2 ± ºC h p ± θ 3 ± ºC h p ± θ 4 ± ºC h p =0.00 h V0 = h V0 = h V0 = h V0 = 2. Resultados a) Errores absolutos de las medidas indirectas P y V E P = E V = b) Cálculos previos Tabla III: Medidas indirectas de las magnitudes básicas II. h v ± V± θ 1 = ± C, h p ± P ± V± ( 4 ) θ 2 = ± C, h p ± P ± 4 Consignar en la primera y segunda celda de la fila, los valores respectivos h V (θ 1 ) y h V (θ 2 ) correspondientes a h p =0. Pg. 4 / 10

5 Tabla IV: Medidas indirectas de las magnitudes básicas II. h v ± (4) V± θ 3 = ± C, h p ± P± V± θ 4 = ± C, h p ± P ± c) Número de moles y temperatura absoluta del 0ºC Celsius. i. Datos experimentales. Tabla V: Valores medios de para cada temperatura. θ C i. Parámetros de la recta de regresión lineal = a + bθ a±e a = b±e b = r= ii. Dibujo en papel milimetrado de los puntos experimentales { i, i} iii. Número de moles y temperatura absoluta del 0ºC. θ y de la gráfica = a + bθ n±e n = θ 0 ±E θ = (Nombre y firma) Sevilla a de de 2006 Pg. 5 / 10

6 Fundamentos Físicos de la Ingeniería (Ingeniería Industrial) Prácticas de Laboratorio Curso Práctica 12: Estudio experimental de los gases ideales Apéndice B: Fichero informático de datos Además de la memoria de resultados, se enviará un fichero de texto adjunto a un a la dirección ffii@esi.us.es, con las medidas experimentales directas y las siguientes características. Formato: Texto. Puede editarse con la utilidad de Windows Bloc de Notas. Si se edita con Microsoft-Word se guardará en formato de solo texto con saltos de línea Nombre del fichero : Alumnos MONITORES: XMy.m X: Grupo de prácticas al que pertenece (A...I) Y: Tipo de monitor (1...7) Ejemplo AM2.m Contenido a) Encabezamiento: % XXXXXXX xxxxx XXXXXXX, Nombre del alumno que ha realizado la práctica xxxxx : del alumno Ejemplo: % José Miguel Sánchez Ocaña sanoca@hotmail.com: b) Datos que deben incluirse: S=[ Tabla II ] ; Donde Tabla II son los datos de la Tabla II: Dispuestos en filas y columnas y encerrados entre corchetes Cada fila terminada en punto y coma (;) Longitudes expresadas en. Ejemplo completo del fichero. NOMBRE DEL FICHERO: AM2.m % AM2 % José Miguel Sánchez Ocaña sanoca@hotmail.com: S=[ ; ; A. Forma de entrega 6.5 del fichero de datos; ; 0.00 Se enviará el fichero adjuntado a un mensaje de correo electrónico a la dirección: ffii@esi.us.es ]; Pg. 6 / 10

7 Fundamentos Físicos de la Ingeniería (Ingeniería Industrial) Prácticas de Laboratorio Curso Práctica 12: Estudio experimental de los gases ideales Apéndice C: Práctica comentada y resuelta 1 Errores absolutos asociados a las medidas iniciales a. Caracterización de aparatos de medida Rango: Intervalo de medidas que se pueden realizar Graduación: Intervalo de medida entre dos señales consecutivas b. Errores en medidas directas Temperatura θ. El aparato utilizado es analógico porque la columna de H g del termómetro varía de forma continua, además está graduado en unidades de C. Por ello el error absoluto de su medida es la mitad de ese valor. E θ = 0.5 C Longitud h: La regla graduada con la que se mide las alturas es de tipo analógico, su medida es directa y la precisión de h es la mitad del menor intervalo de su graduación. E hv = 0.5 mm = 0.05 Errores en las medidas de las magnitudes básicas Altura del volumen de gas h V. La regla graduada con la que se mide la altura del cilindro que contiene al gas es de tipo analógico, su medida es indirecta y se obtiene mediante la expresión hv = h2 h1+ 1 (12,5) Donde h 2 representa la altura hasta la zona coloreada y h 1 la del nivel del mercurio en el cilindro del gas. La precisión de h V se calcula teniendo en cuenta que es una función de dos variables (h 1, h 2 ). 2 2 E = h E h + E V V hv h1 h2 h1 h Sustituyendo se obtiene: EhV = Eh 1 + Eh2 = (0.5 mm) + (0.5 mm) = = mm Como las dos primeras cifras significativas superan a 25, la expresión en mm se debe aproximar con una sola cifra decimal E hv = 0.7 mm = 0.07 Altura de la columna de Hg debida a la presión del gas h P : h P, se mide con la misma regla que en el apartado anterior, y además hv = h' 2 h' 1 (12,6) en consecuencia: E hp = 0.7 mm = 0.07 Volumen de gas V. La medida de V es indirecta (V= S h v ). Admitiendo que S es una constante sin error, V depende solo de la variable V, en consecuencia: E V = S E hv, E V = mm = 1.02 x = Redondeo del error: Como las dos primeras cifras significativas (71) pasan de 25, se debe redondear expresándose con una sola cifra significativa E V = Presión soportada por el gas P: La medida de P es indirecta y se calcula mediante P=P Hg + P a. Admitiendo que el valor de P a es una constante exacta (sin errores), P es función de una sola variable, con lo cual E p = E hp E p = E hp = 0.07 de Hg Pg. 7 / 10

8 Producto : : Este producto es una magnitud derivada y cada valor posee su propio error y redondeo. E = ( PE ) + ( VE ) 2 2 V p Ejemplo: ( de la primera fila de tabla III ). 2 2 E = ( ) + ( ) = E =14 3 Hg Este error se expresa con dos cifras significativas, y afecta a decenas y unidades de En consecuencia debemos redondear la cantidad citada a las unidades.. = x = Se redondea a las unidades = 3963±14 3. Hg Análogamente se expresan los demás valores e. Número de cifras significativas de las magnitudes. h v (). Dos cifras decimales (E hv = 0.07 ) V ( 3 ) Dos cifras decimales (E V = ) h p () Dos cifras decimales (E hp = 0.07 ) P ( Hg) Dos cifras decimales (E p = 0.07 Hg) ( 3. Hg). Solo valores enteros (E = Hg) 2. Medidas Tabla II: Medidas indirectas de las magnitudes básicas I h V ± ª serie de medidas 2ª serie de medidas 3ª serie de medidas 4ª serie de medidas h p ±0.07 θ 1 ± 0.5 ºC h p ± 0.07 θ 2 ± 0.5 ºC h p ± 0.07 θ 3 ±0.5 ºC h p ± 0.07 θ 4 ± 0.5 ºC h p =0.00 h V = h V = h V = h V = Cálculos previos Tabla III: Medidas indirectas de las magnitudes básicas II h v ± 0.07 θ 1 = 6.5 ± 0.5 ºC θ 2 = 25.0 ± 0.5 ºC V ± 0.07 () 3 h p ± 0.07 P ± 0.07 ( 3 h p ± 0.07 P ± 0.07 ( 3 Hg Hg) Hg Hg) ± ± ± ± ± ± ± ±7 Tabla IV: Medidas indirectas de las magnitudes básicas II h v ± 0.07 θ 3 =40± 0.5 ºC θ 4 =60.5± 0.5 ºC V ± 0.07 () 3 h p ± 0.07 P ± 0.07 ( 3 h p ± 0.07 P± 0.07 ( 3 Hg Hg Hg Hg) ± ± ± ± ± ± ± ±7 pg. 8 / 10

9 4 Cálculo del número de moles y de la temperatura absoluta del 0 C. a) Fundamentos teóricos Admitiendo T= θ 0 + θ, la ecuación de estado =nrt se escribe = nr θ 0 + nr θ θ i, y la forma estándar, = a + bθ, se deduce que: Comparando la recta anterior formada por los puntos { i,( ) } a= nr θ 0, b= nr θ 0 = a / b, n= b / R ; donde R es la constante de los gases ideales, que se debe expresar en unidades apropiadas: R = 6232 Hg 3 / mol K La recta de regresión lineal = a + bθ, se calculará por el método de los mínimos cuadrados con los puntos formados por los pares de valores { θ i,( ) i} b) Obtención de los puntos { θ i,( ) i} Según la ley de Boyle-Mariotte, los productos han de ser constantes a la misma temperatura. En consecuencia a cada valor de θ, se le asignará el valor medio de la columna (para cada una de las tablas anteriores III y IV). El error se calcula mediante la expresión del error de un valor medio. Ejemplo: Productos para la temperatura 6.5± 0.5 C (Tabla III) = ( ) / 4 = Hg ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 E = = (4 1) El redondeo de este error conduce a 3 = 3970 ± 40 Hg. E = 40 3 Hg por ello debemos redondear a las decenas Repitiendo el procedimiento anterior para cada temperatura se obtiene la tabla siguiente (Tabla V). Estudio de la ecuación de los gases ideales =a + b θ Tabla V: Valores medios de para cada temperatura θ ± 0.5 C 3 Hg ± ± ± ±80 (^3 Hg) θ ºC c) Parámetros de la recta de regresión lineal Aplicando las expresiones A.93, y A.94 ( 5 ), se obtiene los parámetros de la recta = a + bθ. a= E a = > Se redondea E a a una sola cifra significativa a= 3880± 50 3 Hg análogamente se calcula la ordenada en el origen b= E b = aplicando las técnicas de redondeo resulta E b = 1.3 y con ello: b=15.8±1.3 3 Hg / C El coeficiente de correlación lineal r se calcula con la expresión A.82 ( 5 ) y se obtiene r= Este valor se expresa sin redondeos hasta la primera cifra distinta de 9 incluida. r= Practicas de Campos Electromagnéticos de 2º curso de Ingenieros de Telecomunicaciones. Apéndice A.: Teoria de errores y presentación de resultados pg. 9 / 10

10 d) Número de moles: n= b / R; es una magnitud indirecta dependiente de una sola variable, su error absoluto es E n = E b / R, n= / 6232 = mol, E b = / 6232 = mol n= 2.53± mol e) Temperatura absoluta correspondiente a 0 C: La ordenada en el origen permite obtener la temperatura absoluta θ 0 del cero celsius θ 0 = a / b, θ 0= / = Al ser una magnitud indirecta dependiente de dos variables (a,b), su error se calcula aplicando A.112 ( 5 ) al cociente a/b, obteniéndose la expresión siguiente: a a Eθ = E 2 0 a + rabeaeb + E 3 b, donde 6 S r x 2 ab = y en este caso vale r ab = b b b SS Sustituyendo valores resulta: E θ0 = > E θ0 = 23 C T 0 = 246 ± 23 C xx pg. 10 / 10